2018-2019年河北数学高三水平会考真题及答案

2023年12月2日发(作者：合肥小升初数学试卷苏教版)

2018-2019年河北数学高三水平会考真题及答案

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

题号 一 二

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得 分

一、选择题

三

总分

1.如图，，的大小为，M、N分别是BC、AB的中点，沿直线MN将折起，使二面角，则与平面ABC所成角的正切值为（ ）

D. A. B. C.

【答案】C

【解析】

试题分析：设.过，作，垂足为，则.

，考点：空间的二面角及线面角.

2.执行下边的程序框图，输出m的值是（ ）.

A．3

【答案】A

【解析】

B．4

C．5

D．6

试题分析：第一次执行循环体时：，，，，选择“否”；第二次：，，，，选，选择“否”；第三次：择“是”，故此输出的值为3.正解答案选A.

考点：1.程序框图；2.幂运算.

3.若tanα=3，A．﹣3

【答案】D

【解析】∵tanα=3，

，则tan（α﹣β）等于（ ）

B．

C．3

D．

∴

故选D

4.在等比数列A．

B．4

C．

D．5

【答案】B

【解析】因为，又，所以，选B.

( )

5.某算法程序框图如图所示，若，则输出的结果是（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】

试题分析：根据框图可知，输出的是最大的数.

又，所以.所以输出的为.

，所以，即.

考点：1、程序框图；2、比较大小.

6.设全集是实数集R，A．【答案】A

【解析】

试题分析：∵考点：集合的补集与交集运算．

7.已知A．C．【答案】C

【解析】

试题分析：因为，函数零点时，在C.

在是单调减函数，所以，当，应有是的一个，故选是

的一个零点，B．D．，则 ( )

，∴，故选A．

B．，

C．，则

（ ）

D．

的两侧，函数值异号；如果考点：函数零点存在定理，函数的单调性.

8.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为( )

A．2

B．3

C．3

D．4

【答案】C

【解析】由题意知,M点的轨迹为平行于l1,l2且到l1,l2距离相等的直线l,其方程为x+y-6=0,

∴M到原点的距离的最小值d==3.

9.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时， f(x) ＝x＋，则f(－1)＝( )

A．－2

C．1

【答案】A

【解析】f(－1)＝－f(1)＝－2.

10.已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题：

①若,,则； ④若,；②若,,且,则B．②③

,且,则；③若,,则．其中正确命题的序号是( )

C．②④

D．①③

B．0

D．2

2A．①④

【答案】B

【解析】

试题分析：当当因为④若,,,且,时，有、等多种可能情况，所以①不正确；

，所以②正确； 时，由平面垂直的判定定理知,所以，③正确；

,则或,且相交，其不正确，故选B.

考点：平行关系，垂直关系.

评卷人

得 分

二、填空题

11.若x，y满足约束条件，则的最大值是.

【答案】0

【解析】约束条件的可行域如图所示，即△ABC部分，

目标函数过A（0,O3）时值最大，最大值为1-1=0.

【考点】线性规划.

12.设均为正实数，且，则的最小值为____________．

【答案】16

【解析】

试题分析：由均为正实数，∴且仅当时取等号，∴，化为，∴，整理为 ，解得，即，∵，当的最小值为16，故答案为：16．

考点：基本不等式．

13.若海上有A、B、C三个小岛，测得A，B两岛相距10海里，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，则B、C间的距离是________海里．

【答案】5

，解得BC＝52333233332【解析】由正弦定理，知33(海里)．

14.观察下列等式:1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,…,根据上述规律,第五个等式为 .

【答案】1+2+3+4+5+6=21

【解析】由1+2=(1+2)=3;1+2+3=(1+2+3)=6;1+2+3+4=(1+2+3+4)=10得,第五个等式33333322为1+2+3+4+5+6=(1+2+3+4+5+6)=21.

332233322333322333333215.已知函数使得【答案】【解析】

，函数，若存在，成立，则实数的取值范围是 .

.

试题分析：当，当在，时，，，此时函数，此时，即，所以或单调递减，则有，则函数，故函数，由于，.

在，上单调递增，，所以，故有上的值域为，

，解得考点：1.函数的值域；2.存在性命题

评卷人

得 分

三、解答题

16.某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：

(1)该队员只属于一支球队的概率；

(2)该队员最多属于两支球队的概率．

【答案】（1）（2）

【解析】分析：根据韦恩图，正确理解“只属”、“最多”．

从图中可以看出，3个球队共有20名队员．

(1)记“随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件A，则P(A)＝故随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队的概率为.

(2)记“随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件B，则P(B)＝1－P(B)＝1－＝.故随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队的概率为.

＝.

17.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为程为 (t为参数)，曲线C的参数方 (θ为参数)．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐

【答案】(2,2)，

【解析】因为直线l的参数方程为 (t为参数)，由x＝t＋1，得t＝x－1，代入y＝2t，得到直线l的普通方程为2x－y－2＝0.

同理得到曲线C的普通方程为y＝2x.

联立方程组

2解得公共点的坐标为(2,2)，

． 18.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=1，b=2，（1）求边c的长；

（2）求cos（A﹣C）的值．

【答案】（1）2 （2）【解析】（1）由222

，结合已知条件及向量的数量积的定义可求cosC，然后利用c=a+b﹣2abcosC可求c

（2）由（1）中所求cosC，利用同角平方关系可求sinC，然后结合正弦定理角形的大边对大角可判断A为锐角，进而可求cosA==cosAcosC+sinAsinC可求

（1）由，得abcosC=．…（2分）

，…（4分）

，最后代入cos（A﹣C）及三因为a=1，b=2，所以222所以c=a+b﹣2abcosC=4，

所以c=2．…（7分）

（2）因为所以sinC=所以=，C∈（0，π），

=，…（9分）

，…（11分）

= 因为a＜c，所以A＜C，故A为锐角，所以cosA=所以cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC

=…（14分）

考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数；余弦定理

点评：本题主要考查了同角平方关系、正弦定理及余弦定理、和差角公式的综合应用，解题的关键是公式的熟练掌握

19.中央电视台星光大道某期节目中，有5位实力均等的选手参加比赛，经过四轮比赛决出周冠军（每一轮比赛淘汰l位选手）．

（1）求甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率；

（2）求甲选手在第三轮被淘汰的的概率.

【答案】（1）【解析】

试题分析：（1）由于甲、乙两位选手都进入第三轮比赛，故第一、第二轮淘汰的是另三位选手中的两位选手，所以甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率为

6分

（2）

（2）甲选手在第三轮被淘汰的概率为考点：古典概型

12分

点评：主要是考查了古典概型的概率的计算，结合组合数公式来得到，属于基础题。