三年级上册数学教案-《数学广角——集合》人教版

2023年12月30日发(作者：数学试卷高三理科贵州)

《数学广角-集合》教学设计

【教学内容】

教材第104页例1、105页“做一做”。

【课标分析】

《课标》）把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在《课标》中明确提出来，这不仅是《课标》体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培养创新思维的重要保证。第九单元主要是结合实际，使学生初步体会集合的数学思想方法。

一、知识技能方面

数学是一门开智的学科，人教版教材中数学广角的设计是一种更好的体现和尝试。依托数学知识的学习，引导学生学会思考、积极思考，在习得知识的同时提升数学学习以及解决问题的能力。数学思想是数学的精髓，它引领学生触摸并走进数学的世界。基于这样的思考，本人优化教学目标，尝试以创造丰富的数学活动，让学生在经历数学探究的过程、在解决问题的过程中理解集合的思想，并获得有价值的数学活动经验，特别注重优化教学过程：⒈数形结合，帮助学生感悟数学思想；重视学生的已有知识经验基础，将自主探索与有意义的接受学习有机结合；⒊提供丰富的学习素材，有层次地渗透集合知识，以达到良好的课堂教学、学习效果。

二、 综合应用方面

1．能探索分析和解决简单问题的有效方法。

2．经历与他人合作交流解決间题的过程，尝试解释自己的思考过

程。

3．初步感受数学图形间的相互联系，体会数学模型解决实际问题的作用。

三、教材在课程价值实现中的定位

《数学广角-集合》是人教版小学数学三年级年级上册第九单元的内容。本单元是学生对集合有一定的生活经验和知识基础。在此人教版小学数学的编者们在以往的教材中经常设计一些图形包围等有关集合的知识方面的渗透，以便本节课能初步学习和建立简单的“集合思想”的数学模型，为将来系统学习“集合”的有关知识打下基础。

《小学数学课程标准》指出，数学学习过程要让学生经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，这部分知识抽象，学生学习时较为吃力．学生掌握时难点是理解为什么有重叠、重叠部分在实际问题中怎样处理，应用建立的数学模型解决具体问题更是另一难点，而借助直观图解决集合问题解决问题的方法难中之难、重中之重。

因此数学应引导学生生动主动地观察、实验、猜测、验证、推理与交流，而动手实验、自主探索、合作交流应成为学生学习数学的重要方式。

【教材分析】

本节课是人教版三年级数学上册册第九单元《数学广角-集合》的第一课时。这一课时是新授课，随后跟一节一节练习课。是在学生基于对“集合”已有一点生活感知和一点经验的基础上进行学习的。

例1的直观图将抽象的概念形象化，展示出当有参加两项比赛的学生重复时求共有多少学生参加比赛，你发现了什么规律？此例给学生留下了

较大的观察与思考的空间，需要学生进行充分地观察、比较、讨论、归纳，得到重叠部分在计算总数时多计算的一次的规律。

教材利用学生喜爱的动画人物引入情景，通过儿子、爸爸、爷爷家里三位男性，而又两个爸爸、两个儿子，这样一个矛盾想引起学生的求知欲望，培养他们的自主探究、合作交流，应用知识解决实际问题的能力。

【学情分析】

本节课是学生对集合有一定的生活经验和知识基础。从一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。例如，在学习数数时，学生常常把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象，印象更深刻；又如，根据一定的标准对事物进行分类(分类是集合理论的基础)。大多数学生已经能初步认识到求两个“单集”内的对象的总数可以用加法来计算，为“两集相交”的学习提供了必要的知识基础，使学习成为可能。部分的学生在解决问题中出现的思路受阻现象，表达出这样的信息：他们有进一步学习的需要，教学的干预可以让他们更快更好地发展。部分的学习水平较高的学生需要在学习中接受更大的挑战，参与更复杂的学习，教师必须为此做好学习材料的准备。

【教学目标】

1、通过观察、猜测、操作、交流等活动，让学生在自主探究活动中感知集合图形成的过程，体会集合图的优点，能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。

2、结合具体情境体会用“韦恩图”解决有重复部分的问题的价值，理解集合图中每部分的含义，能解决简单的有重复部分的问题。

3、在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的习惯，体会数学的严谨性，提高学习数学的兴趣。

【教学重点】理解集合图的各部分意义，能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。

【教学难点】借助直观图解决集合问题。

【教学准备】多媒体课件、“小豆磁铁”等

【教学过程】

一、复习导入

教师通过课件出示生活中的问题，激发学生的兴趣。

1、大头儿子家中有几位男生？大头儿子，小头爸爸。一个儿子，一个爸爸。

师：请同学们想一想大头儿子的家里有几位男生？

生：2位。

2、小明的家里有小明、小明的爸爸、小明的爷爷3位男生。有人说：有两个儿子，两个爸爸。

师：这是怎么回事呢？

【设计意图：以贴近学生生活的事例引入，鼓励学生大胆猜想，制造认知冲突，激活学生的思维，初步感知“重叠”。】

生：小明的爸爸既是：“爸爸”，也是“儿子”

【设计意图：通过图形感知，重叠部分的意义。为建立“集合”数学模型打下基础】

师：重复的部分也就是重叠的部分。

导出课题：

师：生活中重现象的问题，在数学上我们把它叫做集合。（板书课题：集合）

二：探究新知

1：激发求知欲，明确探究要求

（1）情境导入

（2）探索新知

请看大屏幕课件

师：刚才我们通过仔细的查看三一班参赛学生的名单，发现有同学的名字重复了，但是在这份名单中，你能一眼就看出是哪几个同学的名字重复了吗？（稍停）有困难是吧？看来我这样记录不够清楚，请大家想想办法，如果这份名单在你的手中，你应该怎样重新设计整理一下，让我们看的更清楚呢?

温馨提示（可以找生读一读）有同学已经有自己的想法了，这样吧，咱们小组合作，老师给每个小组准备了一块粘贴板，请组长拿出你们的粘贴板，把你们的想法在黏贴板上表示出来。开始吧

1：（点课件）演示重叠的学生名单。

师：如何更清晰地把以上的关系表示出来呢？

2:学生探究画法，师巡视。约2分钟，从中找出有代表性的作品准

备交流

3：展示交流

预设1：用彩笔把杨明，刘红圈起来

预设2：把重复的同学名字摆在一起，放在了最前面

预设3：把重复的同学名字放在中间

师：我发现咱们班同学的想法很有创意，我从中选了几份，与大家

一起分享。咱不用这个同学自己介绍，只把他画的图让大家看，我觉得不用自己介绍就能让别人看懂的方法才是好方法。

展示作品1：你们看这组同学的方法，他这样画的意思谁看懂了？

生：他把重复的同学圈起来了

师：这种方法与刚才的名单比较，你觉得怎么样？

生：这样比较清楚的看出谁谁重复了

生：这样比较醒目

展示作品2：我们再来看这位同学的方法。他这样表示你们觉得怎么样？

跳绳

杨明

踢毽

刘红 李芳

于丽 周晓 朱晓东 陶伟 卢强

陈东 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强

生：他把重复的同学的名字摆在了一起，放到了最前面。

师：那你觉得这种摆法与刚才的作品比较怎么样？

生：这样更清楚的看出了谁重复了

师：如果我们借鉴作品1的画法，把他们圈在一起怎么样?

老师把他们圈起来。问一下：我圈了几次？生：两次

生：这样比刚才的要直观形象了

师：我们再来看这位同学的表示方法，大家觉得怎么样

陈东 王爱华

周晓

杨明

于丽

刘红

朱晓东

马超

丁旭

卢强

李芳

赵军

徐强

陶伟

生：他把重复的两个同学放中间了

生：我觉得这种方法很好

生：这样能一下子就看出杨明和刘红两项比赛都参加了

教师可以提示：重复的同学他写了几次？

师小结：他把参加两项比赛的同学单独放到了一边更清楚了，而且

重复的同学他只写了一次，比刚才两边都要写的方法要简便多了。可是踢毽子的同学有5人，那为什么左边只剩3个人了呢？

生：中间的杨明和刘红既参加了踢毽子比赛也参加了跳绳比赛，所

以是3+2=5，那哪位同学能把踢毽子的5个同学用一个大圈把他们圈起来放在一起呢？找生圈一圈？再把跳绳比赛的6个同学也圈起来放在一起。师指导学生用不同颜色的笔全出来，出现了韦恩图的“雏形”

师：孩子们，看明白了吗？这时你有什么发现？

生：杨明和刘红圈了两次（师及时表扬，你的眼睛可真亮）

师：你觉得这种表示方法怎么样？

生：我觉得这种方法很好，能一下子就看出参加踢毽子比赛的和跳绳比赛的各是哪些人，而且还能和清楚的看出两项都参加的是哪两个人。

师：看来咱们班孩子呀很有创意，老师把刚才这种方法让电脑大师

给咱们展示出来。（点课件）

下面我们分组讨论，看看哪个小组用图既能准确又快速表示以上关系？

【设计意图：进一步建立“集合”的数学模型，形成数学图形的数学】

小组讨论，制图。

参与小组的讨论。又快又能准确的表达方式。

只踢两项都

只吊绳毽子参加的的6人

的5人

3人

完成最快的小组代表展示。（奖励磁性小豆）

4：图形与表格比较

师：同学们做的都很好。

师：看到这个图，咱们与刚才的名单比较一下，他有什么优点？

生：它可以使我们看的更清楚，并且很快的看出它们之间的联系。

生：它可以是我们一目了然，知道是重复多少。

师：是啊，这个图既美观又漂亮的让我们看出了重复参加比赛的人

数，还看出了参加两项比赛的总人数。

5：整理画法，完成板书

师：从这个图中能得到什么信息？能看懂吗？老师考考你？当我指

一个区域时，你说一下这个区域代表什么?

6：数形结合，解决问题

老师这还有一个问题：现在你能不能根据韦恩图列算式来计算一下：三一班一共有多少人参加比赛？

整理算法预设1：9+8-3=14

找生说为什么减3？

生：因为3个人重复算了两次，所以减去

师：还有其他的算法吗？

预设：6+3+5=14

师找生回答每个数字表示的意思

如果有9-3+8=14或8-3+9=14也要给予肯定，如果没有就不必说

师：从刚才这个图中，我们了解到这么多的信息，并且学会了解决三一班参加比赛的总人数的方法。

三：典题精讲【设计意图：进一步巩固数学模型解决实际问题】

三(1)班有学生45人,其中有10人没有参加比赛,其他学生每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有25人,参加跳绳的有18人。这两项比赛都参加的有多少人?

开动脑筋：

你是这样想的吗？

1、全班总人数分了几种情况？

2、参加两个项目的人数和里面，两个项目都参加的人数计算了两次，重复了，怎么办？

3、小组讨论

怎样填充上图。说明各表示什么意思。怎样解答。

小组展示解题思路。

依题意,实际参加比赛的有45-10=35(人),而参加跳绳和赛跑的共有25+18=43(人),二者之差便是两项比赛都参加的人数。

出示课件，统一答案。

45-10=35（人）

25+18=43（人）

43-35=8（人）

答:这两项比赛都参加的有8人。

四：课堂练习

1. 典题精讲

填空：三个小朋友比赛,看谁写出的带“春”字的成语多,小刚写出了16个,小佳写出了7个,小红写出了12个。小佳写出的7个成语小刚都写出来了,小红写出的成语中有5个小刚也写出来了。

(1)小刚和小佳一共写出多少个成语?

(2)小刚和小红一共写出多少个成语?

怎样用图表示？通过图示怎样解决？

看图说出解答过程。（生板演，订正答案）

(1)小刚和小佳一共写出16个成语。

(2)16+12-5=23(个)

小刚和小红一共写出23个成语。

2. 易错提醒

判断：三(1)班订《数学报》和《语文报》,每人至少订一份,有25人订《数学报》,24人订《语文报》,9人两种都订了,三(1)班有多少人?

小头爸爸的答案：25+24+9=58(人)

小组合作，判断对错，并说明理由。

教师集中讲解：

错解分析:要求三(1)班有多少人,不能把数简单地相加,要多理解、多分析。这里的9人是两份报纸都订的,在订《数学报》中计算了一次,订《语文报》中又计算了一次,因此是重复计算了。

播放课件。

错误答案

25+24+9=58(人)

25+24－9=40(人)

正确答案

3. 学以致用：

1、课本p105页做一做1. 把下面动物的序号填写在合适的圈里。

学生独立完成。小组订正。

2、课本p106页练习第1题先把下面一样的水果圈起来，在算一算一共进了（ ）中水果。

4. 当堂测试

根据学校要求，每班要选拔9人参加跳绳，8人参加踢毽子比赛，你觉得三（3）班可能会选拔多少人？

判断：

1.参赛的同学最多有17人。 （ ）

2.参赛的同学最少有 8人。 （ ）

【设计意图：主要考查“集合”数学模型的建立，及解决“集合”数学问题的能力，同时培养学生的发散思维】

播放课件，演示思考过程，订正答案。

统计：小组组长汇报，1题正确的人数，2题正确的人数，后统计。

五：课堂小结

出示课件：解决重叠问题,可以从条件入手进行分析,画出示意图,借助示意图进行思考。当两部分有重叠时,为了不重复地计算,应从它们的和中减去重叠部分;也可以先用其中一部分减去重叠部分,再加上另一部分。

好了，孩子们，现在让我们静静的思考一下，我们是怎样一步一步得到这个既美观又简单的韦恩图的呢？（稍停）请看我们的第一幅作品是通过圈一圈来找到重复参加比赛的同学，这样比表格要清晰一点；第二组同学把重复参加比赛的同学摆在一起，这样更容易看出，但还不是最直观形象的；最后一幅作品和上两幅比较，他把参加两项比赛的同学单独放到一边，而且重复的同学他只写了一次，比刚才两边都要写的方法简单多了。我们通过圈一圈，摆一摆，画一画，在不知觉中用到了一种很重要的数学思想方法——集合思想。在以后的学习中，我们将用这种方法解决更多的数学问题.

【设计意图：应用生活中的数学问题，造成认知的矛盾和冲突，感受“重叠”。让学生感受“数形结合”、“优化”和“集合”的数学思想。】

【教学反思】

本课我是以“数图”结合为贯穿整节课的教学，教学内容的展开注重了由感性到理性、由具体到抽象、再由抽象到具体的思维过程，并以完整的、学生熟悉的、又非常感兴趣的情境贯穿整节课，充分调动学生学习的积极性和参与的热情，从而探究规律、发现规律、应用规律，解决生活中有关“集合”的实际问题。

一、在教学中，我注重了生活中学生喜闻乐见的事例设计并展开讨论、学习，充分调动了学生学习的兴趣。

二、以问题的提出和探究为抓手。本节课我在让学生读课题后，引导学生发现并提出问题，其实发现问题比提出问题更难，学生在发现问题比提出问题更重要。这也是我在平时的教学中一直训练的。在学生探究汇报中我也在引导学生如，“你观察到了什么？”“你发现了什么？”“你能用一句话来总结一下吗？”我比较注重对学生的引导，而不是告诉学生答案。

三、这节课我还利用小组合作形式教学。我在引导学生分析问题之后，引导学生思考，找出解题思路。通过引导学生画图、填图、讲图等环节， 这样把课堂交给学生，给学生充足的时间让学生去探究规律。学生的学习主体地位明显。

四、在整节课的教学中，我注重德育方面的教学，适时引导学生能够积极参加体育活动，同时注重引导学生感受数学之中图形结合、数学符合等数学之美。

不足之处，在教学的过程中我对学生的评价还不够贴切。