2023年12月2日发(作者：2017年上册数学试卷)
2022-2023学年度第一学期第二次纠错练习
九年级数学
2022.12
（满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（ ）
A.
x210 B. x2-x-1=0 C.
3x22xy0 D.
4-y20
2xB.
4:1 C.
1:2 D.
2:1
2.
已知△ABC∽△DEF，且相似比为1:2，则ABC与DEF的周长比为（
）
A.
1:4
3.
某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A. 18分，17分
B. 20分，17分
C. 20分，19分
D. 20分，20分
4.
已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为（
）cm．
A. 3π B. 6π C. 12π D. 18π
5.
如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=20°，则∠D等于（
）
A. 20° B. 30° C. 50° D. 40°
6.
函数y＝﹣x2﹣2x+m的图象上有两点A(1，y1)，B(2，y2)，则（
）
A. y1＜y2
B. y1＞y2 C. y1＝y2
D. y1、y2的大小不确定
7.
如图，在ABC中，DE∥BC，EF∥AB，下列等式成立的是（
）
ADBFADEC B.
DBAEDBFCADEFADDEC. D.
DBBCDBABA.
8．如图，已知抛物线yax2bxc的对称轴在y轴右侧，与x轴交于点A2,0和点B，与y轴的负半轴交于点C，且OB2OC，则下列结论：①1ab0；②2b4ac1；③a；④C=2b-1其中正确的有4c（
）
A．4个
第1页，共7页
B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（每题3分，共30分）
9.
一组数据6，2，–1，5的极差为__________．
10.
关于x的一元二次方程x22xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____________．
11.
如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是7.8cm，那么A、B两地的实际距离是________km．
12.
一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是________．
13.
某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为______.
14.
如图是二次函数y=-x2+bx+c的部分图像，若y≥0，则x的取值范围是________．
15.
用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_____．
16．如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛，我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度
与水平距离的成绩是_________．
之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球17.如图，已知P是函数y12x1图象上的动点，当点P在x轴上4方时，作PH⊥x轴于点H，连接PO．小华用几何画板软件对PO，PH的数量关系进行了探讨，发现PO﹣PH是个定值，则这个定值为
．
18.
如图，已知D是等边ABC边AB上的一点，现将ABC折F分别在AC和BC上．叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、如果AD:DB2:3，则CE:CF的值为______．
第2页，共7页 三、解答题（共96分）
19.
用适当的方法解下列方程：
（1）x22x20； （2）x1x22x4
20.
随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．
（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 ；
（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．
21.
某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．
甲同学五次体育模拟测试成绩统计表：
次数
成绩（分）
第一次
25
第二次
29
第三次
27
第四次
a
第五次
30
小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：
12222222S乙(2628)(2828)(2728)(2928)(3028)2（分）
5根据上述信息，完成下列问题：
（1）a的值是______；
（2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；
（3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为28分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差将______．（填“变大”“变小”或“不变”）
22.
用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米．（围栏宽忽略不计）
第3页，共7页 （1）若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长；
（2）生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由．
23.已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），直线l与抛物线的交点为M．
（1）求直线l的函数解析式；
（2）若S△AMP=3，求抛物线的解析式．
24.
如图，在RtABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，AE平分∠BAC．
（1）求证：BC是⊙O的切线．
（2）若∠EAB＝30°，OD＝5，求图中阴影部分的周长．
25.
某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：
第4页，共7页 售价x（元/件）
月销售量y（件）
月销售利润w（元）
40
300
3000
45
250
3750
注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；
26.如果一元二次方程的两根，均为正数，其中且满足，那么称这个方程有“友好根”．
方程已知关于的________“友好根”填：“有”或“没有”；
有“友好根”，求的取值范围．
27．（12分）
（1）问题
如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．
求证：AD•BC=AP•BP．
（2）探究
如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．
（3）应用
请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．
第5页，共7页 28.如图，直线y＝x+2分别与x轴、y轴交于C、D两点，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点D，与直线相交于点E，且CD：DE＝4：3．
(1)求点E的坐标和二次函数表达式；
(2)过点D的直线交x轴于点M．
①当DM与x轴的夹角等于2∠DCO时，请直接写出点M的坐标；
②当DM⊥CD时，过抛物线上一动点P(不与点D、E重合)，作DM的平行线交直线CD于点Q，若以D、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标．
九年级数学参考答案
(答案仅供参考,解答题如有其它解法,参照给分，分值见答题卡)
1．B 2．C 3．D 4．B 5．C 6．B 7．A 8．B
9．7 10．m＞-1．
11．78 12.1 13．80(1+x)2＝100 14．1x5
415．1 16、10 17．2 18．7:8
19．（1）x113，x213；（2）x12x21．
20．（1）11；（2）图表见解析，
4421．（1）29
（2）乙的体育成绩更好，理由见解析
（3）变小
乙的成绩更好，理由如下，
第6页，共7页 12S甲(2528)2(2928)2(2728)2(2928)2(3028)23.2
522S乙S甲
乙的成绩较稳定，则乙的体育成绩更好
22、（1）6米
（2）不能达到，
23、（1）y=-x+4 (2)y=2（x﹣1）2
24、（1）证明略 （2）（2）553
25、（1）y=-10x+700
（2）当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润是4000元
26、（1）没有
（2）4 27、（1）（2）证明略（3）1或5 28、（1）E（3,） ,y=-x2+x+2 (2)①(-1.5,0)或(1.5,0) 53② 或 第7页，共7页
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