人教版七年级数学上册教学大纲

2023年12月10日发(作者：河北19年小升初数学试卷)

人教版七年级数学上册教学大纲

执教者：

一、指导思想：

深化教学改革,以促使学生全面、持续、和谐的发展为出发点,课堂 中以“学生的发展为本,活动为主线,创新为主旨”,培养学生的创新意识和实践能力为重点,充分体现“新课程、新标准、新教法” 坚持走“教研”之路，努力 探索“减负增效”的教育教学模式，从培养学生学数学、用数学的能力入手，持之以恒地开展教研活动。充分发展学生数学思维，全面提高教育 。

二、情况分析：

学生情况分析：

教学本班学生刚刚完成小学六年的学习，升入七年级。通过交流询问，发现本班学生的数学成绩大部分属于中上等，部分不甚理想。从学生作答来看，基础知识比较扎实，但缺乏创新思维能力。总体来看，情况良好。

三、教学目标

知识与技能目标：认识有理数和代数式，掌握有理数的各种性质和运算法则，初步学会使用代数式探究数量之间的关系。认识基本几何图形，掌握基本作图能力和技巧。

过程与方法目标：学会抽取实际问题中的数学信息，发展几何思维模式。培养学生的观察和思维能力，尤其是自主探索的能力。

情感与态度目标：培养学生学习数学的兴趣，认识数学源自生活实践，最终回归生活。班级教学目标：优秀率：15%，合格率 75%。

四、教材分析

第一章、有理数：本章主要学习有理数的基本性质及运算。本章重点内容是有理数的概念，性质和运算。本章的难点在于理解有理数的基本性质、运算法则，并将它们应用到解决实际问题和计算中。

第二章、整式的加减：本章主要是学习单项式和多项式的加减运算。本章重

第 1 页 共 122 页 点内容是单项式、多项式、同类项的概念;合并同类项及去括号的法则及整式的加减运算。本章难点在于理解合并同类项和去括号的法则。

第三章、一元一次方程：本章主要学习一元一次方程的概念、等式的基本性质、一元一次方程的解法及应用。本章重点内容是理解等式的基本性质;掌握解一元一次方程的一般步骤;列方程解决实际问题的基本思路。本章难点在于解一元一次方程，并利用一元一次方程解决简单的实际问题。

第四章、图形认识初步：本章主要学习线段和角有关的性质。本章的重点是区别直线、射线、线段，角的有关性质和计算;理解互为余角、互为补角的性质及应用。本章的难点在于线段和角的有关计算。

五、教学措施

1、认真研读新课程标准，潜心钻研教材，根据新课程标准，结合学生实际情况，进行针对性的备课，精心设置课堂教学内容和模式。上好每一堂课，搞好每一节辅导，组织好每一次测验。

2、开展丰富多彩的课外活动，多与学生沟通交流，激发兴趣。

六、课时安排

周次

1

2

3

4

5

6

教 学 进 度 表

起讫时间 教 学 内 容

9.4-9.6 1、正数和负数

2、有理数

1、数轴

9.11-9.13 2、相反数

3、绝对值

9.18-9.20 有理数的加法

9.25-9.27 有理数的减法

10.2-10.4 有理数的乘法

10.9-10.11 有理数的除法

1、有理数的乘方

第 2 页 共 122 页

课时安排

1

1

1

1

1

2

2

作业

2

2

2

2

2

2

2

备注

国庆

7

8

9

10

11

12

13

14

15

10.16-10.18 2、第一章复习

10.23-10.25 整式

10.31-11.2 整式的加法

1、整式的减法

11.6-11.8

2、第二章复习

11.13-11.15

11.20-11.22

11.27-11.29

12.4-12.6

12.11-12.13

期中考试复习

1、一元一次方程

2、等式的性质

解一元一次方程（一）

解一元一次方程（二）

1、实际问题与一元一次方程

2、第三章复习

几何图形

直线、射线、线段

期末总复习（一）

期末总复习（二）

期末考试

2

2

1

1

21

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

16

17

18

19

20

12.18-12.20

12.25-12.27

1.1-1.3

1.8-1.10

1.15-1.17

2

2

2

1

1

第一章 有理数

教材分析

1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，•从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．

引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及

第 3 页 共 122 页 整数、分数和有理数的概念．

2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、•电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：

（1）数轴能反映出数形之间的对应关系．

（2）数轴能反映数的性质．

（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数．

（4）数轴可使有理数大小的比较形象化．

3．对于相反数的概念，•从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．

4．正确理解绝对值的概念是难点．

根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：

（1）任何有理数都有唯一的绝对值．

（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．

（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．

（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．

（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．

三维目标

1．知识与技能

（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．

（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，•能说出数轴上已知点所表示的解。

（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，•会求一个数的相反数和绝对值．

（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．

2．过程与方法

经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数

第 4 页 共 122 页 形结合”等数学方法．

3．情感态度与价值观

使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言．

重、难点与关键

1．重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、•负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值．

2．难点：准确理解负数、绝对值等概念．

3．关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义．

1．1正数和负数

第一课时

三维目标

知识与技能

能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量。

过程与方法

借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。

情感态度与价值观

培养学生积极思考，合作交流的意识和能力。

教学重、难点与关键

1、重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法。

2、难点：正确理解负数的概念。

3、关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，•加深对负数意义的理解。

教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识

教具准备：多媒体课件、三角板、彩色粉笔

第 5 页 共 122 页 教学过程

一、组织与考勤

二、课堂引入

我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的．人们由记数、排序、产生数1，2，3，…；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，•测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数。

在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2•页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%。

用正负数表示具有相反意义的量

（5） 把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量．•正数和负数在许多方面被广泛地应用．在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。

（6）请学生解释课本中图1．1-2，图1．1-3中的正数和负数的含义。

（7）你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？

（8）例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量。

四、巩固练习

课本第3页，练习1、2、3、4题。

五、课堂小结

为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数．正数就是我们过去学过的数（除0外），在正数前放上“－”号，就是负数，•但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添上负号，它表示的是原

第 6 页 共 122 页 数意义相反的数．如果原数是一个负数，那么前面放上“－”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数。

六、课堂检测

能力培养与测试 1.1 正数和负数（1） 夯实基础部分 第1、2、3题

七、作业布置

能力培养与测试 1.1 正数和负数（1） 能力升级部分 第4-9题

八、板书设计

1．1正数和负数

第一课时

1、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，•它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0•以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，11+0.5，+，…就是3，2，0.5，，…一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的33符号，这种符号叫做性质符号．

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

九、课后反思

1.1正数和负数

第二课时

三维目标

知识与技能：进一步巩固正数、负数的概念；理解在同一个问题中，用正数与负数表示的量具有相同的意义。

第 7 页 共 122 页 过程与方法：经历举一反三用正、负数表示身边具有相反意义的量，进而发现它们的共同特征。

情感态度与价值观：鼓励学生积极思考，激发学生学习的兴趣。

教学重、难点与关键

1、重点：正确理解正、负数的概念，能应用正数、•负数表示生活中具有相反意义的量。

2、难点：正数、负数概念的综合运用。

3、关键：通过对实例的进一步分析，•使学生认识到正负数可以用来表示现实生活中具有相反意义的量。

教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识

教具准备：多媒体课件、三角板、彩色粉笔

教 学 过 程

一、组织与考勤

二、复习提问课堂引入

1．什么叫正数？什么叫负数？举例说明，•有没有既不是正数也不是负数的数？

2．如果用正数表示盈利5万元，那么-8千元表示什么？

三、探究新知

例1．一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。

2．2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：

美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，•中国增长7.5%。

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。

分析：在一个数前面添上负号，它表示的是与原数具有意义相反的数．•“负”与“正”是相对的，增长-1，就是减少1；增长-6.4%就是减少6.4%，那么什么情况下增长率是0？当与上年持平，既不增又不减时增长率是0。

解：1、这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg。

2、六个国家2001年商品进出口总额的增长率分别为：

第 8 页 共 122 页 美国-6.4%，德国1.3%，法国-2.4%，英国-3.5%，意大利0.2%，中国7.5%．

归纳：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义，如盈利-•2千元，就是亏本2千元；前进-3米，就是后退3米；浪费-14元，就是节约14元；向南走-•7米，就是向北走7米，因此盈利2千元与盈利-2千元具有相反的意义。

四、巩固练习

1、课本第5页的第8题。

点拨：增长-3.4%，就是减少3.4%，所以这一年里这六国中中国、•意大利的服务出口额增长了，美国、德国、英国、日本的服务出口额都减少了，意大利增长最多，日本减少最多。

2、补充练习

若向西走10米，记作-10米，如果一个人从A地先走12米，再走-15米，•你能判断此人这时在何处吗？

解：向西走10米，记作-10米，那么这人走12米，则表示向东走12米，再走-15米，表示向西走了15米，即这个人从A地先向东走12米，接着再向西走15米，此人这时应该在A地的西方3米处。

五、课堂小结：通过本节课的学习，你对正数、负数的概念是否有了进一步理解？请你用正负数表示身边具有相反数的量。

六、作业布置： 1．课本第5页习题1．1第4、5、6、7题。

七、板书设计

1．1正数和负数

第二课时

1、复习巩固，例题讲解。2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。

八、课后反思

1．2．1 有理数

第一课时

三维目标

知识与能力

理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法：会判别一个有理数是整数

第 9 页 共 122 页 还是分数，是正数、负数还是零．

过程与方法

经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想．

情感态度与价值观

通过对有理数的学习，体会到数学与现实世界的紧密联系．

教学重难点及突破

在引入了负数后，本课对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习，使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不宜过多展开．

教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识

教具准备：多媒体课件、三角板、彩色粉笔

教 学 过 程

一、组织与考勤

二、课堂引入

1、我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪些？将如何归类？

2．举例说明现实中具有相反意义的量．

3．如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意义？

4．举两个例子说明+5与-5的区别．

5．数0表示的意义是什么？

三、自主探究

在学生讨论的基础上，引导学生自己进行有理数的分类，我们学过的数就可以分为以下几类：

正整数，如1，2，3，…；

零：0；

负整数，如-1，-2，-3，…；

第 10 页 共 122 页 1221 正分数，如，，4.5（即4）；

3721233 负分数，如-，-2，-0.3（即-），-……

71052 正整数、零和负整数统称整数，正分数、负分数统称分数，整数和分数统称有理数．

回答下列各题：

（1）0是不是整数？0是不是有理数？

（2）-5是不是整数？-5是不是有理数？

（3）-0.3是不是负分数？-0.3是不是有理数？

2、你能对以上各种数作出一张分类表吗（要求不重复不遗漏）？

让学生把自己作出的分类表进行分类，可以根据不同需要，用不同的分类标准，•但必须对讨论对象不重不漏地分类．把一些数放在一起，就组成一个数的集合，•简称数集．所有的有理数组成的数集叫做有理数集．类似的，•所有整数组成的数集叫做整数集，所有正数组成的数集叫做正数集，所有负数组成的数集叫做负数集，如此等等。

四、题例精解

例 把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：-18，3•2001，•-，•0.142857，95%

522，3.1416，0，7

五、随堂练习

（一）判断

1．自然数是整数． （ ） 2．有理数包括正数和负数．（ ）

3．有理数只有正数和负数．（ ） 4．零是自然数． （ ）

5．正整数包括零和自然数．（ ） 6．正整数是自然数． （ ）

第 11 页 共 122 页 7．任何分数都是有理数． （ ） 8．没有最大的有理数． （ ）

9．有最小的有理数． （ ）

六、课堂小结：（提问式）

1．有理数按正、负数，应怎样分类？

2．有理数按整数、分数，应怎样分类？

3．分类的原则是什么？

七、课堂检测

能力培养与测试 1．2.1 有理数 夯实基础部分

八、作业布置

能力培养与测试 1．2.1 有理数 能力升级部分

九、板书设计：

1．2.1 有理数

第一课时

1、复习巩固，例题讲解。

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

十、课后反思

1.2.2 数轴

第二课时

三维目标

一．知识与技能

（1）掌握数轴三要素，能正确地画出数轴．

（2）能准备地将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．

二、过程与方法： 经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，初步学会数学的类比方法和数形结合的思想方法．

三、情感态度与价值观： 体会知识源于生活，并应用于生活．

第 12 页 共 122 页 教学重、难点与关键

1．重点：理解数形结合的数学方法，•掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．

2．难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系．

3．关键：掌握数形结合的数学方法．

教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识

教具准备：多媒体课件、三角板、彩色粉笔

教 学 过 程

一、复习提问、新课引入

1．有理数包括哪些数？有理数是怎样分类的？

2．回顾小学数学是如何利用数轴表示正数和零的？

二、探究新知

引入负数后，又如何利用数轴表示有理数呢？让我们先看一个问题．

在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．

1．画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向．

2．因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边．槐树、•电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位规定．（线段OA的长代表1m长）（如下图）

3．分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置．

在点O右边，与O距离3个单位长度的点B表示柳树的位置：点O右边，与O•点距离7.5个单位长度的点C表示杨树的位置；点O左边，与点O距离3个单位长度的点D•表示槐树位置；点O的左边，与点O距离4.8个单位长度的点E表示电线杆的位置．

问：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系？（方向、

第 13 页 共 122 页 •距离）

为了使表达更清楚、更简洁，我们把点O•左右两边的数分别用正数和正数表示．符号表示方向，点O的左边表示负数，点O的右边表示正数．

这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系了．

这里，-4.8中的负号“－”表示汽车站（点O）的左边，4.8表示与点O•的距离为4.8个单位长度．

说明：以上分析，教师应边讲边画，分步进行．

观察后回答：（课本第11页）温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗？•它和课本图1．2-1有什么共同点，有什么不同点？

答：可以，课本图1．2-2也是把正数、o和负数用一条直线上的点表示出来，它是向上方向为正（即0的上方表示正数，0的下方表示负数），只要把温度计水平放下就与课本图1．2-1相同了．

一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0；

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，•从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，•每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…．

像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可．

单位长度的大小可以根据不同的需要选择．

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如3.5，数轴上从原点向右3.511个单位长度的点表示3.5，又如要表示-2，从原点向左2个单位长度的点就331表示-2，如右图．

3归纳：先由学生填空，然后教师加以讲评．

第 14 页 共 122 页 三、巩固练习

1．请同学们在练习本上画一条数轴．

2．下面的各图是不是数轴？为什么？

3．在数轴上画出表示下列各数的点．

11 （1）4，-2，-4，1，0，-2 （2）-100，100，-250，-400，0，332.5

4．指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？

5．在数轴上与表示-1的点的距离为2个单位长度的点有几个？请你在数轴上把它们画出来，它们分别表示什么数？

学生独立完成后，老师讲解，给出正确的答案．

四、课堂小结： 数轴是非常重点的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭示了数和形之间的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法．

五、课堂检测：能力培养与测试 1.2.2 数轴 夯实基础部分

六、作业布置：能力培养与测试 1.2.2 数轴 能力升级部分．

七、板书设计：

1.2.2 数轴

第二课时

1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可．

单位长度的大小可以根据不同的需要选择．

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如3.5，数轴上从原点向右3.511个单位长度的点表示3.5，又如要表示-2，从原点向左2个单位长度的点就331表示-2，如下图．

3

第 15 页 共 122 页 2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

八、课后反思

1.2.3 相反数

第三课时

三维目标

一．知识与技能

（1）借助数轴了解相反数的概念，知道两个互为相反数的位置关系．

（2）给出一个数，能求出它的相反数．

二、过程与方法：借助数轴，通过观察特例，总结出相反数的概念．从数和形两个侧面理解相反数．

三、情感态度与价值观：鼓励学生积极进行归纳、比较交流等活动．

教学 重、难点与关键

1．重点：理解相反数的意义，会求一个数的相反数．

2．难点：理解和掌握双重符合的简化．

3．关键：通过观察特例，以及互为相反数的两个数在数轴上的位置，•理解相反数．

教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识

教具准备：多媒体课件、三角板、彩色粉笔

教 学 过 程

一、复习提问课堂引入

在数轴上，画出表示6，-6，2二、新授

请同学们观察后回答：

1．上述中6和-6；21111，-2，4，-4各数的点．

22331111和-2，4和-4每对数有什么特点？

2233 2．每对数在数轴上所表示的点有什么特点？

第 16 页 共 122 页 3．再观察课本第8页的图1．2-1中点D和点B，它们的位置关系如何？•它们各表示的数有什么特点？

概括：

（1）每一对数，只有符号不同．

（2）在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边，•并且离开原点的距离相等．

（3）点D和点B分别位于原点的两边，且与原点的距离相等，它们分别表示-3•和3．

思考：数轴上与原点的距离是2的点有几个？这些点表示的数是什么？•与原点的距离是5的点呢？

归纳：

一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，那么称这两个点关于原点对称，如下图：

像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如6和-6，2都是互为相反数，也就是说6的相反数是-6，-211和-2，2211的相反数是2．

22 一般地，a和-a互为相反数，特别地，0的相反数仍是0．

问：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

答：数轴上表示相反数的两个点是关于原点对称，是在原点的两旁（除0•外），并且与原点的距离相等．

注意相反数与倒数的区别，若两个数只有符号不同，那么这两个数叫做互为相反数；若两个数的乘积等于1，则这两个数叫互为倒数．任何有理数都有相反数，•零的相反数是零，而零没有倒数．

三、应用新知

例1：分别写出下列各数的相反数．

5，-7，-3-a-202a1，+11.2，0．

2 解：5的相反数是-5；-7的相反数是7；-3的相反数是3；+11.2的相反数是-11.2；0的相反数是0．

强调书写格式，防止出现如“5=-5”的错误．

第 17 页 共 122 页 容易看出，在正数前面添上“－”号，就得到这个正数的相反数．在任意一个数的前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数．

例如：-（+5）=-5，-（-7）=7，-（-311）=3，-（+11.2）=-11.2，-0=0．

22 我们知道一个正数，前面的“＋”号可以写也可以不写，所以在一个数的前面添上“＋”号，表示这个数没有变化，还是它本身．

例如：+（-4）=-4，+（+12）=12，+0=0

四、课堂练习

1．写出下列各数的相反数．

41 +2，-2.5，0，

33 2．化简下列各数．

-（-30），-（+3），-（-38.2），+（-5），+（+2）．

7 3．指出下列各对数，哪些是相等的数？哪些是互为相反数？

+（-3）与-3，-（+3）与3，-（-711）与-7．

22 4．如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？

5．你会化简下列各数吗？试试看．（本题可根据学生实际情况选用）

-[+（-2）]，-[-（-6）]．

提示：因为任意数a是-a的相反数，所以表示a的点在数轴上与表示-a•的点关系原点对称，这两个点分别在原点左、右两边且与原点距离相等．

五、课堂小结：本节课我们学习了相反数的概念、相反数的求法和双重符号的简化．理解相反数的意义，相反数总是一正一反成对出现（零除外），从数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两边，且到原点距离相等．要表示一个数的相反数，只要在这个数前面添“－”号，-a表示a的相反数，当a是正数时，-a表示一个负数；当a是负数时，则-a表示正数．此外我们还应该注意相反数和倒数的区别．

六、课堂检测 能力培养与测试 1.2.3 相反数 夯实基础部分

七、作业布置 能力培养与测试 1.2.3 相反数 能力升级部分

八、板书设计：

第 18 页 共 122 页 1.2.3 相反数

第三课时

1、相反数概念 2、随堂练习。

3、小结 4、课后作业。

九、课后反思

1.2.4 绝对值

第四课时

三维目标

一、知识与技能

（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．

（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．

二、过程与方法

通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力．

三、情感态度与价值观

培养学生积极参与探索活动，体会数形结合的方法．

教学重、难点与关键

1．重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．

2．难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义．

3．关键：借助数轴理解绝对值的几何意义，•根据绝对值定义和相反数的概念，理解绝对值的代数意义．

教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识

教具准备：多媒体课件、三角板、彩色粉笔

教 学 过 程

一、复习提问，新课引入

1．什么叫互为相反数？

2．在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样？

第 19 页 共 122 页 二、新授

在一些量的计算中，有时并不注意其方向，例如，为了计算汽车行驶所耗的油量，起作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向．

1．观察课本第11页图1．2-5，回答：

（1）两辆汽车行驶的路线相同吗？

（2）它们行驶路程的远近相同吗？

• •这两辆车行驶的路线不同（方向相反），•但行驶的路程的远近相同，•都是10km．

课本图1．2-5中表示-10的点B和表示10的点A离开原点的距离都是10，•我们就把这个距离10叫做数-10、10的绝对值．

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│．

这里的数a可以是正数、负数和0．

例如上述的10和-10的绝对值记作│10│=10，│-10│=10，•同样在数轴上表示+6和-6的两个点，离开原点的距离都是6，即6和-6的绝对值都是6，记作│6│=6，•│-6│=6．数轴上表示数0的点与原点的距离是0，所以│0│=0．

2．试一试：

1 （1）│+2│=______，││=_____，│+10.6│=________．

5 （2）│0│=_______．

（3）│-12│=_______，│-20.8│=_______，│-32 3．你能从上面解答中发现什么规律吗？

学生若有困难，教师可提示：所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？

从而得出绝对值的代数意义：

（1）一个正数的绝对值是它本身；

（2）零的绝对值是零；

（3）一个负数的绝对值是它的相反数．

我们用a表示任意一个有理数，上述式子可以表示为：

①当a是正数时，│a│=_______；

②当a是负数时，│a│=_______；

第 20 页 共 122 页

1│=_______．

7 ③当a=0时，│a│=_______．

以上先让学生填空，然后让学生给a•取一些具体数值检验所填写的结果是否正确．

教师问：

（1）任何一个有理数都有绝对值吗？一个数的绝对值有几个？

（2）有没有一个数的绝对值等于-2？任何一个数的绝对值一定是怎样的数？

（3）绝对值等于2的数有几个？它们是什么？

归纳：

①任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或0，•不可能是负数，即对任意有理数a，总有│a│≥0．

②两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．

③因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．

三、巩固练习

1．课本第12页练习1、2题．

第1题强调书写格式，防止出现“-8=8”的错误．

第2题（1）错，如3与-2的符号相反，但它们不是互为相反数，•应改为“只有大小相等符号相反的数是互为相反数”．（2）正确．（3）错，因为这个点也可能越靠左，应改为：“一个数的绝对值越大，表示它的点离原点越远．”（4）正确．

四、课堂小结

理解绝对值的几何意义和代数意义．从几何意义可知，一个数的绝对值是表示该数的点与原点的距离，因为距离总是正数和零，所以有理数的绝对值不可能是负数，从绝对值的代数定义也可进一步理解这一点．

引入绝对值概念后，有理数可以理解为由性质符号和绝对值两部分组成的，如-5就是由“－”号和它的绝对值5两部分组成．

五、课堂检测

能力培养与测试 1.2.4 绝对值（1） 夯实基础部分

第 21 页 共 122 页 六、作业布置

能力培养与测试 1.2.4 绝对值（1） 能力升级部分

七、板书设计：

1.2.4 绝对值

第四课时

1、绝对值的意义 2、随堂练习。

3、小结。 4、课后作业。

八、课后反思

1.2.4 绝对值

第五课时

三维目标

一、知识与技能。 掌握有理数的大小比较的两种方法──利用数轴和绝对值．

二、过程与方法。经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数的大小，进一步体会“数形结合”的数学方法，培养学生分析、归纳的能力．

三、情感态度与价值观，会把所学知识运用于解决实际问题，体会数学知识的应用价值．

教学 重、难点与关键

1．重点：会利用绝对值比较有理数的大小．

2．难点：两个负数的大小比较．

3．关键：正确理解绝对值的概念．

教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识

教具准备：多媒体课件、三角板、彩色粉笔

教 学 过 程

一、复习提问，引入新课

用“>”、“<”号填空．

第 22 页 共 122 页 23_____； 3．0.03_______0；

8732 4．│-3│_______│2│； 5．│-│_______│-│．

23 1．5.7______6.3； 2． 二、新授

引入负数后，如何比较两个有理数的大小呢？让我们从熟悉的温度来比较，大家观察课本第12页中“未来一周天气预报”．

1．课本图1．2-6中共有14个温度，其中最低的是多少？最高的是多少？

2．请你将这14个温度按从低到高的顺序排列．

课本图1．2-6中的14个温度按从低到高排列为：

-4℃，-3℃，-2℃，-1℃，0℃，1℃，2℃，3℃，4℃，5℃，6℃，7℃，8℃，9℃．

按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的，如课本图1．2-•7，这就是说在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，因此，我们可以利用数轴比较有理数的大小．

例如在数轴上表示-6的点在表示-5的点的左边，所以-6<-5．

同样-5<-4，-31<-3，-2<0，-1<1，…

2 从数轴上可知：

表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边．

因此有正数大小0，0大于负数，正数大于负数．

两个正数的大小比较小学已学过，不画数轴你会比较两个负数的大小吗？

探索：

我们知道，在数轴上越靠左边的点所表示的数越小，而这个点与原点的距离越大，即这个点所表示的数的绝对值越大，因此，我们还可以利用绝对值比较两个负数的大小．

即两个负数，绝对值大的反而小．

例如：│-2│=2，│-5│=5，即│-2│<│-5│，因此-2>-5．

同样│-1│<│-3│，所以-1>-3．

三、应用新知

第 23 页 共 122 页 例1：比较下列各对数的大小：

（1）-（-1）和-（+2）； （2）-831和-； （3）-（-0.3）和│-│．

2173 解：（1）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2，正数大于负数，1>-2． 即 -（-1）>-（+2）．

（2）这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值，绝对值大的反而小．

883398983│=，│-│==． 因为<，即│-│<│-│，221783所以->-．

217.11 （3）先化简，-（-0.3）=0.3，│-│==0.3， 0.3<0.3，即-（-0.3）331<│-│．

3 │- 初学时，要求学生按以上步骤进行，能化简的要先化简，•然后按照有理数的大小比较法则：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”，•同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依法则：两个负数，绝对值大的反而小，比较绝对值大小后，即可得出结论．

例2：已知a>0，b<0且│b│>│a│，比较a，-a，b，-b的大小．

解：方法一，可通过数轴来比较大小，先在数轴上找出a，-a，b，-b•的大致位置，再比较．

由a>0，b<0可知表示a的点在原点的右边，表示b的点在原点的左边；由│b│>•│a│，可知表示b的点离开原点的距离更远，即它应在表示a的点的左边，•然后再根据两个互为相反数在数轴上所表示的点在原点两边，且与原点距离相等即可得到下图．

根据数轴上，较左边的点所表示的数较小，可得：b<-a

四、课堂练习

1．课本第14页练习．

2．补充练习：

（1）比较大小，并用“<”连结．

b-a0a-b

第 24 页 共 122 页 ①-753，-，-；②-（-10），-│-10│，9，-│+18│，0．

1264a-101（2）有理数a，b在数轴上的表示如下图，用“>”或“<”号填空．

b

①a_____b； ②│a│_____│b│； ③-a_____-b； ④ 五、全课小结（提问式）

比较有理数的大小有哪几种方法？

11_____．

ba 有两种方法，方法一：利用数轴，把这些数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴上较左边的点所表示的数比较右边的点所表示的数小”来比较．

方法二：利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数比较绝对值大的反而小”来进行．

在比较有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数．

五、课堂检测 能力培养与测试 1.2.4 绝对值（2）

夯实基础部分

六、作业布置 能力培养与测试 1.2.4 绝对值（2）

能力升级部分．

七、板书设计：

1.2.4 绝对值

第五课时

1、表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边．

因此有正数大小0，0大于负数，正数大于负数．

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

八、课后反思

1.3.1 有理数的加法（1）

第 25 页 共 122 页 第一课时

三维目标

一、知识与技能

理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．

二、过程与方法

引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括能力．

三、情感态度与价值观

培养学生主动探索的良好学习习惯．

教学重、难点与关键

1．重点：掌握有理数加法法则，会进行有理数的加法运算．

2．难点：异号两数相加的法则．

3．关键：培养学生主动探索的良好学习习惯．

教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识

教具准备：多媒体课件、三角板、彩色粉笔

教 学 过 程

一、复习提问，引入新课

1．有理数的绝对值是怎样定义的？如何计算一个数的绝对值？

2．比较下列每对数的大小．

（1）-3和-2； （2）│-5│和│5│； （3）-2与│-1│；（4）-（-7）和-│-7│．

二、探究新知

在小学里，我们已学习了加、减、乘、除四则运算，当时学习的运算是在正有理数和零的范围内．然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，那么哪个队的净胜球多呢？

要解决这个问题，先要分别求出它们的净胜球数．

第 26 页 共 122 页 红队的净胜球数为：4+（-2）；

蓝队的净胜球数为：1+（-1）．

这里用到正数与负数的加法．

怎样计算4+（-2）呢？

下面借助数轴来讨论有理数的加法．

看下面的问题：

一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负、向右为正．

（1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，•那么两次运动后总的结果是什么？

我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答．

这里两次都是向右运动，显然两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是：

5+3=8 ①

这一运算在数轴上可表示，其中假设原点为运动的起点．（如下图）

（2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，•那么两次运动后总的结果是什么？

显然，两次运动后物体从起点向左运动了8m，写成算式就是：

（-5）+（-3）=-8 ②

这个运算在数轴上可表示为（如下图）：

（3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，•那么两次运动后物体与起点的位置关系如何？

在数轴上我们可知物体两次运动后位于原点的右边，即从起点向右运动了2m．•（如下图）

写成算式就是：5+（-3）=2 ③

第 27 页 共 122 页 探究：

还有哪些可能情形？请同学们利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：

（4）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向______运动了______m．

要求学生画出数轴，仿照（3）画出示意图．

写出算式是：3+（-5）=-2 ④

（5）先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向_____运动了_____m．

先向右运动5m，再向左运动5m，物体回到原来位置，即物体从起点向左（或向右）•运动了0m，因为+0=-0，所以写成算式是：

5+（-5）=0 ⑤

（6）先向左运动5m，再向左运动5m，物体从起点向________运动了_______m．

同样，先向左边运动5m，再向右运动5m，可写成算式是：

（-5）+5=0 ⑥

如果物体第1秒向右（或左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右（•或左）运动了多少呢？请你用算式表示它．

可写成算式是：5+0=5或（-5）+0=-5 ⑦

从以上写出的①～⑦个式子中，你能总结出有理数加法的运算法则吗？

引导学生观察和的符号和绝对值，思考如何确定和的符号？如何计算和的绝对值？

算式是小学已学过的两个正数相加．观察算式②，两个加数的符号相同，都是“－”号，和的符号也是“－”号与加数符号相同；和的绝对值8•等于两个加数绝对值的和，即│-5│+│-3│=│-8│．

由①②可归结为：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

例如（-4）+（-5）=-（4+5）=-9．

观察算式③、④是两个互为相反数相加，和为0．

第 28 页 共 122 页 由算式③～⑥可归结为：

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数相加得0．

由算式⑦知，一个数同0相加，仍得这个数．

综合上述，我们发现有理数的加法法则，让学生朗读课本第18页中“有理数的加法法则”．

一个有理数由符号与绝对值两部分组成，进行加法运算时，必先确定和的符号，再确定和的绝对值．

三、应用新知

例1：计算．

1 （1）（-3）+（-5）； （2）（-4.7）+2.9； （3）+（-0.125）．

8 分析：本题是有理数加法，所以应遵循加法法则，按判断类型，确定符号、计算绝对值的步骤进行计算．（1）是同号两数相加，按法则1，取原加数的符号“－”，并把绝对值相加．（2）是绝对值不相等的异号两数相加．（3）是绝对值相等的两数相加，根据法则2进行计算．

解：（1）（-3）+（-5）=-（3+5）=-8；

（2）（-4.7）+2.9=-（4.7-2.9）=-1.8；

111 （3）+（-0.125）=+（-）=0．

888 例2：足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，•计算各队的净胜球数．

分析：净胜球数是进球数与失球数的和，我们可以分别用正数、负数表示进球数和失球数．红队胜黄队4：1表示红队进4球，失1球，黄队进1球失4球．

解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数．

三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为：

（+4）+（-2）=+（4-2）=2；

黄队共进2球，失4球，净胜球数为：

（+2）+（-4）=-（4-2）=-2；

蓝队共进1球，失1球，净胜球数为：

（+1）+（-1）=0．

第 29 页 共 122 页 以上讲解有理数加法时，严格按照：先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值，这三步骤进行．

四、巩固练习

课本第18页练习1、2题．

五、课堂小结

有理数的加法法则指出进行有理数加法运算，首先应该先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值．类型为异号两数相加，和的符号依法则取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相减，因为正负互相抵消了一部分．有理数加法还打破了算术数加法中和一定大于加数的常规．

七、课堂检测 能力培养与测试

1.3.1 有理数的加法（1） 夯实基础部分

七、作业布置 能力培养与测试

1.3.1 有理数的加法（1） 能力升级部分

八、板书设计：

1.3.1 有理数的加法（1）

第一课时

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数相加得0．

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

九、课后反思

1.3.1 有理数的加法（2）

第二课时

三维目标

一、知识与技能

（1）能运用加法运算律简化加法运算．

第 30 页 共 122 页 （2）理解加法运算律在加法运算中的作用，培养学生的观察能力和思维能力．

二、过程与方法

经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力．

三、情感态度与价值观

体会有理数加法运算律的应用价值．

教学重、难点与关键

1．重点：有理数加法运算律．

2．难点：灵活运用加法运算律．

3．关键：正确理解加法运算律在加法运算中的作用．

教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识

教具准备：多媒体课件、三角板、彩色粉笔

教 学 过 程

一、复习提问，引入新课

1．叙述有理数的加法法则．

2．在小学里，数的加法有哪些运算律？

二、探究新知

在小学里，数的加法满足交换律、结合律．

如：5+3.5=3.5+5，（5+3.5）+2.5=5+（3.5+2.5）．

引进负数后，这些运算律还适用吗？

探索：

例1．计算：30+（-20），（-20）+30．

两次所得的和相同吗？

换几个加数试一试，让学生自己得出：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变，即

加法交换律：a+b=b+a．

例2．计算：[8+（-5）]+（-4），8+[（-5）+（-4）]．

两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试．

第 31 页 共 122 页 从而得到：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即

加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）．

上述a、b、c表示任意有理数，可以是正数，也可以是负数．

这样，多个有理数相加可以任意交换加数位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化．

三、应用新知

例3．计算：16+（-25）+24+（-35）．

分析：先观察题目中数据特点，根据运算律，选择合理途径．

本题采用正、负数分开相加的方法．

解：原式＝（16+24）+[（-25）+（-35）]

=40+（-60）

=-20

例4．每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如课本图1．3-3所示（•课本第19页），与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？

分析：怎样求这10袋小麦的总重量呢？这是有理数加法在实际中的应用，•本题有两种解法，教学时可先让学生相互交流，提出自己的想法，对不同的解法进行比较．

解法1：先计算10袋小麦的总重量．

91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4，

再计算标准重量：90×10=900．

所以这10袋小麦总计超过905.4-900=5.4（千克）

解法2：先计算总误差，然后再求10袋小麦的总重量．

将每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦的对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.

+1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（1.3）+（-1.2）+1.8+1.1

=[1+（-1）]+[1.2+（-1.2）]+[1.3+（-1.3）]+（1+1.5+1.8+1.1）

=5.4

第 32 页 共 122 页 90×10+5.4=905.4

所以10袋小麦总计超过标准5.4千克，总重量为905.4千克．

四、巩固练习

1．课本第20页，练习1、2．

五、课堂小结

本节课我们探索了有理数加法的运算律，灵活运用加法的运算律使运算简便．一般情况下，将互为相反数的数结合相加；同分母的分数能凑整的数结合；正数、负数分别相加，以使计算简便．

六、课堂检测

能力培养与测试 1.3.1 有理数的加法（2） 夯实基础部分

七、作业布置

能力培养与测试 1.3.1 有理数的加法（2） 能力升级部分．

八、板书设计：

1.3.1 有理数的加法（2）

第二课时

1、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）．

上述a、b、c表示任意有理数，可以是正数，也可以是负数．

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

九、课后反思

1.3.2 有理数的减法（1）

第三课时

三维目标

一、知识与技能

第 33 页 共 122 页 （1）理解并掌握有理数的减法法则，能进行有理数的减法运算．

（2）通过把减法运算转化为加法运算，让学生了解转化思想．

二、过程与方法 经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力．

三、情感态度与价值观。 体会有理数加法运算律的应用价值．

教学重、难点与关键

1．重点：掌握有理数减法法则，能进行有理数的减法运算．

2．难点：探索有理数减法法则，能正确完成减法到加法的转化．

3．关键：正确完成减法到加法的转化．

教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识

教具准备：多媒体课件、三角板、彩色粉笔

教 学 过 程

一、复习提问，新课引入

1．计算．

32 （1）（-5.2）+（-4.8）； （2）（-4）+5；

55553 （3）（-13）+13； （4）（+4）+（-7.5）．

774 2．填空．

（1）_______+3=10； （2）30+_______=27；

（3）______+（-3）=10； （4）（-13）+____=6．

二、探究新知

实际问题中有时还要涉及有理数的减法，例如，某地一天的气温是-3℃～4•℃，这天的温差（最高气温减最低气温，单位：℃）就是4-（-3），•这里用到正数与负数的减法，你会计算它吗？（鼓励学生探索）

可以先从温度计看出4℃比-3℃高7℃．

另外，我们知道减法和加法是互为逆运算．计算4-（-3），•就是要求出一个数x，使x与-3的和等于4，因为7+（-3）=4，所以

4-（-3）=7 ①

另外4+（+3）=7， ②

比较①、②两式，你发现了什么？

第 34 页 共 122 页 发现：4-（-3）=4+（+3）．

这就是说减法可以转化为加法，如何转化呢？

减-3相当于加3，即加上“-3”的相反数．

换几个数再试一试，把4换成0，-1，-5，用上面的方法考虑．

0-（-3），（-1）-（-3），（-5）-（-3）．

因为（+3）+（-3）=0，所以0-（-3）=+3，

又0+（+3）=+3，所以0-（-3）=0+（+3），

同样，可得（-1）-（-3）=（-1）+（+3），（-5）-（-3）=（-5）+（+3）

这些数减-3的结果与它们加+3的结果仍然相同．

计算：

（1）9-8，9+（-8）；（2）15-7，15+（-7），从中又发现了什么？

通过计算发现：

9-8=9+（-8），15-7=15+（-7）．

归纳：通过上述讨论，得出：

有理数的减法可以转化为加法来进行．“相反数”是转化的桥梁．

有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数．

用式子表示为：a-b=a+（-b）．

三、应用新知

例5：计算：

1 （1）（-3）-（-5）； （2）0-7；（3）7.2-（-4.8）； （4）（-3）21-5．

4分析：以上是有理数的减法，按减则，把减法转化为加法．

第 35 页 共 122 页 （4）（-311113）-5=（-3）+（-5）=-8

22444 强调：减号变加号、减数变相反数，必须同时改变，（4）•题中减数的符号为“＋”号，省略没有定．

四、课堂练习

1．课本第23页练习1、2题，第26页第7、8题．

2．差数一定比被减数小吗？

提示：不一定，例如（-7）-（-5）=（-7）+（+5）=-2，-2>-7．

五、课堂小结 引进负数后，任意两个有理数都可以求出它们的差，结果可能为正数（大数减去小数），也可能为负数（小数减去大数），还可能为0（相等的两数相减），•学习有理数减法，关键在于处理好两个“变”字；（1）•改变运算符号──即把减法转化为加法．（2）改变减数的符号──即减数变为它的相反数，•这两个“变”要同时进行，而被减数不变．

六、课堂检测 能力培养与测试

1.3.2 有理数的减法（1） 夯实基础部分

八、作业布置 能力培养与测试

1.3.2 有理数的减法（1） 夯实基础部分

1．课本第25页至第26页，习题1．3第3、4、11、12题．

九、板书设计：

1.3.2 有理数的减法（1）

第三课时

1、有理数的减法可以转化为加法来进行．“相反数”是转化的桥梁．

第 36 页 共 122 页 有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数．

用式子表示为：a-b=a+（-b）．

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

十、课后反思

1.3.2 有理数的减法（2）

第四课时

三维目标

一、知识与技能

理解有理数加减法可以互相转化，能把有理数加减混合运算统一为加法运算，灵活应用运算律进行计算．

二、过程与方法

经历综合运用有理数加减法解决实际问题的过程，培养学生分析问题解决问题的能力．

三、情感态度与价值观

体会数学与现实生活的联系，提高学生学习数学的兴趣．

教学重点、难点与关键

1．重点：有理数加减法统一为加法运算，掌握有理数加减混合运算．

2．难点：省略括号和加号的加法算式的运算方法．

3．关键：理解加减混合运算可以统一成加法，•以及正确理解省略加号的有理数加法形式．

教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识

教具准备：多媒体课件、三角板、彩色粉笔

教 学 过 程

第 37 页 共 122 页 一、复习提问，引入新课

1．叙述有理数的加法、减法法则．

2．计算．

（1）（-8）+（-6）； （2）（-8）-（-6）； （3）8-（-6）；

（4）（-8）-6； （5）5-14．

二、探究新知

我们已学习了有理数加、减法的运算，今天我们来研究怎样进行有理数的加减混合运算．

例6：计算：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）．

分析：这个式子中有加法，也有减法，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算．也可以用有理数的减法法则，则它改写为（-20）+（+3）+（+5）+（-7）使问题转化为几个有理数的加法．

解：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）

=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）

=[（-20）+（-7）]+[（+3）+（+5）]

=-27+（+8）

=-19

把有理数加减混合运算转化为加法后，常用加法交换律和结合律使计算简便．

归纳：加减混合运算可以统一为加法运算．

用式子表示为a+b-c=a+b+（-c）．

式子（-20）+（+3）+（+5）+（-7）是-20，+3，+5，-7这四个数的和，为了书写简单，可以省略式子中的括号和加号，把它写为：-20+3+5-7．

这个式子读作“负20、正3、正5、负7的和”或读作“负20加3加5减7”．

例6的运算过程也可简写为：

（-20）+（+3）-（-5）-（+7）

=（-20）+（+3）+（+5）+（-7） （加减法统一为加法）

=-20+3+5-7 （省略式子中的括号和括号前面的加号）

=-20-7+3+5 （加法交换律交换时，要连同符号一起交换）

第 38 页 共 122 页 =-19 （异号两数相减）

三、巩固练习

1．课本第24页练习．

（1）题是已写成省略加号的代数和，可运用加法交换律、结合律．

原式=1+3-4-0.5=0-0.5=-0.5

（2）题运用加减混合运算律，同号结合．

原式=-2.4-4.6+3.5+3.5=-7+7=0

（3）题先把加减混合运算统一为加法运算．

原式=（-7）+（-5）+（-4）+（+10）

=-7-5-4+10 （省略括号和加号）

=-16+10

=-6

四、课堂小结

有理数加减混合运算通常统一成加法运算，运算时常用交换律和结合律使计算简便，一般情况采用：（1）凡相加是整数的，可以先加；（2）分母相同或易于通分的分数相结合；（3）有互为相反数可以互相抵消的，先相加；（4）正、负数分别相加．总之要认真观察，灵活运用运算律．

五、课堂检测

能力培养与测试 1.3.2 有理数的减法（2） 夯实基础部分

六、作业布置

1、课本第25页第26页习题1．3第5、6、13题．

2、能力培养与测试 1.3.2 有理数的减法（2） 夯实基础部分

七、板书设计：

1.3.2 有理数的减法（2）

第四课时

1、把有理数加减混合运算转化为加法后，常用加法交换律和结合律使计算简便．

归纳：加减混合运算可以统一为加法运算．

用式子表示为a+b-c=a+b+（-c）．

2、随堂练习。

第 39 页 共 122 页 3、小结。

4、课后作业。

八、课后反思

1.4.1 有理数的乘法（1）

第一课时

三维目标

一、知识与技能

经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法．

二、过程与方法

经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力．

三、情感态度与价值观

培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系．

教学重、难点与关键

1．重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算．

2．难点：两负数相乘，•积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆．

3．关键：积的符号的确定．

教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识

教具准备：多媒体课件、三角板、彩色粉笔

教 学 过 程

一、引入新课

在小学，我们学习了正有理数有零的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？

二、探究新知

课本第28页图1．4-1，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在L上的点O．

0l

第 40 页 共 122 页 （1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

分析：以上4个问题涉及2组相反意义的量：向右和向左爬行，3分钟后与3分钟前，为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正，那么（1）中“2cm”记作“+2cm”，“3分后”记作“+3分”．

（1）3分后蜗牛应在L上点O右边．．．．6cm处．（如课本图1．4-2）

这可以表示为

（+2）×（+3）=+6 ①

（2）3分后蜗牛应在L上点O左边．．．．6cm处．（如课本图1．4-3）

这可以表示为

（-2）×（+3）=-6 ②

（3）3分前蜗牛应在L上点O左边．．．．6cm处．（如课本图1．4-4）

[讲问题（3）时可采用提问式：已知现在蜗牛在点O处，•而蜗牛是一直向右爬行的，那么3分前蜗牛应在什么位置？]

这可以表示为（+2）×（-3）=-6 ③

（4）蜗牛是向左爬行的，现在在O点，所以3分前蜗牛应在L上点O右边．．．．6cm处（•如课本图1．4-5）．

这可以表示为（-2）×（-3）=+6 ④

第 41 页 共 122 页 观察①～④，根据你对有理数乘法的思考，完成课本第39页填空．

归纳： 两个有理数相乘，积仍然由符号和绝对值两部分组成，①、④式都是同号两数相乘，积为正，②、③式是异号两数相乘，积为负，①～④式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积．

也就是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

此外，我们知道2×0=0，那么（-2）×0=？

显然（-2）×0=0．

这就是说：任何数同0相乘，都得0．

综上所述，得有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．

进行有理数的乘法运算，关键是积的符号的确定，计算时分为两步进行：•第一步是确定积的符号，在确定积的符号时要准确运用法则；第二步是求绝对值的积．

如：（-5）×（-3），……（同号两数相乘）

（-5）×（-3）=+（ ），……得正

5×3=15，……把绝对值相乘

所以 （-5）×（-3）=15

又如：（-7）×4……________

（-7）×4=-（ ），……_________

7×4=28，……__________

所以 （-7）×4=-28

三、应用新知

例1：计算：

1）×（-2）；

2112 （3）0×（-53）×（+25．3）； （4）1×（-1）．

753 （1）（-3）×9； （2）（- 例1可以由学生自己完成，计算时，按判定类型、确定积的符号，•求积的绝对值．（3）题直接得0．（4）题化带分数为假分数，以便约分．

小学里，两数乘积为1，这两个数叫互为倒数．

在有理数中仍然有：乘积是1的两数互为倒数．

第 42 页 共 122 页 例如：-135与-2是互为倒数，-与-是互为倒数．

532 注意倒数与相反数的区别：两数互为倒数，积为1，它们一定同号；•两数互为相反数，和为零，它们是异号（0除外），另外0没有倒数，而0的相反数为0．

数a（a≠0）的倒数是什么？

1除以一个数（0除外）得这个数的倒数，所以a（a≠0）的倒数为1．

a 例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，•登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？

解：本题是关于有理数的乘法问题，根据题意，

（-6）×3=-18

由于规定下降为负，所以气温下降18℃．

四、巩固练习

课本第30页练习．

1．第2题：降5元记为-5元，那么-5×60=-300（元）

与按原价销售的60件商品相比，销售额减少了300元．

11 2．第3题：1和-1的倒数分别是它们的本身；，-的倒数分别为3，-3；3333112125，-5•的倒数分别为，-；，-的倒数分别是，-；此外，1与-1，2255333122与-，5与-5，与-是互为相反数．

333 五、课堂小结

1．强调运用法则进行有理数乘法的步骤．

2．比较有理数乘法的符号法则与有理数加法的符号法则的区别，•以达到进一步巩固有理数乘法法则的目的．

六、课堂检测

能力培养与测试 1.4.1 有理数的乘法（1） 夯实基础部分

七、作业布置

能力培养与测试 1.4.1 有理数的乘法（1） 夯实基础部分

八、板书设计：

1.4.1 有理数的乘法（1）

第 43 页 共 122 页 第一课时

1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

九、课后反思

1.4.1 有理数的乘法（2）

第二课时

三维目标

一、知识与技能

（1）能确定多个因数相乘时，积的符号，•并能用法则进行多个因数的乘积运算．

（2）能利用计算器进行有理数的乘法运算．

二、过程与方法

经历探索几个不为0的数相乘，积的符号问题的过程，发展观察、归纳•验证等能力．

三、情感态度与价值观

培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣．

教学重、难点与关键

1．重点：能用法则进行多个因数的乘积运算．

2．难点：积的符号的确定．

3．关键：让学生观察实例，发现规律．

教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识

教具准备：多媒体课件、三角板、彩色粉笔

教 学 过 程

一、复习引入

1、请叙述有理数的乘法法则．

1 2、计算：（1）│-5│（-2）； （2）（-）×（-9）； （3）0×（-99．9）．

7

第 44 页 共 122 页 二、探究新知

1．多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘．

1562×（-1）×（-7）=×-×（-7）=-2×（-7）=14；

35531 又如：（+2）×[（-78）×]=（+2）×（-26）=-52．

3 例如：计算：1 我们知道计算有理数的乘法，关键是确定积的符号．

观察：下列各式的积是正的还是负的？

（1）2×3×4×（-5）； （2）2×3×4×（-4）×（-5）；

（3）2×（-3）×（-4）×（-5）；（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）．

易得出：（1）、（3）式积为负，（2）、（4）式积为正，积的符号与负因数的个数有关．

教师问：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

学生完成思考后，教师指出：几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，与正因数的个数无关，当负因数的个数为负数时，积为负数；当负因数的个数为偶数时，积为正数．

2．多个不是0的有理数相乘，先由负因数的个数确定积的符号再求各个绝对值的积．

三、应用新知

例3：计算：

591 （1）（-3）××（-）×（-）；

56441 （2）（-5）×6×（-）×．

54 解：（1）（负因数的个数为奇数3，因此积为负）

591 原式=-3×××

6549 =-

8 （2）（负因数的个数是偶数2，所以积为正）

原式=5×6×41×=6

54 观察下式，你能看出它的结果吗？如果能，说明理由？

7.8×（-5.1）×0×（-19.6）

第 45 页 共 122 页 归纳：几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0，这是因为任何数同0相乘，都得0．

四、课堂练习

课本第32页练习．

思路点拨：先观察题目是什么类型，然后按有理数的乘法法则进行，（1）、（2）题都是多个不是0的数相乘，要先确定积的符号，再求积的绝对值，（3）•题是几个数相乘，且其中有一个因数为0，所以直接得结果0．

五、课堂小结

本节课我们通过观察实例，归纳出几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正；几个不等于零的数相乘，先确定积的符号，再把各个数的绝对值相乘；几个数相乘，有一个因数是0，积就为零．

六、课堂检测

能力培养与测试 1.4.1 有理数的乘法（2） 夯实基础部分

七、作业布置

1、课本第38页习题1．4第7题第（1）、（2）、（3）题．

2、能力培养与测试 1.4.1 有理数的乘法（2） 能力升级部分

八、板书设计：

第二课时

1、几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，与正因数的个数无关，当负因数的个数为负数时，积为负数；当负因数的个数为偶数时，积为正数．

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

十、课后反思

1.4.1 有理数的乘法（3）

第三课时

第 46 页 共 122 页 三维目标

一、知识与技能

（1）能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算．

（2）能进行乘法及加减法的混合运算．

二、过程与方法 经历探索有理数乘法运算律的过程，发展学生观察、归纳、验证等能力．

三、情感态度与价值观

鼓励学生积极思考，并与同伴进行交流的思想，体会运算律对简化运算的作用．

教学重、难点与关键

1．重点：能运用乘法运算律进行乘法运算．

2．难点：灵活运用运算律进行乘法运算．

3．关键：掌握乘法运算律以及运算法则．

教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识

教具准备：多媒体课件、三角板、彩色粉笔

教 学 过 程

一、引入新课

1．有理数的乘法法则是什么？

2．在小学里学过正有理数乘法有哪些运算律？

二、探究新知

在小学里，数的乘法满足交换律，例如8×3=3×8．

还满足结合律，例如（4×6）×3=4×（6×3）．

引入负数后，乘法交换律、结合律是否还成立？

规定有理数乘法法则后，显然乘法交换律、结合律仍然成立．

例如：5×（-6）=-30，（-6）×5=-30

即 5×（-6）=（-6）×5

[3×（-4）]×（-5）=（-12）×（-5）=60

3×[（-4）×（-5）]=3×（+20）=60

即 [3×（-4）]×（-5）=3×[（-4）×（-5）]

大家可以再任意取一些数，试一试．

第 47 页 共 122 页 一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．

乘法交换律：ab=ba．

说明：a×b可以写成a·b或ab．当用字母表示乘法时“×”号可写成“·”或省略．

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．

乘法结合律：（ab）c=a（bc）．

在小学里，乘法还满足分配律，例如6×（1111+）=6×+6×．

2323任意选取三个有理数（至少有一个负数）分别填入下列□、○和△内，并比较两个运算结果，你能发现什么？

11 所以：-5×[+（-2）]=-5×+（-5）×（-2）

55 这就是说，有理数的乘法仍满足分配律．

一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．

分配律：a（b+c）=ab+ac．

以上表示乘法运算律的式子中，a、b、c表示任意有理数．

乘法的运算律与加法运算律类似，也可以推广到多个数的情况．

在代数学的研究中，运算律是很重要的内容．在计算时运用运算律，往往能使计算简便．

三、应用新知

例4：用两种方法计算（111＋－）×12．

624 解法1：按运算顺序，先计算小括号内的数．

（1132611＋－）×12 =（）×12 =-×12=-1

621111＋－）×12 =×12+×12-×12 =3+2-6=-1

626244 解法2：运用分配律．

（

第 48 页 共 122 页 思考：比较以上两种方法，哪种解法运算量小？

显然解法2运算量小，它不需要通分．

四、课堂练习

1．课本第33页练习．

（1）-8500，运用结合律，先算（-25）×（-4）．

（2）15，运用乘法交换律和结合律．

（3）25，运用分配律．

五、课堂小结

运算律的运用十分灵活，在有理数的混合运算中，各种运算律常常是混合运用的，这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力，在平时的练习中，要观察题目特点，寻找最佳解题方法，这样往往可以减少计算量．

六、课堂检测

能力培养与测试 1.4.1 有理数的乘法（3） 夯实基础部分

七、作业布置

能力培养与测试 1.4.1 有理数的乘法（3） 能力升级部分．

八、板书设计：

1.4.1 有理数的乘法（3）

第三课时

1、一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．

2、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．

3、随堂练习。

4、小结。

5、课后作业。

九、课后反思

1.4.2 有理数的除法（1）

第四课时

三维目标

第 49 页 共 122 页