北京市朝阳区2019-2020学年第二学期期末考试七年级数学试卷(选用

2023年12月2日发(作者：初中数学试卷如何发布)

2019-2020学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷（选用）一．选择题（共8小题）

1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）

A． B．

C． D．

2．以下调查中，适宜抽样调查的是（ ）

A．了解某班学生的身高情况

B．调查某批次汽车的抗撞击能力

C．掌握疫情期间某班学生体温情况

D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛

3．下列说法错误的是（ ）

A．3的平方根是

B．﹣1的立方根是﹣1

C．0.1是0.01的一个平方根

D．算术平方根是本身的数只有0和1

4．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ）

A．（3，4）

5．若A．3

B．（﹣3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（3，﹣4）

是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（ ）

B．1 C．﹣1 D．﹣3

6．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．图中与∠A不一定相等的角是（ ） A．∠BFD B．∠CED C．∠AED D．∠EDF

7．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）

A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．3a＜3b D．﹣＜﹣

8．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．

x

x2

15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16

225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256

下面有四个推断：

①＝1.51

②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间

③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01

④16.22比16.12大3.23

所有合理推断的序号是（ ）

A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④

二．填空题（共8小题）

9．π的相反数是 ．

10．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为 ．

11．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是 ．

12．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度 ，草地部分的面积 ．（填“变大”，“不变”或“变小”）

13．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝ °．

14．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（0，2），若三角形MOP的面积为1，写出一个满足条件的点P的坐标： ．

15．可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝ ．

16．A（a，0），B（3，4）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为 ．

三．解答题（共10小题）

17．计算：|﹣|++（+1）．

18．（1）完成框图中解方程组的过程：

（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是： ．

19．解方程组20．解不等式．

＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．

21．完成下面的证明．

已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．

求证：AB∥EF．

证明：∵∠1+∠2＝180°，

∴AB∥ （ ）．

∵∠3+∠4＝180°，

∴ ∥ ．

∴AB∥EF（ ）． 22．列方程组解应用题：

2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？

23．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．

按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．

（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；

（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．

24．线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接PA，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．

（1）若点P在线段AD上，如图1，

①依题意补全图1；

②判断AM与DN的位置关系，并证明；

（2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由． 25．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？

下面是小超的探究过程，请补充完整：

（1）求；

是 位数；

的个位上的数是 ；

的①由103＝1000，1003＝1 000 000，可以确定②由59319的个位上的数是9，可以确定③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定十位上的数是 ；

由此求得＝ ．

（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得＝ ．

26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣5，0），B（﹣1，0），M（0，5），N（5，0），连接MN，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD．

（1）直接写出C，D两点的坐标；

（2）将正方形ABCD向右平移t个单位长度，得到正方形A′B′C′D′．

①当点C′落在线段MN上时，结合图形直接写出此时t的值；

②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形A′B′C′D′和三角形OMN重叠的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．

【解答】解：根据对顶角的定义：

A中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；

B中∠1和∠2角度不同，不是对顶角；

C中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；

D中∠1和∠2是对顶角；

故选：D．

2．以下调查中，适宜抽样调查的是（ ）

A．了解某班学生的身高情况

B．调查某批次汽车的抗撞击能力

C．掌握疫情期间某班学生体温情况

D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：A．了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意；

B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查方式，故本选项符合题意；

C．掌握疫情期间某班学生体温情况，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意；

D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意．

故选：B．

3．下列说法错误的是（ ） A．3的平方根是

B．﹣1的立方根是﹣1

C．0.1是0.01的一个平方根

D．算术平方根是本身的数只有0和1

【分析】根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即可．

【解答】解：A、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；

B、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；

C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；

D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．

故选：A．

4．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ）

A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（3，﹣4）

【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、（3，4）在第一象限，故本选项错误；

B、（﹣3，4）在第二象限，故本选项正确；

C、（﹣3，﹣4）在第三象限，故本选项错误；

D、（3，﹣4）在第四象限，故本选项错误．

故选：B．

5．若A．3

是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（ ）

B．1 C．﹣1 D．﹣3

【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．

【解答】解：将故选：A．

6．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．图中与∠A不一定相等的角是（ ）

是代入方程ax+y＝1得：a﹣2＝1，解得：a＝3． A．∠BFD B．∠CED C．∠AED D．∠EDF

【分析】由DE∥BA，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠CED＝∠A；由DF∥CA，利用“两直线平行，同位角相等”及“两直线平行，内错角相等”可得出∠DFB＝∠A，∠EDF＝∠CED＝∠A，再对照四个选项即可得出结论．

【解答】解：∵DE∥BA，

∴∠CED＝∠A；

∵DF∥CA，

∴∠DFB＝∠A，∠EDF＝∠CED＝∠A．

故选：C．

7．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）

A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．3a＜3b D．﹣＜﹣

【分析】根据不等式的性质，可得答案．

【解答】解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，原变形不成立，故此选项不符合题意；

B、若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，原变形不成立，故此选项不符合题意；

C、若a＞b，则3a＞3b，原变形不成立，故此选项不符合题意；

D、若a＞b，则﹣＜﹣，原变形成立，故此选项符合题意．

故选：D．

8．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．

x

x2

15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16

225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256

下面有四个推断：

①＝1.51

②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间

③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01 ④16.22比16.12大3.23

所有合理推断的序号是（ ）

A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④

【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各题即可．

【解答】解：根据表格中的信息知：＝1.51，故①正确；

根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，

∴正整数n＝241或242或243，

∴一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间，故②正确；

∵14.92＝222.01，14.82＝219.04，14.72＝216.09

∴对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01，故③正确；

∵16.22＝262.44，16.12＝259.21，262.44﹣259.21＝3.23，故④正确；

∴合理推断的序号是①②③④．

故选：D．

二．填空题（共8小题）

9．π的相反数是 ﹣π ．

【分析】互为相反数的两个数绝对值相同而符号相反，由此可得出答案．

【解答】解：π的相反数是：﹣π．

故答案为：﹣π．

10．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为 y＝2x﹣3 ．

【分析】把x看做已知数求出y即可．

【解答】解：方程2x﹣y＝3，

解得：y＝2x﹣3，

故答案为：y＝2x﹣3

11．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是 x≥﹣2 ．

【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论．

【解答】解：∵﹣2处是实心圆点，且折线向右，

∴x≥﹣2． 故答案为：x≥﹣2．

12．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度 变大 ，草地部分的面积 不变 ．（填“变大”，“不变”或“变小”）

【分析】把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的部分进行整合，也可整合为一个长方形．

【解答】解：改造后小路的长度变大，草地部分的面积不变．

故答案为：变大；不变．

13．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝ 35 °．

【分析】由平行线的性质和角平分线定义得出∠AEC＝∠ACE，∠ACD＝70°，由角平分线定义求出∠ACE＝∠DCE＝35°，即可得出答案．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，

∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE＝∠DCE＝35°，

∴∠AEC＝∠DCE＝35°；

故答案为：35．

14．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（0，2），若三角形MOP的面积为1，写出一个满足条件的点P的坐标： （1，0） ．

【分析】设P（t，0）（t＞0），利用三角形面积公式得到×t×2＝1，然后求出t得到满足条件的一个P点坐标．

【解答】解：设P（t，0）（t＞0）， ∵三角形MOP的面积为1，

∴×t×2＝1，解得t＝1，

即P点坐标为（1，0）．

故答案为（1，0）．

15．可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝ 14（答案不唯一） ．

【分析】由整除的性质得出是假命题，即可得出结论．

【解答】解：可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝14，

故答案为：14（答案不唯一）．

16．A（a，0），B（3，4）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为 4 ．

【分析】根据两点间的距离公式即可得到结论．

【解答】解：∵A（a，0），B（3，4），

∴AB＝，

∴当a﹣3＝0时，线段AB长度的值最小，

即线段AB长度的最小值为4，

故答案为：4．

三．解答题（共10小题）

17．计算：|﹣|++（+1）．

【分析】先去绝对值符号、计算立方根和乘法，再计算加减可得．

【解答】解：原式＝﹣﹣2+2+＝．

18．（1）完成框图中解方程组的过程：

（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是： 代入消元法 ．

【分析】根据代入消元法解二元一次方程组的步骤依次计算可得．

【解答】解：（1）完成框图中解方程组的过程如下： （2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：代入消元法，

故答案为：代入消元法．

19．解方程组．

【分析】利用加减消元法求解可得．

【解答】解：①+②，得：4x＝8，

解得x＝2，

将x＝2代入①，得：2+2y＝﹣1，

解得y＝﹣，

，

∴方程组的解为．

20．解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．

【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数解即可．

【解答】解：去分母，得1+2x＞3（x﹣1），

去括号，得1+2x＞3x﹣3，

移项，得2x﹣3x＞﹣3﹣1，

合并同类项，得﹣x＞﹣4，

系数化为1，得x＜4，

则不等式的正整数解为：1，2，3．

21．完成下面的证明．

已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．

求证：AB∥EF．

证明：∵∠1+∠2＝180°，

∴AB∥ CD （ 同旁内角互补，两直线平行 ）．

∵∠3+∠4＝180°， ∴ EF ∥ CD ．

∴AB∥EF（ 若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行 ）．

【分析】由同旁内相等证明AB∥CD，EF∥CD，再根据平行公理的推论证明直线AB∥EF．

【解答】证明：如图所示：

∵∠1+∠2＝180°（已知），

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），

∵∠3+∠4＝180°（已知），

∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），

∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），

故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；ED；CD；

若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行．

22．列方程组解应用题：

2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？

【分析】设北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有x座，生化设施有y座，根据北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座且总处理能力达到约24550吨/日，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【解答】解：设北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有x座，生化设施有y座， 依题意，得：解得：．

，

答：北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有11座，生化设施有23座．

23．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．

按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．

（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；

（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．

【分析】（1）分别求出该程序运行1，2，3，4次的结果，由19＜23，35＞23可得出当x＝5时该程序需要运行4次才停止；

（2）根据该程序只运行了2次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．

【解答】解：（1）5×2﹣3＝7，7×2﹣3＝11，11×2﹣3＝19，19×2﹣3＝35，

∵19＜23，35＞23，

∴若x＝5，该程序需要运行4次才停止．

（2）依题意，得：解得：8＜x≤13．

答：若该程序只运行了2次就停止了，x的取值范围为8＜x≤13．

24．线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接PA，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．

（1）若点P在线段AD上，如图1，

①依题意补全图1；

②判断AM与DN的位置关系，并证明；

（2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．

， 【分析】（1）①根据题意作出图形便可；

②由角平分线定义得∠DAM＝，，由平行线的性质得∠BAD＝∠CAD，进而得∠DAM＝∠ADN，最后根据平行线的判定定理得出结论便可；

（2）当P点AD直线上，位于AB与CD两平行线之外时，AM⊥DN．

【解答】解：（1）①根据题意作出图形如下：

②AM∥DN．

证明：∵AM平分∠BAD，DN平分∠CDA，

∴∠DAM＝∵AB∥CD，

∴∠BAD＝∠CDA，

∴∠DAM＝∠ADN，

∴AM∥DN；

（2）当P点AD直线上，位于AB与CD两平行线之外时，AM⊥DN．

证明：如下图，

∵AB∥CD，

∴∠PAF＝∠PDC，

∵∠PAF+∠PAB＝180°，

∴∠PDC+∠PAB＝180°，

∵AM平分∠BAD，DN平分∠CDA，

∴∠BAM＝，，

，，

∴∠CDN+∠BAM＝90°， ∵AB∥CD，

∴∠AFD＝∠CDN，

∵∠EAF＝∠BAM，

∴∠AFE+∠EAF＝90°，

∴∠AEF＝90°，

∴AM⊥DN．

25．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？

下面是小超的探究过程，请补充完整：

（1）求；

是 两 位数；

的个位上的数是 9 ；

的①由103＝1000，1003＝1 000 000，可以确定②由59319的个位上的数是9，可以确定③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定十位上的数是 3 ；

由此求得＝ 39 ．

（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得【分析】（1）根据题意，提供的思路和方法，进行推理验证得出答案；

（2）根据（1）的方法、步骤，类推出相应的结果即可．

＝ 47 ．

【解答】解：（1）①∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜59319＜100000，

∴10＜＜1000， 因此结果为两位数；

②因为只有9的立方的个位数字才是9，因此结果的个位数字为9，

③33＜59＜43，因此可以确定最后得出＝39，

的十位上的数是3，

故答案为：两，9，3、39；

（2）∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜103823＜100000，

∴10＜＜1000，

因此结果为两位数；

只有7的立方的个位数字是3，因此结果的个位数字是7；

如果划去103823后面的三位823得到数103，而43＝64，53＝125，可以确定的十位数字为4，

于是可得故答案为：47．

26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣5，0），B（﹣1，0），M（0，5），N（5，0），连接MN，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD．

（1）直接写出C，D两点的坐标；

（2）将正方形ABCD向右平移t个单位长度，得到正方形A′B′C′D′．

①当点C′落在线段MN上时，结合图形直接写出此时t的值；

②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形A′B′C′D′和三角形OMN重叠的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围．

＝47；

【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD＝4，AB∥CD，AD∥BC，即可求解；

（2）①由题意可得OM＝ON，可得∠ONM＝∠OMN＝45°，由平移的性质可得C\'D\'⊥y轴，OH＝4，CC\'＝t，可求点C\'（1，4），即可求解；

②由平移的性质可得点A（﹣5+t，0），利用图形可得﹣1＜﹣5+t＜2，即可求解．

【解答】解：（1）∵点A（﹣5，0），点B（﹣1，0），

∴AB＝4，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，AB∥CD，AD∥BC，

∴点C（﹣1，4），点D（﹣5，4）；

（2）①如图，设C\'D\'与y轴交于点H，

∵M（0，5），N（5，0），

∴OM＝ON，

∴∠ONM＝∠OMN＝45°，

∵CD∥AB，

∴CD⊥y轴，

∵将正方形ABCD向右平移t个单位长度，

∴C\'D\'⊥y轴，OH＝4，CC\'＝t，

∴∠HMC\'＝∠HC\'M＝45°，

∴MH＝C\'H＝5﹣4＝1，

∴点C\'（1，4），

∴CC\'＝1﹣（﹣1）＝2，

∴t＝2；

②如图， ∵将正方形ABCD向右平移t个单位长度，

∴点A（﹣5+t，0），

∵区域W内恰有3个整点，

∴﹣1＜﹣5+t＜2，

∴4＜t＜7．