2022-2023学年九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴题》培优提升专

2024年3月17日发(作者：高三理科数学试卷word)

2022-2023学年九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴题》

培优提升专题训练（附答案）

1．已知：如图，△ABC是等边三角形，边长为6，点D为动点，AD绕点A逆时针旋转60°

得到AE．

（1）如图1，连接BD，CE，求证BD＝CE；

（2）如图2，∠BAD＝∠DBC，连接DE，求证：点B，D，E三点在同一条直线上；

（3）如图3，点D在△ABC的高BF上，连接EF，求EF的最小值．

2．综合与探究

问题提出：某兴趣小组在综合与实践活动中提出这样一个问题：在等腰直角三角板ABC

中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，用两根小木棒构建角，将顶点放置于点

D上，得到∠MDN，将∠MDN绕点D旋转，射线DM，DN分别与边AB，AC交于E，

F两点，如图1所示．

（1）操作发现：如图2，当E，F分别是AB，AC的中点时，试猜想线段DE与DF的数

量关系是 ，位置关系是 ．

（2）类比探究：如图3，当E，F不是AB，AC的中点，但满足BE＝AF时，判断△DEF

的形状，并说明理由．

（3）拓展应用：①如图4，将∠MDN绕点D继续旋转，射线DM，DN分别与AB，CA

的延长线交于E，F两点，满足BE＝AF，△DEF是否仍然具有（2）中的情况？请说明

理由；

②若在∠MDN绕点D旋转的过程中，射线DM，DN分别与直线AB，CA交于E，F两

点，满足BE＝AF，若AB＝a，BE＝b，则AE＝ （用含a，b的式子表示）．

3．如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC．点D、点E分别在射线BA、射线BC上，连接

DE，将线段DE绕点D逆时针旋转至DF，使得点F恰好在射线BC上，旋转角为α．

（1）当点C、点E重合时，如图1，若α＝30°，∠B＝60°，AD＝4，求线段BC的长

度；

（2）当点C、点F重合时，如图2，AC与DE交于点G，若DG＝EG，求证：BE＝CE；

（3）当BE＝CE＝CF，∠B＝30°时，如图3，点P是射线BA上的动点，连接CP，将

线段CP绕点C顺时针旋转60°至线段CP′，连接FP′．将△CFP′沿直线FP′翻折

至△CFP′所在平面内得到△C′FP′，直线C′P′与射线BC交于点Q．在点P运动

过程中，当FP′最小时，请直接写出的值．

4．如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按

逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．

（1）判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；

（2）延长ED交直线BC于点F．

①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为 ；

②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数并说明理由．

5．在△ABC中，AB＝AC，D是边AC上一点，F是边AB上一点，连接BD、CF交于点E，