沈阳市初中数学试卷分类汇编有理数解答题(及答案)

2023年12月2日发(作者：成人教育高考数学试卷)

沈阳市初中数学试卷分类汇编有理数解答题(及答案)

一、解答题

1．点P ， Q在数轴上分别表示的数分别为p ， q ， 我们把p ， q之差的绝对值叫做点P ， Q之间的距离，即

如图所示，则

．如图，在数轴上，点A ， B ， O ， C ， D的位置

．请探索下列问题：

； ；

（1）计算 ________，它表示哪两个点之间的距离？ ________

（2）点M为数轴上一点，它所表示的数为x ， 用含x的式子表示PB=________；当PB=2时，x=________；当x=________时，|x+4|+|x-1|+|x-3|的值最小．

（3）|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2018|+|x-2019|的最小值为________．

2．已知数轴上有A．B． C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒。

（1）PA=________，PC=________（用含t的代数式表示）

（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，

①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；

②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇.

3．已知数轴上的两点A、B所表示的数分别是a和b,O为数轴上的原点，如果有理数a,b满足

（1）求a和b的值；

（2）若点P是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点P恰巧到达线段AB的三等分点？

（3）若点C是线段AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点C开始向右运动，同时点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动，点N以每秒4个单位长度的速度从点B开始向左运动，点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点N之间的距离表示为PN，是否存在某一时刻使得PM+PN=12？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.

4．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB＝12.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒.

（1）数轴上点B表示的数为________；点P表示的数为________（用含t的代数式表示）.

（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P返回到达A点时，P、Q停止运动.设运动时间为t秒.

①当点P返回到达A点时，求t的值，并求出此时点Q表示的数.

②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值.

5．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒

（1）数轴上点B表示的数是________；点P表示的数是________(用含t的代数式表示)

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？

（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长。

6．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍(速度单位：单位长度/秒)

（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；

（2）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？

（3）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上点A时，C点立即停止运动，若C点一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

7．阅读材料：求

解：设

将等式两边同时乘以2，得

将下式减去上式，得

的值.

即

请你仿照此法计算：

（1）（2）

8．数轴上两个质点A．B所对应的数为−8、4，A．B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒。

（1）点A．B两点同时出发相向而行，在4秒后相遇，求B点的运动速度；

（2）A、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；

（3）A、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA=2CB，若干秒钟后，C停留在−10处，求此时B点的位置?

9．把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如：{2，3}，{4，5，6}，…，我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2019−x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合，例如{0，2019}就是一个黄金集合，

（1）集合{2019}________黄金集合，集合{−1，2020}________黄金集合.(填“是”或“不是”)

（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合是否存在最小的元素?如果存在，请求出这个最小元素，否则说明理由；

（3）若一个黄金集合中所有元素之和为整数M，且16150

10．阅读材料，回答下列问题：

数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题。例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；

在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3−1|=2；

在数轴上,有理数5与−2对应的两点之间的距离为|5−(−2)|=7；

在数轴上，有理数−2与3对应的两点之间的距离为|−2−3|=5；

在数轴上,有理数−8与−5对应的两点之间的距离为|−8−(−5)|=3；……

如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a−b|或|b−a|，记为|AB|=|a−b|=|b−a|.

（1）数轴上有理数−10与−5对应的两点之间的距离等于________；数轴上有理数x与−5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为________；若数轴上有理数x与−1对应的两点A，B之间的距离|AB|=2，则x等于________；

（2）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为−2，动点P表示的数为x.

①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x−4|=________；若|x+2|+|x−4|═10，则x=________；

②根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x+2|+|x|+|x−2|+|x−4|的最小值等于________ .

11．观察下面的等式：

回答下列问题：

（1）填空：________

（2）已知

；

，则 的值是________；

（3）设满足上面特征的等式最左边的数为 ，则 的最大值是________，此时的等式为________ .

12．已知：b是最小的正整数，且a、b满足

（1）请直接写出a、b、c的值；

（2）数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点M是A、B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简 （请写出化简过程）；

（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动．若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

＋ ＝0，请回答问题：

13．若有理数

（1）判断代数式

（2）化简：

在数轴上的点 位置如图所示：

的符号；

14．已知数轴上顺次有A、B、C三点分别表示数a、b、c，并且满足(a+12)2+|b+5|=0，b与c互为相反数。一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，速度为2个单位/秒。

（1）请求出A、B、C三点分别表示的数；

（2）运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；

（3）设点P在数轴上点A的右边，且点P分别到点A、点B、点C的距离之和是20，那么点P所表示的数是________。

15．已知A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a、b、c

（1）填空：abc________0，a＋b________ac，ab－ac________0；（填“＞”，“＝”或“＜”）

（2）若|a|＝2，且点B到点A、C的距离相等

① 当b2＝16时，求c的值

② 求b、c之间的数量关系

③ P是数轴上B，C两点之间的一个动点设点P表示的数为x.当P点在运动过程中，bx＋cx＋|x－c|－10|x＋a|的值保持不变，求b的值

16．观察下列等式：

第1个等式：a1＝

第2个等式：a2＝

第3个等式：a3＝

…

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝________；

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝________＝________(n为正整数)；

（3）求a1+a2+a3+…+a2019的值.

17．对于有理数，定义一种新运算“ ”，观察下列各式：

，

（1）计算：

（2）若 ，则

________，

________

，

，

________.

(填入“ ”或“ ”).

，求

.

，

，

，

（3）若有理数 在数轴上的对应点如图所示且

的值.

18．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数a的点，数b的点与原点的距离相等。

（1）用“>”“<”或”=”填空：b________0，a+b________0，a-c________0 ，b-c________0

（2）|b-1|+|a-1|=________；

（3）化简：|a+b|+|a-c|-|b|+|b-c|。

19．如图，数轴上两点

距离.

分别表示有理数-2和5,我们用 来表示 两点之间的

（1）直接写出 的值=________；

的值是________；

（2）若数轴上一点 表示有理数m ， 则

（4）若点

（3）当代数式∣n +2∣+∣n -5∣的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置；

分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点 到原点的距离是点 到原点的距离的2倍.

20．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a,b满足|a-5|+(b-6)2=0.

（1）请真接与出a=________,b=________；

（2）如图1,点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动:同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t,点P为线段ON的中点若MP=MA,求t的值:

（3）如图2,若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N,O,A为端点的所有线段的长度和为142,求此时点M对应的数.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

1．（1）5；A与C

（2）x+2

；-4或0 ；1

（3）1019090

【解析】【解答】解：（1）|1−（−4）|＝|1＋4|＝|5|＝5，|1−（−4）|表示点A与C之间的距离，

故答

解析： （1）5；A与C

（2）x+2

；-4或0

；1

（3）1019090

【解析】【解答】解：（1）|1−（−4）|＝|1＋4|＝|5|＝5，|1−（−4）|表示点A与C之间的距离，

故答案为：5，点A与C；（2）∵点P为数轴上一点，它所表示的数为x，点B表示的数为−2，

∴PB＝|x−（−2）|＝|x＋2|，

当PB＝2时，|x＋2|＝2，得x＝0或x＝−4，

当x≤−4时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|＝−x−4＋1−x＋3−x＝−x≥4；

当−4＜x＜1时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|＝x＋4＋1−x＋3−x＝8−x，

当1≤x≤3时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|＝x＋4＋x−1＋3−x＝6＋x，

当x＞3时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|＝x＋4＋x−1＋x−3＝3x＞9，

∴当x＝1时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|有最小值；

故答案为：|x＋2|；−4或0；1（3）|x−1|＋|x−2019|≥|1−2019|＝2018，

当且仅当1≤x≤2019时，|x−1|＋|x−2019|＝2018，

当且仅当2≤x≤2018时，|x−2|＋|x−2018|≥|2−2018|＝2016，

…

同理，当且仅当1009≤x≤1011时，|x−1009|＋|x−1011|≥|1009−1011|＝2，

|x−1010|≥0，当x＝1010时，|x−1010|＝0，

∴|x−1|＋|x−2|＋|x−3|＋…＋|x−2018|＋|x−2019|≥0＋2＋4＋…＋2018＝1019090，

∴|x−1|＋|x−2|＋|x−3|＋…＋|x−2018|＋|x−2019|的最小值为1019090；

故答案为1019090．

【分析】（1）由所给信息，结合绝对值的性质可求；（2）由绝对值的性质，分段去掉绝对值符号，在不同的x范围内确定|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|的最小值；（3）由所给式子的对称性，结合绝对值的性质，将所求绝对值式子转化为求0＋2＋4＋…＋2018的和．

2．（1）t；36－t

（2）解：①由数轴可知：BC=10－（﹣10）=20个单位长度，

∴P从B运动到C的时间为：20÷1=20s

∵当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向 解析： （1）t；36－t

（2）解：①由数轴可知：BC=10－（﹣10）=20个单位长度，

∴P从B运动到C的时间为：20÷1=20s

∵当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动

∴当P从B运动到C时，Q的运动时间也是20s

∴Q的运动路程为：20×3=60个单位长度，

∵此时P在C处

∴QP=QC=60－AC=60－36=24.

②由数轴可知：AB=（﹣10）－（﹣26）=16个单位长度，

∵当点P运动到B点时，点Q从A点出发，

∴Q比P晚出发了：16÷1=16s

故Q的运动时间为（t－16）s，

由图可知：P和Q运动总路程等于两个AC的长度

∴t＋3（t－16）=2×36

解得：t=30

答：当t等于30时，P、Q两点恰好在途中相遇

【解析】【解答】解：（1）由数轴可知：AC=10－（﹣26）=36个单位长度

∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动

PA＝t，PC=36－t；

【分析】（1）利用数轴上两点的距离公式求出AC的长度，根据路程＝速度×时间，用t表示出AP，再利用PC=AC－AP即可；（2）①先利用数轴上两点的距离公式求出BC的长度，再利用时间=路程÷速度算出P从B运动到C的时间，算出Q的运动路程，最后减去AC即可；②先利用AB的长度算出Q比P晚出发的时间，再利用P和Q运动总路程等于两个AC的长度列方程即可.

3．（1）解：a=-8，b=22；

（2）解：5t=10时，t=2；5t=20时，t=4；

（3）解：存在

理由：设运动的时间为x秒，

点C对应的数为7，

点P对应的数为−8＋5x， 点M对应的数

解析： （1）解：a=-8，b=22；

（2）解：5t=10时，t=2；5t=20时，t=4；

（3）解：存在

理由：设运动的时间为x秒，

点C对应的数为7，

点P对应的数为−8＋5x，

点M对应的数为 7＋3x，

点N对应的数为 22−4x，

则PM＝|（−8＋5x）−（7＋3x）|＝|−15＋2x|，PN＝|（−8＋5x）−（22−4x）|＝|−30＋9x|．

由PM＋PN＝12得|−15＋2x|＋|−30＋9x|＝12．

①当0＜x≤ 时，15−2x＋30−9x=12，解得：x=3

此时P对应的数为-8+5x=7；

②当 ＜x≤ 时，15−2x-30+9x=12，解得：x= 且 ＜ ≤ ，

此时P对应的数为-8+5x= ；

③当 ＜x时，-15+2x-30+9x=12，解得：x= 且 ＜ ，舍去；

，

综上可知，当运动的时间为3秒或 秒时，会使得PM＋PN＝12，

此时点P对应的数为 7或 .

【解析】【分析】（1）根据绝对值以及偶次方的非负性得出a，b的值；（2）根据点P运动的速度、结合AP：BP＝1：2或AP：BP＝2：1找出点P的运动时间，设点Q的运动速度为x单位长度/秒，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分三种情况：①0＜x≤ ；② ＜x≤

的距离公式列出相应的方程进行解答即可．

；③ ＜x时. 结合两点间4．（1）9；

（2）解：①根据题意，得：（1+2）t＝12，

解得：t＝4，

∴P回到A需8s，当t＝8时，点P与点A重合，此时点Q表示的数为1；

②P与Q重合前（即t<4）：

当2AP＝P

解析： （1）9； （2）解：①根据题意，得：（1+2）t＝12，

解得：t＝4，

∴P回到A需8s，当t＝8时，点P与点A重合，此时点Q表示的数为1；

②P与Q重合前（即t<4）：

当2AP＝PQ时，有2t+4t+t＝12，解得t＝ ；

当AP＝2PQ时，有2t+t+t＝12，解得t＝3；

P与Q重合后（即4

当AP＝2PQ时，有2（8﹣t）＝2（t﹣4），解得t＝6；

当2AP＝PQ时，有4（8﹣t）＝t﹣4，解得t＝ ；

综上所述，当t＝ 秒或3秒或6秒或 秒时，点P是线段AQ的三等分点.

【解析】【解答】解：（1）由题意知，点B表示的数是﹣3+12＝9，点P表示的数是﹣3+2t，

故答案为：9，﹣3+2t；

【分析】（1）根据两点间的距离求解可得；（2）①根据重合前两者的路程和等于AB的长度列方程求解可得；②分点P与点Q重合前和重合后，依据点P是线段AQ的三等分点线段间的数量关系，并据此列出方程求解可得.

5．（1）﹣14；8﹣5t

（2）解：分两种情况：

①点P、Q相遇之前，

由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；

②点P、Q相遇之后，

由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．

答：若点

解析： （1）﹣14；8﹣5t

（2）解：分两种情况：

①点P、Q相遇之前，

由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；

②点P、Q相遇之后，

由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．

答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2

（3）解：线段MN的长度不发生变化，其值为11，

理由如下：

①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×22=11；

②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP﹣NP= AP﹣ BP= （AP﹣BP）= AB=11

∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．

【解析】【解答】 解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝22，

∴点B表示的数是8−22＝−14，

∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，

∴点P表示的数是8−5t．

故答案为：-14、8-5t；

【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8−22；点P表示的数为8−5t；

（2）分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后两种情况，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；

（3） 线段MN的长度不发生变化，其值为11， 理由如下：分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.

6．（1）解：设点A的速度为每秒x个单位长度，则点B的速度为每秒4x单位长度

依题意得3x+3×4x=15

解之得x=1

所以点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒4单位长度

如图，

解析： （1）解：设点A的速度为每秒x个单位长度，则点B的速度为每秒4x单位长度

依题意得3x+3×4x=15

解之得x=1

所以点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒4单位长度

如图，

（2）解：设y秒时原点恰好在A、B两点的中间，依题意得

3+y=12-4y

解之得y=1.8

所以A、B两点运动1.8秒时，原点就在点A、点B的中间

（3）解：设点B追上点A的时间为z秒，依题意得

4z=15+z 解之得z=5

所以C行驶的路程为：5×20=100单位长度。

【解析】【分析】（1）根据两点的运动速度，设点A的速度为每秒x个单位长度，则点B的速度为每秒4x单位长度，再根据两点之间相距15个单位长度，建立关于x的方程，解方程求出x的值即可。

（2）由题意设y秒时原点恰好在A、B两点的中间，由此建立关于y的方程，解方程求出y的值。

（3）设点B追上点A的时间为z秒，根据已知条件建立关于z的方程，解方程求出z的值，然后求出C行驶的路程即可。

7．（1）解：根据材料，设M= ①，

∴将等式两边同时乘以3，则3M= ②，

由② ①，得： ，

∴ ；

∴ .

（2）解：根据材料，设N= ③，

∴将等式两边同时乘以5，

解析： （1）解：根据材料，设M=

∴将等式两边同时乘以3，则3M=

由② ①，得：

∴

∴

（2）解：根据材料，设N=

∴将等式两边同时乘以5，

由④ ③，得：

∴

∴

；

.

，将等式两边同时乘以3，然后按 ，将等式两边 ，

；

.

③，

④，

，

①，

②，

【解析】【分析】（1）设M=

照材料中的方法进行计算，即可得到答案；（2）设N= 同时乘以5，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案.

8．（1）解：设B点的运动速度为x个单位/秒，A.B两点同时出发相向而行，他们的时间均为4秒，

则有： ，

解得x=1，

所以B点的运动速度为1个单位/秒

（2）解：设经过时间为t.

解析： （1）解：设B点的运动速度为x个单位/秒，A.B两点同时出发相向而行，他们的时间均为4秒，

则有：

解得x=1，

所以B点的运动速度为1个单位/秒

（2）解：设经过时间为t.

则B在A的前方，B点经过的路程−A点经过的路程=6，则

2t−t=6，解得t=6

A在B的前方，A点经过的路程−B点经过的路程=6，则

2t−t=12+6，解得t=18

（3）解：设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有CA=2CB，

即：

，

解得y=

当C停留在−10处,所用时间为：

B的位置为

秒

【解析】【分析】（1）设B点的运动速度为x个单位/秒，根据A.B两点同时出发相向而行，时间均为4秒，列出方程即可，解得x即可；（2）分两种情况讨论：设经过时间为t后，则B在A的前方，B点经过的路程-A点经过的路程=6；A在B的前方则A点经过的路程-B点经过的路程=6；列出等式解出t即可；（3）设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有 ， ，得y= ，当C停留在−10处,所用时间为： 秒，B的位置为

9．（1）不是；是 （2）解：一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是−2000.

∵2019−a中a的值越大，则2019−a的值越小，

∴一个黄金集合中

解析： （1）不是；是

（2）解：一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是−2000.

∵2019−a中a的值越大，则2019−a的值越小，

∴一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则最小的元素为：2019−4019=−2000.

（3）解：该集合共有16个元素。

理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2019−a，

∴黄金集合中的元素一定是偶数个.

∵黄金集合中的每一对对应元素的和为：a+2019−a=2019，2019×8=16152，2019×9=18171，

又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且16150

∴这个黄金集合中的元素个数为：8×2=16(个).

【解析】【解答】解：(1)根据题意可得,2019−2019=0,而集合{2019}中没有元素0,故{2019}不是黄金集合；

∵2019−2020=−1，

∴集合{−1,2020}是黄金集合。

故答案为：不是，是

【分析】（1）根据定义有理数2019是集合的元素时，2019-2019=0也必是这个集合的元素，而0不在集合内，当2019−2020=−1时可知，-1在集合内，则问题可解；（2）根据定义，集合中较小的数为2019-4019=-2000；（3）根据题意可知黄金集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2019，然后通过估算即可解答本题．

10．（1）5；x+5；1或−3

（2）6；6或−4；8

【解析】【解答】(1)根据绝对值的定义：

数轴上有理数−10与−5对应的两点之间的距离等于5；

数轴上有理数x与−5对应的两点之间的距离

解析： （1）5；x+5；1或−3

（2）6；6或−4；8

【解析】【解答】(1)根据绝对值的定义：

数轴上有理数−10与−5对应的两点之间的距离等于5；

数轴上有理数x与−5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x+5|；

A，B之间的距离|AB|=2，则x等于1或−3，(2)①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x−4|=6；

若|x+2|+|x−4|═10，则x=6或−4； ②|x+2|+|x|+|x−2|+|x−4|的最小值，

即x与4,2,0,−4之间距离和最小,这个最小值=4−(−4)=8.

故答案为：5，|x+5|，1或−3；6，6或−4，8.

【分析】（1）根据绝对值的定义：数轴上有理数-10与-5对应的两点之间的距离等于5；数轴上有理数x与-5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x+5|；若数轴上有理数x与-1对应的两点A，B之间的距离|AB|=2，则x等于1或-3；（2）①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x-4|=6；若|x+2|+|x-4|═10，则x=6或-4；

②|x+2|+|x|+|x-2|+|x-4|的最小值，这个最小值=4-（-2）=6．

11．（1）-4

（2）0或-4

（3）4；

【解析】【解答】解：根据观察可以知道，所有的式子符合 的形式，

所以（1）中此时2-a=6，解得a=-4，故答案为-4；

所以（2）中a=2，故2

解析： （1）-4

（2）0或-4

（3）4；

的形【解析】【解答】解：根据观察可以知道，所有的式子符合

式，

所以（1）中此时2-a=6，解得a=-4，故答案为-4；

所以（2）中a=2，故2-2=0，所以x的值为0；根据绝对值的意义将原式化简可得

，求得x=0或x=-4，所以x的值为0或-4；（3）根据

，可知

，所以y的最大值为4，此时的式子是

【分析】（1）根据

（3）由（1）可得

，整理得

.

，所以

即可求解；（2）由（1）的规律即可求解； 进行整理，根据绝对值意义求解即可.

12．（1）解：∵b是最小的正整数

∴b=1

∵ (c-5)2 ＋ |a+b| ＝0

∴a = -1，c=5

故答案为：-1；1；5；

（2）解：由（1）知，a = -1，b=1，a、b在数轴上

解析： （1）解：∵b是最小的正整数

∴b=1 ∵ ＋ ＝0

∴a = -1，c=5

故答案为：-1；1；5；

（2）解：由（1）知，a = -1，b=1，a、b在数轴上所对应的点分别为A、B，

①当m<0时，|2m|=-2m；

②当m≥0时，|2m|=2m；

（3）解：BC-AB的值不随着时间t的变化而变化，其值是2，理由如下：

∵点A以每秒一个单位的速度向左移动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右移动，

∴BC=3t+4，AB=3t+2

∴BC-AB=3t+4-（3t+2）=2

【解析】【分析】（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据 ＋

＝0，即可求出a、c的值；（2）先得出点A、C之间（不包括A点）的数是负数或0，得出m≤0，在化简|2m|即可；（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2.

13．（1）解：因为 a|c|

所以

（2）解：因为 a|c|.

所以

原式

.

【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法

解析： （1）解：因为

所以

（2）解：因为

所以

原式

.

【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法，可得答案；（2）根据绝对值的性质，可化简去掉绝对值，根据合并同类项，可得答案.

14．（1）解：由题意得：a+12=0, b+5=0,

则a=-12, b=-5,

c=-b=5，

∴A、B、C分别表示的数为-12，-5和5. （2）解：设小蜗牛到点B的距离为1个单位长度时表示的数

解析： （1）解：由题意得：a+12=0, b+5=0,

则a=-12, b=-5,

c=-b=5，

∴A、B、C分别表示的数为-12，-5和5.

（2）解：设小蜗牛到点B的距离为1个单位长度时表示的数为x,

则 ,

解得：x=-4或-6，

∴小蜗牛运动的距离为：-4-(-12)=8, 或-6-(-12)=6.

∴小蜗牛运动6秒或8秒时， 小蜗牛到点B的距离为1个单位长度.

（3）8或2

【解析】【解答】解：（3）设P点表示的数为x, 则

1)当P在AB之间时，即-12≤x＜-5时，

PA+PB+PC=x-(-12)+(-5)-x+5-x=20,

解得x=-8.

2)当P在BC之间时，即-5≤x＜5时，

PA+PB+PC=x-(-12)+x-(-5)+5-x=20,

解得x=-2.

3)当P在C的右边时，即x≥5时，

PA+PB+PC=x-(-12)+x-(-5)+x-5=20,

解得x=(舍去).

【分析】（1）根据非负数之和等于0，列式求得a、b值，再根据互为相反数的定义求得c；

（2） 设小蜗牛到点B的距离为1个单位长度时表示的数为x, 根据数轴上两点间距离公式列式去绝对值求得x即可；

（3）设P点表示的数为x, 分三种情况，1)当P在AB之间时，即-12≤x＜-5时; 2)当P在BC之间时，即-5≤x＜5时; 3)当P在C的右边时，即x≥5时，根据数轴上两点间距离公式分别列式求出x, 再检验即可.

15．（1）<；>；>

（2）解：① 且 a<0 , ,

且 , .

∵点B到点A，C的距离相等,∴

∴ ,∴ c=10

②∵ , ∴ c=2b+2 ,

③依题意，得

解析： （1）<；>；> （2）解：①

且 ,

且

.

, ,

∵点B到点A，C的距离相等,∴

∴

②∵

③依题意，得

∴原式=

∵

∴原式=

,∴

, ∴

,

【此处 不取-2没关系】

∵当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与 无关

∴ ,∴

【解析】【解答】解：（1）由题中的数轴可知，a＜0＜b＜c，且

∴abc＜0，a+b＞ac，ab-ac＞0，

故答案为：＜，＞，＞；

【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点得出a＜0＜b＜c，且

出答案；

， 从而根据有理数的乘法法则，加法法则、减法法则及有理数大小的比较方法即可一一判断得 （2）①根据数轴上点的位置及绝对值的意义、有理数的乘方确定a、b的取值，进而根据点B到点A，C的距离相等,即 即可求解；

，即可得 ②根据数轴上两个点之间的距离及点B到点A，C的距离相等,即

结论；

③根据绝对值的意义把算式化简，再根据当P点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与 无关 列出方程，求解即可.

16．（1）；

（2）；

（3）解：a1+a2+a3+…+a2019＝ +…+

＝ 20194039

【解析】【解答】第1个等式：a1＝ ，

第2个等式：a2＝ ，

第3个等

解析： （1）（2）；；

+…+

（3）解：a1+a2+a3+…+a2019＝

＝

，

【解析】【解答】第1个等式：a1＝

第2个等式：a2＝

第3个等式：a3＝

∴第4个等式：a4＝

第5个等式：a5＝

故答案为：

an＝

故答案为：

，

，

，

，

(2)第n个等式：

；

；（2）根据规律，得出【分析】（1）根据规律，得出第5个等式：a5＝

第5个等式：an＝ ；（3）将 提出后，括号里进行加减，即可求出结果．

17．（1）19；

（2）

（3）解：由数轴可得，

， 0

∵ ，

∴ ，

∴ |a+b|=5 ，

∴ ，

∴

=

解析： （1）19；

（2）

（3）解：由数轴可得，

， ，则 ，∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴

，

.

【解析】

【解答】（1）

；

（2）∵

∴

或

综上可知

，

，

， ，

，

，

【分析】（1）根据定义计算即可；

（2）分别根据定义计算a （3）由定义计算计算[（a+b）（a+b）][a+b]

b和ba，判断是否相等；

得到|a+b|=5，再根据数轴上点的位置关系判断a+b<0，再18．（1）<；=；>；<

（2）a-b

（3）解：∵a+b=0，a＞c，b＜c，

∴原式=0+a-c-（-b）+c-b

=a.

【解析】【解答】解：（1）b＜0

∵表示数a的点，数b的点与原点的

解析： （1）<；=；>；<

（2）a-b

（3）解：∵a+b=0，a＞c，b＜c，

∴原式=0+a-c-（-b）+c-b

=a.

【解析】【解答】解：（1）b＜0

∵表示数a的点，数b的点与原点的距离相等，

∴a+b=0；

∵a＞c，

∴a-c＞0；

∵b＜c，

∴b-c＜0.

故答案为：＜、=、＞、＜.

（2）∵b＜1，a＞1

∴b-1＜0，a-1＞0，

∴|b-1|+|a-1|=1-b+a-1=a-b； 故答案为：a-b；

【分析】（1）观察数轴可知b＜0，a与b互为相反数，a＞c，b＜c，由此可得答案。

（2）观察数轴可知b＜1，a＞1，从而可判断出b-1，a-1的符号，然后化简绝对值，合并即可。

（3）由a+b=0，a＞c，b＜c，再化简绝对值，然后合并同类项。

19．（1）7

（2）|m+2|

（3）解：n点位于线段AB上（包括A、B两点），即 时有最小值7；

即：

（4）解：设经过x秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，

第一种情

解析： （1）7

（2）

时有最小值7；

（3）解：n点位于线段AB上（包括A、B两点），即

即：

（4）解：设经过x秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，

第一种情况：2+2x=2（5-3x），解得：x=1

第二种情况：2+2x=2（3x-5），解得：x=3

答：经过1秒或3秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍.

【解析】【解答】解：（1）

故答案为：7（2）

【分析】（1）根据两点间距离公式求解即可；（2）根据两点间距离公式求解即可；（3）根据n+2和n-5以及两点间距离公式，即可得出n的取值范围；（4）设经过x秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，利用两点间距离公式分两种情况列出方程，求解即可.

20．（1）5；6

（2）解：①点M未到达O时（0＜t≤2时），

NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，MP=3t+10-5t

即3t+10-5t=5t，解得 t=107 ，

②点M到达O返回

解析： （1）5；6

（2）解：①点M未到达O时（0＜t≤2时），

NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，MP=3t+10-5t

即3t+10-5t=5t，解得 t= ， ②点M到达O返回，未到达A点或刚到达A点时，即当（2＜t≤4时），

OM=5t-10，AM=20-5t,MP=3t+5t-10

即3t+5t-10=20-5t，解得 t=

③点M到达O返回时，在A点右侧，即t＞4时

OM=5t-10，AM=5t-20，MP=3t+5t-10,

即3t+5t-10=5t-20，解得 t=（不符合题意舍去）.

综上 或 ；

（3）解：如下图：

根据题意：NO=6t，OM=5t，所以MN=6t+5t=11t

依题意：NO+OA+AM+AN+OM+MN=MN+MN+OA+MN=33t+10=142，

解得t=4.此时M对应的数为20.

【解析】【解答】解：（1）∵|a-5|+（b-6）2=0．

∴a-5=0，b-6=0

∴a=5，b=6

故依次填：5,6；

【分析】(1)中根据非负数的性质即可得解；（2）分三种情况，分别表示MP和MA，根据MP=MA列出方程，解方程即可（需注意t＞0）；（3）依据题意画出图形，根据图形可知MN=NO+OM=11t.M，N,O,A为端点的所有线段的长度和为3MN+OA=142，将MN=11t代入，即可求出t的值，M点表示的数可求.