2023年12月2日发(作者：龙岗区小学数学试卷题)
2022 高考数学模拟试卷带答案
单选题 ( 共 8 个 )
1 、已知
A ．
2 、若
A ． B ． C ． D ．
B ．
，
C ． D ．
，
或
，则
上单调递增的是（ ）
D ．
（ ）
，则 （ ）
3 、下列函数中，在区间
A ．
4 、在
①
B ． C ．
中，下列四个关系中正确的有（ ）
； ② ； ③ ； ④ .
A ． 0 个 B ． 1 个 C ． 2 个 D ． 3 个
5 、已知命题
值范围是（ ）
A ．
6 、设
A ．
B ．
，命题 ，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取C ．
，
D ．
，
，则 a ， b ， c 三个数的大小关系为（ ）
B ． C ． D ．
7 、魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率 π 约为 ，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破．若已知 π 的近似值还可以表示成
4sin52° ，则
A ． B ．
8 、设集合
A ． B ． C ． D ．
的值为（ ）
C ． 8D ．﹣ 8
，则
（ ）
多选题 ( 共 4 个 )
9 、已知不等式 的解集是 ，则（ ） A ．
C ．
B ．
D ．
10 、定义域和值域均为 的函数
下列四个结论中正确有（ ）
和 的图象如图所示，其中 ，
A ．方程
C ．方程
有且仅有三个解 B ．方程
有且仅有八个解 D ．方程
有且仅有三个解
有且仅有一个解
， 11 、如图所示，已知 P ， Q ， R 分别是
，以下向量表示正确的是（ ）
三边的 AB ， BC ， CA 的四等分，如果
A ．
12 、已知
A ． B ．
B ． C ． D ．
，则下列不等式一定成立的是（ ）
C ． D ．
填空题 ( 共 3 个 )
13 、 _________ ．
中，
在区间
， ，则 △
上的值域为
外接圆的半径是 ____________.
，则 的取值范围为 ______ ．
14 、已知在 △
15 、若函数
解答题 ( 共 6 个 )
16 、已知函数 （ 且 ）的图像过点 . (1) 求 a 的值；
(2) 求不等式
17 、设
的解集 .
，将奇函数 图象向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图像．
(1) 求 a 的值及函数 的解析式；
(2) 设 ， ，求函数 的值域．
18 、写出下列全称量词命题的否定：
（ 1 ） p ：每一个四边形的四个顶点共圆；
（ 2 ） p ：所有自然数的平方都是正数；
（ 3 ） p ：任何实数 x 都是方程 5 x － 12 ＝ 0 的根；
（ 4 ） p ：对任意实数 x ， x 2 ＋ 1≥0.
19 、求下列各式的值：
(1) ；
(2) ．
20 、如图所示，在三棱柱 中， ､ ､ ､ 分别是 ，求证：
（ 1 ） 平面 ，
（ 2 ）平面 平面 .
21 、已知一次函数 是增函数且满足 ．
（ 1 ）求函数 的表达式；
， ，的中点， （ 2 ）若不等式
双空题 ( 共 1 个 )
22 、已知函数
值范围是 ______ ；若
的图象，则
对于一切 恒成立，求实数 的取值范围．
，其中常数
，将函数
．若 在 上单调递增，则 的取的图象向左平移 个单位长度，得到函数
的图象的对称轴方程为 ______ ．
2022 高考数学模拟试卷带答案 参考答案
1 、答案： A
解析：
先利用平方关系求出 ，
值及角的范围可得角的大小 .
∵ ， ，
，再利用两角差的余弦公式将 展开计算，根据余弦，
∴
∴
又 ∵
∴
∴
故选： A.
小提示：
.
， ∴
，
，
，
.
，
本题考查两角和的余弦公式的应用，属于基础题 .
2 、答案： A
解析：
由二倍角公式可得
的基本关系即可求解 .
，再结合已知可求得 ，利用同角三角函数，
， ， ，解得 ，
，
故选： A.
小提示：
.
关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出
3 、答案： C
解析：
根据指数函数、对数函数以及幂函数的单调性逐一分析选项即可 .
解：根据指数函数、对数函数以及幂函数的单调性可知：
A ：
B ：
C ：
D ：
故选： C
小提示：
本题考查指数函数、对数函数以及幂函数的单调性的判断，属于基础题 .
4 、答案： C
解析：
根据三角形的内角和为 ，得到
答案的正确与否 .
解：根据三角形内角和定理得：
①
② 当
③ 当
④
故选： C.
时，
时，
，正确 .
，正确；
，错误；
，错误；
在
在
在
在 上单调递减；
上单调递减；
上单调递增；
上单调递减；
.
，然后利用诱导公式或者举特例排除可判断四个， 小提示：
考查学生灵活运用诱导公式化简求值，以及灵活运用三角形的内角和定理 .
5 、答案： C
解析：
化简命题 ，分类讨论 解不等式
果 .
因为
当
，所以
时，由
，所以
得 或 ，
，所以 ，
，根据 p 是 q 的充分不必要条件列式可解得结，所以 ，
因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以
当
当
时，由
时，由
.
得
得
，满足题意，
或 ，满足题意，
综上所述：
故选： C
小提示：
关键点点睛：本题考查由充分不必要条件求参数的取值范围，一般可根据如下规则求解：
（ 1 ）若 是 的必要不充分条件，则 对应集合是 对应集合的真子集；
（ 2 ） 是 的充分不必要条件， 则 对应集合是 对应集合的真子集；
（ 3 ） 是 的充分必要条件，则 对应集合与 对应集合相等；
（ 4 ） 是 的既不充分又不必要条件， 对的集合与 对应集合互不包含．
6 、答案： B
解析：
由指对数函数的单调性判断 a ， b ， c 三个数的大小 .
由
∴ .
，
故选： B.
7 、答案： B
解析：
将 π ＝ 4sin52° 代入 中，结合三角恒等变换化简可得结果．
将 π ＝ 4sin52° 代入 中， 得
故选： B
8 、答案： C
解析：
根据交集并集的定义即可求出 .
，
，
故选： C.
9 、答案： BCD
解析：
.
.
根据已知条件，利用二次不等式的解集与二次函数的的图象的对应关系，借助韦达定理和不等式的基本性质作出判断 .
由已知得
∴
∴
∴
∴
故选： BCD.
10 、答案： ABD
解析：
通过利用 和 ，结合函数 和
的零点，再分析内层函数的图象，即可得出结论 .
由图象可知，对于方程
当 时，方程
，当
，当
只有两解；当
时，方程
，则方程
、
或
的图象，分析每个选项中外层函数 ,
的两根为
和 2 ，
，方程 只有一解；
有三解； 时，方程
只有唯一解 .
，
对于方程
对于 A 选项，令
方程
所以，方程
对于 B 选项，令
、
有三个根
均只有一解，
， ，
有且仅有三个解， A 选项正确；
，方程 只有一解 ， 方程 只有三解，所以，方程
，方程
有且仅有三个解， B 选项正确；
有三个根 ， ，
有三解，
， 对于 C 选项，设
方程
所以，方程
对于 D 选项，令
所以，方程
故选： ABD.
小提示：
有三解，方程 有三解，方程
有且仅有九个解， C 选项错误；
，方程 只有一解 ，方程 只有一解，
有且仅有一个解， D 选项正确 .
思路点睛：对于复合函数
（ 1 ）确定内层函数
（ 2 ）确定外层函数
（ 3 ）确定直线
，则函数
11 、答案： BC
解析：
的零点个数问题，求解思路如下：
和外层函数
的零点
与内层函数
；
；
图象的交点个数分别为 、 、 、
.
、
的零点个数为
利用平面向量基本定理以三角形法则，对各个选项逐个判断求解即可 .
由已知可得
因为 P ， Q ， R 分别是
由
，故 D 错误；
三边的 AB ， BC ， CA 的四等分点，
, 故 A 错误；
，故 B 正确；
，故 C 正确 .
故选： BC
12 、答案： AD
解析：
利用对数函数的单调性得到 ，然后利用不等式的基本性质判断 A ；利用特殊值判断 B ；利用指数函数和幂函数的单调性判断 C ；利用指数函数的单调性判断 D 即可 .
因为
所以 ，
， 所以
当
又
，故选项 A 正确；
时，
，故选项 C 错误；
，故选项 B 错误；
由指数函数和幂函数的单调性得
故选； AD.
13 、答案：
解析：
，故选项 D 正确 .
根据诱导公式，化为锐角，再用两角和差公式转化为特殊角，即可求解 .
.
故答案为 :
小提示：
本题考查诱导公式、两角和正弦公式求值，属于基础题 .
14 、答案： 1
解析：
又余弦定理可求出
，即
，
，再由正弦定理即可求出 .
，
， ，
设 △ 外接圆的半径为 ，则 ，即 .
故答案为： 1.
15 、答案：
解析：
由 求出 的取值范围，令 ，作出函数 在区间
上的图象，结合图象可得出关于 的不等式，由此可解得实数 的取值范围 .
当 时，则 ，
令 ，作出函数 在区间 上的图象如下图所示：
由图可知，当 时，即当 时，
函数 在区间 上的值域为 .
故答案为：
16 、答案： (1)
(2)
解析：
.
（ 1 ）代入点坐标计算即可；（ 2 ）根据定义域和单调性即可获解
(1)
依题意有
∴
(2)
易知函数
又 ，
在 上单调递增，
.
∴
∴ 不等式
解得 .
的解集为 . 17 、答案： (1)
(2)
解析：
，
（ 1 ）根据奇函数性质，确定 的值，再根据图象变换的规律，确定
（ 2 ）先写出
范围，确定函数的值域 .
(1)
因为
可知
因为
是奇函数，且在
，得到
，所以 ，
处有定义，
，
的解析式；
具体的解析式，利用三角恒等变换化简到最简，根据角的由 图象向左平移 个单位得到
的图像，
，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，得到函数
可得
(2)
由（ 1 ）可得：
.
， ，
∵
∴
， ∴
.
，
18 、答案：答案见解析 .
解析：
由命题的否定的定义完成，同时全称 量词需改为存在量词．
解（ 1 ）￢ p ：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆 .
（ 2 ）￢ p ：有些自然数的平方不是正数 .
（ 3 ）￢ p ：存在实数 x 0 不是方程 5 x 0 － 12 ＝ 0 的根 .
(4) ￢ p ：存在实数 x 0 ，使得 ＋ 1<0. 小提示：
本题考查命题的否定，掌握命题的否定的概念是解题基础．写命题否定时存在量词与全称量词需互换．
19 、答案： (1)
(2)3.
解析：
（ 1 ）利用指数幂的运算化简求值；
（ 2 ）利用对数的运算化简求值 .
(1)
解：原式
(2)
解：原式 ．
．
；
20 、答案：（ 1 ）证明见解析；（ 2 ）证明见解析 .
解析：
（ 1 ）证明
（ 2 ）证明
定理即可得证 .
，根据线面平行的判定定理即可得证；
，即可证得 平面 ，结合 平面 ，根据面面平行的判定证明：（ 1 ）因为 ， 分别是
所以 是 的中位线，则
，
， 的中点，
，
因为 ， 分别是
所以
又因为
平面
所以
是
的中点，
，
，
，
的中位线，则
，所以
， 平面
，
，
，所以
平面
（ 2 ）由 ， 分别为
所以
所以
平面
所以
又
平面
平面
，
.
，
，
，
的中点， ，
是平行四边形，
平面 ，
平面 ，且 ， 所以平面 平面 .
；（ 2 ） . 21 、答案：（ 1 ）
解析：
（ 1 ）设 ，代入 ，再根据两边对应系数相等求解恒成立，转化为 ，这样利用一次析式；（ 2 ）若不等式 对于一切
函数的单调性求函数的最大值 .
（ 1 ）由题意可设
由 ，得：
．
，
即
因为
（ 2 ）由
即为
因为函数
所以，不等式
小提示：
，所以
，所以，
，
，得
对于一切
在
．所以
，解得：
；
或 ，
．不等式
恒成立，
上为增函数，所以
对于一切 恒成立，
．所以 ．
． 对于一切 恒成立的实数 的取值范围
本题考查了待定系数法求函数解析式，一般求解析式的方法分为：
(1). 待定系数法，适应于已知函数类型；
(2). 代入法，适用于已知
(3). 换元法，适用于已知
(4). 方程组法，适用于已知
22 、答案：
解析：
（ 1 ）由已知条件，利用正弦函数的单调性即可求得 ω 的范围；
（ 2 ）利用三角函数的图象变换求出
解：因为函数
所以 ，即 ，解得
在
；
的解析式，从而即可求解
上单调递增，
的对称轴方程 .
的解析式，求
的解析式，求
和
的解析式；
的解析式；
和 的方程 . 的方程，或
若 ，则 ，将函数
，
的图象向左平移 个单位长度，得到函数
令
.
故答案为：
，可得 ，所以 的图象的对称轴方程为
； .
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