打车软件数学模型

2023年12月10日发(作者：高中数学试卷做题)

实用标准文档

赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

备

注

送全国评奖统一编号（由赛区组委会填写）：

全国评阅统一编号（由全国组委会填写）：

文案大全 实用标准文档

目录

摘要

一、问题提出

二、问题分析

三、问题一的解释与说明

四、问题二的假设、建立与求解

五、问题三的假设、建立与求解

六、结果分析与检验

七、模型的优缺点分析、模型的改进推广及使用

参考文献

附录

文案大全 实用标准文档

摘 要

出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。

问题一首先是不同情况出租车资源的“供求匹配”程度，其次是不同时间出租车资源的“供求匹配”程度，然后是不同空间出租车资源的“供求匹配”程度，最后是不同人群收入对出租车资源的“供求匹配”的影响。

问题二假设两个打车软件相互竞争，给顾客进行补贴，最终结果就是，进入恶性竞争的不良循环；2、一家独大，另一家逐步退出该市场。

问题三模型1：SFA数学模型，采用随机前沿，考虑样本中的不可控因素及其对效率的影响作用，从而使计算的结果更加符合实际情况。问题三模型2：路径选择与费率优化模型，分析了出租车合乘的路径选择与费率优化模型确定的原则。然后以总费用最少、总耗时最少为目标函数，建立了路径的选择与费用问题的模型，并在常规出租车费文案大全 实用标准文档

用计算的基础上提出费率折扣，以此来解决每一乘客的费用问题。

关键字：比较两打车软件竞争结果模型；SFA数学模型；路径选择与费率优化模型。

一、问题提出

出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。

问题：

(1) 试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。

(2) 分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？

(3) 如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。

二、问题分析

2.1 试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。

本小结主要围绕四个问题：首先是不同情况出租车资源的“供求匹配”程度，其次是不同时间出租车资源的“供求匹配”程度，然后是不同空间出租车资源的“供求匹配”程度，最后是不同人群收入对出租车资源的“供求匹配”的影响。其研究结果可以对不同时段的出租车的数量进行调配，以此对出租车进行合理的配置和调度有着至关重要的作用。

文案大全 实用标准文档

2.2 分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？

在日常的打车需求中存在这样的现象：一是打车高峰期，不容易叫到车；二是在一些偏僻地区，出租车少。易观国际发布的《2013年第3季度中国打车APP市场监测报告》显示，快的打车的市场份额达到41.8%，嘀嘀打车为39.2%，两家公司市场份额超过80%，打车软件市场出现双寡头局面，如图3所示。经过前期的发展，打车软件市场已经累积一定量的用户。如今，打车软件面临的问题已从“抢市”提升至“流量变现”层面。不久的将来，打车补贴终会止步，而没有补贴的打车软件，用户粘性必然会下降，如何增强用户粘性并攫取客户剩余价值是打车软件需要面临的最大问题。

2013年第3季度中国打车 APP市场监测报告

首先，要想从用户攫取价值，还是回到基本的供求关系上。正如上面所说，决定打车软件成功与否、是否能够生存下来的最主要方法是软件公司对不确定因素的分析与控制。如能合理的预测和控制不确定因素所带来的影响，就能够很好的得到市场上的最大使用量和最大利润。实际上一些问题中的不确定现象常常是众多的随机因素所致，经过对大量数据的处理或者根据理论上的分析，随机影响可以用一定的概率分布如正态分布、指数分布等描述。在概率分布已知的条件下，按照研究目的和对象的客观规律来求文案大全 实用标准文档

得最优解。

其次，对于影响打车软件使用量、市场份额和利润大小的不确定因素主要有：叫车加价幅度、乘客定位功能精度、补贴发放幅度、乘客平均等待时间、出租车司机抢单数量和乘客的下单数量。其中叫车加价幅度、补贴发放幅度和乘客平均等待时间符合连续型随机变量的特性，满足随机正态概率分布；另外，乘客定位功能精度、出租车司机可抢订单数量和乘客的下单数量是不确定因素。乘客在下单之后，或者出租车司机抢单成功之后往往会发生一些事先无法预料的突发事件，如堵车、天气变化等，这些都直接影响着本次定单的成功与否，也影响着司机和乘客的直接用户体验。以上的各种因素都会对打车软件使用量、市场份额和利润大小产生直接的影响。

2.3 如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。

2.3.1出租车合乘实践情况

合乘，从广义上来说，指两人或者两人以上共用同一交通运输工具。出租车合乘，或合乘出租车、合乘的士，是指出租车司机在不按照出租车记程表收费的情况下，搭载两名或两名以上不相识的乘客到相同或者相近的目的地，同时向乘客收取一定的服务价钱。一般情况下，合乘乘客支付的费用比按记程表的相对要少，而司机则可得到比不合乘情况下更多的收入。

2.3.1.1国外出租车合乘实践

由于近年来交通污染问题和能源消耗问题的突出，交通政策者和组织者开始把出租车合乘作为一种解决以上问题的方法，很多国家颁布了相关管理政策方法，并采用科学技术及相关鼓励政策，鼓励出租车合乘。

1987年，在英国伦敦，试办出租车计划；计划以出租车方式进行，并在批准的地文案大全 实用标准文档

方设立招呼站。而后于2005年伦敦运输部门重新与出租车公司以及司机进行协商，计划出新的合乘计划。收费金额依据打车距离、合乘乘客以及行几个方面进行计价。

20世纪80年代在美国，为了鼓励拼车，许多城市在城近郊区的高速公路修建了大容量的客车专用道，简称HOV。按规定，只能是公共汽车或者两个人以上的车辆可以在此车道上行驶，特别繁忙的时候，要三人以上才能行驶。例如在旧金山湾区大桥，如果三人乘车，即使在交通高峰期，也不需要排队、不交费，可以畅通无阻的由HOV车道通过大桥。

2.3.1.2国出租车合乘实践

由于社会科技发展，人们素质的提高，面对近年来社会出现的各种交通问题，人们开始考虑交通成本、社会成本与能源可持续，从长远发展的角度来考虑满足自己的交通需求。于是，不少地区出现了各种“拼车”现象，相关政府也渐渐出台了一些相关政策与法规，来规出租车合乘市场，以保证其有效地实施。具体如下表

文案大全 实用标准文档

文案大全 实用标准文档

根据目前国外对合乘实施情况来看，其实施成功与否与其政策收费方式等有密切的关系。其成功失败原因如下：

成功原因：

有规划共乘制度的相关组织或单位

乘客有类似的共乘行为、时间

具有与共乘相关的优惠政策或管制措施

具有共乘组织系统与所需求的信息技术

具有固定的吸引乘客的乘车点

实施前的宣传

失败原因：

缺乏愿意提供交通工具的出租车公司

收费不太合理，一般过高

共乘时间地点有时无法匹配

等候时间过长

没有相关鼓励政策来提倡合乘实施

2.3.2出租车合乘存在的主要障碍

根据上述国外出租车合乘实施情况及经验来看，出租车合乘的顺利实施，必须从三个方面来考虑：顾客、管理者、运营者。

2.3.2.1顾客方面

（1）安全隐患问题

公共交通，人们最关注的问题首先就是安全问题。合乘需求在网上预约合乘成功后，合乘进行过程中，人们往往会对陌生人不信任，万一碰到不法分子借此机会对乘客进行偷文案大全 实用标准文档

窃、抢劫等蓄意事件，就会对乘客的生命财产造成威胁或发生其他更严重事故。

（2）服务质量问题

随着人们素质的提高，人们对于出行的舒适度与便捷的要求也有了很大的改变。因此出租车合乘能否给顾客带来舒适的服务水平也是影响出租车合乘实施的重要因素。

（3）观念问题

长期以来，人们的习惯都是一个人打车直奔目的地，人们一直是这个观念。因此，在短时间，要实现合乘可能部分顾客很难接受。

2.3.2.2政府管理方面

政府政策方面对出租车合乘实施方面起着至关重要的作用，首先，在法律法规制定方面尚未对合乘发挥作用。虽然合乘在方便乘客、降低乘客和运营者双方面成本、缓解城市交通压力等方面做出很大的作用，但是在我国很多城市还没有相关的法律对出租车合乘的相关方面做出明确和规定。

2.3.2.3运营者方面

对于出租车运营单位而言，最大的难题的建立一个实时有效的合乘信息管理系统和车辆调度系统。目前出租车市场运营混乱，出租车司机满街召客车辆载客率低下，各运营企业之间恶心竞争，这样浪费时间，又造成对城市交流的增加，因此建立以乘客为中心的管理信息系统和GPS技术为基础的出租车合乘调度指挥中心是非常必要的。这需要人员对这些信息进行整合与反馈处理，需要对相关从业人士进行专业技术培训，同时也需要大量资金和精力的投入，这也是造成运营者不愿意实施合乘的一个重要原因。

三、问题一的解释与说明

3.1 不同情况出租车资源的“供求匹配”程度

文案大全 实用标准文档

图1

通过相关数据调查发现，有急事赶时间、天气不好、公共交通工具停运与地理位置较偏都是人们选择打车首要情况，选择占比超过45%。

从用户平常打车等待时间可以看出，48.5%的人都会等待10分钟左右，成为主旋律。5分钟可打到车的用户占比20.7%，26.6%用户表示打车会等待20分钟以才顺利乘坐到车。等待时间过长，也成为打车软件流行的重要因素，经数据显示，很大比例安装打车软件的出租车会在接到订单后5分钟左右赶到乘客所在地点。

3.2 不同时间出租车资源的“供求匹配”程度

图2

载客时间随时间变化趋势，从图3中可以看出，出租车载客时间随时间轴的变化，在晚23点到早8点, 属于低峰时间，显然，在这一时间段，人们的出行较少，出租车基文案大全 实用标准文档

本上处于空驶阶段，这一点在空驶时间随时间变化的趋势图中反映得更为突出。相对于其他机动车来说，出租车有自己的出行高峰及低峰时间。据调查，各地区出租车属于24

小时连续运营，由于出租车运营时间是连续的，在整个时间段，出租车一直在城市道路上运营，因此不存在绝对的出行高峰及低峰时间。但是它的载客时间随时间轴的变化存在着和一般机动车类似的高峰及低峰时间，从上图可以看到，从早8点到晚22点，出租车的载客时间随时间轴出现三个小的波峰，分别在8 点、14 点和20 点。

从总的平均空驶时间来看，出租车的时间利用率相当低。其每小时的平均空驶时间在30分钟左右，暂不探讨出租车利用效率普遍最低的1 :00 ～ 6 :00 ，就连其利用率较高的8 :00 ～ 10 :00 与16 :00 ～ 18 :00，其每小时的空驶时间也在25 分钟左右，这一点充分反映了出租车资源的巨大浪费。用数字进一步说明如下：三天调查的8 192辆出租车在早7 :00 ～ 23 :00 总的空驶时间为4 107 748 分钟。其时间空驶率为49 .16 %。在理想状态下(即出租车没有等待时间，而且各个时间段的需均匀分布的)。则可以减少4 027 辆(即一半)出租车。这一数据虽然是在理想状态下计算的。但是也从侧面说明，出租车市场的规模及发展仍然有很大的潜力可挖。

3.3 不同空间出租车资源的“供求匹配”程度

文案大全 实用标准文档

表1 出租车运营情况数据统计表

指标统计4.22(周六) 4 .26(周三) 5 .1(周一)

全天总载客次数137 405 754

全天车均载客次数51 45 57

载客时间(min) 1 578 309 1 656 620 1 552 996

空驶时间(min) 2 299 611 2 801 620 1 907 324

日运营时间(h) 24 24 24

时间空驶率(%) 59 63 55

全天总载客里程(km) 904 349 958 324 1 005 737

分析表1的统计数据,可以得到如下的基本特征:

(1)节假日出租车的车均载客次数、车均载客里程、车均运营收入等都明显高于平常，而且五一黄金周的相应指标也都高于一般的周末假期.相对于一般工作日来说，4 月22

日(周六)的各项指标分别高出13 %、8 %和10 %，而5 月1日的各项指标则分别高出27 %、35 %和33 %。

(2)相反地, 节假日出租车的空驶时间和时间空驶率等明显低于平常，且五一黄金周的相应指标也都低于一般的周末假期.总体上来说，市出租车的时间空驶率已经超过50 %，一般工作日更为严重，因此，相关部门有必要制定合理的出租车调度或运营措施来降低空驶率，提高出租车的运行效率, 减少资源浪费。

3.4 不同人群收入对出租车资源的“供求匹配”的影响

文案大全 实用标准文档

图3

通过调查发现，月收入3000元以上的人群打车比例高达72.3%，该群体的收入足够支撑其出行更多的选择。月收入在5000-7000元的人群打车比例高达35.6%，成为打车市场的主要人群。

3.5 总结出租车资源的“供求匹配”程度

文案大全 实用标准文档

图4

打车应用累积注册用户从2012年的400万到2013年2160万用户，增长率高达440%，预计2015年注册用户数将超过4300万人，打车应用经过2014年与2015年的沉淀，将寻找到盈利方式，所以用户群体增长幅度将放缓，预计2015年增长率将达到48.28%。

图5

根据百度指数关键词“打车软件”走势图看出，打车市场依然凭借高值搜索，成为用户及市场关注焦点。

文案大全 实用标准文档

图6

根据用户使用完打车软件之后满意度调查显示，整体来看，无论是软件的操作流畅度、订单响应速度还是定位精准度、司机诚信度方面来说，蓝色(很满意)和红色(满意)的比例占比较大，用户对于打车软件的满意度和评价较高。中国人的免费意识根深蒂固，对于优惠力度的满意度多集中在一般选项上。

本小节研究了出租车的上下客高峰期，其研究结果可以对不同时段的出租车的数量进行调配，以此对出租车进行合理的配置和调度；另外从后续涌现的一系列打车软件：嘀嘀打车、快的打车、摇摇打车、大黄蜂打车中，我们了解到人们越来越关注交通的便捷，因此研究“打车难”问题是至关重要的。

四、问题二的模型假设、建立与求解

4.1模型假设

出租车司机青睐“打车软件”，因为它降低了空驶率，减少了司机盲目找活儿的费文案大全 实用标准文档

用支出；乘客如果自愿加5元、10元的话，还能有笔小费收入；同时，抢单还有打车软件的补贴。乘客选择“打车软件”，因为它能够及时的乘坐到相应的出租车，提供了便捷，节约了时间。目前，全国出租车保有量超过120万台，打车软件行业总体占出租车市场份额还不足5%，预计未来这一比例会快速提高。一些大城市出租车空载率在30%-40%，借助打车软件能够加强司机与乘客双方的匹配度，在未来能够将出租车空载率降低。

以目前市场调研情况为依据，设定以下数据建立数学模型，甲方打车软件的市场份额为50%，乙方打车软件为50%。在日常的打车需求中以上下班高峰期为例。该商业模式的基本结构如图1：

空载、价格、距离出租车广告等收入补贴抢单下单补贴上下班高峰期打车软件乘客价格、等待时间

图1 商业模式基本结构

目前绝大多数的打车软件抢占市场是使用了“烧钱”的补贴战略。补贴，这种营销模式“简单粗暴”，但是这也是最直接、成效最快的一种方式，是短期抢用户占市场最有效的招数。但是从长期利益来看，软件的用户体验才是关键，才是打车软件的生存之道。其中用户体验包括两端，一端是出租车司机体验，一端是普通乘客用户的体验。对于普通乘客用户来说，最大的需求就是便捷的打到车，这需要两方面的支持，一是打车软件文案大全 实用标准文档

本身技术水平必须过硬，定位准确，方便司机和乘客了解对方位置，二是司机和用户数量应达到平衡状态，保证用户有车可叫。而出租车司机最关心的问题是，打车软件在乘客中的使用率如何，能在多大程度上帮助自己减少空置率，能够获得有效订单。可见，对于打车软件来说，出租车司机和普通乘客是不可荒废的两端。一个软件，若只有出租车司机认可，乘客使用量无法满足司机应召需求，司机端长时间空置无法充分获利，司机必然转投其他打车软件怀抱；相反，若乘客的使用量大大超过司机应召能力，必然有乘客无法通过打车软件顺利叫车，用户体验大大下降，如此下来，用户也会去寻找体验更好的打车软件。

4.1.1模型假设

本模型根据模型假设，认为某城市里面只有甲乙两家打车软件，并且其已通过补贴政策取得了相应的市场份额。通过数学模型解决如下两个问题：

问题1：当乙方不采取补贴时，甲方应该采取什么措施？

问题2：利用模型分析甲乙两个打车软件竞争的最终结果。

1、忽略地球自然灾害、社会动荡等不可抗拒因素对模型的影响。

2、忽略其他竞争软件或公共服务设施（公共汽车等）对模型的影响。

3、忽略行业部不正当竞争，隐形因素对模型的影响。

4、忽略国家/地方政策、世界格局等诸多政治因素对模型的影响。

5、假设模型建立在人口较多、经济较为发达的大中型城市（以省会城市为主）之上。

6、假设本城市中仅存在甲乙两方打车软件，忽略其他软件（官方打车软件等）对模型的影响。

文案大全 实用标准文档

7、假设甲乙两方独立运营，不涉及共同幕后及绝对垄断的情况。

8、假设乘客和出租车每次仅使用甲乙其中一方的软件进行交易。

9、假设城市中的黑车现象对甲乙软件的使用的影响可以忽略不计。

4.1.2符号说明

M1 ：表示目前甲方软件已经实现的净利润(元)

M2 ：表示目前乙方软件已经实现的净利润(元)

CKR1 ：表示目前在某城市里面甲方软件平均固定使用乘客人数(人)

CKR2 ：表示目前在某城市里面乙方软件平均固定使用乘客人数(人)

CZR1 ：表示目前在某城市里面甲方软件平均固定使用出租车个数(个)

CZR2 ：表示目前在某城市里面乙方软件平均固定使用出租车个数(个)

P1 ：表示目前甲方软件已经实现的除去运营成本的销售总额(元)

P2 ：表示目前乙方软件已经实现的除去运营成本的销售总额(元)

Q1 ：表示甲方软件平均的乘客人数流失量(人)

Q2 ：表示乙方软件平均的乘客人数流失量(人)

Q1\' ：表示甲方软件平均的出租车个数流失量(个)

\' ：表示乙方软件平均的出租车个数流失量(个)

Q2CK1 ：表示目前甲方软件对乘客的平均使用补贴价格(元)

CK2 ：表示目前乙方软件对乘客的平均使用补贴价格(元)

CZ1 ：表示目前甲方软件对出租车的平均使用补贴价格(元)

CZ2 ：表示目前乙方软件对出租车的平均使用补贴价格(元)

CKJ ：表示乘客愿意对出租车叫车的平均上加价格(元)

CKT ：表示乘客平均等待时间(分钟)

文案大全 实用标准文档

4.1.3名词说明

打车软件 — 一种智能手机应用，乘客可以便捷地通过手机发布打车信息，并立即和抢单司机直接沟通，大大提高了打车效率。软件具备乘客注册、即时约车、订单完成确认、用车评价等基本功能。乘客在线下单后，如3分钟没有驾驶员应答抢单，统一电召平台会将该订单广播到行业手机电召服务平台，这将大大提高手机软件叫车成功率。

连续型随机变量 —— 随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种，随机变量的函数仍为随机变量。有些随机变量,在一定所给的区域是按照一定规律连续的不间断分布的,这种随机变量称为“连续型随机变量”。

随机正态概率分布 —— 又名高斯分布，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量x服从一个数学期望为、标准方差为的高斯分布，记为：则其概率密度函数为正态分布的期望值2决定了其位置，其标准差决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是0,1的正态分布。

不确定性 —— 不确定原理反映了微观粒子所具有的本性，它表明微观粒子体系存在着某种不确定性。这种不确定性表现在对微观粒子的测量上即是：当人们测定微观粒子沿一定方向的位置愈准确，则同时测定的微观粒子沿这一方向的动量就愈不准确；当人们测定微观粒子沿一定方向的动量愈准确，则同时测定的微观粒子在这一方向的位置愈不准确。简单而言，“不确定原理”意味着，要同时精确地测定微观粒子的位置和动量是不可能的。

4.2模型建立

一款打车软件获得利润的基本公式如下所示：

利润=广告等销售收入-市场补贴(乘客+司机)-软件运营成本-软件开发成本

文案大全 实用标准文档

根据题中所给的条件，在同一款打车软件平台上面，普通乘客实际下单量为XD，\'QQDQ流失量为；出租车司机实际抢单量为，流失量为。如图2所示。

打车软件平台乘客流失量Q普通实际下单量XD出租乘客车CZRCKR实际抢单量QD用户流失量Q´

图2 用户流失基本框图

故，假设实际成交订单量与实际抢单量相等，打车软件的净利润M是：

MPQDCKCZ （1）

其中，打车软件的除去运营成本的销售总额P，受到多方面的影响，但是其绝大部分是与打车软件在城市中的市场占有率有很大的关系：

CKRQCZRQ\'PK2CZdt （2）

K1CKRRK1：为本款打车软件在普通乘客市场中销售额系数；

K2：为本款打车软件在出租车市场中销售额系数。

其中，打车软件的普通乘客实际下单量为XD，出租车司机实际抢单量为QD，也受到多方面的影响，如打车软件的市场占有率、乘客平均等待时间、乘客平均的加价价格以及补贴标准有很大的关系。乘客加价价格和平均等待时间是满足随机正态分布的，且其两者之间是有一定联系的，即当乘客加价价格越高时，其平均等待时间越短；反之越长。

文案大全 实用标准文档

CKRQ1dtCKXDK3CKCKTR （3）

CZRQ\'QDdtCZCKJK4CZRK3：为本款打车软件在普通乘客实际下单量系数；

K4：为本款打车软件在出租车司机实际抢单量系数。

当XDQD时，普通乘客实际下单量大于出租车司机实际抢单量，市场需求大于实\'Q际供应量，出租车司机能够轻松的获得订单，其用户体验较佳，则用户流失量为最低；普通乘客不能及时叫到出租车，等待时间较长，其用户体验最差，则乘客流失量Q为最大。

当XDQD时，普通乘客实际下单量小于出租车司机实际抢单量，市场需求小于\'Q实际供应量，出租车司机不能够轻松的获得订单，其用户体验较差，则用户流失量为最大；普通乘客能及时叫到出租车，等待时间较短，其用户体验最佳，则乘客流失量Q为最低。

4.3模型求解

通过以上的数学模型的分析，假设司机和乘客在一个打车软件上得到的用户体验较差，必将增大其相应的流失量，同时其流失的用户也自动成为了另一个竞争对手的用户。其过程框图，如图3所示。

文案大全 实用标准文档

市场打车软件平台流失量Q2、Q2´甲乙流失量Q1、Q1´

图3 用户流失过程框图

通过以上的数学模型的分析，问题1的解决方案如下：

当乙方不采取补贴时，即乙打车软件的补贴标准CK2和CZ2分别为零，则必然导致普通乘客实际下单量XD2和出租车司机实际抢单量QD2都下降，由公式

M2P2QD2CK2CZ2 （4）

可知：

M2P2

即乙打车软件可能在一段时间获得相应的利润，但是其市场份额由于用户流失量Q\'2和Q2的增加而相应的减少，最终导致其退出这个市场。

所以，甲方在乙方不采取补贴的时候，应该继续采取已往的补贴措施，以巩固固有市场和获得新的使用客户的加入。如公式5所表示，甲软件的市场份额将会增加，潜在利润也会增加。

CKR1Q1CZR1Q1\' （5）

K2P1K1CZCZdtCKR1CKR2R2R1这必将使得甲方打车软件获得更高的市场份额和巨大的未来发展前景。但是，需要注意的是，此时甲方需要花费更多的资金用以维持这项补贴措施。

五、问题三的模型假设、建立与求解

5.1 SFA数学模型

文案大全 实用标准文档

5.1.1模型假设

经济学中，生产前沿分析的方法是用来度量技术效率的一种方法。效率，是在有限的投入和技术条件下，使得资源得到最大限度的利用。而针对目前出租车市场来说，效率低，相关资源没有得到优化利用。

目前的效率分析方法常用的有以SFA（随机前沿分析）为代表的参数方法和以DEA（数据网络分析）为代表的非参数方法。随机前沿方法是一种基于前沿面理论的参数方法，是指在一定技术水平下，各种比例投入对应的最大产出集合，此方法的最大优点是考虑了随机因素对于产出的影响。

SFA与DEA的区别在于：

首先，SFA与DEA模型基本假设和模型拓展的复杂程度不同，SAF的模型基本假设较为复杂；

其次，SFA与DEA对实际产出的解释和处理方法不同，SFA最主要的优点是考虑了随机因素对产出的影响；

再次，SFA与DEA构造生产前沿的方法不同。SFA的基本思想是利用生产函数和随机扰动项构造出随机产生前沿，而DEA是根据决策单元的投入产出数据选出一个或几个决策单元作为技术有效点，进而构造出生产前沿；

然后，SFA与DEA的计算结果的稳定性不同，SFA的计算结果较为稳定，它们所得出的相关经济信息也不同。

与DEA相比，SFA的优点在于：

首先，SFA是一种具有统计特征的方法，可以利用估计结果检验其本身的模型。

其次，SFA技术采用随机前沿，考虑样本中的不可控因素及其对效率的影响作用，从而使计算的结果更加符合实际情况。

文案大全 实用标准文档

再次，随着科学技术的发展，除了预测各样本的效率，还可以对效率差异进行定量分析，并对其影响因素做出评价。

5.1.2 模型建立

本文中根据Battese&Coelli（1995）模型的基本原理，以省为例使用SFA分析方法来评价目前出租车市场的效率；运营组织效率；燃油使用效率和时空资源占用效率三方面进行分析。文过构造cobb-dauglas生产函数，输入相应指标数据进行评价。

SFA数学模型可以表达如下：

......

ln（y）ββln（k1）βln（k2）it01it2itβln（kj）vujititit （1）

TEexp（-uit） （2）

it·uuβ（t）it2u2ui （3）

β（t）exp{-ƞ（·t-T）} （4）

γσ/（σσ） （5）

2v其中：

yit为产出变量指标；

K1、K2......Kj为投入要素指标；

12j

β、β...β为待估参数，（其中j=1,）

vit为随机误差项，由不可控因素引起，服从正态分布，uit为无效率项，它们之间相互服从独立相同分布，且vit与uit相互独立。

5.1.3模型求解

5.1.3.1 出租车效率评价分析

表1出租车运输组织效率分析指标

文案大全 实用标准文档

图1出租车运输效率分析结果

（1）出租车运输组织效率分析

出租车运输组织效率在此以客运周转量（人公里）为输出指标，另外白天载客次数、晚上载客次数、行驶里程（公里）、白天空闲率（%）、白天空闲时间（分钟）、晚上空闲时间（分钟）、单车日平均耗油量（公升/日）为输入指标。其统计数据与分析结果分别见表1和图1。

（2）出租车燃油使用效率分析

文案大全 实用标准文档

对出租车运输燃油的使用效率的分析，则是以单车日均耗油量（升/日·每车）、百车公里耗油量（升/百车公里）、日均载客次数（次/每日）、载客率（%）、白班晚班载客里程（公里）为输入指标，以客运周转量（人/公里）为输出指标。其统计数据见表 图

表2出租车运输燃油使用效率分析指标

表2出租车运输燃油使用效率分析结果

（3）出租车时空资源使用效率分析

对于时空资源使用效率，以日均营业收入（元）为产出指标，以白天晚上空驶率（%）、文案大全 实用标准文档

平均搜寻时间（分钟）、平均每趟载客人数（人）、白天晚上载客率（%）与每天工作时间（小时）为投入指标。经过软件统计分析数据与结果见表3和图3

表3出租车运输时空资源占用效率分析指标

图3出租车运输时空占用效率分析结果

（4）效率结果分析

以上效率分析结果通过Transcad的地理信息专题图可以表示如下，见图4。由图可以文案大全 实用标准文档

看出，燃油使用效率相对较高的是、和，最低，为13.2%；时空资源使用效率都非常低，最高是，才51.33%，而整个出租车运输组织效率最高是，为89.88%，其次分别是和，而和都较低。

图4省出租车效率分析结果

（5）主要耗油量单项指标

除了评价结果之外，还有一些单项指标在一定程度上反应了出租车的运输效率情况

1）百车公里耗油量

文案大全 实用标准文档

百车公里耗油量在一定程度上反反映了汽车的燃油经济性水平，同时也反应了车辆的性能和技术水平。由图 可以看出，的耗油量为10.92升每百公里，说明车辆旧，耗油量大，车辆性能差，而为8.98升，为8.82升，单位消耗的汽油少些。总的来说，百车公里耗油量与国外很多城市相比，差距较大，效率还有待提高。

百车公里耗油量

2）车辆旧，相关基础设施落后。出租车缺乏维护，导致车辆旧，性能下降，导致耗油量增加，舒适度降低。其基础设施比较滞后，出租车区域数量分布不均，不能适应日益增长的市场和人们需求。

3）运输效率低。出租车时段分布不明显。有些时段空载率较高，在高峰时段，顾客却为打不到车发愁。另外，这跟配套信息系统有关系。有合乘意向的顾客不能实时了解到车辆定位信息，不能及时将自己的需求在系统中发布，没有一个完善的合乘信息系统来满足人们的需求，从而导致出租车运输效率低，同时造成资源的闲置与浪费。

4）组织结构与经营不合理。几年来省出租车数量大幅度增加，但各市围的运输协调，及综合调控能力大大落后于车辆发展的速度，根据出租车时空资源使用的数据和效文案大全 实用标准文档

率分析结果可以看出，出租车司机工作时间过长，但是大部分时间是无效益行驶，空车运行，这样不但浪费了道路资源和燃油，而且司机又容易疲劳，从而容易导致交通事故的发生。

5.2路径选择与费率优化模型

5.2.1模型假设

5.2.1.1路径选择与费率确定原则

（1）最短路径原则

出租车合乘在选择路径的时候，一般要遵循路径最短原则。乘客的时间和费用问题都是首先要考虑的问题。如果不能按乘客要求准时到达，乘客就会放弃合乘，选择单独出行或者其他方式。另外，如果不遵循最短路径原则，出租车就会绕行，由于绕行引起的费用增加会导致乘客的不满，乘客可能会拒绝这一部分的费用，故路径的选择对费率的确定有很大的影响作用。

（2）经济性原则就是尽可能少的投入尽可能大的收益。从乘客这方面来说，虽然选择最短路和费用最少，但是如果出租车司机不能提供优质的服务，如果不能准时到时到达、车辆不舒适或安全性不高、收取的费用太高等，都会阻碍合乘的实行与发展。从运营者的方面来说，投入大多，只顾从乘客角度考虑，由此确定的路线和费率，不能取得大于非合乘的收益甚至更少，则也会放弃合乘。所以双方都考虑投入与产出，所以不是单纯地看服务质量是否优良或者价格是否便宜，而是要两者而兼具，寻求合理的最佳性价比。

（3）公平性原则

公平性原则是体现城市客运对社会可持续性影响的一个指标。在费率确定与路径选择的时候要秉承着公平的原则，不能偏袒。在对于某些乘客可能绕行的情况下，应该免文案大全 实用标准文档

除绕行部分费用甚至推行补贴策略，对于非绕行的情况，则应该按车上人数的平均费用。

（4）可操作原则

路径选择与费用确定的影响因素很多，要坚持定性与定量相结合进行分析，确定乘客可接受的围，当它们超过这个围，也就变得不可行了。另外，从法律方面来说，不管怎样去确定费用，都必须在物价部门的规定下，在法律许可的围，这样才有章可循。

5.2.2模型构建

5.2.2.1 问题描述与假设

对于出租车合乘是路径以费率的确定，需要考虑乘客、运营车辆单位、社会等很多的因素，例如合乘可能会造成一些乘客绕行，造成时间上的浪费，还导致费用增加，所以本文确定目标函数的时候，既考虑司机的收益，即合乘费率最低，并在顾客期望时间到达。所以在建立模型时，因为多对多组织模式比较复杂，费用难解，所以把每一顾客的起点与终点都作为需求点，当车上人数不一样时，费率也随之变化，所以以每个乘客的费用折扣为变量，以总时耗最少、总费用最少为目标函数。假设：

（1）采用预约方式采用网络预约或者电召的形式

（2）多点对多点合乘方式

（3）派出的车辆类型相同

（4）合乘费用以常规出租汽车计费为基础，按其折扣计价

（5）采用静态计划，即乘客的需求点已知

常规出租车价格采用起步价+公里计价

5.2.2.2模型构建

* 决策变量

（1）路径变量：路径变量为0-1变量，当经过某一条边的时候，其变量值都为1，否文案大全 实用标准文档

则为0.

设xij为路径变量，当为1时，表示则第k台车经过边i-j，如果不经过，则为0。

k（2）费用变量：在本文中采用折扣率方法确定乘客的费率，如果乘客的绕行路程越远，则折扣越大，同时当车上乘客越多，折扣也越大。它受到许多因素的影响。

设费用决策变量为Ruv，它表示u点上车v点下车的乘客的合乘费用折扣率。

* 目标函数

（1）总耗时最少

出租车方便了居民的出行，因为其舒适、快速、方便所以人们会选择它，而对于合乘，同样需要能提供快速经济的服务，否则大家就会放弃合乘或者改选其他交通方式。在满足了运行过程中耗时最少的同时，其实其路程也相应的比较短也会使费用减少，可以表示如下：

k∈Kxtijqkkuvu∈Hv∈Hi∈Gj∈Gij

其中：k∈K，其中K表示车辆的集合

u，v∈H，其中H为乘客各需求点的集合

i，j∈G，其中G为路网中各节点的集合

tij为i-j的运行时间

qkuv为u点上第k台车至v的客流量

（2）总费用最小

费用问题是吸引居民采用合乘方式的首先要考虑的因素。无论是在出租车辆运行之前乘客的预约还是确定合乘之后车辆的路径问题，乘客首先先会想到合乘之后费用是否会减少，减少多少的问题，希望花最少的钱和时间，买最优秀的服务。此目标可以用公式表达为：

文案大全 实用标准文档

k∈KRqPu∈Hv∈Hkuvuvuv

Puv=r0（Duv-L0）+C0

其中：Puv为常规出租车的价格

C0为起步价

L为起步价公里数

0r0为公里价

综合以上两个方面，可以使两者之和最少，而两者可以用过系数来进行转化，设时间与费用之间的转化系数为α，其目标函数可以表示为：

Minz=* 约束条件

k∈Ku∈Hxtijqkkuvv∈Hi∈Gj∈Gij+αk∈Ku∈HRqPv∈Hkuvuvuv

（1）公平性约束：驾驶员利益、合乘利益

1驾驶员收益约束

合乘既要满足乘客的成本利益，同时也要考虑驾驶员或运营者的盈利情况，如果合乘只顾乘客利益，而不顾运营者的盈利，则驾驶员的积极性会被打消。所以通过合乘，驾驶员的收入情况至少要等于或者大于非合乘时的收入。这样才能保证运营者的盈利，促使合乘顺利实施。

【r0（i∈Gxj∈GkijDij-L0）+C0】Nk≤u∈Hv∈HMRPuvkuvuv，AK

其中：

Nk为预约乘客的总组数

为u至v乘客的组数

MijkuvD为i-j的距离

2乘客合乘收益约束

文案大全 实用标准文档

即每一位乘客合乘的费用要小于非合乘时的费用，即折扣率小于1

Ruv≤1

（2）时间窗约束

车辆到达之前，乘客等待时间过长或者车辆未准时到达都会影响服务质量，目前乘客对服务要求越来越高，通过对时间的限制要求既能保证其服务质量，又能提高出租车的运输效率。所以合乘车辆须满足乘客要求，在其要求的时间围到达乘客候车地点

euv≤Wuv≤luv ，任意时刻取k

其中：

kkeluv为出租车最早到达时间

kuv为出租车最晚到达时间

（3）运行时间约束

合乘车辆在满足乘客时间要求的同时，在行驶过程需要高效快速的运行。即使车辆存在绕行，其行驶时间都不得超过规定的最长运行时刻。这样才能满足快速的要求。同样，在出租车辆等待乘客的同时，也提高了对乘客的要求，即等待时间不能过长，否则就会影响其后乘客的正常时间，车辆必须在下一乘客规定的等候时间，完成任务、载客任务。

其中：

Akuvk≤auv

kkBj≥（Bi+di+tij）xij

Akuv为搭乘第k台出租车从u至v的运行时间

为最长运行时间

为第k台车在j载客点上的开始服务时间

auvkjB文案大全 实用标准文档

d为在i点的停留时间

i（4）容量约束

在车辆运行过程中，出租车的载客量小于等于4人，所以在调度系统实行出租车的调度与管理的时候，要确定出租车剩余量。只有保证当前服务的情况下才能满足下一组乘客的需求。

Qkj≥（Q+q）xij

kkjkimax{0，q}≤Q≤min{Q，Q+q}

kukukukk其中：

QQkj为第k台车从j出发的载客量

为出租车的最大容量

（5）车辆合理路径约束

k车辆在运行过程中，可以存在绕行，但是不允许在一次服务中到达一个地点两次，即在所有需求点有且只能有一辆车访问一次。

xjkijk=1

jxij=ixkij，任意时刻取k

（6）可行域约束

xkij=0或1

* 数学模型

综上所述，其路径与费用的优化模型可以表达如下：

其中目标函数为：

Minz=k∈Ku∈Hxtijqkkuvv∈Hi∈Gj∈Gij+αk∈Ku∈HRqPv∈Hkuvuvuv （1）

其中约束条件：

文案大全 实用标准文档

【r0（i∈Gxj∈GkkijDij-L0）+C0】Nk≤u∈Hv∈HMRPuvkuvuv，AK（2）

R

uv≤1 （3）

keuv≤Wuv≤luv ，任意时刻取k （4）

Akuvk≤auv （5）

kkBj≥（Bi+di+tij）xij （6）

Qkj≥（Q+q）xij （7）

kkjkimax{0，q}≤Q≤min{Q，Q+q} （8）

x=1 Ak （9）

kukukukkkjij

jkijxij=ikxkij，Ak （10）

x={0，1} （11）

以上式中（2）-（3）为公平性约束；（4）-（6）为时间约束；（7）-（8）为容量约束；（9）-（10）为车辆合理性约束；（11）可行域约束。

六、结果分析与检验

6.1比较两打车软件竞争结果模型

打车软件如果使用补贴的方式作为“圈地”拉用户的战略，这让司机和乘客双双得利，但是会使自己和竞争对手进入了一个恶性竞争的漩涡。在目前这种打车软件既不能向用户收取费用，又不能向司机收费，通过自身贴钱来打败竞争对手的营销模式，在很长的一段时间打车软件公司是无法赢利的。通过以上的数学模型可知，在一个城市里面如果有两家或以上的这样的打车软件，只有在可持续性竞争、合理定价的前提下，才能够共同的生存下来。也就是说，如果在这样一个城市里面，只要有一家打车软件通过“烧钱”补贴的营销模式进行市场占有攻略，必将导致其他打车软件以同样的方式进行反击，文案大全 实用标准文档

否则对于其他的打车软件来说未来的结果只有一个，那就是覆灭。

所以，甲乙两个打车软件这样竞争的最终结果只有两种：1、甲乙共存，共同“烧钱”，进入恶性竞争的不良循环；2、一家独大，另一家逐步退出该市场。

6.2 SFA数学模型

提高出租车运输效率可以从以下几方面入手：

1）运用信息化网络化技术组织合乘，确保运营过程中能源节约合资源优化。

2）对规模过小的出租车公司，采取兼并或倒闭的方法进行重组，合理进行资源配置。

3）优化运营车辆和交通基础设施。

4）采用出租车静态与动态合乘方法，可以提高时空资源使用率、燃油使用率，同时可以减少道路资源利用、燃油使用以及减缓空气污染等。

6.3路径选择与费率优化模型

在建立数学模型之前，首先分析了出租车合乘的路径选择与费率优化模型确定的原则。然后以总费用最少、总耗时最少为目标函数，建立了路径的选择与费用问题的模型，并在常规出租车费用计算的基础上提出费率折扣，以此来解决每一乘客的费用问题。最后通过算例，对比了乘客与驾驶员的合乘与非合乘的成本与收益，证明了合乘的可行性与科学性，对于出租车行业的管理具有参考价值和实际意义。

七、模型的优缺点分析、模型的改进推广及使用

比较两打车软件竞争结果模型

甲乙两个打车软件这样竞争的最终结果只有两种：1、甲乙共存，共同“烧钱”，进入恶性竞争的不良循环；2、一家独大，另一家逐步退出该市场。适合当代打车软件的合并问题。

SFA数学模型

文案大全 实用标准文档

运用信息化网络化技术组织合乘，确保运营过程中能源节约合资源优化。对规模过小的出租车公司，采取兼并或倒闭的方法进行重组，合理进行资源配置。优化运营车辆和交通基础设施。采用出租车静态与动态合乘方法，可以提高时空资源使用率、燃油使用率，同时可以减少道路资源利用、燃油使用以及减缓空气污染等。对建立资源节约型，环境友好型社会会有一定的帮助。

路径选择与费率优化模型

分析了出租车合乘的路径选择与费率优化模型确定的原则。然后以总费用最少、总耗时最少为目标函数，建立了路径的选择与费用问题的模型，并在常规出租车费用计算的基础上提出费率折扣，以此来解决每一乘客的费用问题。最后通过算例，对比了乘客与驾驶员的合乘与非合乘的成本与收益，证明了合乘的可行性与科学性，对于出租车行业的管理具有参考价值和实际意义。

参考文献

【1】程伟力，北美小汽车公用发展状况，交通与运输，2007.12:34-35

【2】信谚，计程车合乘及旅客匹配整合模式及求解演算法之研究：[国立中央大学硕士论文].：国立中央大学，2008,23-30

【3】王罗.出租车合乘问题研究：[理工大学硕士论文].：理工大学，2008,42-47

【4】周和平.出租车合乘路径选择与费率优化模型：[理工大学学报].：理工大学，2011.3，第8卷第一期

【5】辛孟鑫.拔召运输系统路线规划问题之研究：[国立成功大学硕士论文].：国立成功大学，2005,18-27

【6】吴翊,吴孟达,成礼智.数学建模的理论与实践[M].:国防科技大学,2002.

【7】姜启源,谢金星,叶俊.数学模型（第三版）[M].:高等教育,2003.

文案大全 实用标准文档

【8】韩中庚.数学建模方法及其应用[M].:高等教育,2005.

【9】谢金星,薛毅.优化建模与LINDO/LINGO软件[M].:清华大学,2005.

【10】郭晓炜,元春.“嘀嘀打车”新思维[J].中国经济和信息化.2013(06):76-78.

附录：快的嘀嘀打车软件补贴政策

2013年9月份，快的打车正式“北伐”，投入两千万的推广资源强攻市场。12月，支付宝钱包宣布与快的打车合作：乘客可以直接用快的置的支付宝或扫描二维码支付打车费。在12月期间，市民使用支付宝打车就有机会获得单笔最高200元的免单额度或是5元现金返还。

2014年元旦，快的打车宣布，首次使用快的打车的新用户将获得30元的话费返还。活动持续一个月，预计总投入超过1亿元。

2014年1月21日下午消息，支付宝钱包和快的打车宣布，从明天开始快的打车用户只要使用支付宝支付打车款，乘客每单奖励10元(每天两笔封顶)，司机每单奖励15元。这一奖励政策截止时间未定，支付宝和快的打车称将为此投入5亿元。

2014年02月17日，就在“嘀嘀”10亿补贴宣布后的5个小时，“快的”打车宣布升级补贴版本——18日起乘客每单补贴增加1元至11元，每天两单。司机用“快的”支付宝收车费，每天可奖10单。其中高峰期(7:30-9:00，16:30-19:00，21:00-22:00)每单奖10元，每天最多5单。非高峰期每单奖5元，每天最多5单。

2014年2月18日下午，支付宝官方微博宣布：下午15:00开始，只要用快的打车并用支付宝付款，每单最低立减13元。我们不搞飞机不玩虚的，乘客也不用拼人品和运气，100%立减13元。用支付宝成功付打车费满5次还可以得到淘宝天猫退货保障卡一(退货包邮)。另外，每天的10001个免单大奖也会提升到15000个。

文案大全 实用标准文档

014年1月10日，嘀嘀推出补贴推广活动：用嘀嘀打车微信支付的乘客，每一笔车费减免10元，且额外补贴10元给司机；同时，提供10000单免单，抽中的用户车费全免。根据嘀嘀官方公布数据，受到司机和乘客追捧，微信支付7天超百万单，补贴过2千万，嘀嘀打车与微信支付因此宣布继续投入2亿元请全国人民打车。

2014年2月10日零点，嘀嘀打车第二轮营销补贴乘客每单10元降至5元、每天最多3笔，司机则立奖5元，每天最多5笔。

2014年2月17日嘀嘀打车宣布，其与微信支付第三轮营销活动正式开启，恢复补贴力度且有所加强。乘客使用嘀嘀打车并选择微信支付，立减10元，每天3次；、、、的司机用微信支付收车费，每单奖10元，每天10单，其他城市的司机每天前5单每单奖5元，后5单每单奖10元。值得注意的是，嘀嘀打车额外奖励新用户：乘客首单立减15元，司机首单立奖50元。

文案大全