趣味数学故事3篇

2023年12月10日发(作者：初中初三模拟数学试卷答案)

趣味数学故事

第一篇：玩具车的奇妙旅程

有一天，小明玩着他的小玩具车，突然看到了一个有趣的数字—111。他不禁想起了数学老师在课上讲的数学趣味故事。

据说在一个无限大的数字串中，有一个神奇的数字，它只由数字1组成，这个数字被称为“魔幻数字111”。在这个数字串中，魔幻数字111出现的次数非常多，但是有一个特别的地方，当我们把这个数字串从左到右排列起来，每11个数字为一组，我们会发现，在所有的组中，有且仅有一组由11个魔幻数字111组成。

小明心中燃起了一股好奇心，他决定让他的小玩具车去寻找这个神奇的数字串。于是他把小玩具车放在了数字串的第一个位置，让它随着数字串向右移动。小明想让小玩具车找到第一个魔幻数字111出现的位置，并沿着数字串顺藤摸瓜地找下去。

小玩具车一边开着，一边细心观察着数字串。很快，它发现了一个由11个1组成的数字串，正是这个神奇的魔幻数字111！小玩具车兴奋地驶向下一个位置，却发现接下来的数字串不是魔幻数字111，他沮丧地停了下来。

小明看到了这个情景，他告诉小玩具车在下一个数字串中继续找，直到找到下一个魔幻数字111的位置。小玩具车又开始了它的旅程，它一边开着，一边记录着自己的行程，直到找到了下一个魔幻数字111。小明发现，在这个数字串中魔幻数字111出现的数量和之前的数字串一样多，但是位置却不同。他想知道在这个数字串中符合要求的11个数字是哪一个，于是他思考着解决这个问题的方法。

最后，小明和小玩具车一起发现了一个有趣的规律：在一个数字串中，前后两个符合要求的11个数字，它们的位置差是一个定值。这个定值就是魔幻数字111在数字串中的出现次数减1。于是小明和小玩具车一起惊叹，原来找到魔幻数字111不仅是一场旅程，更是一次数学探险。

第二篇：神奇的斐波那契数列

小明在课上学到了一个神奇的数列，被称为斐波那契数列。这个数列的规律是：第一个数是1，第二个数也是1，接下来每个数都是前两个数之和。也就是说，斐波那契数列的前几项是：1，1，2，3，5，8，13，21，……

小明心中满怀好奇，他决定研究一下这个神奇的数列。于是他开始列出斐波那契数列的前几项，他发现每一项都是前两项之和，这让他非常惊讶。接着，他将每一项除以它前面一项，发现这个数列越来越接近黄金分割比例（1:1.618），这更加引起了他对斐波那契数列的兴趣。

小明不断思考，他发现，斐波那契数列不仅在数学上非常有趣，还在自然界中有大量的应用。他在书上看到了这样一组例子：花瓣数目往往是斐波那契数列中的数或这些数的相邻数的和。比如，白花的蒲公英一般有34片花瓣，百合有13片花瓣，向日葵有89片花瓣，等等。这使小明对斐波那契数列更加着迷。

小明一直想证明，任意两个相邻的斐波那契数之间，最大公约数是1。他思考着解决这个问题的方法，最终他找到了这个规律的证明：假设相邻的两个数A、B（A < B），它们的最大公约数是D。根据欧几里得算法得知，第n项斐波那契数列与第n-1项的最大公约数就是第n-2项斐波那契数列与第n-3项的最大公约数，以此类推。所以，当A的最大公约数是D时，B-A的最大公约数也是D。且B-A是斐波那契数列中的某个数，与A的最大公约数是D矛盾。所以，任意两个相邻的斐波那契数之间，最大公约数是1。

小明想象着斐波那契数列的无限延伸，用心感受这个神奇的数列带给人类的启示和思考。

第三篇：等差数列的隐秘面纱

小明在数学考试中遇到了一道难题：如果20个连续的自然数中有4个质数，求其首项。

小明心中犯了难，他开始思考这个问题，很快他发现这是一个等差数列，且字数不多，很有可能通过暴力枚举的方法得到答案。但是，小明并不想这样做，他想找到一种更优美、更系统的解题方法。

小明想到数学老师教授的等差数列的一个重要性质：等差数列中的任意3个数，它们的平均数是等差数列的中项。这启发了小明，他开始尝试用这个性质来解决这个问题。

小明将这20个数分成了5组，每组连续的4个数代表质数，用中括号括起来。于是这个等差数列就变成了这样的形式：[p1, p2, p3, p4], [q1, q2, q3, q4], [r1, r2, r3, r4],

[s1, s2, s3, s4], [t1, t2, t3, t4]，其中pi为第i个质数，qi、ri、si、ti为非质数。

由等差数列的性质可知，这5组数的平均数相等。设公差为d，首项为a，则等差数列的中项为a+2d，于是有：

(p1+p2+p3+p4)/4 = a + 2d

(q1+q2+q3+q4)/4 = a + 3d (r1+r2+r3+r4)/4 = a + 4d

(s1+s2+s3+s4)/4 = a + 5d

(t1+t2+t3+t4)/4 = a + 6d

于是，小明将式子相减，得到这个方程组：

p1 - p2 + p3 - p4 = 4d

q1 - q2 + q3 - q4 = 3d

r1 - r2 + r3 - r4 = 2d

s1 - s2 + s3 - s4 = d

t1 - t2 + t3 - t4 = 0

由于p1、p2、p3、p4都是质数，所以它们的差只可能是2或4。同理，q、r、s、t的差只可能是1、2或4。将这些可能性代入上面的方程组中，即可求出公差d和首项a。

小明激动地发现，用等差数列的性质和方程组，可以解决许多看似复杂的问题。他深深意识到，学好数学，不是为了应付考试和作业，更重要的是要培养自己的思考能力和解决问题的能力。