高等数学专升本试卷 (8)

2023年12月3日发(作者：山东高考数学试卷平均分)

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专升本高等数学模拟试题一

高等数学（二）

一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分）

sinax1. 设lim =7,则a的值是（ ）

xx01A

7 B 1 C 5 D 7

2. 已知函数f(x)在点x0处可等，且f ′(x0)=3,则limf(x0+2h)-f(x0) 等于（ ）

hh0A 3 B 0 C 2 D 6

3. 当x 0时，sin(x2+5x3)与x2比较是（ ）

A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量

4. 设y=x-5+sinx，则y′等于（ ）

A -5x-6+cosx B -5x-4+cosx C -5x-4-cosx D -5x-6-cosx

5. 设y=4-3x2 ，则f′(1)等于（ ）

A 0 B -1 C -3 D 3

x6.

(2e-3sinx)dx 等于（ ）

A 2ex+3cosx+c B 2ex+3cosx C 2ex-3cosx D 1

1dx7.

 1-x2

dx 等于（ ）

0A 0 B 1 C D

2y2zz8. 设函数 z=arctanx ，则等于（ ）

xyx-yyx-xA

x2+y2 B

x2+y2 C

x2+y2 D

x2+y2

9. 设y=e2x+y2z 则=（ ）

xyA 2ye2x+y B 2e2x+y C e2x+y D –e2x+y

10. 若事件A与B互斥，且P（A）＝0.5 P（AUB）＝0.8,则P（B）等于（ ）

A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1

二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）

111.

lim (1-x )2x=

x

2x

Ke x<0

12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k＝

Hcosx x≥0

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13.

14.

15.

16.

函数-e-x是f(x)的一个原函数，则f(x)＝

函数y=x-ex的极值点x=

设函数y=cos2x ， 求y″=

曲线y=3x2-x+1在点（0,1）处的切线方程y=

117.

x-1 dx ＝

x18.

(2e-3sinx)dx =

19.

20cos3xsinxdx =

20. 设z=exy,则全微分dz=

三、计算题（21-28小题，共70分）

x2-11.

lim2x2-x-1

x1

2. 设函数 y=x3e2x, 求dy

23. 计算

xsin(x+1)dx

4. 计算

ln(2x1)dx

01

x -2 -1 0 1 2

5. 设随机变量x的分布列为

(1) 求a的值，并求P(x<1)

y 0.1 a 0.2 0.1 0.3

(2) 求D(x)

ex6. 求函数y=1+x 的单调区间和极值

7. 设函数z=(x,y)是由方程x2+y2+2x-2yz=ez所确定的隐函数，求dz

8. 求曲线y=ex,y=e-x与直线x=1所围成的平面图形面积

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专升本高等数学模拟试题一

答案

一、（1-10小题，每题4分，共40分）

1. D 2. D 3. C 4. A 5. C 6. A 7. C 8.A 9. B 10. A

二、（11-20小题，每小题4分，共40分）

11. e-2 12. 2 13. e-x 14. 0 15.-4cos2x 16. y=-x+1 17. lnx1+c 18. 2ex+3cosx+c

1 19.

4 20. dz=exy(ydx+xdy)

三、（21-28小题，共70分）

x2-1(x-1)(x-1)21.

lim2x2-x-1 =(x-1)(2x+1) =3

x1

2. y′=(x3)′e2x+(e2x)′x3=3x2e2x+2e2xx3 =x2e2x(3+2x) dy=x2e2xdx

1122223.

xsin(x+1)dx =2

sin(x+1)d(x+1) =2 cos(x+1)+c

14.

ln(2x+1)dx =xln(2x+1)

012x11- dx =ln3-{x-02 ln(2x+1)}

 (2x+1)0103=-1+2 ln3

5. (1) 0.1+a+0.2+0.1+0.3=1 得出a=0.3

P(x<1),就是将x<1各点的概率相加即可，即：0.1+0.3+0.2＝0.6

(2) E(x)=0.1×(-2)+0.3×(-1)+0.2×0+0.1×1+0.3×2=0.2

D(x)=E{xi-E(x)}2=(-2-0.2)2×0.1+(-1-0.2)2×0.3+(0-0.2)2×0.2+(1-0.2)2×0.1+(2-0.2)2×0.3=1.96

6. 1) 定义域 x≠-1

ex(1+x)-exxex2) y′= =

(1+x)2(1+x)23）令y′＝0,得出x=0(注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间的点)

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函数在（-∞，1）U（-1,0）区间内单调递减

在（0，+∞）内单调递增

该函数在x=0处取得极小值，极小值为1

7.fff =2x+2, =2y-2z =-2y-ez

yxzx

y

y′

（-∞，1）

-



-1

无意义

无意义

（-1，0）

-



0

0

（0，+∞）

+



F(0)=1为小极小值

2(x+1)fzf=-

 =2y+ez

zxxaz2y-2z2y-2zff ==-= =zz

ay-(2y+e)2y+eyz2(x+1)2y-2zdz=2y+ez dx+2y+ez dy

8.如下图：曲线y=ex,y=e-x,与直线x=1的交点分别为A(1,e),B(1,e-1)则

S=(exex)dx= (ex+e-x)

01y=ex

10=e+e-1-2

y=e-x

1

B

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