2023年12月3日发(作者：南京玄武数学试卷初三上册)

2023年广东省湛江市高考数学一模试卷1.

已知i为虚数单位，若A.

1B.

，则实数( )C.

2，D.

2.

已知R为实数集，集合，则图中阴影部分表示的集合为( )A.

B.

C.

D.

3.

小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字0，5，0，9，1，9进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码( )A.

16B.

24C.

166D.

180，，则( )4.

在平行四边形ABCD中，E为边BC的中点，记A. B. C. D.

5.

元宵节是春节之后的第一个重要节日，元宵节又称灯节，很多地区家家户户都挂花灯.下图是小明为自家设计的一个花灯，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为40cm和20cm，正六棱台与正六棱柱的高分别为10cm和60cm，则该花灯的体积( )为A. B. C. D.

6.

已知F为抛物线C：A.

17.

已知A.

8.

已知函数B.

及其导函数，的焦点，过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，与圆( )交于D，E两点，A，D在y轴的同侧，则B.

4，C.

8，则( )D.

16C.

的定义域均为R，且，则( )D.

为奇函数，A.

13B.

16C.

25D.

51第1页，共19页9.

某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系，在15岁的男生中随机抽测了10人的身高和体重，数据如下表所示：编号身高体重77880由表中数据制作成如图所示的散点图.由最小二乘法计算得到经验回归直线；经过残差分析确定数据计算得到经验回归直线结论中正确的有( )的方程为，相关系数为，决定系数为为离群点对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的9组的方程为，相关系数为，决定系数为则以下A. B. C. D.

中，点E，F分别为棱BC与的中点，10.

在棱长为2的正方体则下列选项正确的有( )A.

B.

EF与C.

D.

平面平面所成的角为平面截正方体，函数的最小正周期时，函数在区间在区间，则的图象向右平移个单位长度后得到上单调递增，则的取值范围是的取值范围是的图象的截面面积为，下列选项正确的有( )11.

已知A.

若B.

当C.

若D.

若上只有一个零点，则第2页，共19页12.

已知，分别为双曲线的左、右焦点，点为，则双曲线C在第一象限的右支上一点，以A为切点作双曲线C的切线交x轴于点下列结论正确的有( )A.

B.

C.

D.

若13.

已知14.

15.

若函数16.

已知函数的2次迭代函数，数，…，依次类推，______

；除以17的余数是______ .中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知为函数，且为等差数列，则双曲线C的离心率的前n项和，若______ .存在两个极值点，记为函数，，且，则______ .为函数的3次迭代函，，则______ .的n次迭代函数，则17.

在求A；若的面积为为数列，，求18.

已知的前n项和，为等比数列；的前n项和为，证明：是边长为2的等边三角形，底面ABCD为平证明：数列设数列19.

如图，在四棱锥行四边形，且，中，，证明：点P在平面ABCD的正投影在直线AD上；求平面PBC与平面PDC夹角的余弦值.20.

某工厂一台设备生产一种特定零件，工厂为了解该设备的生产情况，随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标单位：，经统计得到下面的频率分布直第3页，共19页方图：由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数和方差的均值已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布用每组的中点代表该组，用直方图的平均数估计值作为的估计值，用直方图的标准差估计值s作为估计值为了监控该设备的生产过程，每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标，如果关键指标出现了之外的零件，就认为生产过程可能出现了异常，需停止生产并检查设备.下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标：利用和判断该生产周期是否需停止生产并检查设备.若设备状态正常，记X表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数，求参考公式：直方图的方差参考数据：若随机变量X服从正态分布，，分别为椭圆E：及X的数学期望.，其中，则，的左、右焦点，椭圆E的离心率的周长为为各区间的中点，为各组的频率.，21.

已知为，过，且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆E交于A，B两点，求椭圆E的标准方程；过且与l垂直的直线与椭圆E交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值.22.

已知函数证明：函数在区间只有一个零点；上函数恒成立，求a的取值范围.第4页，共19页答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由所以故选：根据复数的除法运算化简、计算，即可求得答案．本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．，得，2.【答案】C

【解析】解：图中阴影部分表示由由故故选：图中阴影部分表示而求出结果．本题主要考查Venn图表达集合的关系及运算，考查运算求解能力，属于基础题．，根据分式不等式求出A的解集，利用指数不等式求出B的解集，进，得，解得或，所以，所以，，，3.【答案】B

【解析】解：将两个0视为一个元素，将两个9也视为一个元素，所以共有结果．故选：将两个0视为一个元素，将两个9也视为一个元素，共有4个元素进行全排列，即可得答案．本题主要考查了排列组合知识，属于基础题．种不同的4.【答案】D

【解析】解：如图所示，第5页，共19页可得所以故选：根据向量的线性运算法则，求得解．，，结合，即可求本题主要考查了平面向量的线性运算，属于基础题．5.【答案】C

【解析】解：依题意，花灯的体积等于上面的正六棱台体积与下面的正六棱柱体积的和，正六棱台的两个底面积分别为，所以花灯的体积，故选：根据给定的几何体，求出正六棱台两底面积，再利用台体、柱体的体积公式计算作答．本题主要考查棱柱、棱台体积的求法，考查运算求解能力，属于中档题．6.【答案】B

【解析】解：由题可知设直线l的方程为由得，直线l的斜率存在．，，，故又圆所以又所以所以故选：，，所以的圆心为，，，，，，半径，第6页，共19页设直线l的方程为，，，联立方程后由根与系数关系可得求解即可．，再由圆的性质及抛物线定义，可转化为本题主要考查直线与抛物线的综合，考查运算求解能力，属于中档题．7.【答案】A

【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，可得，又由所以故又所以所以故选：根据指数函数与对数函数的性质，得到，得到，根据，即可得到答案．，求得，，，，，，，，进而求得本题主要考查对数值大小的比较，属于中档题．8.【答案】C

【解析】解：由由故又由①和②得所以令令又由③-④得所以函数故，得，得④，，即是以8为周期的周期函数，，，，③，得，得，为奇函数，得①．②，，即，，令，得，所以，所以，第7页，共19页所以所以，故选：根据题意利用赋值法求出、、、，的值，推出函数的周期，结合，每四个值为一个循环，即可求得答案．解决此类抽象函数的求值问题时，涉及到函数的性质，比如奇偶性和对称轴以及周期性等问题，综合性较强，有一定难度，解答时往往要采用赋值法求得某些特殊值，继而推出函数满足的性质，诸如对称性和周期性等，从而解决问题．9.【答案】AC

【解析】解：身高的平均数为因为离群点的横坐标168小于平均值，纵坐标89相对过大，，所以去掉离群点后经验回归直线的截距变小而斜率变大，所以，，所以A正确，B错误；去掉离群点后成对样本数据的线性相关程度更强，拟合效果会更好，所以故选：求出身高的平均数，再根据的意义逐一分析判断即可．，所以C正确，D错误．本题主要考查了经验回归方程的性质，属于基础题．10.【答案】ABD

【解析】解：如图1所示，设点M为棱为平行四边形，又平面，平面，所以，平面的中点，则AE平行且相等，，所以四边形，故A正确；由上可知，四边形截正方体为平面第8页，共19页的截面，易得又其对角线设故，，故四边形，故其面积为为菱形，，故D正确；的中点，所以，，，故B正确；正确，则，所以中，平面，，得，的中点为N，连接EN，FN，因为E，N分别为BC与为EF与所成的角，又，由余弦定理可得所以EF与所成的角为平面如图2所示，假设又在正方形即故选：设点M为棱平面正确；设求得平面，，显然不成立，所以假设错误，错误，故C错误．的中点，得到四边形为平行四边形，利用线面平行的判定定理，证得为菱形，求得截面的面积，可判定D为EF与正确，得到，进而判定C错误．所成的角，利用余弦定理，结合，可判定A正确；再得到四边形的中点为N，证得，可判定B正确；假设，得到平面，证得平面，得到本题主要考查了直线与平面平行的判定定理，考查了异面直线所成的角，属于中档题．11.【答案】ACD

【解析】解：由余弦函数图象与性质，可得当将函数时，可得，，得，故A正确；的图象向右平移个单位长度后得，故B错误；若在区间上单调递增，则，解得又因为，所以只有当，时，此不等式有解，即，故C正确；第9页，共19页若在区间上只有一个零点，则，解得，故D正确．故选：由余弦函数周期的公式，可判定A正确；利用三角函数的图象变换，可判定B错误；根据在区间上单调递增，列出不等式组，求得的范围，得到当时，不等式有解，可判定C正确；由在区间上只有一个零点，列出不等式组，求得的范围，可判定D正确．本题主要考查三角函数的图象与性质，考查转化能力，属于中档题．12.【答案】AB

【解析】解：对于C：，则，则，则在点处的切线斜率为，在点处的切线方程为，又，则切线方程为，，即，故C错误；对于A：由得，又，则，故A正确；对于B：，，，由得，第10页，共19页，，，设点A到x轴的距离为h，则，又对于D：，即，，，，解得错误，故选：，，故D，则，故B正确；，，，由题意变形得，可得，利用导数的几何意义求出切线方程可得可判断选项C，再根据可判断选项A，利用可判断选项B，根据向量共线的坐标表示与余弦定理可判断选项D，即可得出答案．本题考查双曲线的性质，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．13.【答案】

的公差为d，，，【解析】解：设等差数列因为所以第11页，共19页又因为所以所以所以故答案为：根据题意得，，，，，，再由等差数列前n项和公式解决即可．本题主要考查等差数列的前n项和公式，属于基础题．14.【答案】【解析】解：

故答案为：根据三角函数的诱导公式和两角和的余弦公式，准确化简，即可求解．本题主要考查诱导公式及两角和的余弦公式，考查运算求解能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：

的定义域为R，，因为函数所以即所以所以又，，，，的两个根为的两个根为①，②，存在两个极值点，，，且，且，且，，，，且，，所以由①②得所以所以故答案为：根据题意可得的两个根为，，且，即的两个根为，，第12页，共19页且，进而可得，解得，则，即可得出答案．本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．16.【答案】【解析】解：由题意，所以

，，，，又所以故答案为：除以17的余数为；的表达式；第二空，将为正整数，第一空，根据题意结合等比数列的前n项和公式即可推出化为，利用二项式定理展开，化简即可求得答案．本题主要考查了函数迭代问题，要结合题设找到迭代规律，即可求出函数表达式，解决余数问题的关键在于将利用二项式定理展开化简转化为17的倍数的形式，属于中档题．17.【答案】解：所以由正弦定理得所以故所以又，故，即；，所以由余弦定理可得所以，，，，，，故，又，，，，

第13页，共19页【解析】化简得到，根据正弦定理得到，再利用余弦定理计算得到答案．，得到答案；根据面积公式得到本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．18.【答案】证明：由，得，，，，，，，，，，数列由可得是以6为首项，2为公比的等比数列；，，，

【解析】明．确定得到证明．本题考查根据数列的前n项和转化求通项，等比数列的定义与通项公式的应用，裂项求和法的应用，属中档题．，变换，利用裂项求和计算取计算，得到，得到证19.【答案】解：直于AD，证明：如图，过点B在平面ABCD内作BO垂且BO交DA的延长线于点O，连接OP，，，又平面POB，又，即，，，PB，平面POB，且，平面POB，第14页，共19页，，又，，，，，又，平面ABCD，且，，为等边三角形，≌，又，又OA，平面ABCD，点O为点P在平面ABCD的正投影，又点O在直线AD上，点P在平面ABCD的正投影在直线AD上；由得PO，OB，OA两两垂直，分别以OB，OA，OP所在直线为x，y，z轴，建系如图，由题意可得，，设平面PBC的法向量为则设平面PDC的法向量为则，，又，，，，取，，取，，，，，，平面PBC与平面PDC夹角的余弦值为【解析】

过点B在平面ABCD内作BO垂直于AD，交DA的延长线于点O，再根据线面垂直的判定定理与性质，即可证明；建系，根据向量法，向量夹角公式，即可求解．本题考查线面垂直的判定定理与性质，向量法求解面面角问题，向量夹角公式的应用，属中档题．第15页，共19页20.【答案】解：由频率分布直方图，得；由所以显然抽查中的零件指标抽测一个零件关键指标在所以抽测一个零件关键指标在故X的数学期望【解析】求得；根据在之外的概率，确定，，确定，，判断抽查的零件关键指标有无，所以可知，，，，，故需停止生产并检查设备；之内的概率为之外的概率为，，，

根据频率分布直方图结合平均数的计算公式，即可求得，继而结合方差的计算公式之外的情况，即可得结论；求出抽测一个零件关键指标在，根据二项分布的概率公式以及期望公式，即可求得答案．本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了正态分布曲线的对称性，属于中档题．21.【答案】解：由题意，椭圆E的离心率为，可得，所以，，，所以，又由椭圆的定义，可知又因为，所以所以椭圆E的标准方程为设，直线l的方程为，由，整理得，则有故又由直线的方程为，，，，，设，，联立方程组，整理得，第16页，共19页则有，，则，所以四边形ABCD的面积：，因为当且仅当所以时，等号成立，，，综上，四边形ACBD面积的最小值为【解析】根据题意得到

，再由，求得，，结合椭圆的定义求得即可求得椭圆E的标准方程；直线l的方程为长公式求得，联立方程组得到，再由直线的方程为，，利用弦，联立方程组得到，，求得，进而得出四边形ABCD的面积，结合基本不等式，即可求解．本题主要考查椭圆的性质及标准方程，直线与椭圆的综合，考查运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：当故当时，时，证明：由，，故，所以在区间，而，可得，上无零点．，，且等号不会同时取到，第17页，共19页所以所以当故函数综上，函数由即设而设所以函数即在区间设函数所以函数故在区间所以在区间所以在区间当时，在区间，故时，在区间上上，，则在区间上，时，函数在区间，单调递增，所以上有唯一零点0，，在定义域上有唯一零点．在区间上恒成立，得在区间，则，，当时，上恒成立．在区间上恒成立，，则，上，，，上单调递增，故在区间，，则上单调递增，，即在区间，即单调递增．，故在区间上单调递增．，即函数，在区间上函数上，，，，上函数，所以函数又当上恒成立．，故在区间又在区间故在区间又上函数上函数上函数，所以在区间上函数存在零点单调递增，，所以在区间上函数，与题设矛盾．单调递减，，即，综上，a的取值范围为【解析】由题意可判断

，然后说明当时无零点；当时，利用导数判断函数单调性，进而说明函数零点只有一个；将变为，从而构造函数，再利用导数判断函数的单调性，分况讨论不等式是否恒成立，结合，即可求得答案．时和时两种情本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查函数的零点以及不等式的恒成立问题，第18页，共19页考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．第19页，共19页


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