苏科版八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

2023年12月3日发(作者：数学试卷当壁纸)

八年级（下）期末数学试卷

.（本大题共10小题每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）

1.

（

3分）下列调查中，适合采用普查的是（

A

•夏季冷饮市场上冰激凌的质量

B

•某本书中的印刷错误

C

•《舌尖上的中国》第三季的收视

D

•公民保护环境的意识

）

2.

（

3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（

A . ■:

B

• ：■：

2χ

-

8x-2

=

配方的结果是（

2 2

0,

2 2

程

22A

• (x+4) =

18 B

• (x+4) =

14 c. (X-

4) =

18 D

• (X-

4) =

143. （

3分）一元二次方

4.

（3分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当

B

c.

连结

DE

,若∠

C

=

70°,

5.

（

3

分）如图在△

ABC中，已知D,

E分别为边

AB,

AC的中点,

则∠

AED等于（

A

.

70°

B

.

67.5°

）

C.

65°

D

.

60°

6.

（

3分）下列说法正确的是（

A

•某日最低气温是-2C最高气温是4C,则该日气温的极差是

2C

B

.一组数据2,

2,

3,

4,

5,

5,

5这组数据的众数是

2

C

.小丽的三次考试的成绩是

116分，120分126分，则小丽这三次考试平均数是

121分

D

.一组数据2,

2,

3,

4,这组数据的中位数是

2.5

7.

（3分）如图，在平行四边形

ABCD中，E,

F是对角线BD上不同的两点，连接AE,

CE, AF,

CF

.下列条件中，不能得出四边形

AECF

—定是平行四边形的为（ )

C.

AF

//

CE

&

（3分）计算（1-

)÷

的结果是（

D

. ∠

BAE

= ∠

DCF

M-I

2A

.

X-

1

χ-l

C.

9. （

3分）如图，已知一次函数

y=

kx-

4的图象与

X轴，y轴分别交于A,

B两点，与反比

例函数y

=丄在第一象限内的图象交于点

C,且A为BC的中点，则一次函数的解析式为

B

.

y=

4x-

4

10. （

3分）如图，矩形

ABCD中，AB=

8,

C.

y=

8x-

4 D.

y

=

16x

-

4

BC

=

4,

P,

Q分别是直线

AB,

AD上的两个动

点，点E在边CD上，DE=

2,将厶DEQ沿EQ翻折得到厶FEQ,连接PF ,PC,则PF+PC

C.

10

D. 8 T-2

3分共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）

11.

（3分）若式子\'\'.有意义，则实数X的取值范围是

12.

（3分）当X=

时，分式

2X+1

Ξ的值为0.

13.

（3分）某中学组织八年级学生进行“绿色出行，低碳生活”知识竞赛，为了了解本次

竞赛的成绩，把学生成绩分成

A,

B,

C,

D,

E五个等级，并绘制如图所示的扇形统计图

（不完整）统计成绩，则

C等级所在扇形的圆心角是 14. （3分）矩形

ABCD的对角线

AC与BD相交于点

O,

BD

=

4,

M

,

N分别是AD,

OD的

2

X +ax+ b

=

0有一个非零根-b,则a

-

b的值为

16. （3分）如图，将矩形

ABCD沿EF折叠，使点A落在CD边上的点G处，点B落在点

H

处，若∠

HGC

=

30° ,连接

AG,则∠

AGD

=

17. （3分）如图，A,

B是反比例函数y=

（x>

0）图象上的两点，过点

A

作

AP//

y

轴,

则厶ABP的面积 过点B作BP/

X轴，交点为

P连接OA,

OP

,若△

AOP的面积为2,

18. （3分）如图①，点M从菱形ABCD的顶点D出发，沿D→

C→A以1cm/s的速度匀速

运动到点A.如图②是点M运动过程中，△

MAB的面积y

（cm）随时间X

（

S）变化的

关系图象，则a的值为 _________ .2 圄①

三、解答题（本大题共

團②

76分解答时应写出必要的计算或说明过程并把解答过程填写在答题

卡相应的位置上

19.

(8分)计算：

(1

) \'∣-(-

2)

+ C ■.- 1)

0

(2) (

「：+2)

2 - T：+.]X

20.

（8分）解下列方程

(1)

X

(X-

3)=

10;

2 3

=

7

H-3

t2

2r+6

21.

（5分）如图，正比例函数

y=

2x的图象与反比例函数

y=丄的图象有一个交点为

P

m)

（1）求反比例函数

y=-函数表达式;

1时，y的取值范围.

22.

（

5分）如图，四边形

ABCD是菱形，对角线

AC,

BD相交于点0,且AB=

2

.

（1）菱形ABCD的周长为

(2)若BD

=

2,求AC的长.

2, （

23.

(6分)某市举行“传承好家风征文比赛， 已知每篇参赛征文成绩记

m分(60≤

m≤

100),

统计了他们的成绩，并绘制了如下不 组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，

完整的两幅统计图表.

征文比赛成绩频数分布表

分数段 频数 频率

60≤ mv 70

70≤ mv 80

80 ≤ mv 90

90≤

m≤

100

合计

请根据以上信息，解决下列问题：

38

a

b

10

0.38

0.32

C

0.1

1

(1)

征文比赛成绩频数分布表中 _________

a+b的值是

C的值是;

(2)

补全征文比赛成绩频数分布直方图；

(3)

若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇

数.

征文tt⅛成&謝廿布克方畫

A

)Γ

38

i

)-

ψ

J

BO 90 100 分塾

24.

(6分)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字

和-2;乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-

1、0和2.小丽先从甲袋中随机

记录下小球上 取出一个小球，记录下小球上的数字为

X；再从乙袋中随机取出一个小球，

的数字为y,设点A的坐标为(X,

y).

(1)

请用表格或树状图列出点

A所有可能的坐标;

1

(2)

求点A在反比例函数y

=丄图象上的概率.1

25.

(8分)某商店以每件

50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价

80元销售，售出 了

200件.第二个月如果单价不变，预计仍可售出

价销售，根据市场调查，单价每降低

元，第二个月结束后，该商店对剩余的

200件，该商店为增加销售量决定降

50

1元，可多销售出

10件，但最低单价应不低于

T恤一次性清仓,

清仓时单价为

40元.设第二个

月单价降低X元,

(1)填表(用含

时间

单价(元)

销售量(件)

X的代数式完成表格中的①②③

第一个月 第二个月

处)

清仓

80

200

①

40

③ ②

(2)如果该商店希望通过销售这

800件T恤获利

9000元，那么第二个月单价降低多少

元？

26. (10分)(1)如图1,将矩形

ABCD折叠，使AB落在对角线

AC上，折痕为AE,点

B

落在B1处，若∠

DAC

=

66°, 贝U∠ BAE

=

(2)小丽手中有AB

=

9,

AD

=

4.

张矩形纸片， 她准备按如下两种方式进行折叠：

一

O

①如图2,点F在这张矩形纸片的边

CD上，将纸片折叠，使点

D落在边AB上的点Dl

处，折痕为FG,若DF

=

5,求AG的长；

②如图3,点H在这张矩形纸片的边

AB上，将纸片折叠，使

HA落在射线HC上，折痕

为HK

,点A,

D分别落在Ai,

D2处，若

求AiC的长.

D

C

27. (10分)已知点

E是正方形

ABCD内一点，连接

AE,

CE

.

(1) 如图1,连接BE,过点A作AF丄BE于点F

,若∠

BEC

=

90°,

BF

=

2,四边形ABCE

的面积为二.

2

① 证明：AF

=

BE;

② 求线段AE的长.

(2) 如图

2

,若

AB

=

4, ∠

AEC=

135° ,

√AE+2CE

=

4 11,求线段

AE

,

CE

的长.

3

B

Xoy中，矩形OABC的顶点A在X轴的正半轴上，顶

28. (10分)如图，在平面直角坐标系

点C在y轴的正半轴上，D是BC边上的一点，OC:

CD

=

5:

3,

DB

=

6.反比例函数

y

=—(k≠

0)在第一象限内的图象经过点

D,交AB于点E,

AE

:

BE

=

1

:

2.

X

(1) 求这个反比例函数的表达式；

(2) 动点P在矩形OABC内，且满足S^PAO=— S四边形OABC.

5

① 若点P在这个反比例函数的图象上，求点

P的坐标；

Q的坐标. ② 若点Q是平面内一点使得以

A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形求点

参考答案与试题解析

一.（本大题共10小题每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）

1.

（

3分）下列调查中，适合采用普查的是（

A

•夏季冷饮市场上冰激凌的质量

B

•某本书中的印刷错误

C

•《舌尖上的中国》第三季的收视

D

•公民保护环境的意识

）

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查 得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：A、夏季冷饮市场上冰激凌的质量，破坏性调查，不适合采用全面调查，故 本选项错误；

B、 某本书中的印刷错误，适合采用全面调查，故本选项正确；

C、 《舌尖上的中国》第三季的收视，只能采用抽样调查，故本选项错误；

D、 公民保护环境的意识，不适合采用全面调查，故本选项错误.

故选：B.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考

查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的

意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往 选用普查.

2.

（

3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（

A

. ‘；

B. ：「：

）

C.

F

【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可.

【解答】解：A、 ■ =

2,不是最简二次根式，故本选项错误；

B、 亦=√3

,不是最简二次根式，故本选项错误；

C、

J—的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误;

D、

7是最简二次根式，故本选项正确；

故选：D.

【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的条件：

数是整数或字母，因式是整式；

因式.

2

（1）被开方数的因

（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或

3.

（

3分）一元二次方程

X

-

8x-2

=

0,配方的结果是（

A

. （x+4） =

18 B

. （x+4） =

14

22）

22C. （X-

4） =

18 D

. （X-

4） =

14

16,然后把方程作边写成完全平方 【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上

形式即可

【解答】解：x-8x=

2,

2

2x-

8x+16=

18,

（X-

4） =

18.

故选：C.

【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（

式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.

22x+m） =

n的形

24.

（3分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当

丄

~2

C.

【分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停

在阴影部分的概率.

【解答】解：•••正方形被等分成

9份，其中阴影方格占4份,

4

•••当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为

—,

故选：C.

【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.

5.

（

3分）如图在△

ABC中，已知D,

E分别为边

AB,

AC的中点，连结DE

,若∠

C

=

70°, 则∠

AED等于（

）

A

.

70°

B

.

67.5°

C.

65°

D

.

60°

【分析】根据三角形的中位线定理和平行线的性质即可得到结论∙

【解答】解：∙∙∙

D

,

E分别为边AB,

AC的中点，

∙∙∙ DE是厶ABC的中位线，

∙∙∙ DE

//

BC,

∙∠

AED

= ∠

C=

70°,

故选：A.

【点评】本题考查了三角形的中位线定理和平行线的性质，熟练掌握三角形的中位线定 理是解题的关键.

6.

（

3分）下列说法正确的是（ ）

A

•某日最低气温是-2C最高气温是4C,则该日气温的极差是

B

.一组数据2,

2,

3,

4,

5,

5,

5这组数据的众数是

2

2C

C

.小丽的三次考试的成绩是

116分，120分126分，则小丽这三次考试平均数是

121分

D

.一组数据2,

2,

3,

4,这组数据的中位数是

2.5

【分析】直接利用极差的定义、众数的定义、平均数的求法、中位数的定义分别分析得 出答案.

【解答】解：A、某日最低气温是-2C最高气温是

4C,该日气温的极差是

4

-

=6 C,故此选项错误；

(—2)

B、 一组数据2,

2,

3,

4,

5,

5,

5这组数据的众数是

5,故此选项错误；

C、 小丽的三次考试的成绩是

116分，120分126分，则小丽这这三次成绩的平均数是 分，故此选项错误；

D、 组数据2,

2,

3,

4,这组数据的中位数是（2+3）÷

2

=

2.5,故选项正确. 故选：D.

【点评】此题主要考查了极差、众数、平均数、中位数，正确把握相关定义是解题关键.

7. （3分）如图，在平行四边形ABCD中,

E,

F是对角线BD上不同的两点,

AECF

一定是平行四边形的为（

连接AE，CE，

A

.

BE=

DF B

.

AE

=

CF C.

AF

//

CE BAE

= ∠

DCF

OA

=

OC,

OE

=

OF即可,

【分析】连接

AC与BD相交于0,根据平行四边形的对角线互相平分可得

OB=OD

,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到 然后根据各选项的条件分析判断即可得解.

【解答】解：如图，连接

AC与BD相交于O,

在? ABCD

中，OA

=

OC

,

OB=

OD

,

要使四边形

AECF为平行四边形，只需证明得到

OE

=

OF即可;

A、 若BE=

DF

,贝U OB-

BE

=

OD

-

DF

,即OE=

OF

,故本选项不符合题意；

B、 若AE=

CF

,则无法判断

OE

=

OE

,故本选项符合题意；

C、

AF

//

CE能够利用“角角边”证明△

AOF和厶COE全等，从而得到

OE

=

OF

,故本 选项不符合题意；

D、由∠

BAE

=∠

DCF

,从而推出△

DFC BEA

,然后得出∠

DFC

=∠

BEA,

Λ∠ CFE

=∠

AEF ,∙∙∙ FC

//

AE,由全等可知

FC

=

AE,所以四边形

AECF是平行四边形；故本选项不符合题意;

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题 的关键.

&

（3分）计算（1-

)

A

.

X-

1

C∙-

【分析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方, =二

M+1

Cx+L)

2 X

=

X

故选：C

∙

再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的

【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键.

9.（

3分）如图，已知一次函数

y=

kx-4的图象与X轴，y轴分别交于A,

B两点，与反比

例函数y

=丄在第一象限内的图象交于点

C,且A为BC的中点，则一次函数的解析式为

( )

A

.

y=

2x

-

B

.

y=

4x-4 C.

y=

8x-

4 D.

y

=

16x

-

4

4

【分析】先确定

B点坐标，根据

A为BC的中点，则点C和点B关于点A中心对称，所

以C点的纵坐标为4,再利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定

C点坐标，然后把

C点坐标代入y=

kx-4即可得到k的值，即可得到结论.

【解答】解：把

X=

0代入y

=

kx-

4得y= -

4

,贝U B点坐标为（O,-

4）,

∙∙∙A为BC的中点，

C点的纵坐标为4,

把y

=

4代入y =—得X=

2,

∙∙∙ C点坐标为（2,

4）,

把

C

（2,

4）代入

y=

kx-4

得

2k-4

=

4,解得

k=

4,

∙一次函数的表达式为

y=

4χ-

4,

故选：B.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的

交点坐标满足两函数解析式.

10. （

3分）如图，矩形

ABCD中，AB=

8,

BC

=

4,

P,

Q分别是直线

AB,

AD上的两个动

点，点E在边CD上，DE=

2,将厶DEQ沿EQ翻折得到厶FEQ,连接PF ,PC,则PF+PC

C.

10

H

,连接PH

,

EH

,由已知求出

CE=

6,

CH

=

8,由勾

股定理得出EH

=^，■：：.；=

10,利用点C与点H关于AB对称得出CP

=

PH , PF + PC

=PF+PH

,当E、F、P、H四点共线时，PF + PH值最小，即可得出结果.

【解答】解：作点

C关于AB的对称点H

,连接PH

,

EH

,如图所示:

•••矩形

ABCD

中，AB=

8,

BC

=

4,

DE

=

2,

∙∙∙ CE=

CD

-

DE

=

AB-

DE

=

6,

CH

=

2BC

=

8,

s∙∙∙ EH

=

√CE

；：=「；.；= ,

10•••点C与点P关于AB对称,

∙

CP=

PH,

.∙. PF+PC=

PF+PH,

∙∙∙ EF

=

DE

=

2

是定值，

∙当E、F、P、H四点共线时，PF + PH值最小，最小值=10-

2=

8,

∙

PF+PC的最小值为

8,

【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴 对称，根据两点之间线段最短解决最短冋题.

二•填空题（本大题共

8小题每小题3分共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）

11.

（3分）若式子 ——有意义，则实数X的取值范围是

x≥

1

.

I 4 I

【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.

【解答】解：若式子一 •厂有意义，

I 4 I

则

X

-

1≥

0,

解得：X≥

1.

故答案为：x≥

1.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件， 正确把握二次根式的性质是解题关键.

12.

（3分）当X=

5

时，分式 的值为0.

2I+1

Ξ【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案.

.∙. X

-

5=

0， 解得：X=

5. 故答案为：5.

【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确得出分子为零是解题关键.

13.

（3分）某中学组织八年级学生进行“绿色出行，低碳生活”知识竞赛，为了了解本次

竞赛的成绩，把学生成绩分成

A，B，C，D，E五个等级，并绘制如图所示的扇形统计图

72°

（不完整）统计成绩，则

C等级所在扇形的圆心角是

【分析】用360°乘以C等级对应的百分比可得.

【解答】解：C等级所在扇形的圆心角是

360

° ×（

1

-

25%

-

35%

-

8%-

12%

）=

72

故答案为：72°.

【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的 大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量

同总数之间的关系•用整个圆的面积表示总数（单位

总数的百分数•

1）,用圆的扇形面积表示各部分占

14. （3分）矩形

ABCD的对角线

AC与BD相交于点

O,

BD

=

4,

M

,

N分别是AD,

OD的 中点，贝U MN的长度为

1

.

【分析】由矩形的性质可知： 矩形的两条对角线相等， 可得BD

=

AC=

4,即可得OA=

2, 在厶AOD中，MN AOD的中位线，由此可求的

MN的长.

【解答】解：•••四边形

ABCD为矩形，

.∙. BD

=

AC=

4,

又因为矩形对角线的交点等分对角线，

.OA=

2,

又在△

AOD中，M

,

N分别是

AD

,

OD的中点，

.MN AOB的中位线，

.MN

故答案为：1.

【点评】本题考查了矩形的性质和三角形中位线定理，

是厶AOB的中位线，并灵活运用.

难度不大，关键熟练是证明出

MN

15. （3分）已知关于X的一元二次方程

x+ax+b=

0有一个非零根-b

,则a

-

b的值为

1

.

一

2

【分析】由于关于

X的一元二次方程X +ax+b

=

0有一个非零根-b,那么代入方程中即 可得到2b-

ab+b=

0

,再将方程两边同时除以

22b即可求解.

【解答】解：•••关于

X的一元二次方程x+ax+b=

0有一个非零根-b,

.b-

ab+b=

0,

2∙∙∙- b≠ 0,

.b

≠

0,

方程两边同时除以

b,得b

-

a+1

=

0,

故答案为：1

•

【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方 程进而解 决问题.

16. （3分）如图，将矩形

ABCD沿EF折叠，使点A落在CD边上的点G处，点B落在点

【分析】由折叠的性质得出

GE

=

AE,∠

EGH

= ∠

BAD

=

90° ,由等腰三角形的性质得

出∠

EAG

=∠

EGA,由∠

EGH

—∠

EGA

=∠

EAB

— ∠

EAG

,即∠

GAB

=∠

AGH

,由平行线

的性质得出∠

DGA

=∠

GAB

,推出∠

DGA

=∠

AGH

,即可得出结果.

【解答】解：由折叠的性质可知：

GE=

AE,∠

EGH

= ∠

BAD

=

90° ,

∙∙∙∠

EAG

=∠

EGA,

∙∙∙∠

EGH

— ∠

EGA

=∠

EAB

— ∠

EAG

,即：∠

GAB

= ∠

AGH

,

•••四边形ABCD是矩形，

∙

AB//

CD

,

∙∠

DGA

= ∠

GAB

,

∙∠

DGA

= ∠

AGH

,

τ∠ HGC = 30°,

∙∠

DGH

=

150°,

.∙.∠

AGD

=

—∠ DGH

=

75

° ,

2

故答案为：75°.

【点评】本题主要考查翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，

熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键.

17. （3分）如图，A,

B是反比例函数y==

（

x>

0）图象上的两点，过点

A作AP//

y轴,

过点B作BP//

X轴，交点为P连接OA,

OP

,若△

AOP的面积为2,则厶ABP的面积为

A

(

m,—),

B

（n,乜），根据题意可得

AP =—-

m n m n

6

—?

且A点到y轴的距离为

m,依据已知厶AoP的面积为2,得到m和n的关系式n=

3m,

计算△

ABP面积=-AP

×

BP

,即可得到结果.

2

【解答】解：设A

（

m,-

),B

(n,

),

根据题意可得

AP

=丄-二，且A点到y轴的距离为

m

m,

m n

贝XAP

×

m=

2

1

（—

6

E

H

2

怦

×

m=

2,整理得—

n 3

所以n=

3m,

B点坐标可以表示为（

△

ABP

面积—IAP

×

BP

=

1

(

∣2[ 2

Jm

)×(

3m

—

m) =

4

eZ

—

故答案为4.

【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决此类型问题，一般设某

个点坐标为（X,丄），而后用横纵坐标的绝对值表示线段的长度.

X

18. （3分）如图①，点M从菱形ABCD的顶点D出发，沿D→

C→A以1cm∕s的速度匀速 运动到点A.如图②是点M运动过程中，△

MAB的面积y

（cm）随时间X

（

S）变化的

2團②

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以得到

的性质即可求得a的值，本题得以解决.

CD和AC的长，再根据勾股定理和菱形 【解答】解：由题意可知,

菱形的边长为acm,

AC的长度为一

^icm,

作CE丄AB于点E,设CE的长为xcm,

则 ，得X

=

2,

Ξ

即

CE

=

2cm,

aTAC=

. ~cm, ∠ CEA =∠ CEB= 90°, AB = BC= acm, CE = 2cm,

∙∙∙ AE= 1cm, BE=

τ AB= AE+BE,

：cm,

解得，a

=

2.5

故答案为：2.5.

【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，禾U用数形结合的

思想和菱形的性质解答.

三、解答题（本大题共

76分解答时应写出必要的计算或说明过程并把解答过程填写在答题

卡相应的位置上

19.

（8分）计算:

0

(2) (

「：+2) - ｛：+.-：

(1)

\'：＞-(-

2)

+

(打*-

1)

【分析】（1）利用二次根式的性质和零指数幕的意义计算;

2（2）先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则进行计算，然后化简后合并即可.

【解答】(1)原式=3+2+1

=6;

(2)原式=3+4

4

；

=7+2

=9.

：：+4

-

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行 二次根式的乘除运算，再合并即可•在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵 活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

20.

(

8分)解下列方程

(1)

X

(X-

3)=

10;

2 3

1

H+3

十2 2z+【分析】(1)整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可;

(2)先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可.

【解答】解：(1)整理得：X-

3x-

10=

0,

2(X- 5) (x+2)= 0,

X-

5

=

0,

x+2

=

0,

χ1

=

5,

X2

=-

2;

(2)原方程化为：

方程两边都乘以2

解得：X=-

2,

丄+_

=\'

x÷3 2

,

(x+3)得：4+3

(X+3) =

7,

检验：当X=-

2时，2

(

X+3)≠ 0

,所以X=-

2是原方程的解，

即原方程的解是X=-

2.

【点评】本题考查了解一元二次方程和解分式方程，能把一元二次方程转化成一元一次 方程是解(1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(

2)的关键.

P

(

2,

21.

(5分)如图，正比例函数

y=

2X的图象与反比例函数

y=丄的图象有一个交点为

m)

Lf

(1)求反比例函数

y=-函数表达式；

(2)根据图象，直接写出当-

4VXV- 1时，y的取值范围.

【分析】(1)将点P

(2,

m)代入y=

2x,求出P

(2,

4);将P代入y=上即可求解;

X

(2)直接根据反比例函数在坐标系中的图象即可得出结论；

【解答】解：(1)将点P(

2，m)代入y=

2x,

.∙. m= 4,

∙∙∙ P

(2,

4),

将点P (2, 4)代入y=Z,

X

∙

k=

2×

4

=

8,

∙反比例函数为y=卫；

(2)∙.∙

x=_

4

时，y= =_

2,

x=_

1

时，y

= . =_

8,

-4

∙当-4 V xv- 1时，y的取值范围是-8v y<-

2.

-1

【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所

求问题需要的条件，禾U用数形结合的思想解答问题.

22.

(

5分)如图，四边形

ABCD是菱形，对角线

AC,

BD相交于点0,且AB=

2

.

(1) 菱形ABCD的周长为

8

(2) 若BD

=

2,求AC的长.

;

【分析】(1)由菱形的四边相等即可求出其周长；

(2)利用勾股定理可求出

AO的长，进而解答即可.

【解答】解：(1)∙四边形ABCD是菱形，AB

=

2,

•••菱形ABCD的周长为：8;

故答案为&

(2)•••四边形

ABCD

是菱形，BD

=

2,

AB=

2,

•

AC

⊥

BD,

DO

=

1

,

•

A=寸

ADXD\'=礦,

O•

AC=

2AO

=

2

「:.

【点评】本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出

难度一般.

AO的长是解题关键，此题

23.

(6分)某市举行“传承好家风征文比赛， 已知每篇参赛征文成绩记

m分(60≤

m≤

100), 组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，

完整的两幅统计图表.

征文比赛成绩频数分布表

分数段 频数 频率

统计了他们的成绩，并绘制了如下不

60≤ mv 70

70≤ mv 80

80 ≤ mv 90

90≤

m≤

100

合计

请根据以上信息，解决下列问题：

38

a

b

10

0.38

0.32

C

0.1

1

(1)

0.2

;

征文比赛成绩频数分布表中

a+b的值是

52 C的值是

(2)

补全征文比赛成绩频数分布直方图；

(3)

若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇

数. 1∩

A

)Γ if J-

38

80 TO IQO ⅛⅛⅛

(⅛)

一

)k

5-

【分析】(1)

10÷

0.1=

100,

a+b=

100

-(

38+10)=

52,

C=

1

-

0.38

-

0.32-

0.1

=

0.2

;

(2) a=

100

×

0.32=

32

,

b=

100

×

0.2

=

20,补全图见答案；

(3)

300

篇.

估计全市获得一等奖征文的篇数

1000×(

0.2+0.1

)=

【解答】解：(1)

10÷

0.1

=

100，a+b=

100-(

38+10)=

52,

C=

1

-

0.38

-

0.32-

0.1

=

0.2,

故答案为52,

0.2;

(2)

a=

100

×

0.32=

32

,

b=

100

×

0.2

=

20,

补全征文比赛成绩频数分布直方图如下

(3)

1000×(

0.2+0.1

)=

300

(篇)，

答：全市获得一等奖征文的篇数为

300篇.

【点评】本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用•读懂统计图，从不同的统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键•条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

24∙ (6分)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字

和-2;乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-

1

1、0和2•小丽先从甲袋中随机

记录下小球上 取出一个小球，记录下小球上的数字为

x;再从乙袋中随机取出一个小球，

1∩

的数字为y,设点A的坐标为(x,

y) •

(1)请用表格或树状图列出点

A所有可能的坐标； （2）求点A在反比例函数y=2图象上的概率.

X

【分析】（1）横坐标的可能性有两种，纵标的可能性有

画出树状图即可；

3种，则A点的可能性有六种，

（2）根据点A要在反比例函数y=2的图象，则横纵坐标的乘积为

2,从而可以选出符

X

合条件的A点，算出概率.

【解答】解：（1）根据题意，可以画出如下的树状图：

则点

A

所有可能的坐标有：（1 , -

1

）、（1,

0）、（1

,

2）、（-

2, -

1）、（-

2,

0）、（-

2,

-2）；

（2）在反比例函数y=—图象上的坐标有：（1,

2）、（-

2, -

1）,

X

所以点A在反比例函数Y亠图象上的概率为：二-一.

X 6

3

【点评】本题考查了概率、反比函数上点的特征，题目难度不大，解题的关键是对用树 状图或者列表法求概率的熟练掌握和对反比例函数点的特征的熟悉.

25. （8分）某商店以每件

50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价

80元销售，售出

了

200件.第二个月如果单价不变，预计仍可售出

价销售，根据市场调查，单价每降低

元，第二个月结束后，该商店对剩余的

月单价降低X元，

（1）填表（用含X的代数式完成表格中的 ①②③ 处）

时间

单价（元）

销售量（件）

200件，该商店为增加销售量决定降

50 1元，可多销售出10件，但最低单价应不低于

T恤一次性清仓，清仓时单价为

40元.设第二个

第一个月 第二个月

①

清仓

80

200

80-

X 40

800

-

③

200

(200+10x)

②

200+10x

（2）如果该商店希望通过销售这

800件T恤获利9000元，那么第二个月单价降低多少 元？

【分析】(1

)根据题意直接用含

X的代数式表示即可；

(2)利用销售额减进价等于利润，作为等量关系列方程，解完方程之后要代入时间问题 中检验是否符合题意，进行值的取舍.

【解答】解：(1)根据题意可得答案为：

(2)由题意得：

80

-

x;

200+10x;

800-200

-(

200+10x).

80

×

200+

(

80-

x) (200+10x)

+40[800

-

200-(

200+10x)

]

-

50×

800

=

9000

整理得：10x-

200x+1000

=

0

∙∙∙ x-

20x+100

=

0

22∙∙∙ xi

=

χ2=

10

当X

=

10时，80-

X=

70>50,符合题意.

答：第二个月单价降低

10元.

【点评】本题考查了根据实际问题列代数式及一元二次方程解决实际问题，分清问题中 的等量关系是解题的关键.

26. (10分)(1)如图1,将矩形ABCD折叠，使AB落在对角线

AC上，折痕为AE,点B

落在

B1

处，若∠

DAC

=

66°,则∠

BAE

=

(2)小丽手中有一张矩形纸片，

12

° ;

AB

=

9,

AD

=

4

.她准备按如下两种方式进行折叠：

① 如图2,点F在这张矩形纸片的边

CD上，将纸片折叠，使点

D落在边AB上的点D1

处，折痕为FG,若DF

=

5,求AG的长；

② 如图3,点H在这张矩形纸片的边

AB上，将纸片折叠，使

HA落在射线HC上，折痕

7

为HK

,点A,

D分别落在A1,

D2处，若DK

=W■,求A1C的长.

【分析】(1)由折叠的性质可得∠

BAE

= ∠

CAE

=

12°;

(2)①过点F作FH丄AB于H

,可证四边形

DFHA是矩形，可得

AD

=

FH

=

4,由勾股 定理可求D1H

=

3,由勾股定理可求

AG的长；

②首先证明CK

=

CH

,理由勾股定理求出

BH

,可得AH

,再利用翻折不变性，可知

AH

=AiH

,由此即可解决问题；

【解答】解：（1）τ∠ DAC = 66

∙∙∙∠

CAB=

24

°

•••将矩形ABCD折叠，使AB落在对角线

AC上,

∙∠

BAE

=∠

CAE

=

12°

故答案为：12°

（2）如图，过点F作FH丄AB于H

,

∙四边形DFHA是矩形

.∙. AD

=

FH

=

4,

•••将纸片ABCD折.∙. DF

=

DlF

=

5,

DG

=

D1G,

∙

DiH

=

I --卜］-=一 -=3

∙

ADi

=

2

2 2 2

TAG +DiA = DiG ,

2 2

• ∙

+4 =( 4 —

AG

② TDK =-,

CD

=

9,

• CK = 9-

—

7

20

3

T四边形ABCD是矩形,

•

DC

//

AB,

∙∠

CKH

= ∠

AHK

,

由翻折不变性可知，∠

AHK

= ∠

CHK

,

∙∙∙∠

CKH

= ∠

CHK

,

.∙. CK

=

CH =—L,

3

∙.∙ CB=

AD

=

4,∠

B

=

90°,

∙在△

RtCDF

中,

BH

= 时亦=竽占=爭

∙

AH

=

AB-

BH =_L,

3

由翻折不变性可知，AH

=

AiH

=—

3

∙

IC=

AC

-

Ai

H

=

3.

【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理，解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题，属于中考压轴题.

A27. (10分)已知点

E是正方形

ABCD内一点，连接

AE，CE

.

(1)如图1,连接BE，过点A作AF丄BE于点F

,若∠

BEC

=

90°，BF

=

2,四边形ABCE

的面积为一.

Ξ

①证明：AF

=

BE;

②求线段AE的长.

∠

AEC=

135

° ,

√AE+2CE

=

4 11,求线段

AE

,

CE

的长.

B

【分析】(1)①由正方形性质可得：AB

=

BC, ∠

ABC

=

90°,再证明△

ABFBCE (AAS)

即可；②设AF

=

BE=

m

,由四边形

ABCE的面积=△

ABE面积+

△

BCE面积，可列方程

求解；

(2)过A作AF丄CE于E,连接AC,由

tAE+2CE

=

4 ∣∣,可得二AE+CE=

2『片，再

2

由厶AEF、△

ABC均为等腰直角三角形及勾股定理即可求得

【解答】(1)如图1,① 证明：∙∙∙ ABCD是正方∙

AB=

BC

,∠

ABC

=

90°

AE和CE的长. ∙∙∙∠

ABF +

∠

CBE

=

90°

∙∙∙ AF

丄

BE

∙∠

AFB

= ∠

BEC

=

90°

∙∠

ABF +

∠

BAF

=

90°

∙∠

BAF

= ∠

CBE

•••△ ABF◎△ BCE

(AAS)

•

AF

=

BE;

②•/△

ABF◎△ BCE

(AAS)

.∙. BF

=

CE

=

2,设

AF

=

BE=

m,

•••四边形

ABCE的面积为 —.

∙

S△BCE+S^ABE=八，即-×

2m+一m2= —，解得：

mi

=

5,

.∙. AF

=

BE

=

5,

EF

=

3

.AE

=

UA/杞F 2 =寸52 4.护=^I；

(2)如图2

,过A作AF丄CE于E,连接AC,则∠

F

=

90°,τ∠ AEC= 135 °

∙∠

AEF

=

180°—/

AEC

=

45°=∠

EAF

• △

AEF是等腰直角三角形

√2

•

AF

=

EF

=

AE

2

∙∙∙ YAE+2CE

=

4 h,即：^-AE+CE

=

2 . h

•

EF+CE=

2 1 ∣,g卩

CF =

2 11,

•••△ ABC是等腰直角三角形，

AB=

4

•

AC=

4 .：\'：

•

AF

= QAZ-CF 2={(也卩-(師)2

=

2•胚,

•

AE= .「AF

= √×

2 .1

=

4,

EF

=

AF

=

2 ^\',

•

CE=

CF

—

EF

=

2 I

—

2 .

m2=— \'

7

舍),

：■( 【点评】本题考查了正方形性质，等腰直角三角形性质，勾股定理等知识点，解题关键

是添加辅助线构造直角三角形，利用勾股定理建立方程求解.

28. (10分)如图，在平面直角坐标系

Xoy中，矩形OABC的顶点A在X轴的正半轴上，顶

点C在y轴的正半轴上，D是BC边上的一点，OC:

CD

=

5:

3,

DB

=

6.反比例函数

y

=—(k≠

在第一象限内的图象经过点

D,交AB于点E,

AE

:

BE

=

1

:

2.

X

(1) 求这个反比例函数的表达式；

(2) 动点P在矩形OABC内，且满足S/AO=二S四边形OABC.

5

① 若点P在这个反比例函数的图象上，求点

P的坐标；

② 若点Q是平面内一点使得以

A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形求点

Q的坐标.

yf

1

C

B

A

⅛f

6

【分析】(1)设点B的坐标为(m,

n),则点E的坐标为(m,当n),点D的坐标为(m

-6,

n),禾U用反比例函数图象上点的坐标特征可求出

m的值，结合

OC

:

CD

=

5:

3可

求出n值，再将m,

n的值代入k=-mn中即可求出反比例函数的表达式;

0) （2）由三角形的面积公式、矩形的面积公式结合

坐标.

S/AO

=— S四边形OABC可求出点P的纵

① 若点P在这个反比例函数的图象上，禾U用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点

的坐标；

② 由点A,

B的坐标及点P的总坐标可得出

AP≠

BP,进而可得出AB不能为对角线，设

P

点P的坐标为（t,

4）,分AP

=

AB和BP=

AB两种情况考虑：（i）当AB=

AP时，利用 两点间的距离公式可求出

t值，进而可得出点

Pi的坐标，结合PiQi的长可求出点Qi的

t值，进而可得出点

P2的坐标， 坐标；（ii）当BP=

AB时，利用两点间的距离公式可求出

结合P2Q2的长可求出点Q2的坐标.综上，此题得解.

【解答】解：（1）设点B的坐标为（m,

n）,则点E的坐标为（m,

n）,点D的坐标 为（m-

6,

n）.

•••点D,

E在反比例函数y=旦（k≠

0）的图象上，

.∙. k=丄mn=（

m

-

6）

n,

3

.∙. m= 9.

T OC

:

CD=

5:

3,

.n: (m

-

6)=

5:

3,

.反比例函数的表达式为

.k=

^mn=

3

.L

×

9×

5

=

3

15,

FAO

=

•(2) V S••—^ 0A?yp

2

^S四边形OABC,

=

2

4

OA?OC,

5

解得：X=

2

•••若点P在这个反比例函数的图象上，点

P的坐标为（——,4）.

15

①当y=

4时，二

4

②由（1）可知：点A的坐标为（9,

0）,点B的坐标为（9,

5）, • yP=

4,

yA+ yB=

5,

∙∙∙ AP≠

BP,

∙∙∙ AB不能为对角线.

设点P的坐标为（t,

4）.

分AP

=

AB和BP=

AB两种情况考虑（如图所示）：

（i） 当

AB=

AP

时，（9

-

t）

+

（4

-

0） =

5, 解得：ti

=

6,

t2=

12

（舍去），

∙点Pl的坐标为（6,

4）.

又∙∙∙

PiQi=

AB

=

5,

∙点Qi的坐标为（6,

9）;

（ii） 当

BP

=

AB

时，（9-t）

+

（5-4） =

5,

解得：t3=

9

-

2 i

.,

t4=

9+2 H

（舍去）,

∙点P2的坐标为（9

-

2

「|,

4）. 又∙∙∙

P2Q2

=

AB

=

5,

∙点Q2的坐标为（9-

2

∣∣,-

1）.

综上所述：点Q的坐标为（6,

9）或（9-

2.∣ i,-

1）.

222222Qr

K

*C

I ■■ ■ ■! I

∖B

BefF -I

E

O

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、矩形的面积、菱

形的性质以及勾股定理，解题的关键是： (1)禾U用反比例函数图象上点的坐标特征，求 出点B的横纵坐标；(2)①由点P的纵坐标，禾U用反比例函数图象上点的坐标特征求出 点P的坐标；②分AP

=

AB和BP

=

AB两种情况，利用两点间的距离公式及菱形的性质

求出点Q的坐标.

亲爱

G的读者rksare Performed not by Stren gh, but by PerSeVera nce.

20.6

感谢你的阅读，祝您生活愉2、I

O

快

WaS six. MOther took me to See

I StOPPed believi ng r∏ Santa CTaUS Whe n 1

department Store and he asked for my autograph.。二O二O年六月十八日

2020

年

6

月

18

日星期四

3、Your time is limited, So don\'t WaSte it living SomeOne else\'s

life.13:076.18.202013:076.18.202013:0713:07:396.18.202013:076.18.2020

4、

The Only Way to do great work is to love What you do. If you have n\'t found it

yet, keep

looking. Don\'t SettIe.6.18.20206.18.202013:0713:0713:07:3913:07:39

5、

Be brave and clear. FolloW your heart and don\'t be overly in flue need by

OUtSide factors. Be true to ay, JU ne 18, 2020JU ne 20ThUrSday, JU

ne 18, 20206/18/2020

6、

I have no trouble being taken SeriOUSIy as a Woman and a diplomat [in

Ghana].

。 1

时

7

分

1

时

7

分

18-Jun-206.18.2020

7、

When the fight begins Within himself a man\'s Worth

SOmething.20.6.1820.6.1820.6.18

年6月18日星期四二O二O年六月十八日

。2020

8、

What\'s bred in the bone Will come out in the

flesh.13:0713:07:396.18.2020ThUrSday, JUne

18, 2020