2023年12月2日发(作者：高考数学试卷嫦娥题目)

XXX中学数学必修1-5测试卷

一、选择题（共１２个，每个５分，共６０分）

1.若集合A={1，3，x}，B={1，x2}，A∪B={1，3，x}则满足条件的实数x的个数有（ ）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

11119．如图是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，其中在判24620（A） 1个 （B） 2个 （C）3个 （D） 4个

2.若函数y=f（x）的定义域是[2，4]，则y=f（log1x）的定义域是（ ）

2（A） [1，1] （B） [4，16] （C）[116，124] （D）[2，4 ]

3.设偶函数f（x）的定义域为R，当x[0,)时f（x）是增函数，则f(2),f(),f(3)的大小关系是（ ）

（A）f()＞f(3)＞f(2) （B）f()＞f(2)＞f(3)

（C）f()＜f(3)＜f(2) （D）f()＜f(2)＜f(3)

4.alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9，那么（ ）

（A）a＜b＜c （B）a＜c＜b （C）b＜a＜c （D）c＜a＜b

5、已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）

A．4x2y5 B．4x2y5 C．x2y5 D．x2y5

6、 两直线3xy30与6xmy10平行，则它们之间的距离为（ ）

A．4 B．21313 C．52613 D．72010

7.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（ ）

(A)22 (B)4 (C)42 (D)2

8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有（ ）

断框中应填入的条件是( )

A．i<10 B．i>10 C．i<20 D．i>20

10．若P(A∪B)＝1，则事件A与B的关系是( )

A．A、B是互斥事件 B．A、B是对立事件 C．A、B不是互斥事件 D．以上都不对

11.、在等比数列an中，a7a11=6，a4aa2014=5，则a等于（ ）

10 A．2 B．3 C．3或2 D．﹣2或﹣3322332

12、△ABC中，已知(abc)(bca)bc，则A的度数等于（ ）

A．120 B．60 C．150 D．30

二.填空题（共４个，每个５分，共２０分）

13．数列an的前n项和sn2an3(nN*)，则a5

2xy14、设变量x、y满足约束条件2xy1，则z2x3y的最大值为

xy115．已知函数f(x)sin(x)cos(x)是偶函数，且[0,2]，则的值

为 ．

16．下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是．

②终边在y轴上的角的集合是｛a|a=k2,kZ｝．

③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．

④把函数y3sin(2x)的图像向右平移36得到y3sin2x的图像．

⑤函数ysin(x2)在[0，]上是单调递减的．其中真命题的序号是 ．

三、解答题（共６题，总分７０分

17．已知函数f(x)132cos2x2sinxcosx1,xR．

- 1 -

（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在[求函数取得最大值和最小值时的自变量x的值．

,]上的最大值和最小值，并124(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；

(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

１８.数列{a*n}的前n项和为Sn，Sn2an3n（nN）．（Ⅰ）证明数列{an3}是等比数列，求出数列{a （Ⅱ）设bnn}的通项公式；

n3an，求数列{bn}的前n项和Tn；

１９、△ABC中，a,b,c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且cosBbcosC2ac

（1）求∠B的大小； （2）若a=4，S53，求b的值。

２０．)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：

(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

.已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.

求证：（１）C1O∥面AB1D1； （2 ）AC1面AB1D1．

D1C1AB11DCOAB（fx）log1x21x ，（x∈（- 1，1）.

f（x）的奇偶性，并证明；

f（x）在（- 1，1）上的单调性，并证明.

- 2 -

２１、

２２．已知函数（Ⅰ）判断（Ⅱ）判断

参考答案

一.选择题1—6：CC ACBD

7—12：CBBDCA

二．填空题

13.48 14. 18 13.4 14．①④

三．解答题

17.

解：f(x)1cos2x3sinxcosx14cos2x32214sin2x54

12sin(2x6)54

（1）f(x)的最小正周期T22

（2）x[12,4]

2x26[3,3]

∴当2x62，即x6时，f(x)max157244

当2x63或2x263时，即x12或x4时，

f(x)153min244

18.

(1)an2n1,bn2n1(2)用错位相减法

19.

（１）1200(2)61

20. [解析] (1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.03.

其频率分布直方图如图所示．

(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025

＋0.005)×10＝0.75.

所以，估计这次考试的合格率是75%.

利用组中值估算这次考试的平均分，可得：

45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6

＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.

所以估计这次考试的平均分是71分．

(3)[40,50)与[90.100]的人数分别是6和3，所以从成绩是[40,50)与[90,100]的学生中选两人，将[40,50]分数段的6人编号为A1，A2，…A6，将[90,100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，…，(B2，B3)}共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A2，A3)…(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18个，故概率P＝1836＝12.

21、证明：（1）连结A1C1，设A1C1B1D1O1

连结AO1，

ABCDA1B1C1D1是正方体

A1ACC1是平行四边形

A1C1AC且

A1C1AC 2分

又O1,O分别是A1C1,AC的中点，O1C1AO且O1C1AO

AOC1O1是平行四边形 4分

C1OAO1,AO1面AB1D1，C1O面AB1D1

C1O面AB1D1 6分

（2）CC1面A1B1C1D1

CC1B1D! 7分

又A1C1B1D1，

B1D1面AC11C 9分

即AC1B1D1 11分

同理可证A1CAB1， 12分

又D1B1AB1B1

AC1面AB1D1

- 3 - 22.证明：（Ⅰ）

f(x)log1(x)21(x)log1x1x11x21xlog2(1x)log21xf(x)

又x∈（-1，1），所以函数f（x）是奇函数

（Ⅱ）设 -1＜x＜1，△x=x2- x1＞0

yf(xx22)f(x1)log121xlog1x1(1x1)(1x2)2log2x

21x1(11)(1x2)因为1- x1＞1- x2＞0；1+x2＞1+x1＞0

所以(1x1)(1x2)(1x1

1)(1x2)所以ylog(1x1)(1x2)2(1x0

1)(1x2)所以函数f(x)log1x21x在（- 1，1）上是增函数

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