人教版九年级上册数学期末试卷含答案

2023年12月3日发(作者：全国高考卷数学试卷答案)

人教版九年级上册数学期末试卷含答案

21.一元二次方程 x^2 - x - 2 = 0 的解是 __1__，__-2__。

22.对于二次函数 y = (x-1)^2 + 2 的图象，正确的说法是：顶点坐标是 __（1，2）__。

23.中心对称图形而不是轴对称图形的是 __C__。

24.在图中，线段 AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD 丄 AB，∠CAB=20°，则 ∠BOD 等于 __40°__。

25.必然事件是指事件发生的概率为 __1__。

26.关于 x 的一元二次方程 (a-5)x^2 - 4x - 1 = 0 有实数根，则 a 满足条件：a ≥ __1__ 且 a ≠ __5__。

27.已知二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图象如图，则正确的叙述是：b^2 - 4ac ≥ __0__。

28.在同一坐标系中，一次函数 y = -mx + n 与二次函数 y

= x + m 的图象可能是 __相交__。

29.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为 __50%__。

30.正确的选项为：①__错__ ②__错__ ③__对__ ④__错__。 11.将抛物线y=x^2向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为y=(x+5)^2.

12.已知m，n是方程x^2+2x-5=0的两个实数根，则m-mn+n=7.

13.用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为2cm。

14.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是(-3.5)。

15.在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是1/5，则黄球的个数为4个。

16.如图是二次函数y=ax^2+bx+c图象的一部分，图象过点A(-3,0)，且对称轴为直线x=-1，给出四个结论：①b^2>4ac；②2a-b=6；③a+b+c>0；④若点B(-2,y1)，C(-2,y2)为函数图象上的两点，则y1

17.解方程：x^2-5=4x，移项得x^2-4x-5=0，因此(x-5)(x+1)=0，解得x=5或x=-1.

18.如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上。 1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′。见附图。

2）将△XXX向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″。见附图。

3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是(-2,-2)。

19.四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上。XXX和XXX设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，XXX获胜；否则XXX获胜。请问这个游戏规则公平吗？并说明理由。这个游戏规则不公平。因为四张牌中，数字之和为奇数的牌只有两张，数字之和为偶数的牌有两张，因此XXX获胜的概率为1/2，而XXX获胜的概率只有1/4，不公平。

20.某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同面积的矩形绿地，使它们的面积之和为56m^2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度。设绿地的长和宽分别为x和y，则有2xy=56，即xy=28.又因为绿地面积相同，所以x=y，代入得x^2=28，因此x=2√7，y=2√7.矩形空地的长和宽分别为20和8，因此人行通道的宽度为(20-2x)/2=10-√7.

21.用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）。将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求。图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径。设球心到AB、BC、OE的距离分别为a、b、c，则由勾股定理可得a^2+b^2=(8/2)^2=16，b^2+c^2=(10/2)^2=25，a^2+c^2=(6/2)^2=9.将三个方程相加可得2(a^2+b^2+c^2)=50，因此a^2+b^2+c^2=25.又因为球心到三条边的距离相等，所以a=b=c，代入得3a^2=25，因此a=b=c=5/√3，即球的直径为10/√3 cm。

因此，抛物线的方程为y=x-2x-3.

2）将该抛物线平移3个单位向上，得到新的抛物线y=x-2x+6.由于该抛物线的开口向下，因此不存在最小值，只有最大值。最大值出现在抛物线的对称轴上，即x=1处。将x=1代入抛物线方程，得到y=2.因此，最大值为2.

2.二次函数解析式为 $y=x-2x-3$。 二次函数的一般式为 $y=ax^2+bx+c$，因此需要将解析式改写为标准形式。将 $x$ 的系数合并得 $y=-x-3$，再将常数项与 $x$ 的系数分别代入公式 $x=-frac{b}{2a}$，得到对称轴

$x=1$，顶点坐标为 $(1,-4)$。

3.设点 $P$ 的纵坐标为 $|y_P|$。由题意，$S_{triangle

PAB}=8$，因此 $ABcdot |y_P|=8$。又已知 $AB=3+1=4$，因此 $|y_P|=4$，即 $y_P=pm 4$。代入二次函数解析式得：

当 $y_P=4$ 时，$4=x-2x-3$，解得 $x=1pm 2$。

当 $y_P=-4$ 时，$-4=x-2x-3$，解得 $x=1$。

因此，点 $P$ 在该抛物线上滑动到 $(1+2,4)$ 或 $(1-2,4)$ 或 $(1,-4)$ 时，满足 $S_{triangle PAB}=8$。

24.解：

1）将 $y=(x-50)[50+5(100-x)]$ 展开得 $y=-5x^2+800x-$，因此在 $50leq xleq 100$ 的范围内，$y=-5x+800x-$。

2）将二次函数解析式改写为顶点式 $y=-5(x-80)^2+4500$，得到 $a=-5<0$，因此抛物线开口向下。对称轴为直线 $x=80$，当 $x=80$ 时，$y$ 最大值为 $4500$。

3）当 $y=4000$ 时，$-5(x-80)+4500=4000$，解得

$x_1=70$，$x_2=90$。因此在 $70leq xleq 90$ 的范围内，每天的销售利润不低于 $4000$ 元。又因为每天的总成本不超过

$7000$ 元，因此 $50(-5x+550)leq 7000$，解得 $xgeq 82$。综合可得，销售单价应该控制在 $82$ 元至 $90$ 元之间。

225.解：

1）将二次函数解析式改写为顶点式 $y=-x^2-2x+3$，可知顶点坐标为 $C(1,-4)$。令 $y=0$，解得 $x=-3$ 或 $x=1$，因此 $A(-3,0)$，$B(1,0)$。

2）对称轴为直线 $x=-1$，设点 $M(m,-m^2-2m+3)$，则

$PM=-m^2-3m+3$，$MN=(m+1)cdot 2=-2m-2$。矩形

$PMNQ$ 的周长为 $2(PM+MN)$，即 $-2m^2-8m+2$。

3）当 $-2m^2-8m+2=-2(m+2)+10$ 时，矩形的周长最大，解得 $m=-2$。此时 $A(-3,0)$，$C(1,-4)$，设直线 $AC$ 的解析式为 $y=kx+b$，代入点 $C$ 得到 $b=3$，代入点 $A$ 得到

$k=1$，因此 $AC$ 的解析式为 $y=x+3$。

令x为-2，则y为1.因此，点E的坐标为(-2,1)。根据公式，EM为1，AM也为1.因此，S=AM×EM=1×1=1.

因为点M的坐标为(-2,)，所以这个抛物线的对称轴为x=-1.因此，点N应该与原点重合，点Q也应该与点C重合。因此，DQ应该等于DC。

将x=-1代入y=-x-2x+3，可以解XXX。因此，点D的坐标为(-1,4)。因为DQ等于DC，所以DQ和DC都等于。

因为FG等于2倍的DQ，所以FG等于4.

设F的坐标为(n,-n-2n+3)，则G的坐标为(n,n+3)。因为点G在点F的上方且FG等于4，所以(n+3)-(-n-2n+3)=4.解得n=-4或n=1.