2023年12月10日发(作者：2016十堰调研数学试卷)

【百强名校】2023届新高考地区百强名校

新高考数学模拟考试压轴题精编卷（一）（新高考通用）

一、单选题

1．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球与内切球的研究．其中的一些研究思想启发着后来者的研究方向．已知正四棱锥P−ABCD的外接球半烃为R，内切球半径为r，且两球球心重合，则A．2 B．1+2

R=（

）

rD．22 C．2+2

C:y22px(p>0)2．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知抛物线=过点A(2,4)，动点M，N为C上的两点，且直线AM与AN的斜率之和为0，直线l的斜l把AMN分成面积相等的两部分，率为−1，且过C的焦点F，则直线MN的方程为（

）

0

A．x+y−6=C．x−y+42−6=0

0 B．x−y+6=D．x+y+42−6=0

(x)sin(ωx+ϕ)(ω>0,0<ϕ<π)的部3．（2023·吉林·东北师大附中校考二模）函数f=π分图象如图，BC∥x轴，当x∈0,时，不等式f(x)≥m−sin2x恒成立，则m的取值4范围是（

）

3−∞,A．

21B．−∞,

2C．−∞,3

(D．(−∞,1]

4．（2023·吉林·东北师大附中校考二模）直线l的方程为(λ+2)x+(λ−1)y−3λA．−1

0(λ∈R)，当原点O到直线l的距离最大时，λ的值为（

）

C．1 D．5 B．−5

2225．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知双曲线x−y=a(a>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作斜率为3的直线交双曲线的右支于A，B两点，则△AF1B的内切圆半径为（

） aA．

2aB．

6C．6a

3D．6a

66．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）甲、乙两人各有一个袋子，且每人袋中均装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，每人从各自袋中随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，且将取出的2个球全部放入甲的袋子中；若2个球异色，则乙胜，且将取出的2个球全部放入乙的袋子中.则两次取球后，甲的袋子中恰有6个球的概率是（

）

A．7

30B．7

15C．7

60D．1

20b=log20222023，7．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）若a=log20212022，c=20222023，d=，则a，b，c，d中最大的是（

）

20212022A．a B．b C．c D．d

8．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知F1，F2是双曲线C的两个焦760=°，PF1λPF2(λ>1)，若C的离心率为，则λ的点，P为C上一点，且∠F1PF2=2值为（

）

A．3 B．3 C．2 D．2

9．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）在数列{an}中给定a1，且函数f(x)=13x−an+1sinx+(an+2)x+1的导函数有唯一零点，函数33118，则a5=（

）．

g(x)=12x+sin(πx)−cos(πx)且g(a1)+g(a2)++g(a9)=221111B． C． D．

A．

396410．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AB=2A1B1，AA1=23，M为棱B1C1的中点，当正四棱台的体积最大时，平面MBD截该正四棱台的截面面积是（

）．

A．53

4B．153

2C．103 D．62

二、多选题

ππ=x)sin(3x+ϕ)−<ϕ<11．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知函数f(22的图象关于直线x=π8对称，那么（

） πA．函数fx−为奇函数

24π5πB．函数f(x)在−,上单调递增

24242，则x1−x2的最小值为C．若f(x1)−f(x2)=D．函数f(x)的图象向右平移π

33π个单位长度得到函数y=−cos3x的图象

8x12．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知函数f(x)=xe，则（

）

A．曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x

B．函数f(x)的极小值为−e

C．当21≤a<时，f(x)

3e22e23e2D．当2e

213．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知O为坐标原点，过抛物线B两点，C=:y22px(p>0)焦点F的直线与C交于A，其中A在第一象限，点M(p,0)，若|AF|=|AM|，则（

）

A．直线AB的斜率为26

C．|AB|>4|OF|

B．|OB|=|OF|

D．∠OAM+∠OBM<180°

22214．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）圆O:x+y=r(r>0)与双y2曲线E:x−=1交于A，B，C，D四点，则（

）

22A．r的取值范围是[1,+∞)

B．若r=3，矩形ABCD的面积为85

3C．若r=3，矩形ABCD的对角线所在直线是E的渐近线

D．存在r>0，使四边形ABCD为正方形

xg(x)aln(x−1)，15．（2023·吉林·东北师大附中校考二模）已知函数f(x)=alna，==(x)f(x)−g(x)，则下列结论正确的是（

）

其中a>0且a≠1．若函数hA．当0

B．当1

C．当a>ee时，曲线y=f(x)与曲线y=g(x)有且只有两条公切线

11D．若h(x)为单调函数，则e−e≤a<1

16．（2023·吉林·东北师大附中校考二模）直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为=60°，AB菱形，∠BAD==AA=AD2，P为CC中点，点Q在四边形CDD1C1内（包括11边界）运动，下列结论正确的是（

）

1A．若=DQλDC+µDD1，且λ+µ=，则四面体A1BPQ的体积为定值

2B．若AQ∥平面A1BP，则AQ的最小值为5

△ABQC．若的外心为O，则A1B⋅AO11为定值2

D．若AQ=7，则点Q的轨迹长度为1π

317．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）已知异面直线a与b所成角为60，平面α与平面β的夹角为80，直线a与平面α所成的角为20，点P为平面α、β外一定点，则下列结论正确的是（

）

A．过点P且与直线a、b所成角都是60的直线有4条

B．过点P且与平面α、β所成角都是30的直线有4条

C．过点P且与平面α、β所成角都是40的直线有3条

D．过点P与平面α成60角，且与直线a成60的直线有3条

18．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，Q为正方形BB1C1C内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是(

)

A．若D1Q∥平面A1PD，则动点Q的轨迹是一条线段

B．存在Q点，使得D1Q⊥平面A1PD

C．当且仅当Q点落在棱CC1上某点处时，三棱锥Q−A1PD的体积最大

D．若D1Q=62，那么Q点的轨迹长度为π

2419．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知函数f(x)=ex+xlnx−x−32x的导函数为g(x)，则（

）

2A．f(x)有最小值

C．f(1)+f(2023)>2f(1012)

B．g(x)有最小值

2D．f(x)>x−x

{bn}满足a1=2，20．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）已知数列{an}，111bn+，bn+=an+，n∈N∗，则下列选项正确的有（

）

，an+=11anbn2a2a317522+b100=a100⋅b100 B．a100A．+=

b2b342b1=C．200

2D．a100−b100<−152

三、填空题

21．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）已知函数f(x=)axex−ax+a−ex(a>0)，若有且仅有两个整数xi(i=1,2)，满足f(xi)<0，则实数a的取值范围为__________．

22．（2023·吉林·东北师大附中校考二模）在平面直角坐标系xOy中，已知动圆M的方程为(x+a+1)+(y−2a+1)=1(a∈R)，则圆心M的轨迹方程为____________．若对2230°，则满足4上均存在点Q，使得∠OPQ=于圆M上的任意点P，在圆O：x2+y2=条件的圆心M的轨迹长度为______．

23．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知m>0，若对任意的x∈[1,+∞)，不等式2mx−1−1log4x≥0恒成立，则m的最小值为______.

m24．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）在数列{an}中给定a1，且函数f(x)=13x−an+1sinx+(an+2)x+1的导函数有唯一的零点，函数38x+sin(πx)−cos(πx)且g(a1)+g(a2)+⋅⋅⋅+g(a9)=18.则a5=______.

g(x)=

四、双空题

25．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）如图，在多面体ABCDEFG60°，AE∥CG∥DF，∠DAB=中，四边形ABCD为菱形，且DF⊥平面ABCD，AB=2，四边形BEFG是正方形，则DF=______；

异面直线AG与DE所成角的余弦值为______．DA

五、解答题

26．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）如图，已知椭圆1x2y2C:2+2=1(a>b>0)的右顶点为A，下顶点为B，且直线AB的斜率为2，AOB的ab面积为1，O为坐标原点．

(1)求C的方程；

(2)设直线l与C交于M(x1,y1)，N(x2,y2)两点，且y1>y2，N与B不重合，M与C的上顶点不重合，点Q在线段MB上，且QN∥x轴，AB平分线段QN，点P(0,−2)到l的距离为d，求当d取最大值时直线MN的方程．

27．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）已知：若点(x0,y0)是双曲线x0xy0yx2y2x,y−2=1．如()上一点，则双曲线在点处的切线方程为−=1a>0,b>0()00222abab2xQ，图，过点C(m,1)−3

(1)求直线PQ的方程（含m）；

(2)证明直线DE过点C，并比较S1与S2的大小．

=)eax⋅cosx，其中a∈R．

28．（2023·吉林·东北师大附中校考二模）已知函数f(x(1)若a=2，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

(2)已知f(x)在区间(0,π)上存在唯一的极小值点．

（ⅰ）求实数a的取值范围；

（ⅱ）记f(x)在区间(0,π)上的极小值为g(a)，讨论函数g(a)的单调性．

4，P是直线29．（2023·吉林·东北师大附中校考二模）已知圆M:x2+(y−4)2=l:x−2y=0上的动点，过点P作圆M的切线PA，切点为A.

(1)当切线PA的长度为23时，求点P的坐标.

(2)若△PAM的外接圆为圆N，试问：当点P运动时，圆N是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

130．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知离心率为2x2y2的椭圆C1：2+2=1ab(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上的一点，△PF1F2的周长为6，且F12−2px(p>0)的焦点.

为抛物线C2：y=(1)求椭圆C1与抛物线C2的方程；

(2)过椭圆C1的左顶点Q的直线l交抛物线C2于A，B两点，点O为原点，射线OA，OB分别交椭圆于C，D两点，△OCD的面积为S1，△OAB的面积为S2.则是否存在直线l使得S2=13s1？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

331．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知a>0，函数f(x)eaxsinx(x∈[0,+∞))，记xn为f(x)的从小到大的第n(n∈N*)个极值点，证明：

=（1）数列{f(xn)}是等比数列

（2）若a≥1e−12，则对一切n∈N*，xn

C:x22py(p>0)的32．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知抛物线=1上点的距离的最小值为4．

焦点为F，且F与圆M:x2+(y+4)2=（1）求p；

（2）若点P在M上，PA,PB是C的两条切线，A,B是切点，求PAB面积的最大值．33．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知函数f(x)=ex−1+e(lnx+1)−ax

．

ln2(1)证明：当a=3时，f(x)为增函数；

(2)若f(x)有3个零点，求实数a的取值范围，参考数据：ln2≈0.7，e≈2.7

．

34．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）若函数f(x)，g(x)的图象与直B两点，D两点(m

n，(1)f(x)，g(x)均为定义域上的单调递增函数，证明：不存在实数m，使得f(x)，g(x)为“(m,n)相关函数”；

ax(2)f(x)=e，g(x)=ax2，若存在实数mn>0，使得f(x)，g(x)为“(m,n)相关函数”，且AB=CD，求实数a的取值范围．

x35．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知函数f(x)=e−ax−a，a∈R.

(1)讨论f(x)的单调区间；

(2)当a=1时，令g(x)=2f(x)x2.

①证明：当x>0时，g(x)>1；

1xxn*②若数列{xn}(n∈N)满足x1=，en+1=g(xn)，证明：2en−1<1.

3()


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