经济数学试题

2023年12月10日发(作者：小升初数学试卷120分)

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《经济数学基础》试题（1）

一. 单项选择题(每小题3分,共30分)

1. 函数f(x)=

ln(x1)X1的定义域是______。

A．x>-1 B.x>1 C.x-1 D.x1

2.设g(x-1)=x2+1,则g(-1)=______。

A.1 B.5 C.2 D.0

3.函数y=ln1x1x是________。

A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.奇偶函数

1x,x14.函数f(x)=

x2,1x2的间断点是________。

lnxx,2xA.x=2 B.x=0 C.x=-1 D.x0

5.设f(x)=sinx2x,则[f(a)]’=__________。

2a 2a C.0 2a

6.函数f(x)=(x+1)2在区间(-2,2)内___________。

A.单调增加 B.单调减少 C.有增有减 D.不增不减

7.数据3,20,8,6,-4,16的中位数是____________。

A.10 B.6 C.7 D.8

8.设A是35的矩阵,B是43的矩阵,C是35矩阵,则下列运算可以进行的是

_________。

A.AC B.AB C.BA D.CA

9.矩阵A是可逆的的充要条件是___________。

A.A是方阵 B.A是满秩矩阵 C.A=0 D.A0

10.线性方程组AmnXn1=bm1有唯一解的条件是_________。

A秩(A)=秩(A)=n B.秩(A)=秩(A)=m

C 秩(A)=秩(A)

二.计算题(每小题6分,共48分)

1.

lim(1x1)x11

x03 2.设方程ysinx-cos(x-y)=0确定y=f(x),求dy

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3.

xe12exdx

4.

xlnxdx

5.求微分方程xy’+y=ex满足y(1)=0的特解。

0、1、16.设A=1、1、0,求A-1

2、0、17.线性方程组AX=b的增广矩阵经初等行变化为

2、1、4、2、0

A0、0、3、6、10、0、0、0、2,问为何值时,方程组有解?并求出0、0、0、0、0其一般解。

8.设事件A与B相互独立,已知P(a)=0.4,P(A+B)=0.6,求P(B)。

三.(本题10分)

某大学学生入学的数学成绩X(分)近似服从正态分布N(65,102),求数学成绩在85分以上的学生约占该大学新生的百分之几?(Ф(2)=0.9772)

四.(本题12分)

设某工厂生厂某产品的固定成本为200(百元0),每生产一个单位产品,成本增加5(百圆),且已知需求函数q=100-2p(其中p为价格,q为产量),这种产品在市场上是畅销的,求

(1).试分别列出该产品的总成本函数C(q)和总收入函数R(q)的表达式；

(2).求使该产品利润最大的产量；

(3).求最大利润。

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《经济数学基础》试题（1）答案

单项选择题(每小题3分,共30分)

1、B； 2、A； 3、B； 4、A；5、C；6、C；7、C；8、C；9、B；10、A

二．计算题(每小题6分)

111.

lim(1x)11limxx03x0(1x3)limx0(1x13)11limx33xxx0(13)e13

2.解：方程两边关于x求导，得

y’=sinx+ycosx+sin(x-y)*(1-y’)=0

解得 y’=ycosxsin(xy)sin(xy)sinx 因此

dyycosxsin(xy)sin(xy)sinxdx

3.

ex12exdx1112exd(12ex)12ex2C

4.

e1xlnxdx1e212ee121lnxd(x)2xlnx|11xdx4(e21)

5.解：P(x)=

1exx ,Q(x)=

x

11yep(x)dx(Q(x)ep(x)dxdxc)exdx(exdxxexdxc)

1x(exxxdxc)1x(exc)

又已知条件,

011(ec)ce

于是方程的特解为y1x(exe)

6.解.

0、1、1、1、0、0、1、1、0、0、1、01、1、0、0、1、00、1、1、1、0、02、0、1、0、0、10、2、1、0、2、11、1、0、0、1、01、0、0、1、1、10、1、1、1、0、00、1、0、1、2、1

0、0、1、2、2、10、0、1、2、2、11、1、1因此A-1=1、2、1

2、2、17.解：当λ=2时，该方程组有解。此时

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1、2、4、2、01、2、0、10、43A0、0、3、6、10、0、1、2、1因此一般解为：0、0、0、0、030、0、0、0、00、0、0、0、0、0、0、0、0、0x12x4210x43

1x22x43(x2、xx为自由元)

8解：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(A)+P(B)-P(A)P(B)

即0.6=0.4+P(B)-0.4P(B) 解得P(B)=1/3

三、解：X6510~N(0.1)

P(X85)P(X658565X651010)1p(102)

=1(2)=1-0.9772=0.0228=2.28%

四：解：(1)C(q)=5q+200,R(q)=50q-0.5q2

(2)Lq)=R(q)-C(q)=45q-0.5q2-200

L’(q)=45-q

令L’(q)=0,得唯一驻点 q=45

因此由实际问题知，当产量为45个单位时利润最大。

(3)最大利润为：

L(45)=45*45-0.5*452-200=812.5(百圆)