2024年3月27日发(作者：三下数学试卷教辅)
人教版八年级下册数学重点知识点练习和答案解析——矩形
人教版八年级下册数学重点知识点练习及答案解析——矩形
一、选择题
1
．
AB=DC
，
AD=BC
，
BD
，
AC
与
BD
交于点
O
，
AD=3
，
AB=2
，如图，已知在四边形
ABCD
中，连结
AC
，若
AO=BO
，
则四边形
ABCD
的面积为
A
．
4B
．
5
C
．
6D
．
7
【答案】
C
【解析】∵
AB=DC
，
AD=BC
，
∴四边形
ABCD
为平行四边形，
∴
AO=CO
，
BO=DO
．
∵
AO=BO
，∴
AC=BD
，
∴四边形
ABCD
为矩形．
∵
AD=3
，
AB=2
，
∴四边形
ABCD
的面积为
AD
·
AB=3×2=6
．
故选
C
．
2
．如图，将长方形
ABCD
沿直线
EF
折叠，使顶点
C
恰好落在顶点
A
处，已知
长为
1/5
AB=4 cm
，
AD=8 cm
，则折痕
EF
的
人教版八年级下册数学重点知识点练习和答案解析——矩形
A
．
5 cmB
．
25
cm
C
．
23
cm
【答案】
B
【解析】如图，过点
F
作
FH
⊥
BC
，垂足为
H
．
D
．
35
cm
由翻折的性质可知
AE=EC
．
设
BE=x
，则
AE=EC=8–x
．
在
Rt
△
ABE
中，依据勾股定理得：
4
2
+x
2
=
（
8–x
）
2
，解得：
x=3
．
∴
BE=3
，
AE=5
．
由翻折的性质可知：∠
AEF=
∠
CEF
．
∵
AF
∥
BH
，
∴∠
AFE=
∠
FEC
．
∴∠
AFE=
∠
AEF
．
∴
AF=AE=5
．
∴
BH=5
．
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人教版八年级下册数学重点知识点练习和答案解析——矩形
∴
EH=2
．
∵
HF=AB=4
．
∴
EF
故选
B
．
3
．如图，将矩形纸片
ABCD
沿其对角线
AC
折叠，使点
B
落到点
B′
的位置，
AB′
与
CD
交于点
E
，若
AB=8
，
AD=3
，
则图中阴影部分的周长为
2
2
4
2
2025
．
A
．
11
C
．
19
【答案】
D
B
．
16
D
．
22
【解析】阴影部分的周长为
AD+DE+EA+EB′+B′C+EC=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C=AD+DC+AB′+B′C=3+8+8+3=22
．
故选
D
．
二、填空题
4
．如图，将矩形纸片
ABCD
折叠，使边
AB
、
CB
均落在对角线
BD
上，得折痕
BE
、
BF
，则∠
EBF=__________°
．
【答案】
45
11
【解析】根据折叠可得：∠
ABE=
∠
EBD=
∠
ABD
，∠
DBF=
∠
FBC=
∠
DBC
，
22
∵四边形
ABCD
是矩形，
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人教版八年级下册数学重点知识点练习和答案解析——矩形
∴∠
ABE+
∠
EBD+
∠
DBF+
∠
FBC=
∠
ABC=90°
，
∴∠
EBD+
∠
DBF=45°
，即∠
EBF=45°
．
故答案为：
45°
．
5
．
M
、
N
分别是边
AD
、
BC
的中点，
E
、
F
分别是线段
BM
、
CM
的中点．如图，在矩形
ABCD
中，若
AB=8
，
AD=12
，
则四边形
ENFM
的周长为
__________
．
【答案】
20
【解析】
CM=BM=
4×5=20
．故答案为：
20
．
三、解答题
=10
，根据三角形中位线定理
EN=CM=BM=NF=5
，则四边形
ENFM
的周长为
6
．如图，四边形
ABCD
的对角线
AC
、
BD
交于点
O
，
BE
⊥
AC
于
E
，
DF
⊥
AC
于
F
，点
O
既是
AC
的中点，又是
EF
的中点．
（
1
）求证：△
BOE
≌△
DOF
；
1
（
2
）若
OA=
BD
，则四边形
ABCD
是什么特殊四边形？请说明理由．
2
【解析】（
1
）∵
BE
⊥
AC
．
DF
⊥
AC
，∴∠
BEO=
∠
DFO=90°
．
∵点
O
是
EF
的中点，∴
OE=OF
．
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人教版八年级下册数学重点知识点练习和答案解析——矩形
又∵∠
DOF=
∠
BOE
，∴△
BOE
≌△
DOF
（
ASA
）．
（
2
）四边形
ABCD
是矩形．理由如下：
∵△
BOE
≌△
DOF
，∴
OB=OD
．
又∵
OA=OC
，∴四边形
ABCD
是平行四边形．
∵
OA=
1
2
BD
，
OA=
1
2
AC
，∴
BD=AC
．∴平行四边形
ABCD
是矩形．
7
．如图，四边形
ABCD
中，对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，
AO=CO
，
BO=DO
，且∠
（
1
）求证：四边形
ABCD
是矩形．
（
2
）若∠
ADF
∶∠
FDC=3
∶
2
，
DF
⊥
AC
，求∠
BDF
的度数．
【解析】（
1
）∵
AO=CO
，
BO=DO
，∴四边形
ABCD
是平行四边形，
∴∠
ABC=
∠
ADC
，
∵∠
ABC+
∠
ADC=180°
，
∴∠
ABC=
∠
ADC=90°
，
∴四边形
ABCD
是矩形．
（
2
）∵∠
ADC=90°
，∠
ADF
∶∠
FDC=3
∶
2
，∴∠
FDC=36°
，
∵
DF
⊥
AC
，∴∠
DCO=90°
﹣
36°=54°
，
∵四边形
ABCD
是矩形，∴
OC=OD
，
∴∠
ODC=54°
，
∴∠
BDF=
∠
ODC
﹣∠
FDC=18°
．
5/5
ABC+
∠
ADC=180°
．
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