高等数学同济版教材答案

2024年3月17日发(作者：南昌一模20题数学试卷)

高等数学同济版教材答案

一、思想引导

高等数学是大学数学的重要组成部分，同济版教材是广大大学生学

习高等数学的重要参考资料之一。本文将为大家提供高等数学同济版

教材中的一些答案，帮助同学们更好地理解和掌握相关知识点。

二、导数与微分

1. 隐函数与相关函数求导

- 隐函数求导步骤：

1) 求出dy/dx

2) 方程两边同时乘以dx，注意dx和dy要同时乘

3) 移动项得到表达式

- 相关函数求导步骤：

1) 两个函数分别对自变量求导

2) 相关函数的导数等于两个函数导数之积之和

2. 参数方程求导

- 给定参数方程x=f(t)，y=g(t)，求dy/dx的步骤：

1) 分别对x和y求导，得到dx/dt和dy/dt

2) 求出dy/dt除以dx/dt的值

3) 化简得到dy/dx的表达式

3. 高阶导数与高阶微分

- 高阶导数表示对函数进行多次求导的结果，记作f\'(x)，f\'\'(x)，

f\'\'\'(x)...

- 高阶微分表示对函数进行多次微分的结果，记作d²y/dx²，d³y/dx³...

三、定积分与不定积分

1. 定积分的计算

- 利用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分：

∫[a,b] f(x)dx = F(b) - F(a)

其中，F(x)是f(x)的一个原函数

2. 不定积分的计算

- 基本积分公式：

1) ∫x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C，其中n≠-1

2) ∫e^x dx = e^x + C

3) ∫a^x dx = (a^x)/(lna) + C，其中a>0，a≠1

3. 定积分的性质

- 定积分的性质包括线性性、可加性、估值性、保号性等。具体利

用这些性质进行定积分的计算时，需要具体问题具体分析。

四、级数

1. 等差数列与等差级数

- 等差数列通项公式：an = a1 + (n-1)d

- 等差级数求和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)

2. 等比数列与等比级数

- 等比数列通项公式：an = a1 * q^(n-1)

- 等比级数求和公式：Sn = (a1 * (1-q^n))/(1-q)，其中q≠1

3. 幂级数与收敛半径

- 幂级数的一般形式：∑(an * (x-a)^n)，其中an为系数，a为中心点

- 收敛半径的计算：R = 1/lim⁡(|an/an+1|)

五、常微分方程

1. 一阶线性常微分方程

- 一阶线性齐次方程形式：dy/dx + P(x)y = 0，通解为y = Ce^(-

∫P(x)dx)

- 一阶线性非齐次方程形式：dy/dx + P(x)y = Q(x)，通解为y = e^(-

∫P(x)dx) * (∫(Q(x)e^(∫P(x)dx)dx + C)

2. 一阶常系数线性非齐次微分方程

- 一阶常系数线性非齐次微分方程形式：dy/dx + A*y = B，通解为y

= (Ce^(-Ax) + B/A)

3. 二阶常系数齐次与非齐次微分方程

- 二阶常系数齐次微分方程形式：ay\'\' + by\' + cy = 0，通解为y =

C₁e^(r₁x) + C₂e^(r₂x)，其中r₁、r₂为特征方程的根

- 二阶常系数非齐次微分方程形式：ay\'\' + by\' + cy = f(x)，通解为y =

y_c + y_p，其中y_c为齐次方程通解，y_p为非齐次方程的一个特解

六、多元函数微分学

1. 偏导数

- 多元函数的偏导数表示函数在某个变量上的变化率，一般记作

∂z/∂x，∂z/∂y等

2. 方向导数

- 方向导数表示函数在某个方向上的变化率，一般用Duf/√(dx^2 +

dy^2)表示，其中∂f/∂x，∂f/∂y为偏导数

3. 多元复合函数的求导

- 利用链式法则计算多元复合函数的导数：d(f(g(x))) = f\'(g(x)) * g\'(x)

七、空间解析几何

1. 点、向量和直线

- 空间点的坐标表示为P(x,y,z)

- 向量的基本运算包括加法、减法、数量积和向量积

- 直线的方程形式包括参数方程、点向式和一般式

2. 平面与曲面

- 平面的方程形式包括点法式和一般式

- 曲面的方程形式包括隐函数和参数方程

3. 空间曲线与曲面积分

- 路径曲线积分的计算包括参数化和积分运算

- 曲面积分的计算包括向量形式和标量形式

八、以上内容仅为部分答案，更多内容请参考《高等数学同济版》

教材。

以上是《高等数学同济版教材答案》的部分内容，希望能够帮助到

大家。同时也希望广大学生通过自主学习和深入思考，真正掌握高等

数学的知识和方法，为今后的学习和研究打下坚实的基础。