初中数学:互补的角、互余的角

2024年4月6日发(作者：忻州初三一模数学试卷)

互补的角、互余的角

一、创设情境，引出课题

有谁能告诉我：90和180在几何中表示哪两个角的度数?

(90是直角的度数，180是平角的度数)

请同学们在练习本上画一个平角取名∠ＡＯＢ，画一个

直角取名∠ＣＤＥ，然后，过这两个角的顶点任意画一条

射线ＯＭ和射线ＤＮ，并记∠ＡＯＭ＝∠1，∠ＢＯＭ＝∠

2，∠ＣＤＮ＝∠3，∠ＥＤＮ＝∠4，你有什么发现?

(射线ＯＭ将平角∠ＡＯＢ分成∠1和∠2，并且∠1＋

∠2＝180°；射线ＤＮ将直角∠ＣＤＥ分成∠3和∠4，并

且∠3＋∠4＝90°)

不论∠1与∠2，∠3与∠4的位置关系如何变化，只要

大小不变，∠1与∠2的和永远是平角，∠3与∠4的和永

远是直角．像这样具有特殊数量关系（教师加重语气）的

两个角，我们分别称它们互为补角和互为余角．这就是本

节课我们要学习的新知识——互补的角、互余的角．

二、新知探究

1、互补的角、互余的角的定义

如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角；如

果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角．

从“图形”的角度而言，180°和90°分别表示平角和

直角，因而，还可以怎样叙述呢?

如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角；

如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．

如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互为补角；如

果∠3＋∠4＝90°，那么∠3与∠4互为余角．

翻开几何教材第50页，找到互为补角、互为余角的定

义，做上记号，并将另外两种叙述补充到课本上．以后我

们把两角互为补角（或余角），简称作两角互补（或互余）．

①定义中的“互为”一词如何理解?