人教版新课标六年级数学下册(4~6单元)重点知识归纳

2024年4月18日发(作者：历年中考数学试卷真题汇编)

人教版新课标六年级数学下册重点知识归纳

第一单元：负数

1．（1）正、负数的读写方法：

○

1写正数时，加“+”号或省略“+”号两种形式都可以，但是读正

数时，加“+”的，一定要读出“正”字；省略“+”号的，这个“正”字也要省略不读。

○

2写负数

时，一定要写出“一”号，读时也一定要读出“负”字。（2）0既不是正数，也不是负数，它是正

数与负数的分界点。

2．正、负数不能凭正、负号进行区分，比如“+（一3）”是一个负数，而一（一3）却是一个正

数。

3．能表示出正数、0、负数的直线，我们把它叫做数轴。

4．（1）数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。（2）温度计也可以看作是

一数轴。

5．（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。（2）所有的负数都在0的左边，即负

数都比0小；所有的正数都在0的右边，即正数都比0大。因此，负数都比正数小。（3）比较两

个负数的大小，可以先比较与其对应的两个正数的大小，对应的正数大的那个负数反而小。

6．温馨提示：水结冰时的温度是0摄氏度，0在这里的意义不是表示“没有”，而是一个具体的数。

7．温馨提示：在用正负数表示具有相反意义的量时，要先规定哪个量为正（或负）。如果上升用正

数表示，那么下降一定用负数表示。

8．负数与正数相加，如果负数中负号后面的数比正数大，那么得数为负数，式中负号后面的数减

去正数得几，结果就是负几。

第二单元：圆柱与圆锥

1．圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。

2．（1）圆柱的两个圆面叫做底面。（2）底面各部分的名称：圆柱的底面圆的圆心、半径、直径和

周长分别叫做圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长。（3）底面的特征：圆柱底面是完

全相同的两个圆。

3．（1）圆柱周围的面叫做侧面。（2）特征：圆柱的侧面是曲面。

4．（1）圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。（2）一个圆柱有无数条高。

5．把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小相同的两个圆；把圆柱沿底面直径垂直于底面

进行切割，切面是两个完全相同的长方形。

6．圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

7．在圆柱的上下底面周长上任取一点分别为A、B，连接AB（使AB不是圆柱的高），沿着AB将圆

柱的侧面剪开，圆柱展开后是一个平行四边形。

8．温馨提示：圆柱的底面是圆形，面不是椭圆。

9．温馨提示：沿高剪开时，圆柱的侧面展开图是一个长方形。

10．从圆柱的上下两个底面观察会得到圆；从圆柱的正面或侧面观察会得到长方形（或正方形）。

11．如果圆柱的侧面展开图是个正方形，那么该圆柱的高大约是其底面直径长度的3倍。

12．圆柱的侧面积=底面周长×高。如果用字母S表示圆柱的侧面积，用C表示底面周长，用h表

示高，则圆柱的侧面积的计算公式是S=Ch

13.（1）已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式：S=πdh直接求出圆柱的侧面积。（2）已知圆

柱的底面半径和高，可以根据公式：S=2πrh直接求出圆柱的侧面积。

14．圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。

15．圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，用字母表示为S

表

=S

侧

+2S

底

。

16．（1）已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S

表

=2πrh+2πr

2

直接求出圆柱的表面积。（2）

已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积时，可以根据公式：S

表

=πdh+πd

2

÷2直接求出圆柱的

2

表面积。（3）已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的表面积，可以根据公式：S

表

=Ch+π（C/2π）=Ch+C

2

/4

π求出圆柱的表面积。

17．温馨提示：求通风管、烟囱、油管等圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。

18．温馨提示：把一个圆柱截成n段后，其表面积增加了2（n-1）个底面积。

19．已知圆柱的底面直径为d，高为h，则和它等底等高的半圆柱的表面积为：S

半圆柱表

=S

整圆柱表

÷2+dh

或S

半圆柱表

=S

整圆柱侧

÷2+S

整圆柱底

+dh

20.空心圆柱的表面积=外面大圆柱的侧面积+中空小圆柱的侧面积+底面环形的面积×2

21．一个圆柱占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。

22．圆柱的体积=底面积×高，字母公式：V=Sh或V=πr

2

h

23．温馨提示：容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是计算容积的数据要从里面测量。

24．在计算过程中，如果已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么要先求出底面积，再求体积。计

算公式是：V=πr

2

h,V=π(d÷2)

2

h，V=π[C÷（2π）]

2

h

25.温馨提示：圆柱的高不变，底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n

2

倍，若底面半径、直径或周长缩小到原来的1/n，则体积缩小到原来的1/（n

2

）。

26．温馨提示：在圆柱的立体图形中，两个底面圆心之间的距离是圆柱的高，但在圆柱的平面展开

图中，长方形的宽（或正方形的边长）才是圆柱的高。

27．两个圆柱的半径比是1：a（a>0）,高的比是a：1，则它们的体积之比是1：a。

28．圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成。（1）底面：圆锥的圆面就是它的底面，它有一个底

面。圆锥底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周

长，分别用字母O、r、d和C表示。（2）侧面：圆锥周围的曲面就是它的侧面。（3）高：从圆锥的

顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。高用字母h表示。（4）圆锥只有一条高。（5）转动直角三角形

可以形成圆锥。

29．温馨提示：（1）从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线，圆锥母线的长度大

于圆锥的高。（2）任意画一条母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，因此圆锥的侧面展开图是

一个扇形。（3）把圆锥平行于底面切割，切面是两个完全相同的圆，该圆要比圆锥的底面圆小；把

圆锥沿高垂直于底面进行切割，切面则是两个完全相同的等腰三角形。

30．温馨提示：半圆能围成圆锥，但整圆不能围成圆锥。

31．如果圆锥的母线为L，底面半径为r，那么圆锥的侧面积公式：S

侧

=

πrL；圆锥的表面积公式：

S

表

=πrL+πr

2

32．圆锥的体积=底面积×高÷3，用字母表示：V

圆锥

=V

圆柱

÷3=Sh÷3

33．圆柱和圆锥的关系：（1）等底等高的圆柱和圆锥：圆柱的体积比圆锥的体积多2倍；圆锥的

体积比圆柱的体积少2/3。（2）等底等高的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的3倍，或者说圆

锥的高比圆柱的高多2倍；圆柱的高是圆锥的高的1/3，或者说圆柱的高比圆锥的高少2/3。（3）

等高等体积的圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，或者说圆锥的底面积比圆柱的底

面积多2倍；圆柱的底面积是圆锥的底面积的1/3，或者说圆柱的底面积比圆锥的底面积少2/3。

34．温馨提示：（1）已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式：V=πr

2

h÷3来求圆锥的体积。

（2）已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式：V=π（d÷2）

2

h÷3来求圆锥的体积。（3）

已知圆锥的底面周长和高，可以直接利用公式：V=π（C÷2÷π）

2

h÷3求出圆锥的体积。

35．利用V=Sh÷3计算圆锥的体积时不要忘记除以3或乘1/3。

36．温馨提示：圆柱体积是圆锥体积的3倍或者说圆锥体积是圆柱体积的1/3，必须以“圆柱和圆

锥等底等高”为前提。

37．在以直角三角形的直角边为轴旋转而成的两个圆锥中，以较短直角边为轴旋转而成的圆锥的体

积比较大。

第三单元：比例

1．表示两个比相等的式子叫做比例。

2．写比例时，组成比例的两个比既可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。

3．比表示两个数相除的关系；比例表示两个比相等的关系，是一个等式。

4．判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是相等，若比值相等，则能组成比例；

若比值不相等，则不能组成比例。

5．组成比例的四个数，叫做比例的项。在比例中，两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做