高等数学(第二版)全书习题答案

2023年12月11日发(作者：全套数学试卷答案)

参考答案：第一章习题与复习题

高等数学（第二版）全书习题答案

习题1-1答案

1.（1）×；（2）√；（3）√；（4）×.

2.（1）(,5)(5,); （2）(,2]; （3）(1,);

（4）(,3)(3,2)(2,1][1,); （5）(2,); （6）(1,2)(2,);

（7）[0,]; （8）(2,3]; （9）(0,1)(1,3)(3,).

3. （1）偶函数；（2）奇函数；（3）非奇非偶函数；（4）奇函数；（5）奇函数.

4.

f(0)1;

f(5)922x111xa;

f(x);

f();

f(a1);

3x1x1xa21f[f(x)].

x5.

f(3)4;

f(0);

f(a2)a4a5;

f[f()]1.

2421226. （1）yx21; （2）ylg[sin(x)]; （3）yecotx; （4）32yarccosxa.

ba323x7.（1）ysinu,ux;（2）yu,usinv,vx;（3）ylog2u,ucosv,v4;（4）yu,u1x;（5）ytanu,u(2x5132)；（6）y,uv,v1x; （7）4u1y3u,u2v2,vcosx;（8）y,u5v,vlnt,t3x2；（9）uyu3,u1v,varctant,tx2.

8.

sHRt,t[0,H].

R参考答案：第一章习题与复习题

2Et,0t;22E9.

ut2E,t;

20,t.11.

f1.9610v,v(,).

12. (1)d; (2)a; (3)b.

13. 当0LL1时，产量Q随劳动力L的增加而加速增长；当L1LL2时，产量Q随劳动力L的增加而减速增长；当LL1时，产量Q取得最大值；当LL1时，产量Q随劳动力L的增加而加速降低.

2参考答案：第一章习题与复习题

习题1-2答案

1.（1）×；（2）√；（3）×；（4）√.

2. （1）4；（2）0；（3）3；（4）1；（5）0；（6）2；（7）不存在；（8）不存在.

3. （1）3；（2）5；（3）2；（4）4；（5）0；（6）1；（7）0；（8）1；（9）0；（10）4.

limf(x)1，limf(x)1，limf(x)1.

x0x0x0.

25.

limf(x)1，limf(x)1，limf(x)1.

x1x1x1f(x)1，limf(x)1，limf(x)不存在. 6.

limx1x1x07.

GMm.

64008. 函数值逐渐增加..

参考答案：第一章习题与复习题

习题1-3答案

1.（1）√；（2）×；（3）×；（4）×.

2. （1）否；（2）是；（3）是；（4）是.

3. （1）无穷小；（2）无穷小；（3）无穷大；（4）无穷小；（5）无穷大；（6）无穷小；（7）无穷小；（8）无穷大.

4. （1）0；（2）0；（3）0.

5. 449.

参考答案：第一章习题与复习题

习题1-4答案

1.（1）×；（2）√；（3）×；（4）×.

2. -2；-4；∞（即极限不存在）.

3. （1）24；（2）-9；（3）511；（4）0；（5）；（6）+∞；（7）；（8）6；（9）2；323（10）11；（11）36；（12）2；（13）2；（14）；（15）0；（16）+∞；（17）1；（18）0；43112；（21）；（22）0；（23）0；（24）3x；(25)-1.

22341；（2）；（3）.

251x（19）2；（20）4. （1）5. （1）同阶无穷小；（2）同阶无穷小；（3）等价无穷小.

6. （1）3mm11；（2）；（3）；（4）；（5）1；（6）∞；（7）-1；（8）0；（9）3；5nn2e54（10）e；（11）e；（12）e；（13）e；（14）e.

7. （1）3373；（2）；（3）2；（4）8；（5）；（6）4；（7）6；（8）当m=n时，极522限为1，当mn时，极限为∞.

参考答案：第一章习题与复习题

习题1-5答案

1.（1）×；（2）√；（3）×；（4）√.

2. （1）Δx1；（2）.

x(xx)x(xx)3. （1）0；（2）1；（3）0.

4. 间断.

1e45. （1）2；（2）；（3）0；（4）0；（5）0；（6）4；（7）4；（8）2；（9）21；（10）1；（11）1；（12）0.

46. （1）第二类间断点；（2）x3是第二类间断点，x2是第一类间断点；（3）第一类间断点；（4）连续点.

8. 函数在区间（0，100）内连续.

9. 连续函数

参考答案：第一章习题与复习题

复习题一A答案

1.（1）偶函数；（2）非奇非偶函数；（3）奇函数；（4）偶函数；（5）奇函数；（6）偶函数.

2. （1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）√；（6）×，(7)×；（8）×；（9）×.

3. （1）B；（2）D；（3）A；（4）B；（5）B.

34. （1）yu,uabx；（2）yu,uarcsinv,v5t,t1x2；（3）1vuycosu,u,v3t,tx31；（4）ye,u,vlnt,taxb.

v25. （1）2；（2）8；（3）11153；（4）1；（5）；（6）0；（7）；（8）4e22x0；（9）1311；（10）；（11）1；（12）；（13）；（14）-1；（15）1.

2227. 在x1处间断；函数的连续区间是[0，1）和（1，+∞）.

参考答案：第一章习题与复习题

复习题一B答案

1.（1）关于x轴对称；（2）关于y轴对称；（3）将x轴下方图形对称到x轴上方；（4）y轴右边图形对称到y轴左边.

2.

srcost3. （1）l2r2sin2t,t[0,).

100502g(N)；（2）（3）50g(N).

g(N)；1314. （2）当x0时是同阶，当x0时是高阶，当x1时是等价.

2012t25. （1）S(t)1t22t1216.

a6.

t0;0t1;.

1t2;t2.7. （1）a；（2）d；（3）b与d；（4）b与c.

习题2-1答案

1.（1）√；（2）×；（3）√；（4）×.

2.（1）4t； （2）4； （3）2t0t；（4）2t0.

3. （1）m2x；（2）（5）m4xg/cm.

4.

y|x12；

yx11.

22mm10g/cm；40g/cm；（3）m|x520g/cm；（4）xx5.

(cosx)|x00.

6. （1）y2x； （2）y344x； （3）y14xln4；y； （4）3x3x参考答案：第一章习题与复习题

xx(5)

y()ln5；(6)

y()ln10；(7)

y；;(8)

y；(9)

510xln3xln101111196135333yxx；(10)

yx；(11)

y()xln；(12)y10xln10.

65227.2515；0；.

39k1.

2x08.

参考答案：第一章习题与复习题

习题2-2答案

1.（1）√；（2）×；（3）×；（4）√.

3. （1）15417311ln3，，；（2），；（3）4e(1ln4)，；（4）4e(1ln4)4153171.

ln3-14.

2xy10；x2y30.

5.

x4.

7. 连续但不可导.

8. 导数不存在.

参考答案：第一章习题与复习题

习题2-3答案

1.（1）×；（2）×；（3）√；（4）×.

23. （1）6x3；（2）xln332220116x5ln5；（3）；（4）；2633xxx2xln2xx2224t(t2)；6xcosx(53x)sin2x；e(cosxsinx)；（5）（6）（7）（8）sinxxcosx；（9）2(2xxtanx2secx)secx；（10）2ln23ecscx(1cotx)；（11）2xxx9113x(2cossin)；（12）；（13）（14）2；22(x1)x2xx2cosx4xsinx2x2cosxxsinx；（15）；（16）；（17）(1sinx)2sin2x1cosx(sinxxcosx)(1tanx)xsinxsec2x2x(1x)csc2xcotx；（18）.

22(1tanx)2x(1x)4. （1）0，；（2）3e1x1，3e1；（3）3sec1tan112ln31，43ln3.

5. -1；(1,0)，(,1323).

276.

7x3y70；3x7y30.

7.

y2x2.

8.

17.126(A).

9.

1.48. 参考答案：第一章习题与复习题

习题2-4答案

1.（1）×；（2）√；（3）√；（4）√.

32lnx23x2. （1）3alna；（2）ncosnx；（3）；（4）5(x1)((x2x1)2；（5）x14xx14xx23sin(3x2)；（6）；（7）；（8）；（9）4e2xe；2xlnx2x(xx1)1xx（10）2n124nsinxcos(n1)x(3x5)(5x4)(120x161)；；（11）；（12）（13）21x1tan2arcsinx1121ex(cos3x3sin3x)；（14）（15）；(2arctanxsec)ex；2xx2x(1x)1x11cosx2arctanx222（16）arccosx；（17）2sine；（18）4xcot(x1)csc(x1)；2xx1x（19）1341sin2x2ln2cos2x2；（20）；（21）；xx2222(ee)1xx(x1x)1x（22）sec(lnx)tan(lnx)；（23）secx；（24）2x212x32x2x6esec(e)tan(e)；；（25）21x（26）cosx11；（27）；（28）.

2sinx(1sinx)2x(1x)4x(1x)arccosx22；（3）2ln2；（4）.

2e84. （1）4；（2）5.

2A；0.

Tkt6.

km0e1.

17.

(1,e)；ye.

8.

xy150xy0. ；332e2e10.

rcost ，其中.

l12sin2t 11. 600；3.9. 参考答案：第一章习题与复习题

习题2-5答案

1.（1）√；（2）×；（3）√；（4）×.

x22yy2excosycos(xy)xy2. （1）；（2）；（3）；（4）；（5）x2(xy)ye1xsinycos(xy)xyeyxy；（6）.

x(lnx1)1xey3. （1）；（2）1.

1e4. （1）(xx1xtanx2)(ln)；（2）(sinx)[1secxln(sinx)]；（3）1x1x1x5x55x1(x3)414312x[]；（4）[].

232(x5)2(x1)3xx5x35(x5)25(x3)5.

3xy40；x3y20.

1sint3t216. （1）；（2）sect；（3）.

2t2tcost7.

32.

8.

4xy120；x4y310.

参考答案：第一章习题与复习题

习题2-6答案

1.（1）√；（2）√；（3）×；（4）√.

2. （1）20x36x；（2）321430x12x；；（3）；（4）（5）25sin5x2x9e3x2；(7)

cscx(cotccscx)2；（6）x(1x)1x22；(8)

112sinxln2(cos2xln2sinx)；(9).

2x1x2sec2(xy)tan(xy)2(x2y2)3. （1）；（2）.

[1sec2(xy)]3(xy)34. （1）b143t2e. ；（2）；（3）；（4）3423y3sintcostasint97.

2.

125 参考答案：第一章习题与复习题

习题2-7答案

1.（1）×；（2）√；（3）×；（4）√；5）×.

2. （1）0.04，0.04；（2）0.0599，0.06.

3. （1）23dx；（2）dx，0；（3）0.

3234. （1）6(x1)(x3x3)dx；（2）(1111[]dx；)dx；（3）（4）22xx(x1)(exxex)dx；（5）3cos3xesin3xdx；（6）xdx；（7）21xxdx；（9）[2(e2xe2x)cos3x3sin3x(exex)2]dx；（8）dx222；（10）4xtan(1x)sec(1x)dx.

2x(lnx2)1lnxx1x232x2t5. （1）x；（2）sint；（3）arctanx；（4）e；（5）2x；（6）e；（7）22cosx；（8）arccosx；（9）13，.

3x23x26. （1）1.007；（2）0.992；（3）0.997；（4）0.505；（5）0.009；（6）2957；（7）1.01；（8）-0.005；（9）10.033.

8.

0.994m.

9.

δp44mW，3δpp2%.

10.

1.

150 参考答案：第一章习题与复习题

复习题二A答案

1.（1）×；（2）×；（3）×；（4）×；（5）√.

2. （1）函数的增量；平均变化率；瞬时变化率；（2）0.02；（3）0.01；（4）(,)；1124（5）78x8；（6）0.017；（7）(x12x2x12)dx；（8）1.

11kxx3ax23. （1）（2）（3）C；（4）lnxC；（5）eC；C；C；32xk（6）arctanxC；（7）112sin(t)C；（8）sinxC.

ω2122x2x33x3x2；（3）4. （1）sinx2tanxsecx；（2）133x22x12x(23x)(34x)(1x)(34x)144x3(1x)(23x)；（4）1tanln2211212；2x2tansec2；（5）xe；（6）2sec（7）2xxxxxx3x22x32x14xxx（12）；（8）3xln(ln3x)lnx；（9）arctanx3xa1；（10）cotx；（11）alnaax；ax2a2.

5. （1）1,0,1,21；（2）2,0,0,4.

6.

x0,x444,(,0)(,),(0,).

3337.

v0,a10.

2x3y1ysin(xy)8. （1）；（2）2.

y1xsin(xy)9.

dydxxeey21.

4 参考答案：第一章习题与复习题

复习题二B答案

1.

a1.

2e22.

xye0；xye20.

3. （1）C；（2）C；（3）A；（4）A.

4. （1）vke22kt（其中tansin(t)，k，当0，k0时，12），a(2k2)ektsin(t2)；（2）当tn2narctank(n0,1,2,)时，v0；（3）当tarctank(n0,1,2,)时，a0.

5.

TT1L.

2L习题3-1答案

1.（1）×；（2）×；（3）×；（4）×.

2.（1）513； （2）e1； （3）f(0)不存在.

34. （1）5；（2）3；（3）1；（4）114；（5）4；（6）0；（7）1；（8）1；（9）；（10）310；（11）e；（12）1；（13）e；（14）e.

6. （1）2； （2）1.

参考答案：第一章习题与复习题

习题3-2答案

1.（1）√；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×；（6）√；（7）×.

）2. （1）(,1]和[1，，[1,1]；（2）[2,)；（3）[3，极大值；（6）1.

444,)，[0,]；（4）33（5）2，0；5. （1）(0,）为单调递增区间；

（2）(,1]与[3,）为单调递增区间，[1,3]为单调递减区间；

（3）(0,11]为单调递减区间，[,）为单调增递区间；

22（4）(,0]为单调递增区间，[0,）为单调递减区间；

（5）[0,55]与[,2]为单调递减区间，[，]为单调递增区间；

3333（6）[0,1]为单调递增区间，[1,2]为单调递减区间.

6. （1）极大值13f()3，极小值f(1)3；

24（2）极小值11f(1)1，极大值f(1)1；

22（3）极小值f(0)0，无极大值；

(4) 极小值f(e)e，无极大值.

7. （1）(,11]与[1,）为单调递增区间，[,1]为单调递减区间；极大值5513456f()，极小值f(1)0；

53125（2）(,1]与[0,1]为单调递减区间，[1,0]与[1,）为单调递增区间；极小值f(1)f(1)1，极大值f(0)0； 参考答案：第一章习题与复习题

（3）(k,k)(kZ)为单调递减区间，无极值；

22（4）(,)为单调递减区间，无极值.

9.

(0,3000).

10.

(0,84.33)为增区间，(84.33,120)为减区间.

参考答案：第一章习题与复习题

习题3-3答案

1.（1）√；（2）√；（3）√；（4）√；（5）√.

2. （1）最大值f(7)89，最小值f(4)8；

（2）最大值f(0)10，最小值f(1)1；

（3）最大值f(4)8，最小值f(0)0；

（4）最大值f(3)39，最小值f(0)f(2)0；

（5）最大值f(0)4，最小值f(1)0；

（6）最大值f(1)17，最小值f(2)12.

3. （1）正方形；（2）正方形.

4.

AM1.2km.

5.

arctan.

6.

5h.

51个单位时获得最大利润3万元.

248098.

x2万辆时每月平均成本最低为元.

167.

xv9. 当a时，最大射程为R()0..

44g10. 约8.5m.

11. 650.

12.

22R.

3 参考答案：第一章习题与复习题

习题3-4答案

1.（1）×；（2）√；（3）√；（4）√；（5）×.

2. （1）(0,)，(,0)；（2）0，1；（3）(2,)，(,2)，(2,不一定.

3. （1）[1)为凹区间，(,1]为凸区间，(1,1)为拐点；

（2）(,)为凹区间，无拐点；

（3）（，1]与(0,)为凹区间，[1,0)为凸区间，(1,0)为拐点；

（4）[1,1]为凹区间，(,1]与[1,)为凸区间，(1,ln2)与(1,ln2)为拐点；

（5）[0)为凹区间，(,0]为凸区间，(0,0)为拐点；

2（4）)；2e（，（6）2323233a]与[a,)为凹区间，[a,a]为凸区间，3332(233233a,a)与(a,a)为拐点.

32324.

a3，(1,7)与为拐点，[1)为凹区间，(,1]为凸区间.

5.

a39，b.

22 参考答案：第一章习题与复习题

习题3-5答案

1.（1）x2为垂直渐近线，y0为水平渐近线；

（2）x1为垂直渐近线，y4为水平渐近线；

（3）x1为垂直渐近线，y2x1为斜渐近线；

（4）x1，x（5）x（6）x

5为垂直渐近线，y0为水平渐近线；

b为垂直渐近线，yc为水平渐近线；

0为垂直渐近线，y0为水平渐近线. 参考答案：第一章习题与复习题

习题3-6答案

1.（1）√；（2）×；（3）×；（4）×.

2. （1）2；（2）1；（3）33；（4）1.

2310；（3）K0.

800155；（4）R.

443. （1）K2；（2）K4. （1）R22；（2）R42p；（3）R5.

(0,0) .

6.

a1，b1，c1.

27.

x05000680.3.

368. 1246 N.

9. 32 cm.

参考答案：第一章习题与复习题

习题3-7答案

1.（1）无；（2）有；（3）有.

2. （1）x00.125；（2）x00.5110.

参考答案：第一章习题与复习题

复习题三A答案

1.（1）1，-6，9，2；

（2）(,1]与[3,)，[1,3]，[2,)，(,2]；

（3）(0,e]，[e,)，[e,)，(0,e]；

（4）xe，xe，x0与y0；

（5）e，1；

（6）0，0，0，.

2. （1）A；（2）B；（3）D；（4）D.

3.

8323232e1.

4. （1）[1,)为递增区间，(,1]为递减区间；

（2）(,0]与[2,)为递减区间，[0,2]为递增区间.

35. （1）极大值f(2)（2）极小值f(1)2；

（3）极大值f(1)3；

32；

681318，极小值f(1)f(5)0.

8136. （1）最大值f(0)f(1)1，最小值f()；

25（4）极大值f()（2）最大值f()1，最小值f(0)0.

1247. 长为22ph2，宽为h.

333.

2

8. 半径R1，高h9. （1）(,1]是凸区间，[1,)是凹区间，(1,1)是拐点；

（2）(0,1]是凸区间，[1,)是凹区间，(1,7)是拐点. 参考答案：第一章习题与复习题

复习题三B答案

1. 在距渔站3公里处登岸.

2.

5421时，吊车能吊的最大高度h9.2m，能将房架平放到柱子上.

d3. 距弱光源.

1324.

t13.23，p1000.

5.

200.

6.

K15.

257.

K6x2[1(3x2x1)]2322，极大点为x，极小点为x1，拐点的横坐标131x；K38.

x134；Kx14；Kx130.

45400N.

9.

0.20x00.19.

习题4-1答案

15513（6）4lnxxC.

31.（1）xC；（2）eC；（3）2xC；（4）cotxC；（5）cosxxC；x2. （1）√；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×；（6）×.

4.

y12x1.

25.

ssint9.

6.

yxx3.

7.

st2t.

322参考答案：第一章习题与复习题

参考答案：第一章习题与复习题

习题4-2答案

1.（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×；（6）√.

7x5x2516C；xC；2. （1）5xC；（2）xC；（3）（4）xC；（5）ln7ln565(ae)xa3b21C；（6）3e5xC；（7）（8）xxcxC；（9）lnxC；1lna32xx232222xC；（10）（11）cotxxxC；（12）5x3lnx2C；（13）5xx53x329lnx4tanx5exC；（14）2u2u4uC；（15）x6lnxC；ln22x72（16）xx2xC；（17）lnx2arctanxC；（18）xarctanxC；（19）3x32arctanxC；（20）2cosxC；（21）2xtanxC；（22）cotxtanxC；474534（23）xx4C；（24）tanxsecxC；（25）cotxC.

3523.

s325t2t .

224.

y2cosxsinx3 .

5.

C(x)0.0005x24x100.

26.

R(x)100x0.01x.

参考答案：第一章习题与复习题

习题4-3答案

11311111.（1）；（2）；（3）；（4）2；（5）1；（6）；（7）；（8）；（9）；aaaa222（10）111；（11）；（12）；（13）1；（14）1.

2322. （1）×；（2）√；（3）√；（4）×；（5）×；（6）√；（7）×；（8）√；（9）×；（10）×.

3311x15t2(2x3)2C；(1x)2C；3sinC；eC；3. （1）（2）（3）（4）3335（5）112C；C；（6）2x5C；（7）（8）4sinxC；（9）23(13x)2cosx3322223x2axC；（10）(2e)C；（11）(lnx)2C；（12）2tanxC；（13）3333412x31(x1)3C；（15）lnabsinxC；（16）aC；（14）202lnab511x21x4xcos(ax2b)C；aC；（17）eC；（18）coseC；（19）（20）2a2lna1xea2aa1C（21）(ee)C；（22）lncsc2xcot2xC；（23）lncos3xC；23xx11cot(abx)C(arccotx)3C；2tanx1C（24）；（25）；（26）（27）b313x12x14xC；C；arctanC；lnarcsinxC；（28）ln（29）arcsin（30）63x23205（31）arcsin(lnx)C；（32）12632x2arcsinxC；（33）2231111sin2(t)C；（34）xsinxC；（35）sec3xC；（36）322311311(4xsin2xsin4xsin6x)C；sin4xC；（37）xsin2x（38）6438432参考答案：第一章习题与复习题

11123tanxtan3xC；sin10xC；（39）sin4x（40）cosxC.

382034. （1）3(x111323C；（3）xxln13x)C；（2）ln2x11ln1ex11e1xC；（4）66x33x2x6ln(6x1)C；（5）9xx22arcsin9x2C；x42arccosC. （6）232x5. （1）22223xC；（2）2arctanxC；（3）axC；（4）351x2C.

6.

L(x)0.5x4x1.

2参考答案：第一章习题与复习题

习题4-4答案

1xsin2xcos2xC. 1.

422.

xx2xsin4cosC.

223.

ex(x1)C.

131x(lnx)C.

33x(lnx2)C.

4.

5.

26.

xarcsinx7.

xln(1x21x2C.

)2(xarctanx)C.

8.

xlnx(lnx2)2xC.

9.

121(x1)arccotxxC.

2212xe(2cos3x3sin3x)C.

131xe(sin2x2cos2x)C.

510.

11.

x422212.

(1)cosxxsinxC.

213.

11sin2xxcos2xC.

8412xxtanxlncosxC. 14.

215.

x[cos(lnx)sin(lnx)]C.

2x16.

2e(x1)C. 参考答案：第一章习题与复习题

17.

x[cos(lnx)sin(lnx)]C.

2x21(xsinxcosx)C. 18.

42 参考答案：第一章习题与复习题

习题4-5答案

1.

112xlnC.

2x4xx9222x9ln2x2x29C. 2.

243.

12x329lnC.

292x3294.

553xlnC.

3(3x)9xx5tan312C. 5.

arctan246.

2x12arctanx1C.

7.

12arccosC.

x2ex(2sin2xcos2x5)C. 8.

109.

xln3x3xln2x6xlnx6xC.

22x2)cos3xC. 10.

xsin3x(927311.

12x1e(sin2xcos2x)e2xC.

841448sinxcosxsin2xcosxcosxC.

5151512.

13.

2x131xx2ln2x121xx2C.

4812x121xxarcsinC. 14.

25参考答案：第一章习题与复习题

15.

17x23lnx24x1lnC.

223x2316.

secx

36lnsecx3C.

13cosx 参考答案：第一章习题与复习题

复习题四A答案

1.（1）√；（2）×；（3）×；（4）×；（5）√；（6）√.

1cos2x272CxC；2. （1）相差一个常数；（2）；（3）；（4）（5）221sinx7x(1x)1x12xex12C；C；sinC；（6）（7）ln（8）x3C；（9）sinxcosxC；2x11ln2x（10）ex(x22x2)C.

3. （1）C；（2）B；（3）A；（4）C；（5）C；（6）D.

114144. （1）xln(x2)C；（2）exexC；（3）tanxcotxC；（4）x4231x2arctanexC；（5）2lncosxC；（6）2tanxC；（7）(3x1)2C；（8）921118xlnxC；（9）2lnlnxC；（10）21sinxC；（11）arctaneC；（12）8321315arctanxC；ex2exC；（13）(arctanx)2C；（14）(arcsinx)C；（15）35223（16）1cosxa1255x32lnC；arctan()C；（17）lnx3x（18）2acosxa444241311113121(x1)ln(x1)x3x2xC；xarctanxxln(x21)C；（19）3963366（20）1312xxsinxxcosxsinxC62；（21）12119x3x(x1)sin2xxcos2xsin2xC；exsinexcosC；（22）（23）224103103lnxsinxC；（24）2xcosx4xsinx4cosxC；（25）1x211x22a2xCC；axarcsinC；（26）；（27）（28）2xx12(x1)22a参考答案：第一章习题与复习题

1ex11xx)C；（30）tanxC；（29）2(x1e21elnxcosx1e166ln6xC；.

x1xxaaa5.

y(ee).

214126.

ttt.

122 参考答案：第一章习题与复习题

复习题四B答案

323yxx6x6. 1.

2sx6t2,432.



st9t.y31pD(p)1000(). 3.

3

习题5-1答案

1. （1）√；（2）×；（3）×；（4）√.

2. （1）B；（2）C；（3）C.

3.

(x1321)dx.

4. （1）+；（2）-；（3）+；（4）-.

参考答案：第一章习题与复习题

习题5-2答案

1. （1）×；（2）√；（3）×；（4）√；（5）√.

2. （1）3；（2）61532；（3）1；（4）3；（5）；（6）ab；.

34462x2dx；（2）lnxdxlnxdx；（3）xdxsinxdx；（4）33444. （1）xdx12212020

10sinxdxsin2xdx .

01 参考答案：第一章习题与复习题

习题5-3答案

1.（1）×；（2）×；（3）×；（4）√.

2. （1）3152313；（2）29；（3）1；（4）；（5）aa2aln(a1)；（6）44a125112；（7）45；（8）；（9）；（10）；（11）ln3ln5；（12）；（13）24；3a826636271426812e1. （14）；（15）4；（16）；（17）4；（18）；（19）；（20）433151524. 第二年446.7万，第三年468.3万.

参考答案：第一章习题与复习题

习题5-4答案

1. （1）×；（2）√；（3）√；（4）×；（5）√.

2. （1）11；（2）ln2；（3）2；（4）2；（5）1；（6）；（7）；（8）4422822；（9）；（10）；（11）.

35463. （1）12e；（2）；（3）13111；（4）；（5）(e2)；（6）12254224.

4. （1）.

13ln6；（2）；（3）2ln21；（4）；（5）0；（6）2.

5162参考答案：第一章习题与复习题

习题5-5答案

2.

145.6m.

2. （1）0.6688；（2）0.6938；（3）0.6931.

2参考答案：第一章习题与复习题

习题5-6答案

1111. （1）；（2）；（3）发散；（4）；（5）1；（6）；（7）；（8）发散.

3a222.

kC2. 参考答案：第一章习题与复习题

习题5-7答案

1. （1）√；（2）×；（3）×；（4）×.

x22(xx)dx(ee)dxx2. （1）；（2）；（3）（4）000dx1xdx；(2x3x)dx.

1111233. （1）由曲线y（2）由曲线y4x2与直线x1，x2及x轴所围图形的面积；

x2，y(x2)2与x轴所围图形的面积.

4. （1）371ln2；（2）ee2；（3）5；（4）18；（5）.

26325. （1）；（2）6a.

6432512432ab6. （1）；（2）；（3）；（4）；（5）(2).

33415107.

741(g).

b14a2b21.

2

8.

1ln(2ab14a2b2).

2a9.

ln3 参考答案：第一章习题与复习题

习题5-8答案

1. （1）√；（2）√；（3）×.

2.

12k1b.

227327kca（其中k为比例系数）.

73. （1）4.

g4107(J).

5.

6.

7.

1875g103(J).

1.5104g(N).

0.168g(N).

2103ga3(N). 8.

29.

UUm.

1210. 约2.1710(J).

11. 约1.4910(J).

12. 约76g.

13.

10716.

105 参考答案：第一章习题与复习题

复习题五A答案

1.（1）√；（2）×；（3）√；（4）×；（5）√；（6）×.

2. （1）A；（2）A；（3）B；（4）A；（5）B；（6）B.

3134；3. （1）；（2）(51014)；（3）3；（4）（5）62e；（6）1222273ln2e.

1e4. （1）41；（2）4.

25.

3.

10 参考答案：第一章习题与复习题

复习题五B答案

1. （1）发散；（2）11；（3）；（4）发散.

241(1e21)(21)2.

1e2ln.

2(1e21)(21)2233.

r.

34.

0.882(J).

5. 约44.8年.

2B(1eN)6. （1）A；（2）A；（4）不能长期使用，因为资源有限.

(421)N

习题6-1答案

1. （1）A；（2）C；（3）C；（4）D.

2. （1）是；（2）否；（3）是；（4）否；（5）是.

3. （1）是；（2）否；（3）否；（4）否.

4. （1）D；（2）C；（3）C、D；（4）B.

参考答案：第一章习题与复习题

习题6-2答案

1. （1）是；（2）否；（3）否；（4）是；（5）否.

yarcsinyarcsinxC；2. （1）（2）Cecosx；y4x41；lnyexC；（3）（4）11yx2arctanx2xyCelnyCe2yCey2x；（5）（6）；（7）；（8）；（9）；2y21ln1xyxln（10）22ycscxcotx；（11）xyearctamsinC；（12）yCe；（13）yxyCx；x（14）yCe；（15）tan3.

xy6.

4.

s50eln2t10y2xyx22Cex；（16）(1x)(1y)2.

2502 .

t105. 约9001年前.

6.

y100(1et).

7. 因v(91.5)13.9412.2，所以不恰当.

8. 约10分钟.

参考答案：第一章习题与复习题

习题6-3答案

1.（1）√；（2）√；（3）√；（4）×；（5）√；（6）×.

2. （1）yCe32x21212x1；（2）yCe(xx)；（3）2212x11xyCe(sinxcosx)；（4）yCe21；（5）yCe(sinxcosx)；（6）22x1yC(x1)(x1)4.

3exeaabx33. （1）y；（2）yx(2x1)；（3）y.

xcosx11x22ysecx(sin2xxC)yx(sinxC)4. （1）；（2）；（3）yCex1；423x2111（4）y(2x1)[ln(2x1)C]1；（5）Ce2；（6）y；（7）y3x(Cx)xCcosy1y2.

5.

y3(exx1).

a26.

xCy.

y 参考答案：第一章习题与复习题

习题6-4答案

x4x212xyC1xC2；y(x)C1exC2；yeC1xC2；1. （1）（2）（3）2124（4）yC1lnxCxC2；（5）C1y1C2e1；（6）xarcsin(yC1)C2.

142. （1）yx11；（2）ytan(x).

23.

y23et.

4.

st22t6913e3t.

.

24