2024年3月9日发(作者：七上北师期末数学试卷)

2023年春季学期九年级学业水平模拟检测数学试题卷（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．如果规定收入为正，支出为负，收入3元记作3元，那么支出10元记作（

A．5元C．11元B．D．元元））2．清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（

A．C．3．如图1，直线A．152°C．127°，若B．D．，则∠2的度数为（

B．138°D．142°）4．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）A．B．C．D．5．已知反比例函数A．B．的图象经过点，则k的值是（

B．D．）6．已知一组数据：20，23，25，25，27，这组数据的平均数和中位数分别是（

A．24，25C．25，24B．24，24D．25，25）

7．如图2，下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图①有3张黑色正方形纸片，图②有5张黑色正方形纸片，图③有7张黑色正方形纸片，去，图n中黑色正方形纸片的张数为（ ），按此规律排列下A．2n-1C．2n+18．如图3，已知AB=DC，B．n+2D．2n+2，能直接判断的方法是（ ）A．C．9．下列运算正确的是（

A．C．10．在A．C．中，，B．D．D．）B．D．B．，，则的值为（ ）11．如图4，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度，标杆BE高1．5m，测得AB=2m，BC=14m，则旗杆CD的高度是（ ）A．12mC．13m12．关于x的一元二次方程A．C．且B．10.5mD．16m有两个实数根，则k的取值范围是（

B．D．且）二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）

13．若代数式14．分解因式：保留）．有意义，则实数x的取值范围为______．______．（结果15．如图5，圆锥的底面直径AB=6cm，OC=4cm，则该圆锥的表面积是______16．如图6，在中，AC=2，∠A=60°，∠B=45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共56分）17．（本小题6分）计算：18．（本小题6分）如图7，已知点B，D在线段AE上，AD=BE，，且AC=EF，求证：BC=DF．19．（本小题7分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时（含2小时），4~6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图8所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了______名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有______

人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为______°；（3）若该地区共有15000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．20．（本小题7分）某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛．九年级某班“班级党史知识竞赛”中，有A，B，C，D四名同学的竞赛成绩为满分．（1）若该班要随机从4名满分同学中选取1名同学参加学校的党史知识竞赛，A同学被选中的概率是______；（2）该班4位满分同学中A和B是女生，C和D是男生，若要从4名满分同学中随机抽取两名同学参加学校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．21．（本小题7分）如图9，在四边形ABCD中，BAD，过点C作，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=6，BD=4，求OE的长．22．（本小题7分）国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示．水果价钱进价（元/千克）售价（元/千克）2025甲乙已知用1200元购进甲种水果的重量与用1600元购进乙种水果的重量相同．（1）求x的值；（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？23．（本小题8分）如图10，AB=BC，以BC为直径的CB的延长线于点G．，与AC交于点E，过点E作于点F，交

（1）求证：EG是24．（本小题8分）如图11，已知点的切线；的半径．（2）若GF=3，GB=5，求，，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数的图象经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当P点在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”（1）当n=1时．①求线段AB所在直线的函数表达式；②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的最小值和最大值．（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．2023年春季学期九年级学业水平模拟检测数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）题号答案1B2D3C4D5B6A7C8D9C10C11A12D二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）题号答案三、解答题（本大题共8个小题，共56分）17．（本小题6分）解：13141516

=4．18．（本小题6分）证明：因为AD=BE，所以所以AB=ED，因为在所以所以BC=DF．19．（本小题7分）解：（1）200（2）144（3）（人）．40和中，．AC=EF，∠A=∠E，AB=ED，，所以∠A=∠E．，答：估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有9750人．

20．（本小题7分）解：（1）（2）画树状图如图1：共有12种等可能的结果，其中抽到一名男生一名女生的有8种结果，P（抽到男女各一名）21．（本小题7分）（1）证明：为，，（2）解：，，的平分线，．四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD是菱形．．中，AB=6，OB=2，

，．，．四边形ABCD是菱形，，OB=OD，，，BD=4，OB=2，在

．22．（本小题7分）解：（1）由题意可知：，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，且符合实际意义．（2）设购进甲种水果m千克，则购进乙种水果由题意可知：．甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，，解得：在，即中，，，则y随m的增大而减小，元，千克，利润为y，当m=75时，y最大，且为23．（本小题8分）（1）证明：如图2，连接OE，，，，，，，且OE为半径，是的切线．．．购进甲种水果75千克，购进乙种水果25千克，获得最大利润825元．（2），GF=3，GB=5，

，．，，，，

，即的半径为20．24．（本小题8分）解：（1）①当n=l时，，，设线段AB所在直线的函数表达式为把和代入得：解得：则线段AB所在直线的函数表达式为②不完全同意小明的说法，理由为：，，当x=l时，当时，；；．则不完全同意．（2）当n=2时，当时，，，符合；，，当n<2时，k随x的增大而增大，则有此时；，当n>2时，k随x的增大而增大，则有此时n>2，综上，．

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