2024年3月28日发(作者：缅华学校的数学试卷)
北师大版初一数学上册知识点汇总
北师大版初一数学上册学问点汇总1
1.1正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。
以前学过的０以外的数叫做正数。
数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2有理数
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：全部的有理数都可以用数轴上的点来表达。
留意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不
行。
⑵同一根数轴，单位长度不能转变。
一般地，设是一个正数，那么数轴上表示a的点在原点的右边，
与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原
点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
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数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4肯定值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值。
一个正数的肯定值是它的本身；一个负数的肯定值是它的相反
数；0的肯定值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的挨次，就是从小到大的
挨次，即左边的数小于右边的数。
比拟有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负
数。
⑵两个负数，肯定值大的反而小。
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
有理数的加法法那么：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加。
⑵肯定值不相等的饿异号两数相加，取肯定值较大的加数的符
号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。互为相反数的两个数相加
得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a＋b＝b＋a
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，
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和不变。
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
1.3.2有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进展。
有理数减法法那么：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a－b＝a＋(－b)
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法那么：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负
因数的个数是奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab＝ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积
相等。
〔ab〕c＝a〔bc〕
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，
再把积相加。
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a〔b＋c〕＝ab＋ac
数字与字母相乘的书写标准：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”
⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x
的乘积记为3x，那么式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这
个式子的项，2和3分别是着两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数
合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即
ax＋bx＝〔a＋b〕x
上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。
去括号法那么：
括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项
都不转变符号。
括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项
都转变符号。
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式
子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的
符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1.4.2有理数的除法
有理数除法法那么：
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除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a÷b＝a·(b≠0)
两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。0除以任
何一个不等于0的数，都得0。
由于有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性
质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符
号，最终求出结果。
1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，
也可以读作a的n次幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
有理数混合运算的运算挨次：
⑴先乘方，再乘除，最终加减；
⑵同极运算，从左到右进展；
⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号
依次进展
1.5.2科学记数法
把一个大于10的数表示成a×10n的形式〔其中a是整数数位
只有一位的数，n是正整数〕，使用的是科学记数法。
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用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。
1.5.3近似数和有效数字
接近实际数目，但与实际数目还有差异的数叫做近似数。
准确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说准确到哪一位。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，全部数字
都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a
中的有效数字。
其次章一元一次方程
2.1从算式到方程
2.1.1一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程。
只含有一个未知数〔元〕，未知数的指数都是1〔次〕，这样的
方程叫做一元一次方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，
是数学解决实际问题的一种方法。
解方程就是求出访方程中等号左右两边相等的未知数的值，这
个值就是方程的解。
2.1.2等式的性质
等式的性质1等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，结果
仍相等。
等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
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结果仍相等。
2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的商量⑴
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的商量⑵
方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号
类似。
解方程就是要求出其中的未知数〔例如x〕，通过去分母、去
括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步
向着x＝a的形式转化，这个过程主要根据等式的性质和运算律等。
去分母：
⑴详细做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数
⑵根据：等式性质2
⑶留意事项：①分子打上括号
②不含分母的项也要乘
2.4再探实际问题与一元一次方程
第三章图形熟悉初步
3.1多姿多彩的图形
现实生活中的物体我们只管它的样子、大小、位置而得到的图
形，叫做几何图形。
3.1.1立体图形与平面图形
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、
棱锥也是常见的立体图形。
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长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
很多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，
就可以绽开成平面图形。
3.1.2点、线、面、体
几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、
棱锥等都是几何体。
包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。
面和面相交的地方形成线。
线和线相交的地方是点。
几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的根本
元素。
3.2直线、射线、线段
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
两点确定一条直线。
点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB
的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
直线桑一点和它一旁的局部叫做射线。
两点的全部连线中，线段最短。简洁说成：两点之间，线段最
短。
3.3角的度量
角也是一种根本的几何图形。
度、分、秒是常用的角的度量单位。
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把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度
的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每
份叫做1秒的角，记作1。
3.4角的比拟与运算
3.4.1角的比拟
从一个角的顶点动身，把这个角分成相等的两个角的射线，叫
做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。
3.4.2余角和补角
假设两个角的和等于90〔直角〕，就说这两个角互为余角。
假设两个角的和等于180〔平角〕，就说这两个角互为补角。
等角的补角相等。
等角的余角相等。
第四章数据的收集与整理
收集、整理、描述和分析数据是数据处理的根本过程。
4.1宠爱哪种动物的同学最多——全面调查举例
用划记法记录数据，“正”字的每一划〔笔画〕代表一个数据。
考察全体对象的调查属于全面调查。
4.2调查中学校生的视力状况——抽样调查举例
抽样调查是从总体中抽取样本进展调查，依据样原来估量总体
的一种调查。
统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查
两种，实际中经常采纳抽样调查的方式。调查时，可用不同的方法获
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得数据。除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和试验也是获得
数据的有效方法。
利用表格整理数据，可以关心我们找到数据的分布规律。利用
统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律。
4.3课题学习调查“你怎样处理废电池？”
调查活动主要包括以下五项步骤：
一、设计调查问卷
⑴设计调查问卷的步骤
①确定调查目的；
②选择调查对象；
③设计调查问题
⑵设计调查问卷时要留意：
①提问不能涉及提问者的个人观点；
②不要提问人们不情愿答复的问题；
③供给的选择答案要尽可能全面；
④问题应简明；
⑤问卷应简短。
二、实施调查
将调查问卷复制足够的份数，发给被调查对象。
实施调查时要留意：
⑴向被调查者讲明哪些人是被调查的对象，以及他为什么成为
被调查者；
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⑵告知被调查者你收集数据的目的。
三、处理数据
依据收回的调查问卷，整理、描述和分析收集到的数据。
四、沟通
依据调查结果，商量你们小组有哪些觉察和建议？
五、写一份简洁的调查报告
北师大版初一数学上册学问点汇总2
1定义
在平面内，假设一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能
够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并
且对称轴用点画线表示;这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。
比方说圆、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等。
2举例
例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多
边形都是轴对 称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称
图形最少有一条对称轴。圆有很多条对称轴，都是经过圆心的直线。
要特殊留意的是线段，它有两条对称轴，一条是这条线段所在
的直线,另一条是这条线段的中垂线。
3性质
1.对称轴是一条直线。
2.垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，
或中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
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3.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离
相等。
4.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。
5.假设两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对
应点所连线段的垂直平分线
6.图形对称。
定理
定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。
定理2：假设两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应
点连线的垂直平分线。
定理3：两个图形关于某条直线对称，假设对称轴和某两条对
称线段的延长线相交，那么交点在对称轴上。
定理3的逆定理：假设两个图形的对应点连线被同一条直线垂
直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
生活作用
1、为了美观，比方天安门，对称就显的美观美丽;
2、保持平衡，比方飞机的两翼;
3、特别工作的需要，比方五角星，剪纸
北师大版初一数学上册学问点汇总3
同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的
项叫做同类项。几个常数项也叫同类项。
推断几个单项式或项，是否是同类项的两个标准：
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①所含字母相同。
②相同字母的次数也相同。
推断同类项时与系数无关，与字母排列的挨次也无关。
合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并
同类项。
合并同类项的法那么：同类项的系数相加，所得结果作为系数，
字母和字母的指数不变。
合并同类项步骤：
〔1〕准确的找出同类项。
〔2〕逆用安排律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字
母和字母的指数不变。
〔3〕写出合并后的结果。
合并同类项时留意：
(1)假设两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果
为0
(2)不要漏掉不能合并的项。
(3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多
项式)。
(4)不是同类项千万不能进展合并。
北师大版初一数学上册学问点汇总4
1、某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小
时完成，假设甲先干1小时、乙又单独干4小时，剩下的工作两人合
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作，问：再用几小时可全部完成任务？
2、某工厂打算26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，
用24小时，不但完成了任务，而且还比原打算多生产了60件，问原
打算生产多少零件？
3、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试：同时开
放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名同学就餐；同时开放2个
大餐厅、1个小餐厅，可供2280名同学就餐。
〔1〕求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名同学就餐；
〔2〕假设7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名同学就餐？
请说明理由。
4、甲乙两件衣服的本钱共500元，商店老板为猎取利润，确
定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销
售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，
求甲乙两件服装本钱各是多少元？
北师大版初一数学上册学问点汇总5
一、多姿多彩的图形
1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
2.点、线、面、体
A.点：线和线相交的地方。
B.线：面和面相交的地方，线可分为直线、射线、线段
C.体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称
体。
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D.面：包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。
二、直线、射线、线段
1.两点确定一条直线
2.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相
交，这个公共点叫做它们的交点。
3.两点之间，线段最短。
4.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
三、角
1.有且只有一个角
2.把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记做1°﹔把
1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′﹔把1分的角60
等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。
3.角的运算：1周角=360°，1平角=180°,1°=60′,1′=60″
4.角的平分线：A.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分
成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。
四、线段、射线和直线的联系与区分
联系：线段、射线、直线是局部与整体的关系.线段向一方无
限延长形成了射线,向两个方向无限延长得到了直线.直线上的两点
和它们之间的局部组成线段,直线上的一点及其一旁的局部是射线,
射线反向延长得直线.
北师大版初一数学上册学问点汇总6
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本章内容要求同学正确熟悉有理数的概念，在实际生活和学习
数轴的根底上，理解正负数、相反数、肯定值的意义所在。重点利用
有理数的运算法那么解决实际问题，体验数学进展的一个重要缘由是
生活实际的需要。
一、目标与要求
1.了解正数与负数是从实际需要中产生的。
2.能正确推断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不
是负数。
3.理解有理数除法的意义，娴熟把握有理数除法法那么，会进
展有理数的除法运算;
4.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数;
5.通过将除法运算转化为乘法运算，培育同学的转化的思想;
通过有理数的除法
二、重点
正、负数的概念;
正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数;
有理数的加法法那么;
除法法那么和除法运算。
三、难点
负数的概念、正确区分两种不同意义的量;
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数;
异号两数相加的法那么;
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依据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法那么及商的符号确实
定。
四、学问框架
五、学问点、概念总结
1.正数：比0大的数叫正数。
2.负数：比0小的数叫负数。
3.有理数：
(1)凡能写成q/p(p，q为整数且p不等于0)形式的数，都是
有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整
数和分数统称有理数。
留意：0即不是正数，也不是负数;-a不肯定是负数，+a也不
肯定是正数;p不是有理数;
(2)有理数的分类：
4.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
5.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反
数;0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。
6.肯定值：
(1)正数的肯定值是其本身，0的肯定值是0，负数的肯定值是
它的相反数;
留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
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(2)肯定值可表示为：
肯定值的问题常常分类商量;
7.有理数比大小：
(1)正数的肯定值越大，这个数越大;
(2)正数永久比0大，负数永久比0小;
(3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比大小，肯定值大的反而小;
(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;
(6)大数-小数>0，小数-大数<0.
8.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;
留意：0没有倒数;假设a≠0，那么a的倒数是1/a;假设ab=1
等价于a、b互为倒数;假设ab=-1等价于a、b互为负倒数。
9. 有理数加法法那么：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加;
(2)异号两数相加，取肯定值较大的符号，并用较大的肯定值
减去较小的肯定值;10.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a ;
(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
11.有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反
数;即a-b=a+(-b)。
12.有理数乘法法那么：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把肯定值相乘;
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(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，
积的符号由负因式的个数确定。
13. 有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba;
(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的安排律：a(b+c)=ab+ac 。
14.有理数除法法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒数;
留意：零不能做除数，即a/0无意义。
15.有理数乘方的法那么：
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;留意：当n为
正奇数时：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n ，当n为正偶数时：(-a)n
=an 或(a-b)n=(b-a)n 。
16.乘方的定义：
(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，
乘方的结果叫做幂;
17.科学记数法：
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只
有一位的数，这种记数法叫科学记数法。
18.近似数的准确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说
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这个近似数的准确到那一位。
19.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到准确的位数
止，全部数字，都叫这个近似数的有效数字。
20.混合运算法那么：先乘方，后乘除，最终加减。
(参考教材：学校数学七班级人教版)
练习：
1.假设密云水库的水位比标准水位高出3cm记为+3cm，某月的
水位记录中显示，1日水位为-5cm，2日水位为-1cm，3日水位为+4cm，
那么( )
A.1日与2日水位相差6cm B.1日与3日水位相差1cm C.2日
与3日水位相差5cm D.均不正确
2.篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，缺乏标准质量
的克数记为负数，检查的结果如下表：
最接近标准质量的是_________号篮球;质量最大的篮球比质
量最小的篮球重____________克.
3.推断：1)最小的自然数是1;2)最小的整数是1;3)一个有理
数的倒数等于它本身，那么这个数是1。
(3)一个数与0相加，仍得这个数。
北师大版初一数学上册学问点汇总7
1、单项式对数字和假设干个字母施行有限次乘法运算，所得
的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．
2、系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
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3、降幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的
挨次排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．
4、升幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的
挨次排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．
5、整式单项式和多项式统称整式。
6、同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，
叫做同类项．常数项都是同类项．
7、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同
类项．合并同类项的法那么是：同类项的系数相加，所得的结果作为
系数，字母和字母的指数不变．8、去括号法那么括号前是\"+\"号，把
括号和它前面的\"+\"号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是\"－\"
号，把括号和它前面的\"－\"号去掉，括号里各项都转变符号．例：
a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14、添括号法那么添括号后，括号前
面是\"+\"号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是\"
－\"号，括到括号里的各项都转变符号．例：m+2x－y+z－5=m+(2x－
y)－(－z+5)
9、整式的加减整式加减的一般步骤：1.假设遇到括号，按去
括号法那么先去括号；2.合并同类项．
10、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式
去代换，叫做恒等变形．
北师大版初一数学上册学问点汇总8
1.有理数：
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(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称
整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.留意：0
即不是正数，也不是负数；-a不肯定是负数，+a也不肯定是正数；
不是有理数；
(2)有理数的分类:①②
(3)留意：有理数中，1、0、-1是三个特别的数，它们有自己
的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有
自己的特性；
(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；
a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反
数；0的相反数还是0；
(2)留意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b
的相反数是-a-b；
(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
4.肯定值：
(1)正数的肯定值是其本身，0的肯定值是0，负数的肯定值是
它的相反数；留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的
距离；
(2)肯定值可表示为：或；肯定值的问题常常分类商量；
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(3)；；
(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；留意：|a|·|b|=|a·b|,.
5.有理数比大小：
〔1〕正数的肯定值越大，这个数越大；
〔2〕正数永久比0大，负数永久比0小；
〔3〕正数大于一切负数；
〔4〕两个负数比大小，肯定值大的反而小；
〔5〕数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
〔6〕大数-小数＞0，小数-大数＜0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；留意：0没有倒数；
假设a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；假设ab=1a、b
互为倒数；假设ab=-1a、b互为负倒数.
7.有理数加法法那么：
〔1〕同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加；
〔2〕异号两数相加，取肯定值较大的符号，并用较大的肯定
值减去较小的肯定值；
〔3〕一个数与0相加，仍得这个数.
8．有理数加法的运算律：
〔1〕加法的交换律：a+b=b+a；〔2〕加法的结合律：〔a+b〕+c=a+
〔b+c〕.
9．有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反
数；即a-b=a+〔-b〕.
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10有理数乘法法那么：
〔1〕两数相乘，同号为正，异号为负，并把肯定值相乘；
〔2〕任何数同零相乘都得零；
〔3〕几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不
为零，积的符号由负因式的个数确定.
11有理数乘法的运算律：
〔1〕乘法的交换律：ab=ba；〔2〕乘法的结合律：〔ab〕c=a
〔bc〕；
〔3〕乘法的安排律：a〔b+c〕=ab+ac.
12．有理数除法法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒数；
留意：零不能做除数，.
13．有理数乘方的法那么：
〔1〕正数的任何次幂都是正数；
〔2〕负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；留意：当
n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数
时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14．乘方的定义：
〔1〕求相同因式积的`运算，叫做乘方；
〔2〕乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指
数，乘方的结果叫做幂；
〔3〕a2是重要的非负数，即a2≥0；假设a2+|b|=0a=0,b=0；
〔4〕据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二
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位.
15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其
中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的准确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说
这个近似数的准确到那一位.
17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到准确的位数
止，全部数字，都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法那么：先乘方，后乘除，最终加减；留意：怎
样算简洁，怎样算准确，是数学计算的最重要的原那么.
19.特别值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立
而进展猜想的一种方法,但不能用于证明.
北师大版初一数学上册学问点汇总9
整式的乘法：
①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相
乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。
②单项式与多项式相乘，就是依据安排律用单项式去乘多项式
的每一项，再把所得的积相加。
③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个
多项式的每一项，再把所得的积相加。
北师大版初一数学上册学问点汇总10
1、两组对边平行的四边形是平行四边形。
2、性质：
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(1)平行四边形的对边相等且平行;
(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;
(3)平行四边形的对角线相互平分。
3、判定：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：
(5)对角线相互平分的四边形是平行四边形。
4、对称性：平行四边形是中心对称图形。
北师大版初一数学上册学问点汇总11
①审题：弄清题目和题目中的数量关系，分清已知和未知，适
当设出未知数x;
②找出能够表示应用问题全部含义的一个相等关系，从而列出
方程;③解所列的方程并检验后写出答案。
列方程解应用题主要有三个困难：
①找不到相等关系;
②找到相等关系后不会列方程;
③习惯于用学校的算术解法，对于代数解法(列方程解应用题)
分析应用题不适应，不知道要抓相等关系。解决这些困难就要养成分
析问题的习惯，通过列表格，画直线图等方法找到相等关系。并且对
于题目中的条件要充分利用，不要漏掉，且题目中的条件每个只能用
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一次，不能重复利用。否那么，列出的就是一个恒等式，而不是一个
方程。
北师大版初一数学上册学问点汇总12
整式加减由数到式，承前启后，既是有理数的概括与抽象，又
是整式乘除和其他代数式运算的根底，也是学习方程、不等式和函数
的根底。为了表达本章学问的特别地位与作用，具有以下几个特点：
1、充分表达由特别到一般，由一般到特别的思维过程，经受
探究数量关系和改变规律的过程，渗透辩证唯物主义思想。
2、学问呈现过程尽量做到与同学已有生活阅历亲密联系，如
皮球的弹跳高度，传数嬉戏等，进展同学应用数学的意识和力量。
3、让学问的发生、进展过程得以充分暴露，重视根本学问和
根本技能的学习。
4、留意发挥例题和习题的教育功能。加强学科间的纵向联系
并留意与其他学科的横向联系，扩大同学的学问面，留意适当插入一
些开放题，培育发散思维，适时渗透美育和德育教育。
学问要点1。整式的有关概念
〔1〕单项式：表示数与字母的乘积的代数式，叫做单项式，
单独的一个数或一个字母也是单项式，如、2πr、a，0……都是单项
式。
〔2〕多项式：几个单项式的和叫做多项式。
北师大版初一数学上册学问点汇总13
七班级上册数学学问点总结之有理数及其运算板块：
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1、整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正
整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。
2、正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
3、肯定值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数
的肯定值，用“||”表示。
七班级上册数学学问点总结之整式板块：
1、单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。
2、单项式的次数：一个单项式中，全部字母的指数的和叫做
这个单项式的次数。
3、整式：单项式与多项式统称整式。
4、同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做
同类项。
七班级上册数学学问点总结之一元一次方程。
1、含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等
的未知数的值叫做方程的解。
2、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项等。
其实，七班级上册数学学问点总结还包括许多，但是我想，万
变不离其宗。
大家平常要留意整理与积累。协作多加练习。一些学问要点准
时记录在笔记本上，一些错题也要准时整理、复习。一个个学问点去
通过。我信任只要做个有心人，就可以在数学考试中取得高分。
北师大版初一数学上册学问点汇总14
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(一)、概念梳理
⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特殊留
意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，留意单位统一，留意设
未知数;
①解：设出未知数(留意单位)，
②依据相等关系列出方程，
③解这个方程，
④答(包括单位名称，最好检验)。
⑵一些固定模型中的等量关系：
①数字问题：表示一个三位数，那么有=100a+10b+c(数位上的
数字×位数)
②行程问题：根本公式：路程=时间×速度
甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程
甲走的时间=乙走的时间;
甲乙同时同向行走追准时：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之间
距离
③工程问题(整体1)：根本公式：工作量=工作时间×工作效
率
各局部工作量之和=总工作量;
④储蓄问题：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×时间
⑤商品销售问题：商品利润=售价-进价(本钱价)
商品利润率=(售价-进价)/进价
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⑥等积变形问题：面积或体积不变
⑦和、差、倍、分问题：多、少、几倍、几分之几
⑧按比例安排问题：一般设每份为x如：2:3:4为2x、3x、4x
⑨资源调配问题：资源、人员的调配(有时要间接设未知数)
(二)、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结)
⑴模型思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数
学模型，建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想(如：按比例安排、
线段的长、角的大小等)就是方程思想.
⑶转化(归纳)思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用
去
分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各
种同解变形，不断地用新的更简洁的方程来代替原来的方程，最终逐
步把方程转化为x=a的形式.表达了化“未知”为“已知”的化归思
想.
⑷数形结合思想：如：数轴问题、在列方程解决行程问题时，
借助
于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系
很直
观地展现出来，表达了数形结合的优越性.
⑸分类(整体)思想：如：肯定值、偶次方、点在线段上(延长
线
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上、线段外)、角在角内(外)在解含字母系数的方程和含肯定
值符
号的方程过程中往往需要分类商量，在解有关方案设计的实际
问题
的过程中往往也要留意分类思想在过程中的运用.
北师大版初一数学上册学问点汇总15
三角和的三角函数：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα
·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα
·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-ta
nα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
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