2021-2022学年福建省福州一中九年级(上)开门考数学试卷及答案解析

2023年12月3日发(作者：2016大庆中考数学试卷)

2021-2022学年福建省福州一中九年级（上）开门考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）﹣2021的绝对值是（A．2021B．﹣2021）C．D．2．（4分）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（A．218×106B．21.8×107）B．（a﹣1）2＝a2﹣1D．（2a3）2＝4a6）C．2.18×108D．0.218×1094．（4分）下列运算正确的是（A．2a﹣a＝2C．a6÷a3＝a25．（4分）某校举办“喜迎建党100周年”校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（中位数9.3A．中位数B．众数）众数9.4平均数9.2C．平均数D．方差方差9.56．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）B．3（x﹣2）＝2x+9D．3（x﹣2）＝2（x+9）A．3x﹣2＝2x+9C．7．（4分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超九年级（上）开学考试数学试题参考答案第1页（共5页）过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）B．（20a+24）元D．（20a+3.6）元A．20a元C．（17a+3.6）元8．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝110°，∠C＝80°，将△BMN沿MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为（）A．75°B．85°C．95°D．100°）9．（4分）已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为（A．1B．2C．3D．410．（4分）抛物线y＝x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y＝2x﹣1（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（A．5B．7C．10）D．14二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分；请将答案填在答题卷上）11．（4分）因式分解：2x2﹣8＝12．（4分）不等式组．的解集为．13．（4分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转120°，得到△ADE．这时点D、E、B恰好在同一直线上，则∠ABC的度数为．14．（4分）关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是15．（4分）已知非零实数x，y满足y＝，则的值等于．．16．（4分）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，九年级（上）开学考试数学试题参考答案第2页（共5页）若FD平分∠EFB，则AD的长为．三、解答题（本题共9小题，满分86分）17．（6分）计算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣+（﹣）1．﹣18．（6分）如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF．19．（8分）在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生视力情况统计表类别ABCD（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．检查结果正常轻度近视中度近视重度近视人数88▲59▲九年级（上）开学考试数学试题参考答案第3页（共5页）20．（8分）已知y+3与x成正比例，且x＝2时，y＝7．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x＝﹣1时，求y的值．21．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD．（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠ADB＝∠ABD＝∠BDC，DE交BC于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，且EF＝EC．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若AD＝4，求△BED的面积．九年级（上）开学考试数学试题参考答案第4页（共5页）23．（12分）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg．生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）填空：A、B两原料的单价分别为（成本＝原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数且是整数），直接写出每天的最大利润．元、元，每盒产品的成本元24．（13分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．猜想：AB2+CD2与AD2+BC2有什么关系？并证明你的猜想．（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．25．（13分）已知抛物线y＝ax2+bx+6（a为常数，a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C．（Ⅰ）求点C的坐标和抛物线的解析式；（Ⅱ）P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P作y轴的平行线，交直线AC于点D，当PD取得最大值时，求点P的坐标；（Ⅲ）M是抛物线的对称轴l上一点，N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．九年级（上）开学考试数学试题参考答案第5页（共5页）2021-2022学年福建省福州一中九年级（上）开门考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．【分析】根据绝对值的定义直接求得．【解答】解：﹣2021的绝对值为2021，故选：A．【点评】本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义及性质是解题的关键．2．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案和利用旋转设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将218000000用科学记数法表示为2.18×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】分别根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．九年级（上）开学考试数学试题参考答案第1页（共14页）【解答】解：A.2a﹣a＝a，故本选项不合题意；B．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本选项不合题意；C．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；D．（2a3）2＝4a6，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．5．【分析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．【解答】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，故选：A．【点评】此题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义．6．【分析】设车x辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设车x辆，根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．【分析】应缴水费＝17立方米的水费+（20﹣17）立方米的水费．【解答】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）．故选：D．【点评】此题考查列代数式，掌握收费的分段以及总费用的求法是解决问题的关键．8．【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF＝110°，∠FNB＝80°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝55°，∠FNM＝∠MNB＝40°，进而求出∠B的度数即可得出∠D的度数．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝110°，∠C＝80°，∴∠BMF＝110°，∠FNB＝80°，∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，九年级（上）开学考试数学试题参考答案第2页（共14页）∴∠FMN＝∠BMN＝55°，∠FNM＝∠MNB＝40°，∴∠F＝∠B＝180°﹣55°﹣40°＝85°，∴∠D＝360°﹣110°﹣80°﹣85°＝85°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN＝∠BMN，∠FNM＝∠MNB是解题关键．9．【分析】根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件x≤y来求a的取值．【解答】解：依题意得：，解得∵x≤y，，∴a2≤6a﹣9，整理，得（a﹣3）2≤0，故a﹣3＝0，解得a＝3．故选：C．【点评】本题考查了配方法的应用，非负数的性质以及解二元一次方程组．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2＝（a±b）2．10．【分析】由点A坐标可得到b、c的关系式，再由对称轴的范围可求得b的范围，代入可求得c的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），∴6＝4+2b+c，即c＝2﹣2b，∵对称轴为x＝﹣，且抛物线的对称轴与线段y＝2x﹣1（1≤x≤3）有交点，∴1≤﹣≤3，解得2≤﹣b≤6，∴4≤﹣2b≤12，∴6≤2﹣2b≤14，即6≤c≤14，故选：A．九年级（上）开学考试数学试题参考答案第3页（共14页）【点评】本题主要考查二次函数的性质，由对称轴与x轴的交点求得b的取值范围是解题的关键．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分；请将答案填在答题卷上）11．【分析】观察原式，找到公因式2，提出后，再利用平方差公式分解即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．12．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣3＜4，得：x＜7，解不等式3x+2＞5，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜7，故答案为：1＜x＜7．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．【分析】由旋转性质知∠EAC＝∠DAB＝120°，∠ABC＝∠ADE，AB＝AD，再等腰△DAB中得∠ADE＝∠DBA＝＝30°，据此可得答案．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△ADE，∴∠EAC＝∠DAB＝120°，∠ABC＝∠ADE，AB＝AD，∴在△DAB中，∠ADE＝∠DBA＝则∠ADE＝∠ABC＝30°，故答案为：30°．【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．14．【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1有实数根，∴，＝30°，解得：a≥﹣1且a≠0．故答案为：a≥﹣1且a≠0．九年级（上）开学考试数学试题参考答案第4页（共14页）【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．15．【分析】根据分式的基本性质，得，需求【解答】解：∵y＝∴∴∴＝＝1+＝1+3×1＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的基本性质以及分式的运算是解决本题的关键．16．【分析】由翻折得出AD＝DF，∠A＝∠DFE，再根据FD平分∠EFB，得出∠DFH＝∠A，然后借助相似列出方程即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥BC于H，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5．．．．由y＝，，可求＝．＝1+．欲求∵将△ADE沿DE翻折得△DEF，∴AD＝DF，∠A＝∠DFE，∵FD平分∠EFB，∴∠DFE＝∠DFH，∴∠DFH＝∠A，设DH＝3x，九年级（上）开学考试数学试题参考答案第5页（共14页）在Rt△DHF中，sin∠DFH＝sinA＝，∴DF＝5x，∴BD＝5﹣5x，∵△BDH∽△BAC，∴∴＝＝，，∴x＝，∴AD＝5x＝故答案是：．．【点评】本题考查了以直角三角形为背景的翻折问题，紧扣翻折前后对应线段相等、对应角相等来解决问题，通过相似表示线段和列方程是解题本题的关键．三、解答题（本题共9小题，满分86分）17．【分析】根据有理数混合运算的运算顺序，先算乘方和开方，负整数指数幂等，再算乘除，最后算加减即可．【解答】解：4×（﹣3）+|﹣8|﹣＝﹣12+8﹣3﹣7＝﹣14．【点评】本题主要考查实数的混合运算，本题是中考必考题，题目比较简单，属基础题．掌握实数混合运算顺序及平方根与立方根的定义是本题解题基础．18．【分析】欲证AE＝DF，可证△ABE≌DCF．由AB∥CD，得∠B＝∠C．又因为∠A＝∠D，BE＝CF，所以△ABE≌△DCF．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．在△ABE和△DCF中，+（﹣）﹣1∴△ABE≌△DCF（AAS）．九年级（上）开学考试数学试题参考答案第6页（共14页）∴AE＝DF．【点评】本题主要考查平行线的性质以及全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解决本题的关键．19．【分析】（1）从所取样本中根据正常的人数和所占比例求出样本总数；（2））由扇形统计图可直接求近视程度为中度和重度的总人数；（3）根据数据提出一条建议即可．【解答】解：（1）抽取的学生总人数是：88÷44%＝200（人），答：所抽取的学生总人数为200人；（2）由扇形统计图可得，近视程度为中度和重度的总人数为：1800×（1﹣11%﹣44%）＝1800×45%＝810（人）．答：在该校1800人学生中，估计近视程度为中度和重度的总人数是810人；（3）答案不唯一，例如：该校学生近视程度为中度及以上占45%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控．【点评】本题考查扇形统计图、统计表以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据．20．【分析】（1）根据题意设y+3＝kx，把x与y的值代入求出k的值，即可确定出y与x的解析式；（2）把x＝﹣1代入（1）确定出的解析式中求出y的值即可．【解答】解：（1）根据题意设y+3＝kx，把x＝2，y＝7代入得：10＝2k，解得：k＝5，则y+3＝5x，即y＝5x﹣3；（2）把x＝﹣1代入得：y＝﹣5﹣3＝﹣8．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）想办法证明EB＝EF，∠BEF＝60°，可得结论．【解答】（1）解：如图，图形如图所示．九年级（上）开学考试数学试题参考答案第7页（共14页）（2）证明：∵AC＝AD，AF平分∠CAD，∴∠CAF＝∠DAF，AF⊥CD，∵∠CAD＝2∠BAC，∠BAD＝45°，∴∠BAE＝∠EAF＝∠FAD＝15°，∵∠ABC＝∠AFC＝90°，AE＝EC，∴BE＝AE＝EC，EF＝AE＝EC，∴EB＝EF，∠EAB＝∠EBA＝15°，∠EAF＝∠EFA＝15°，∴∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝30°，∠CEF＝∠EAF+∠EFA＝30°，∴∠BEF＝60°，∴△BEF是等边三角形．【点评】本题考查作图﹣基本作图，等边三角形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是证明EB＝EF，∠BEF＝60°．22．【分析】（1）根据已知条件证得DE是∠BDC的平分线，得到∠EDB＝∠EDC，进而证得∠ABD＝∠EDB，得到AB∥DE，根据平行四边形的判定证得四边形ABED是平行四边形，再证得AB＝AD，可得四边形ABED是菱形；（2）根据平行线的性质证得∠ADC＝90°，进而推出∠EDC＝30°，由三角函数的定义求出CD，根据三角形的面积公式即可求出△BED的面积．【解答】（1）证明：∵∠C＝90°，∴EC⊥DC，∵EF⊥BD，EF＝EC，∴DE是∠BDC的平分线，∴∠EDB＝∠EDC，九年级（上）开学考试数学试题参考答案第8页（共14页）∵∠ADB＝∠BDC，∴∠ADB＝∠EDB，∵∠ADB＝∠ABD，∴∠ABD＝∠EDB，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴AD∥BE，∴四边形ABED是平行四边形，∵∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴四边形ABED是菱形；（2）解：由（1）知，四边形ABED是菱形，∴DE＝BE＝AD＝4，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠EDB＝∠EDC＝∠ADB，∴∠EDC＝30°，∴CD＝DE•cos30°＝4×＝2，＝4．∴S△BED＝BE•CD＝×4×2【点评】本题主要考查了菱形的判定和性质，三角形的面积公式，角平分线的判定，由角平分线的性质结合已知条件推出∠ABD＝∠EDB是解决问题的关键．23．【分析】（1）根据题意列方程先求出两种原料的单价，再根据成本＝原料费+其他成本计算每盒产品的成本即可；（2）根据利润等于售价减去成本列出函数关系式即可；（3）根据（2）中的函数关系式，利用函数的性质求最值即可．【解答】解：（1）设B原料单价为m元，则A原料单价为1.5m元，九年级（上）开学考试数学试题参考答案第9页（共14页）根据题意，得解得m＝3，﹣＝100，经检验m＝3是方程的解，∴1.5m＝4.5，即A、B两原料的单价分别为4.5元，3元，∴每盒产品的成本是：4.5×2+4×3+9＝30（元），故答案为：4.5、3，30；（2）根据题意，得w＝（x﹣30）[500﹣10（x﹣60）]＝﹣10x2+1400x﹣33000，∴w关于x的函数解析式为：w＝﹣10x2+1400x﹣33000；（3）由（2）知w＝﹣10x2+1400x﹣33000＝﹣10（x﹣70）2+16000，∵60＜a＜70，当x＝a时，有最大值，∵a是大于60的常数且为整数，∵a＝69时，∴w最大值＝15990元．【点评】本题主要考查二次函数的性质和分式方程，熟练应用二次函数求最值是解题的关键．24．【分析】（1）连接AC、BD，根据垂直平分线的判定定理证明即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）如图3，连接CG、BE，根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算即可．【解答】解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．理由如下：如图2，连接AC、BD，∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，九年级（上）开学考试数学试题参考答案第10页（共14页）∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）AB2+CD2＝AD2+BC2，理由如下：如图1中，∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）如图3，连接CG、BE，∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴AG＝AC，AB＝AE，∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，九年级（上）开学考试数学试题参考答案第11页（共14页）∵∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠AME＝90°，∵∠AME＝∠BMN，∴∠ABG+∠BMN＝90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2＝CB2+GE2，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝∵CG＝＝＝＝3，＝4，BE＝）2﹣32＝73，＝＝5，∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝（4∴GE＝．）2+（5【点评】本题为四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．25．【分析】（Ⅰ）当x＝0时，y＝6，可求点C坐标，利用待定系数法可求解析式；（Ⅱ）先求出直线AC的解析式，再设D（t，﹣t+6）（0＜t＜6），知P（t，﹣t2+5t+6），从而得PD＝﹣t2+5t+6﹣（﹣t+6）＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，据此可得答案；（Ⅲ）先判断出NF∥x轴，进而求出点N的纵坐标，即可建立方程求解得出结论．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（6，0），B（﹣1，0），∴∴，，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6，当x＝0时，y＝6，∴点C（0，6）；（Ⅱ）如图（1），九年级（上）开学考试数学试题参考答案第12页（共14页）∵A（6，0），C（0，6），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，设D（t，﹣t+6）（0＜t＜6），则P（t，﹣t2+5t+6），∴PD＝﹣t2+5t+6﹣（﹣t+6）＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，当t＝3时，PD最大，此时，﹣t2+5t+6＝12，∴P（3，12）；（Ⅲ）如图（2），设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC，∵l∥y轴，∴∠MFC＝∠OCA＝45°，∴∠MFN＝∠NFC+∠MFC＝90°，九年级（上）开学考试数学试题参考答案第13页（共14页）∴NF∥x轴，由（2）知，直线AC的解析式为y＝﹣x+6，当x＝时，y＝，∴F（，），∴点N的纵坐标为，设N的坐标为（m，﹣m2+5m+6），∴﹣m2+5m+6＝，∴m＝或m＝，，）或（，）．∴点N的坐标为（【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解一元二次方程，（2）中判断出PD＝PE，（3）中NF∥x轴是解本题的关键．九年级（上）开学考试数学试题参考答案第14页（共14页）