2023年12月2日发(作者：小学数学试卷选择)
2023年黄冈市初中学业水平考试数学试卷一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。清在答题卡上把正确答案的代号涂黑)1.-2的相反数是(A.-2)B.2C.-12D.122.2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11,580,000用科学记数法表示为()B.1.158×108)C.圆锥)C.-10的解集为(B.x<1A.x>-15.如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a∥b，∠1=55°，则∠2=()A.55°B.45°C.35°D.25°6.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若∠C=20°，∠BPC=70°，则∠ADC=()A.70°B.60°C.50°D.40°7.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD1于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作2BP的垂线分别交BD,AD于点M，N，则CN的长为()·1·A.10B.11C.23D.48.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，对称轴为直线x=1，下列论中：①a-b+c=0；②若点-3,y1,2,y2,4,y3均在该二次函数图象上，则y13。正确结论的序号为(A.①②③线)19.计算；-1+32)D.①④B.①③④C.②③④二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，满分24分。请把答案填在答题卡相应题号的横=0。。10.请写出一个正整数m的值使得8m是整数；m=11.若正n边形的一个外角为72°，则n=。12.已知一元二次方程x2-3x+k=0的两个实数根为x1,x2，若x1x2+2x1+2x2=1，则实数k=。13.眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是视力人数4.014.124.264.334.434.544.614.724.854.975.05。14.综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践。如图，无人机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为45°，尚美楼顶部F的俯角为30°，己知博雅楼高度CE为15米，则尚美楼高度DF为米。(结果保留根号)15.如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形。设图中AF=a，DF=b，连接AE,·2·b2a2BE，若△ADE与△BEH的面积相等，则2+2=ab。16.如图，已知点A(3,0)，点B在y轴正半轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转120°到线段AC，若点C的坐标为(7,h)，则h=。三、专心解一解(本大题共8小题，满分72分。请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置)x2+12x17.化简：-。x-1x-118.创建文明城市，构建美好家园。为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶。若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元。(1)求两种型号垃圾桶的单价；(2)若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15,000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？19.打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍(A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类)。张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图(如图所示)。根据图中信息，请回答下列问题；(1)条形图中的m=，n=，文学类书籍对应扇形圆心角等于度；(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；·3·(3)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率。20.如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE是⊙O的切线，且DE⊥AC，垂足为E，延长CA交⊙O于点F。(1)求证：AB=AC；(2)若AE=3,DE=6，求AF的长。21.如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)与函数为y2=点。m1(x>0)的图象交于A(4,1),B,a两x2(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足y1-y2>0时x的取值范围；(3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ面积为3，求点P的坐标。22.加强劳动教育，落实五育并举。孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地。2023年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜。经调查发现：甲种蔬菜种植成本y(单位；元/m2)与其种植面积x(单位：m2)的函数关系如图所示，其中200≤x≤700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2。(1)当x=m2时，y=35元/m2；(2)设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？·4·(3)学校计划今后每年在这1000m2土地上，均按(2)中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28,920元？23.【问题呈现】△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°,CB=mCA,CE=mCD，连接AD，BE，探究AD，BE的位置关系。(1)如图1，当m=1时，直接写出AD，BE的位置关系：；(2)如图2，当m≠1时，(1)中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由。【拓展应用】(3)当m=3,AB=47,DE=4时，将△CDE绕点C旋转，使A,D,E三点恰好在同一直线上，求BE的长。24.已知抛物线y=-12x+bx+c与x轴交于A,B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,2)，点P为第2一象限抛物线上的点，连接CA,CB,PB,PC。(1)直接写出结果；b=，c=，点A的坐标为，tan∠ABC=；(2)如图1，当∠PCB=2∠OCA时，求点P的坐标；(3)如图2，点D在y轴负半轴上，OD=OB，点Q为抛物线上一点，∠QBD=90°，点E，F分别为△BDQ的边DQ,DB上的动点，QE=DF，记BE+QF的最小值为m。①求m的值；②设△PCB的面积为S，若S=12m-k，请直接写出k的取值范围。4·5·2023年黄冈市初中学业水平考试数学参考答案1. B-2的相反数是2，故选：B。2. A11,580,000=1.158×107。故选：A。3. D长方体、图柱、圆锥、球四个几何体中，三视图都是圆的是球，故选：D。4. C解不等式x-1<0，得：x<1，解不等式x+1>0，得：x>-1，因此该不等式组的解集为-13，故④正确；综上可知，正确的有①③④，故选B。9. 2-12+13故答案为：2。=1+1=2，010. 8∵8m是整数，∴8m要是完全平方数，∴正整数m的值可以为8，即8m=64，即8m=64=8，故答案为：8(答案不唯一)。11. 5由题意知，n=12. -5∵一元二次方程x2-3x+k=0的两个实数根为x1,x2，∴x1+x2=3,x1x2=k∵x1x2+2x1+2x2=1，∴k+6=1，解得：k=-5，故答案为：-5。13. 4.6该样本中共有39个数据，按照右眼视力从小到大的顺序排列，第20个数据是4.6，所以学生右眼视力的中位数为4.6。14. 30-53##-53+30如图所示，过点E作EM⊥AB于点M，过点F作FN⊥AB于点N，由题意可得，四边形ECAM是矩形，∴AM=CE=15，∵AB=30，∴BM=AB-AM=15，∵博雅楼顶部E的俯角为45°，∴∠EBM=45°，∴∠BEM=45°，∴AC=EM=BM=15，∵点A是CD的中点，360=5，故答案为：5。72·7·∴AD=AC=15，由题意可得四边形AMFN是矩形，∴NF=AD=15，∵尚美楼顶部F的俯角为30°，∴∠NBF=60°，∴∠BFN=30°，∴BF=2BN，∴在Rt△BNF中，BN2+NF2=BF2，∴BN2+152=2BN2，∴解得BN=53，∴FD=AN=AB-BN=30-53。故答案为：30-53。15. 3∵图中AF=a，DF=b，∴ED=AF=a,EH=EF=DF-DE=b-a，11∵△ADE与△BEH的面积相等，∴DE×AF=EH×BH2211b2bb2b22∴a×a=b-a×b，∴a=b-ab，∴1=-，∴2--1=0，22aaaa2b5+1b2a25+122解得：=(负值舍去)，∴2+2=+=3，a225+1ab故答案为：3。2316.
3在x轴上取点D和点E，使得∠ADB=∠AEC=120°，过点C作CF⊥x于点F，∵点C的坐标为(7,h)，∴OF=7，CF=h，在Rt△CEF中，∠CEF=180°-∠AEC=60°,CF=h,CF3CF23∴EF==h，CE==h，33tan60°sin60°∵∠BAC=120°，∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=120°，∴∠CAE=∠ABD，∵AB=CA，23h，AE=BD，323∵点A(3,0)，∴OA=3，∴OD=OA-AD=3-h，3在Rt△BOD中，∠BDO=180°-∠ADB=60°,ODOD2343∴BD===23-h=6-h，33cos∠BDOcos60°43∴AE=BD=6-h，∵OA+AE+EF=OF，34332323∴3+6-h+h=7，解得h=，故答案为：。333317. x-1∴△CAE≌△ABDAAS，∴AD=CE=x2+12x解：-x-1x-1x2-2x+1=x-12x-1=x-1=x-118. (1)A，B两种型号的单价分别为60元和100元·8·(2)至少需购买A型垃圾桶125个（1）解：设A，B两种型号的单价分别为x元和y元，由题意：3x+4y=580x=60，解得：6x+5y=860y=100，∴A，B两种型号的单价分别为60元和100元；（2）设购买A型垃圾桶a个，则购买B型垃圾桶200-a个，由题意：60a+100200-a≤15000，解得：a≥125，∴至少需购买A型垃圾桶125个。19. (1)18，6，72°29（1）解：参与调查的总人数为：4÷8%=50(人)，m=50×36%=18，10n=50-18-10-12-4=6，文学类书籍对应扇形圆心角=×360°=72°，50故答案为：18，6，72°；12（2）解：2000×=480(人)，因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人；50（3）解：画树状图如下：(2)480人(3)由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种，2因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：。920. (1)见解析(2)AF=9（1）证明：如图所示，连接AD，∵以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵DE⊥AC，∴OD∥AC，∴∠C=∠ODB，又OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠C=∠B，∴AB=AC；（2）解：连接BF，AD，如图，则AD⊥BC，BD=CD，∴∠ADC=∠ADB=∠AED=90°，∴∠DAE+∠ADE=∠DAC+∠C，∴∠ADE=∠C，在Rt△ADE中，AE=3,DE=6，AE1DE∴tan∠ADE===tan∠C=，ED2EC∴EC=2DE=12，又∵AB是直径，∴BF⊥CF，∴DE∥BF，∴∴EF=EC=12，·9·ECCD=，EFDBBF11=，∴BF=FC=12，∴AF=EF-AE=12-3=9。FC22421. (1)y1=-2x+9，y2=(x>0)x1(2)0)，可得1=，x44解得m=4，∴反比例函数解析式为y2=(x>0)；x1441∵B,a在y2=(x>0)图象上，∴a==8，∴B,8，2x1224k+b=1k=-21将A(4,1)，B,8代入y1=kx+b，得：1，解得，2b=9k+b=82∴一次函数解析式为y1=-2x+9；11（2）解：0时，y1>y2，221此时直线AB在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为0时，x的取值范围为0)，可得y2=，xp44114∴Qp,，∴PQ=-2p+9-，∴S△POQ=PQ⋅xP=×-2p+9-⋅p=3，pp22p5整理得2p2-9p+10=0，解得p1=2，p2=，当p=2时，-2p+9=-2×2+9=5，2555当p=时，-2p+9=-2×+9=4，∴点P的坐标为2,5或,4。22222. (1)500∴tanC=(2)当甲种蔬菜的种植面积为400m2，乙种蔬菜的种植面积为600m2时，W最小；(3)当a为20时，2025年的总种植成本为28,920元。（1）解：当200≤x≤600时，设甲种蔬菜种植成本y(单位；元/m2)与其种植面积x(单位：m2)的函数关系式为y=kx+b，把点200,20,600,40代入得，200k+b=20k=120，解得600k+b=40，b=101∴当200≤x≤600时，y=x+10，20当6000，∴抛物线开口向上，20∴当x=400时，W有最小值，最小值为42000，当600
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