中考数学复习---《二次函数 函数综合》压轴题练习(含答案解析)

2024年3月12日发(作者：统考数学试卷人教版)

中考数学复习----《二次函数 函数综合》压轴题练习（含答

案解析）

一．二次函数的图像

1．（2022•株洲）已知二次函数y＝ax

2

+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该

函数的图像可能为（ ）

A．

B．

C．

【答案】C

D．

【解答】解：∵c＞0，

∴﹣c＜0，

故A，D选项不符合题意；

当a＞0时，

∵b＞0，

∴对称轴x＝＜0，

故B选项不符合题意；

当a＜0时，b＞0，

∴对称轴x＝＞0，

故C选项符合题意，

故选：C

二．二次函数的性质

2．（2022•陕西）已知二次函数y＝x

2

﹣2x﹣3的自变量x

1

，x

2

，x

3

对应的函数值

1

分别为y

1

，y

2

，y

3

．当﹣1＜x

1

＜0，1＜x

2

＜2，x

3

＞3时，y

1

，y

2

，y

3

三者之间

的大小关系是（ ）

A．y

1

＜y

2

＜y

3

【答案】D

【解答】解：∵抛物线y＝x

2

﹣2x﹣3＝（x﹣1）

2

﹣4，

∴对称轴x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），

当y＝0时，（x﹣1）

2

﹣4＝0，

解得x＝﹣1或x＝3，

∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），

∴当﹣1＜x

1

＜0，1＜x

2

＜2，x

3

＞3时，y

2

＜y

1

＜y

3

，

故选：D．

3．（2022•岳阳）已知二次函数y＝mx

2

﹣4m

2

x﹣3（m为常数，m≠0），点P（x

p

，

y

p

）是该函数图像上一点，当0≤x

p

≤4时，y

p

≤﹣3，则m的取值范围是（ ）

A．m≥1或m＜0

B．m≥1

【答案】A

【解答】解：∵二次函数y＝mx

2

﹣4m

2

x﹣3，

∴对称轴为x＝2m，抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），

∵点P（x

p

，y

p

）是该函数图像上一点，当0≤x

p

≤4时，y

p

≤﹣3，

∴①当m＞0时，对称轴x＝2m＞0，

此时，当x＝4时，y≤﹣3，即m•4

2

﹣4m

2

•4﹣3≤﹣3，

解得m≥1；

②当m＜0时，对称轴x＝2m＜0，

当0≤x≤4时，y随x增大而减小，

则当0≤x

p

≤4时，y

p

≤﹣3恒成立；

综上，m的取值范围是：m≥1或m＜0．

故选：A．

4．（2022•衢州）已知二次函数y＝a（x﹣1）

2

﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y

的最小值为﹣4，则a的值为（ ）

A．或4

B．或﹣

C．﹣或4

D．﹣或4

C．m≤﹣1或m＞0

D．m≤﹣1

B．y

2

＜y

3

＜y

1

C．y

3

＜y

1

＜y

2

D．y

2

＜y

1

＜y

3

2