2016年上海市虹口区中考数学一模试卷含答案解析

2024年4月6日发(作者：数学试卷高考江苏)

2016

年上海市虹口区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共

6

题，每题

4

分，满分

24

分）下列各题的四个选项中，有且只有一

个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．

1

．已知

α

为锐角，如果

sin

α

=

，那么

α

等于

( )

A

．

30

°

B

．

45

°

C

．

60

°

D

．不确定

2

．把二次函数

y=x

2

﹣

4x+1

化成

y=a

（

x+m

）

2

+k

的形式是

( )

A

．

y=

（

x

﹣

2

）

2

+1 B

．

y=

（

x

﹣

2

）

2

﹣

1 C

．

y=

（

x

﹣

2

）

2

+3 D

．

y=

（

x

﹣

2

）

2

﹣

3

3

．若将抛物线平移，得到新抛物线

y=

（

x+3

）

2

，则下列平移方法中，正确的是

( )

A

．向左平移

3

个单位

B

．向右平移

3

个单位

C

．向上平移

3

个单位

D

．向下平移

3

个单位

4

．若坡面与水平面的夹角为

α

，则坡度

i

与坡角

α

之间的关系是

( )

A

．

i=cos

α

B

．

i=sin

α

C

．

i=cot

α

D

．

i=tan

α

5

．如图，

▱

ABCD

对角线

AC

与

BD

相交于点

O

，如果

=

，

=

，那么下列选项中，与

向量（

+

）相等的向量是

( )

A

．

B

．

C

．

D

．

6

．如图，点

A

、

B

、

C

、

D

的坐标分别是（

1

，

7

）、（

1

，

1

）、（

4

，

1

）、（

6

，

1

），若

△

CDE

与

△

ABC

相似，则点

E

的坐标不可能是

( )

A

．（

4

，

2

）

B

．（

6

，

0

）

C

．（

6

，

4

）

D

．（

6

，

5

）

二、填空题（本大题共

12

题，每题

4

分，满分

48

分）

[

请将结果直接填入答题纸的相应位

置]

7

．若

x

：

y=5

：

2

，则（

x+y

）：

y

的值是

__________

．

8

．计算：﹣

3

（﹣

2

）

=__________

．

9

．二次函数

y=x

2

﹣

2x

的图象的对称轴是直线

__________

．

10

．如果抛物线

y=

﹣

x

2

+3x

﹣

1+m

经过原点，那么

m=__________

．

11

．已知点

A

（

x

1

，

y

1

）、

B

（

x

2

，

y

2

）为二次函数

y=

（

x

﹣

1

）

2

图象上的两点，若

x

1

＜

x

2

＜

1

，

则

y

1

__________y

2

．（填

“

＞

”

、

“

＜

”

或

“

=

”

）

12

．用

“

描点法

”

画二次函数

y=ax

2

+bx+c

的图象时，列出了下面的表格：

…

x

…

﹣

2

﹣

0 1

1

y

…

﹣﹣

1

﹣

2

…

11 2

根据表格上的信息回答问题：当

x=2

时，

y=__________

．

13

．如果两个相似三角形的周长的比为

1

：

4

，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形

对应角平分线的比为

__________

．

14

．

E

是边

BC

上的点，

BD

相交于点

O

，如图，在

▱

ABCD

中，分别联结

AE

、若

AD=5

，

=

，

则

EC=__________

．

15

．

G

分别在边

AB

、

AC

上．如图，正方形

DEFG

的边

EF

在

△

ABC

的边

BC

上，顶点

D

、若

△

ABC

的边

BC

长为

40

厘米，高

AH

为

30

厘米，则正方形

DEFG

的边长为

__________

厘

米．

16

．如图，在

△

ABC

中，∠

ACB=90

°

，若点

G

是

△

ABC

的重心，

cos

∠

BCG=

，

BC=4

，则

CG=__________

．

17

．如图，

AB=3

，

BC=2

，

tanA=

，则

CD=__________

．

在四边形

ABCD

中，

∠

B=

∠

D=90

°

，

18

．如图，在矩形

ABCD

中，

AB=6

，

AD=10

，点

E

是边

BC

的中点，联结

AE

，若将

△

ABE

沿

AE

翻折，点

B

落在点

F

处，联结

FC

，则

cos

∠

ECF=__________

．

三、解答题（本大题共

7

题，满分

78

分）

19

．计算：

cos

2

45

°

+tan60

°•

cos30

°

﹣

3cot

2

60

°

．

20

．已知一个二次函数的图象经过

A

（

0

，﹣

3

）、

B

（

2

，﹣

3

）、

C

（﹣

1

，

0

）三点．

（

1

）求这个二次函数的解析式；

（

2

）将这个二次函数图象平移，使顶点移到点

P

（

0

，﹣

3

）的位置，求所得新抛物线的表

达式．

21

．如图，

DC

∥

EF

∥

GH

∥

AB

，

AB=12

，

CD=6

，

DE

：

EG

：

GA=3

：

4

：

5

．求

EF

和

GH

的

长．

22

．如图，已知楼

AB

高

36

米，从楼顶

A

处测得旗杆顶

C

的俯角为

60

°

，又从该楼离地面

6

米的一窗口

E

处测得旗杆顶

C

的仰角为

45

°

，求该旗杆

CD

的高．（结果保留根号）

23

．如图，点

E

是四边形

ABCD

的对角线

BD

上的一点，∠

BAE=

∠

CBD=

∠

DAC

．

（

1

）求证：

DE

•

AB=BC

•

AE

；

（

2

）求证：∠

AED+

∠

ADC=180

°

．

24

．在平面直角坐标系

xOy

中，抛物线与

x

轴分别交于点

A

（

2

，

0

）、点

B

（点

B

在点

A

的

右侧），与轴交于点

C

，

tan

∠

CBA=

．

（

1

）求该抛物线的表达式；

（

2

）设该抛物线的顶点为

D

，求四边形

ACBD

的面积；

（

3

）设抛物线上的点

E

在第一象限，

△

BCE

是以

BC

为一条直角边的直角三角形，请直接

写出点

E

的坐标．

25

．（

14

分）如图，在

▱

ABCD

中，

E

为边

BC

的中点，

F

为线段

AE

上一点，联结

BF

并延

长交边

AD

于点

G

，过点

G

作

AE

的平行线，交射线

DC

于点

H

．设

（

1

）当

x=1

时，求

AG

：

AB

的值；

（

2

）设

=y

，求关于

x

的函数关系式，并写出

x

的取值范围；

==x

．

（

3

）当

DH=3HC

时，求

x

的值．

2016

年上海市虹口区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共

6

题，每题

4

分，满分

24

分）下列各题的四个选项中，有且只有一

个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．

1

．已知

α

为锐角，如果

sin

α

=

，那么

α

等于

( )

A

．

30

°

B

．

45

°

C

．

60

°

D

．不确定

【考点】特殊角的三角函数值．

【分析】根据特殊角的三角函数值求解．

【解答】解：∵

α

为锐角，

sin

α

=

，

∴α

=45

°

．

故选

B

．

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．

2

．把二次函数

y=x

2

﹣

4x+1

化成

y=a

（

x+m

）

2

+k

的形式是

( )

A

．

y=

（

x

﹣

2

）

2

+1 B

．

y=

（

x

﹣

2

）

2

﹣

1 C

．

y=

（

x

﹣

2

）

2

+3 D

．

y=

（

x

﹣

2

）

2

﹣

3

【考点】二次函数的三种形式．

【分析】运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可．

【解答】解：

y=x

2

﹣

4x+1

=x

2

﹣

4x+4

﹣

3

=

（

x

﹣

2

）

2

﹣

3

，

故选：

D

．

【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点

式是解题的关键．

3

．若将抛物线平移，得到新抛物线

y=

（

x+3

）

2

，则下列平移方法中，正确的是

( )

A

．向左平移

3

个单位

B

．向右平移

3

个单位

C

．向上平移

3

个单位

D

．向下平移

3

个单位

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】先确定抛物线

y=x

2

的顶点坐标为（

0

，

0

），抛物线

y=

（

x+3

）

2

的顶点坐标为（﹣

3

，

0

），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．

【解答】解：抛物线

y=x

2

的顶点坐标为（

0

，

0

），抛物线

y=

（

x+3

）

2

的顶点坐标为（﹣

3

，

0

），

因为点（

0

，

0

）向左平移

3

个单位长度后得到（﹣

3

，

0

），

所以把抛物线

y=x

2

向左平移

3

个单位得到抛物线

y=

（

x+3

）

2

．

故选

A

．

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故

a

不变，

所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的

坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

4

．若坡面与水平面的夹角为

α

，则坡度

i

与坡角

α

之间的关系是

( )

A

．

i=cos

α

B

．

i=sin

α

C

．

i=cot

α

D

．

i=tan

α

【考点】解直角三角形的应用

-

坡度坡角问题．

i==tan

α

．

【分析】利用把坡面与水平面的夹角

α

叫做坡角，坡度

i

与坡角

α

之间的关系为：

【解答】解：如图所示：

i=tan

α

．

故选：

D

．

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角的定义，正确把握坡角的定义是解

题关键．

5

．如图，

▱

ABCD

对角线

AC

与

BD

相交于点

O

，如果

向量（

+

）相等的向量是

( )

=

，

=

，那么下列选项中，与

A

．

B

．

C

．

D

．

【考点】

*

平面向量．

【分析】由四边形

ABCD

是平行四边形根据平行四边形法则，可求得

角形法则，求得与，继而求得答案．

【解答】解：∵四边形

ABCD

是平行四边形，

∴

==

，

∴

=+=+

，

=

﹣

=

﹣，

==

，然后由三

∴

=

﹣

=

﹣（

+

），

==

（

+

），

=

﹣

=

﹣（﹣），

==

（

﹣）．

故选

C

．

【点评】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则与平行四

边形法则的应用是解此题的关键．

6

．如图，点

A

、

B

、

C

、

D

的坐标分别是（

1

，

7

）、（

1

，

1

）、（

4

，

1

）、（

6

，

1

），若

△

CDE

与

△

ABC

相似，则点

E

的坐标不可能是

( )

A

．（

4

，

2

）

B

．（

6

，

0

）

C

．（

6

，

4

）

D

．（

6

，

5

）

【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．

【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．

【解答】解：

△

ABC

中，∠

ABC=90

°

，

AB=6

，

BC=3

，

AB

：

BC=2

．

A

、

2

）

CD=2

，

DE=1

，

BC=CD

：

DE

，

∠

CDE=90

°

，

△

CDE

∽△

ABC

，当点

E

的坐标为（

4

，时，则

AB

：

故本选项不符合题意；

B

、

0

）

CD=2

，

DE=1

，

BC=CD

：

DE

，

∠

CDE=90

°

，

△

CDE

∽△

ABC

，当点

E

的坐标为（

6

，时，则

AB

：

故本选项不符合题意；

C

、当点

E

的坐标为（

6

，

4

）时，∠

CDE=90

°

，

CD=2

，

DE=3

，则

AB

：

BC

≠

DE

：

CD

，

△

EDC

与

△

ABC

不相似，故本选项符合题意；

D

、

5

）

CD=2

，

DE=4

，

BC=CD

：

DE

，

∠

CDE=90

°

，

△

CDE

∽△

ABC

当点

E

的坐标为（

6

，时，则

AB

：

不相似，故本选项不符合题意；

故选：

C

．

【点评】本题考查了相似三角形的判定，难度中等．牢记相似三角形的判定定理是解题的关

键．

二、填空题（本大题共

12

题，每题

4

分，满分

48

分）

[

请将结果直接填入答题纸的相应位

置]

7

．若

x

：

y=5

：

2

，则（

x+y

）：

y

的值是．

【考点】比例的性质．

【分析】根据合比性质：

=

⇒

【解答】解：由合比性质，得

==

，

=

，可得答案．

故答案为：．

【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键．

8

．计算：﹣

3

（﹣

2

）

=

﹣

+6

．

【考点】

*

平面向量．

【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．

【解答】解：

故答案为：﹣

﹣

3

（﹣

2

）

=

+6

．

﹣

3+6=

﹣

+6

．

【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．

9

．二次函数

y=x

2

﹣

2x

的图象的对称轴是直线

x=1

．

【考点】二次函数的性质．

【分析】先把二次函数

y=x

2

﹣

2x

写成顶点坐标式

y=

（

x

﹣

1

）

2

﹣

1

，进而写出图象的对称轴

方程．

【解答】解：∵

y=x

2

﹣

2x

，

∴

y=

（

x

﹣

1

）

2

﹣

1

，

∴二次函数的图象对称轴为

x=1

．

故答案为

x=1

．

【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是把二次函数写出顶点坐标式，

此题难度不大．

10

．如果抛物线

y=

﹣

x

2

+3x

﹣

1+m

经过原点，那么

m=1

．

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【专题】计算题．

【分析】把原点坐标代入

y=

﹣

x

2

+3x

﹣

1+m

中得到关于

m

的一次方程，然后解一次方程即

可．

【解答】解：∵抛物线

y=

﹣

x

2

+3x

﹣

1+m

经过点（

0

，

0

），

∴﹣

1+m=0

，

∴

m=1

．

故答案为

1

．

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．

11

．已知点

A

（

x

1

，

y

1

）、

B

（

x

2

，

y

2

）为二次函数

y=

（

x

﹣

1

）

2

图象上的两点，若

x

1

＜

x

2

＜

1

，

则

y

1

＞

y

2

．（填

“

＞

”

、

“

＜

”

或

“

=

”

）

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【专题】计算题．

【分析】先利用顶点式得到抛物线的对称轴为直线

x=1

，由于抛物线开口向上，在对称轴左

侧，

y

随

x

的增大而减小，于是可判断

y

1

与

y

2

的大小．

【解答】解：∵二次函数

y=

（

x

﹣

1

）

2

图象的对称轴为直线

x=1

，

而

x

1

＜

x

2

＜

1

，

∴

y

1

＞

y

2

．

故答案为＞．

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析

式．解决本题的关键是运用二次函数的性质比较

y

1

与

y

2

的大小．

12

．用

“

描点法

”

画二次函数

y=ax

2

+bx+c

的图象时，列出了下面的表格：

…

x

…

﹣

2

﹣

0 1

1

﹣﹣

1

﹣

2

…

11 2

根据表格上的信息回答问题：当

x=2

时，

y=

﹣

11

．

【考点】二次函数的性质．

y

…

【分析】首先根据表格数据得到二次函数图象的对称轴为

x=0

，然后求出当

x=2

时

y

的值．

【解答】解：由表格数据可知：

当

x=

﹣

1

，

y=

﹣

2

；

x=1

，

y=

﹣

2

，

则二次函数的图象对称轴为

x=0

，

又知

x=

﹣

2

和

x=2

关于

x=0

对称，

当

x=

﹣

2

时，

y=

﹣

11

，即当

x=2

时，

y=

﹣

11

．

故答案为﹣

11

．

【点评】本题主要考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键是根据表格数据得到二次

函数图象的对称轴为

x=0

，此题难度不大．

13

．如果两个相似三角形的周长的比为

1

：

4

，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形

对应角平分线的比为

1

：

4

．

【考点】相似三角形的性质．

【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应角平分线的比等于相似比解

答即可．

【解答】解：∵两个相似三角形的周长的比为

1

：

4

，

∴两个相似三角形的相似比为

1

：

4

，

∴周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为

1

：

4

，

故答案为：

1

：

4

．

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角

形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．

14

．

E

是边

BC

上的点，

BD

相交于点

O

，如图，在

▱

ABCD

中，分别联结

AE

、若

AD=5

，

=

，

则

EC=2

．

【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

【分析】根据平行四边形的性质得到

AD

∥

BC

，

AD=BC

，推出

△

BE0

∽△

DAO

，根据相似

三角形的性质得到，求得

BE=3

，即可得到结论．

【解答】解：∵四边形

ABCD

是平行四边形，

∴

AD

∥

BC

，

AD=BC

，

∴△

BE0

∽△

DAO

，

∴

∵

AD=5

，

，

∴

BE=3

，

∴

CE=5

﹣

3=2

，

故答案为：

2

．

【点评】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．熟练掌握相似三角形

的判定和性质是解题的关键．

15

．

G

分别在边

AB

、

AC

上．如图，正方形

DEFG

的边

EF

在

△

ABC

的边

BC

上，顶点

D

、若

△

ABC

的边

BC

长为

40

厘米，高

AH

为

30

厘米，则正方形

DEFG

的边长为厘米．

【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．

【分析】由

DG

∥

BC

得

△

ADG

∽△

ABC

，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列

方程求解．

【解答】解：设正方形的边长为

x

．

由正方形

DEFG

得，

DG

∥

EF

，即

DG

∥

BC

，

∵

AH

⊥

BC

，

∴

AP

⊥

DG

．

由

DG

∥

BC

得

△

ADG

∽△

ABC

∴

=

．

∵

PH

⊥

BC

，

DE

⊥

BC

∴

PH=ED

，

AP=AH

﹣

PH

，

即，

由

BC=40

，

AH=30

，

DE=DG=x

，

得

解得

x=

，

．

．

故正方形

DEFG

的边长是

故答案为：．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似

三角形的性质列方程．

16

．如图，在

△

ABC

中，∠

ACB=90

°

，若点

G

是

△

ABC

的重心，

cos

∠

BCG=

，

BC=4

，则

CG=2

．

【考点】三角形的重心．

【分析】延长

CG

交

AB

于

D

，作

DE

⊥

BC

于

E

，根据重心的概念得到点

D

为

AB

的中点，

根据直角三角形的性质得到

DC=DB

，根据等腰三角形的三线合一得到

CE=2

，根据余弦的

概念求出

CD

，根据三角形的重心的概念得到答案．

【解答】解：延长

CG

交

AB

于

D

，作

DE

⊥

BC

于

E

，

∵点

G

是

△

ABC

的重心，

∴点

D

为

AB

的中点，

∴

DC=DB

，又

DE

⊥

BC

，

∴

CE=BE=BC=2

，又

cos

∠

BCG=

，

∴

CD=3

，

∵点

G

是

△

ABC

的重心，

∴

CG=CD=2

，

故答案为：

2

．

【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质以及锐角三角函数的定义，掌握三角形的

重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的

2

倍是解题的

关键．

17

．如图，在四边形

ABCD

中，∠

B=

∠

D=90

°

，

AB=3

，

BC=2

，

tanA=

，则

CD=

．

【考点】解直角三角形．

【分析】延长

AD

和

BC

交于点

E

，在直角

△

ABE

中利用三角函数求得

BE

的长，则

EC

的

长即可求得，然后在直角

△

CDE

中利用三角函数的定义求解．

【解答】解：延长

AD

和

BC

交于点

E

．