高中数学会考模拟试题(A)

2023年12月2日发(作者：襄阳中考数学试卷2022)

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高中数学会考模拟试题（A）

一选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）

在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母按要求填在相应的位置上

1． 满足条件M{1}{1,2,3}的集合M的个数是

A 4 B 3 C 2 D 1

2．sin600的值为

0A

3．\"m3311 B

 C

 D

22221\"是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的

2

A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件

14．设函数f(x)logax(a0,a1)的图象过点（，–3），则a的值

811A 2 B –2 C – D

22

5．直线a∥平面M, 直线a⊥直线b,则直线b与平面M的位置关系是

A 平行 B在面内 C 相交 D平行或相交或在面内

6．下列函数是奇函数的是

Ayx1

2Bysinx C

ylog2(x5) D

y23

x7．点（2，5）关于直线xy10的对称点的坐标是

A （6，3） B（-6，-3） C（3，6） D（-3，-6）

8．1cos212值为

A632337 B C D

44449．已知等差数列{an}中，a2a88，则该数列前9项和S9等于

A 18 B 27 C 3 6 D 45

10．甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为则两个人都投进的概率是

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21,，现甲、乙两人各投篮1次

52;.

A

1394 B C D

510105011．已知向量a和b的夹角为120，a3,ab3，则b等于

A 1 B

232 C D 2

33

12．两个球的体积之比是8：27，那么两个球的表面积之比为

A 2：3 B 4：9 C

2:3 D8:27

13．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离

A

85458343 B C D

5533x22cos(为参数)，那么该圆的普通方程是 14． 已知圆的参数方程为y12sin22A

(x2)(y1)2 B

(x2)2(y1)22

22C

(x2)(y1)2 D

(x2)(y1)2

15．函数ysin(x3)的最小正周期为

A

2212 B

 C

2 D

4

22216．双曲线xy1的离心率为

A

2 B

23 C

2 D

1

2

17．从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数中是偶数的概率

A1312 B C D

55452218．圆xy2x4y200截直线5x12yc0所得弦长为8，则C的值为

A 10 B-68 C 12 D 10或-68

19．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有

A720 B 360 C 240 D 120

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20．国庆期间，某商场为吸引顾客，实行“买100送20 ，连环送活动”即顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元，可以当作现金继续购物。如果你有680元现金，在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计

A 120元 B 136元 C 140元 D160元

二填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

21．直线y3x与直线x1的夹角

322．直角坐标系xoy中若定点A（1，2）与动点（x,y）满足opoA4 ，则点P的轨迹方程为

23．平面内三点A（0，-3），B（3，3），C（x，-1）若AB∥BC，则x的值

24．已知函数f(x)

1，则f[f(x)]的定义域为

x1三：解答题（3小题，共28分）

25．如图ABCD是正方形，PD面ABCD，PD=DC，E是PC的中点

（1）证明DE面PBC

P

（2）求二面角CPBD的大小

D

A

26．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为(3,0)

（1） 求双曲线C的方程

（2） 若直线l:ykx求 K的取值范围

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E

C

B

2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且OAOB2（其中O为原点）;.

27．已知函数f(x)12(x0)

ax（1）判断f(x)在(0,)上的增减性，并证明你的结论

（2）解关于x的不等式f(x)0

（3）若f(x)2x0在(0,)上恒成立，求a的取值范围

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参考答案

1

C

11

D

21．

22．x2y40

23．1

24．{x|x1且x2}

25．简证（1）因为PD面ABCD所以PDBC，又BCDC所以BC面PDC

所以BCDE，又PDBC，PD=DC，E是PC的中点所以DEPC

所以DE面PBC

（2） 作EFPB于F，连DF，因为DE面PBC所以DFPB

所以EFD是二面角的平面角

设PD=DC=2a,则DE=2a,DF2

B

12

B

3

B

13

D

4

B

14

C

5

C

15

D

6

B

16

C

7

B

17

D

8

A

18

D

9

C

19

C

10

A

20

D



326a又DE面PBC（已证）

3DEEF所以sinEFD30即EFD60

2x2y226．（1）解：设双曲线方程为221(a0,b0)

abx2y21 因为a3,c2,ab4,b1,3222（2）将l:ykx2代入双曲线中得(13k2)x262kx90

213k0由直线与双曲线交与不同两点的

222(62k)36(13k)36(1k)0122即k,k1------------------------（1）

3;.\' ;.

设A(x1,y1),B(x2,y2)则x1x2629,xx由OAOB2

1213k213k23k273k27122得x1x2y1y2，令解此不等式得k1

223k133k1即k的(1,33)(,1)

3327．（1）证明设0x1x2

f(x1)f(x2)(1212222(x2x1))()0

ax1ax2x1x2x1x2f(x1)f(x2),f(x)在(0,)上为减函数

（2） 不等式f(x)0即120即

ax1） 当a0,x(x2a)0，不等式的解0x2a

2） 当a0,x(x2a)0不等式的解x0或x2a（舍）

（3）若所以f(x)2x0在(0,)恒成立即122x0

ax1112(x)因为2(x)的最小值为4

axx11所以4即a0或a

a4

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