2024年3月14日发(作者：数学试卷自己出的吗知乎)
中考数学教材知识全梳理归纳
第一单元
1 实数
数与式
知识点一：实数的概念及分类
（1）按定义分
正有理数
有理数 0
负有理数
实数
正无理数
无理数
负无理数
知识点二：实数的相关概念
（1）三要素：原点、正方向、单位长度
无限不循环小数
负实数
有限小数或
无限循环小数
正实数
实数 0
（2）按正、负性分
关键点拨及对应举例
（1）0既不属于正数，也不属于负数.
（2）无理数的几种常见形式判断：①含π的式
子；②构造型：如3.010010001…（每两个
1.
实数
1之间多个0）就是一个无限不循环小数；
③开方开不尽的数：如，；④三角函数型：
如sin60°，tan25°.
（3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于
有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.
例：
数轴上-2.5表示的点到原点的距离是
2.5.
a的相反数为-a，特别的0的绝对值是
a+b=0 0.
例：3的相反数是-3，-1的相反数是1.
（1）若|x|=a（a≥0），则x=±a.
≥b) （2）对绝对值等于它本身的数是非负
数.
例：5的绝对值是
例：
-2的倒数是-1/2；倒数等于它本身的数
有±1.
5；|-2|=2；绝对值等
-1. 于3的是±3;|1-|=
b-a(a＜b)
2.
数轴
（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示
的数总比左边的点表示的数大
（1）概念：只有符号不同的两个数
（2）代数意义：a、b互为相反数
离相等
（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离
（2）运算性质：|a|= a (a≥0)； |a-b|= a-b(a
2
3.
相反数
（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距
4.
绝对值
（1）概念：乘积为
-a(a＜0).
（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b=0,则a=b=0.
1的两个数互为倒数
a,b互为倒数
.a的倒数为1/a(a≠
5.
倒数
知识点三
0)
（2）代数意义：ab=1
：科学记数法、近似数
（1）形式：a×10,其中1≤|a|＜10，n为整数
n
例：
21000用科学记数法表示为
19万用科学记数法表示为
例：
3.14159精确到百分位是
到0.001是3.142.
3.14；精确
0.0007用科学记数法表示为
2.1×10；
1.9×10；
7×10.
-4
5
4
6.
科学记
数法
（2）确定n的方法：对于数位较多的大数，
减去1；对于小数，写成
-n
n等于原数的整数为
a×10，1≤|a|＜10，n等于原数中左
.
起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）
（1）定义：一个与实际数值很接近的数
（2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪
一位.
：实数的大小比较
7.
近似数
知识点四
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（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大. 例：
把1，-2,0，-2.3按从大到小的顺序
排列结果为___1＞0＞-2＞-2.3_.
8.
实数的
大小比较
知识点五
（2）性质比较法：正数＞
大的反而小.
（3）作差比较法：a-b＞0
（4）平方法：a＞b≥0
：实数的运算
0＞负数；两个负数比较大小，绝对值
a＞b；a-b=0
22
a=b；a-b＜0a＜b.
a＞b
.
; 负数的偶（奇）次方为正（负）
例：
（1）计算：1-2-6=_-7__;(-2)
3=_1/3_;π=__1__;
-10
2
9.
常
见
运
算
乘方
零次幂
负指数幂
平方根、
算术平方根
立方根
几个相同因数的积
a=_1_(a≠0)
0
-pp
=___4__;
a=1/a（a≠0，p为整数）
若x=a（a≥0）,则x=
若x=a,则x=
3
2
a
.其中
a
是算术平方根.
(2)64的平方根是_±8__,算术平方根
是__8_,立方根是__4__.
3
a
.
失分点警示：类似“的算术平方根”计
算错误. 例：相互对比填一填：16的
算术平方根是 4___,的算术平方根
是___2__.
先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左
10.
混合运算
向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号一次进行
使问题简单化
.计算时，可以结合运算律，
2 整式与因式分解
一、知识清单梳理
关键点拨及对应举例
字
求代数式的值常运用整体代入法计算
例：a－b＝3，则3b－3a＝－9.
.
（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的
知识点一：代数式及相关概念
1.
代数
式
母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式．
（2）求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做
求代数式的值．
（1）单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项
2.
整式
（单
项式、
多项
式）
式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数
次数.
和叫做单项式的
例：
（1）下列式子：①-2a;②3a-5b；③x/2;
④2/x;⑤7a;⑥7x+8xy；⑦2017.其中
属于单项式的是①③⑤⑦；多项式是②
⑥；同类项是①和⑤.
52
223
2
（2）多项式：几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高
的项的次数叫做多项式的次数.
.
指数也相同的项叫做同类项.所有
（3）整式：单项式和多项式统称为整式
（4）同类项：所含字母相同并且相同字母的
的常数项都是同类项.
（2）多项式7mn-11mn+1是六次三项式，
常数项是__1 .
知识点二：整式的运算
3.
整式
的加
减运
算
(1)合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的
指数不变．
(2)去括号法则: 若括号外是“＋”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“－”，
则括号里的各项都变号.
(3)整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项.
失分警示：去括号时，如果括号外面是符
号，一定要变号，且与括号内每一项相乘，
不要有漏项.
例：－2(3a－2b－1)＝－6a＋4b＋2.
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括号,表示,字母,运算
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