2018年高考数学(理科)真题完整版

2023年12月2日发(作者：长沙2012初中数学试卷)

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设z1i2i，则z（ ）

1iA．0 B．1

2 C．1 D．2

2．已知集合Ax|x2x20，则ðRA（ ）

A．x|1x2

B．x|1≤x≤2

D．x|x≤1Ux|x≥2 C．x|x1Ux|x2

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（ ）

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．记Sn为等差数列an的前n项和．若3S3S2S4，a12，则a5=（ ）

A．12 B．10 C．10 D．12

5．设函数fxx3a1x2ax．若fx为奇函数，则曲线yfx在点0，0处的切线方程为（ ）

A．y2x B．yx C．y2x D．yx

uuur6．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB（ ）

r1uuur3uuuA．ABAC

44r1uuur3uuuC．ABAC

44

r3uuur1uuuB．ABAC

44r3uuur1uuuD．ABAC

447．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）

A．217 B．25 C．3 D．2

8．设抛物线C：y24x的焦点为F，过点2，0且斜率为uuuuruuurFMFN（ ）

2的直线与C交于M，N两点，则3A．5 B．6 C．7 D．8

ex，x≤09．已知函数fx，若gx存在2个零点，则a的取值范围是（ ）

gxfxxa，lnx，x0A．1，0 B．0， C．1， D．1，

10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（ ）

A．p1p2 B．p1p3 C．p2p3 D．p1p2p3

x211．已知双曲线C：y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交3点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则MN（ ） A．3

2 B．3 C．23 D．4

12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）

A．33

4 B．23

3 C．32

4 D．3

2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

x2y2≤013．若x，y满足约束条件xy1≥0，则z3x2y的最大值为________．

y≤014．记Sn为数列an的前n项和．若Sn2an1，则S6________．

15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）

16．已知函数fx2sinxsin2x，则fx的最小值是________．

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

在平面四边形ABCD中，∠ADC90，∠A45，AB2，BD5．

⑴求cos∠ADB；

⑵若DC22，求BC．

18．（12分）

如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF．

⑴证明：平面PEF⊥平面ABFD；

⑵求DP与平面ABFD所成角的正弦值．

19．（12分）

x2设椭圆C：y21的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为2，0．

2⑴当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；

⑵设O为坐标原点，证明：∠OMA∠OMB．

20．（12分）

某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p0p1，且各件产品是否为不合格品相互独立．

⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为fp，求fp的最大值点p0；

⑵现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以⑴中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．

（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；

（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

21．（12分）

已知函数fx1xalnx．

x⑴讨论fx的单调性；

⑵若fx存在两个极值点x1，x2，证明：

fx1fx2x1x2a2． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为ykx2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos30．

⑴求C2的直角坐标方程；

⑵若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知fxx1ax1．

⑴当a1时，求不等式fx1的解集；

⑵若x∈0，1时不等式fxx成立，求a的取值范围．

高考

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考试知识点技巧大全

一、 考试中途应饮葡萄糖水

大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。科学研究证实,虽然大脑的重量只占人体重量的 2%-3%,但大脑消耗的能量却占食物所产生的总能量的20%,它的能量来源靠葡萄糖氧化过程产生。

据医学文献记载,一个健康的青少年学生30分钟用脑,血糖浓度在120毫克/100毫升,大脑反应快,记忆力强；90分钟用脑，血糖浓度降至80毫克/100毫升，大脑功能尚正常；连续120分钟用脑，血糖浓度降至60毫克/100毫升，大脑反应迟钝，思维能力较差。

我们中考、高考每一科考试时间都在2小时或2小时以上且用脑强度大，这样可引起低血糖并造成大脑疲劳，从而影响大脑的正常发挥，对考试成绩产生重大影响。因此建议考生，在用脑60分钟时，开始补饮25%浓度的葡萄糖水100毫升左右，为一个高效果的考试 加油 。

二、考场记忆“短路”怎么办呢？

对于考生来说，掌握有效的应试技巧比再做题突击更为有效。

1.草稿纸也要逐题顺序写草稿要整洁，草稿纸使用要便于检查。不要在一大张纸上乱写乱画，东写一些，西写一些。打草稿也要像解题一样，一题一题顺着序号往下写。最好在草稿纸题号前注上符号，以确定检查侧重点。为了便于做完试卷后的复查，草稿纸一般可以折成4-8块的小方格， 标注题号以便核查，保留清晰的分析和计算过程。

2.答题要按 先易后难 顺序不要考虑考试难度与结果，可以先用5分钟熟悉试卷，合理安排考试进度，先易后难，先熟后生，排除干扰。考试中很可能遇到一些没有见过或复习过的难题，不要 蒙 了。一般中考试卷的题型难度分布基本上是从易到难排列的，或者交替排列。

3.遇到容易试题不能浮躁遇到容易题，审题要细致。圈点关键字词，边审题边画草图，明确解题思路。有些考生一旦遇到容易的题目，便觉得心应手、兴奋异常，往往情绪激动，甚至得意忘形。要避免急于求成、粗枝大叶，防止受熟题答案与解题过程的定式思维影响，避免漏题，错题，丢掉不该丢的分。

4. 答题不要犹豫不决选择题做出选择时要慎重，要关注题干中的否定用词，对比筛选四个选项的差异和联系，特别注意保留计算型选择题的解答过程。当试题出现几种疑惑不决的答案时，考生一定要有主见，有自信心，即使不能确定答案，也不能长时间犹豫，浪费时间，最终也应把认为正确程度最高的答案写到试卷上，不要在答案处留白或 开天窗 。

5.试卷检查要细心有序应答要准确。一般答题时，语言表达要尽量简明扼要，填涂答题纸绝不能错位。答完试题，如果时间允许，一般都要进行试卷答题的复查。复查要谨慎，可以利用逆向思维，反向推理论证，联系生活实际，评估结果的合理性，选择特殊取值，多次归纳总结。

另外，对不同题型可采用不同的检查方法。选择题可采用例证法，举出一两 例来能分别证明其他选项不对便可安心。对填空题，则一要检查审题;二要检查思路是否完整;三要检查数据代入是否正确;四要检查计算过程;五要看答案是否合题意;六要检查步骤是否齐全，符号是否规范。还要复查一些客观题的答案有无遗漏，答案错位填涂，并复核你心存疑虑的项目。若没有充分的理由，一般不要改变你依据第一感觉做出的选择。

6、万一记忆 短路 可慢呼吸考试中，有些考生因为怯场，导致无法集中精神，甚至大脑忽然一片空白，发生 记忆堵塞 。此时不要紧张，不妨尝试如下方式：

首先是稳定心态，保持镇静，并注意调节自己的呼吸率。先慢吸气，当对自己说 放松 时缓慢呼气，再考虑你正在努力回忆的问题，如果你仍不能回想起来，就暂时搁下这道题，开始选做其他会的试题，过段时间再回过头来做这道题。

第二，积极联想。你不妨回忆老师在讲课时的情景或自己的复习笔记，并努力回忆与发生记忆堵塞问题有关的论据和概念，把回忆起的内容迅速记下来，然后，看能否从中挑出一些有用的材料或线索。

第三，进行一分钟自我暗示。即根据自己的实际，选择能激励自己，使自己能心情平静和增强信心的话，在心中默念3至5遍。比如： 我已平静下来，我能够考好 、 我有信心，一定能考出理想的成绩 等等。

第四，分析内容，查找相关要点。借助试卷上其它试题，也许会给考生提供某些线索。因此不要轻易放弃，查看试题中的相关要点，看看是否能给考生 提供线索或启发。