《计算机专业类数学基础》课程标准

2023年12月26日发(作者：苏州职高数学试卷高二答案)

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《计算机专业类数学基础》课程标准

【课程名称】计算机数学基础

【课程代码】130949

【适用专业】机电、汽修、汽运等理工类专业

【学 时 数】84

【学 分 数】4

【开设时间】一学年

【编 制 人】 副教授

【审 批 人】 副教授/数学教研室主任

一、课程概述

1、课程性质

数学是研究客观世界“数量关系”与“空间形式”的科学，是对客观世界的定性把握和定量描述，进而抽象概括而形成的方法和理论。数学具有广泛的应用性。它是抽象的，又是具体的，是一种工具，也是一种文化，更是一种信息。

二十世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，与计算机的结合愈来愈紧密，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的发展。数学可以帮助人们从特殊角度演绎现实问题、探求客观世界的发展变化规律，并从大量繁杂的信息中做出抉择，提供有效而简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息、建立模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

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在高等职业技术教育中，计算机数学是一门计算机专业必修的基础课。

2、课程的基本理念

（1）优化课程结构，适应高等职业教育人才培养模式

高等职业技术教育是以培养高等技术应用性专门人才为根本任务，以适应社会需要为目标，以培养技术应用能力为主线设计学生的知识、能力、素质结构和培养方案，毕业生应具有基础理论知识适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高等特点。因此，课程的教学内容体系应突出“应用”的主旨，从而与经济建设、科技进步和社会发展要求相适应，与人的全面发展需求相适应，与高等教育课程改革要求相衔接。

（2）以素质、能力培养为目标，充分体现课程的基础性、应用性和发展性

数学是一种普适性工具，在数据处理，表达计算、演绎推理等方面为其它学科提供了一种特有的语言、思想和方法，数学的基础性地位无可替代，更不能偏废。高等职业技术教育中，高等数学作为公共基础课程，应充分遵循“需有所学、学有所用”的原则，教学过程中应从素质、能力培养出发，开发学生的创新思维。

（3）以学生为中心，充分发挥学生的学习能动性

计算机数学基础的学习内容应当根据实际需求进行调整，而内容的呈现也应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求，同时教学活动必须建立在学生的接受能力基础之上。而教师也不是被动的，应调动一切可行的手段，激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，为学习和实践提供有效的知识工具和良好的思维素质。

（4）加强计算机与数学教学的整合，促进教学改革，提高教学质量

现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，加强计2 / 15

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算机与数学教学的整合，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，把学生的学习活动整合到现实的、探索性的数学活动中去。

（5）构建本课程新的评价体系，考察学生的“输出”能力

评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，考察学生的实际能力，同时激励学生的学习和改进教师的教学。但以往的评价手段过于单一，不能全面反映学生的真实情况，而且评价的价值取向犹为偏颇。所以应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注数学知识的掌握，也要关注数学知识的运用。总之，评价的结果优劣要经得起实践检验。

3、课程设计理念

依据课程的基本理念，根据不同系的不同专业，在内容的选择上，要从提高素质和加强应用的角度选择教材的内容，大胆取舍，以满足专业岗位的需求。针对不同专业的学生特点及专业课程数学的需求，增加专业数学的应用内容，舍去不必要繁琐证明，重新进行组合，构成不同专业的数学课程体系。实施模块化的、弹性的、互动的、多层次的教学，以满足职业岗位群的需求。打破传统的数学教学内容的限制、打破现有教材系统的约束，将留下的基础数学内容和增加的专业数学的应用内容，进行分析、改造、筛选、拆分和整合，然后理顺，形成一套崭新的教学内容。这套内容要弱化形式化的推理论证，强化知识的应用，体现数学的应用价值。

二、培养目标

（一）总目标

计算机数学基础教学的目的与任务是使学生从理论、方法、能力三方面得到基本训练, 不仅使学生掌握高等数学的基础知识和基本技能,为学习其他相关课程打基础;而且使学生掌握数学的思维方式和特点,培养学生应用数学的意识,为后继课程和终身学习打下扎实的基础.

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（二）具体目标

1、知识目标

(1) 掌握极限、导数、定积分的基本概念和基本应用。

(2) 掌握行列式、矩阵、线性方程组的相关基本理论和基本计算方法。

(3) 掌握无穷级数的收敛、发散及级数和的概念、无穷级数的基本性质、幂级数的性质、函数展开成幂级数的基本理论和计算方法。

(4) 掌握集合论、二元关系、数理逻辑等方面的基本理论、基本方法。

2、职业能力目标

(1)培养学生观察思考、抽象概括问题的能力、一定的逻辑推理能力、运算能力。

(2)综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。

(3)使学生具有一定的自学能力和将数学思想扩展到其它领域的能力。

(4)学会利用相关网络资源，提高独立获取新知识的能力

3、职业素质养成目标

(1)培养学生观察思考、抽象概括问题的能力、一定的逻辑推理能力、运算能力。

(2)综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。

(3)使学生具有一定的自学能力和将数学思想扩展到其它领域的能力。

(4)学会利用相关网络资源，提高独立获取新知识的能力。

三、与前后续课程的联系

1、与前续课程的联系

数学课作为文化课，要让学生接受科学文化、人文文化的教育，数学课作为基础课，以提高学生的基础性素质为己任，通过数学的学习，使学生具备良好的人文修养和高尚的人文情操，具备基本的数学计算能力，应用数学分析问题、解决问题的能力。

1、与后续课程的联系

通过数学的学习，提高学生的综合素质，为专业课程的学习打下坚实的基4 / 15

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础。

四、课程内容与学时分配

根据专业课程设置教学目标和涵盖的工作任务要求，确定课程内容和要求，说明学生应获得的任务、知识和技能要求。

（一）课程的基本结构

本课程共分8章

章节

第1章

第2章

第3章

第4章

第5章

第6章

第7章

第8章

总共

（二）课程内容说明

重点：函数、极限、导数与微分、不定积分语定积分、矩阵的 运算与线性变换 、一般线性方程组、级数、集合论、数理逻辑、图论。

难点：不定积分的计算、定积分的应用、矩阵的初等变换、数理逻辑、图论。

（三）课程组织说明

《计算机数学》理论内容以够用为度的原则，引导学生理解计算机数学的基础知识，力求内容贴近计算机专业必备的数学基础知识，在保证科学性的基础上，注重讲清概念，适度减少数学理论的推证；力求叙述简明、深入浅出、重点详讲，分散难点，注重应用。

（四）各单元教学内容及基本要求

第1章 数学——计算机数学的基础

第2章 一元微分学初步

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内 容

概述

一元函数微积分

不定积分与定积分

矩阵与线性代数初步

概率论基础

随机变量的分布与数字特征

数理逻辑初步

图论初步

课时安排

2课时

30课时

6课时

16课时

8课时

8课时

8课时

6课时

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（一）教学内容

1、集合：集合的概念与运算

2、函数：函数的概念和性质、初等函数

3、极限：极限的概念、极限的性质、极限的计算

4、连续：连续的概念、初等函数的连续性、间断点的类型、闭区间上的连续函数。

5、函数的导数

6、无穷级数

（二）知识要点及掌握程度

1、理解函数、极限与连续的概念及性质

2、能进行函数的运算，会求一般函数的极限

3、记忆间断点的概念与类型。

4、理解初等函数的连续性。

5、记忆闭区间上连续函数的性质。

6、理解导数的概念，会求一般函数的导数。

7、理解无穷级数的概念，会判断一般无穷级数的敛、散性。

（三）能力要点及掌握程度

1、能运用函数描述实际问题。

2、受到由实际问题抽象为数学模型能力的初步训练。

（四）教学重点与难点

1、重点：函数、连续的概念，函数极限的计算，函数连续性的判定、导数的计算、无穷级数。

难点：极限的概念、复合函数的导数、无穷级数。

2、解决方案：极限的概念：从具体的实例出发，通过几何直观和数值计算引出极限的描述性概念，经过层层深入归纳出精确定义。函数和连续的概念：通过实例分析归纳得出概念，函数极限的计算：精讲多练，重视“做中学”

第3章 不定积分与定积分

（一）教学内容

1、定积分的概念与性质：引例，定积分的定义，定积分的性质

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2、不定积分的概念与性质：原函数与不定积分的概念，不定积分的性质

3、微积分基本公式：牛顿—莱布尼茨公式。

4、定积分的换元法和分部积分法。

5、定积分的元素法定积分在几何学上的应用：平面图形的面积，体积。

6、广义积分：无穷区间上的广义积分。

（二）知识要点及掌握程度

1、理解定积分的概念与性质，理解原函数的概念。

2、学会运用换元法和分部积分法计算积分。

3、学会运用牛顿－莱布尼茨公式。

4、学会运用定积分来解决一些实际问题。

5、理解无穷区间上的广义积分。

（三）能力要点及掌握程度

1、能运用定积分的概念和方法解决简单的实际问题。

2、初步培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力以及应用所学理论求解模型的能力 。

（四）教学重点与难点

1、重点：定积分的概念，原函数的概念，定积分的计算，定积分的微元法

难点：定积分的概念，定积分的微元法。

2、解决方案：定积分的概念：从知识的实际应用问题中引出定积分的概念和理论,应用项目引导学生归纳出新的概念和知识。定积分的计算：采用练习教学法, 精讲多练定积分的微元法及应用微元法解决实际问题：以实际应用问题引导知识用知识引申应用,即从定积分的概念及几何应用中归纳出微元法, 再将此方法应用到更多的实际问题中去, 通过实例详细讲解微元法在几何学、物理学和经济学方面的应用

第4章 矩阵与线性代数初步

（一）教学内容

1、矩阵的概念及其运算。

1、矩阵的初等变换

2、利用矩阵的初等变换求解线性方程组

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3、n维向量及其线性关系。

4、线性方程组解得结构。

（二）知识要点及掌握程度

1、理解矩阵的初等变换，矩阵秩的概念。

2、理解线性方程组解的性质、解的结构、解的判定定理。

3、会求齐次线性方程组的基础解系，能够把通解表示出来。

4、理解非齐次线性方程组有无解、解的唯一性的判定，通解的求法。

（三）能力要点及掌握程度

1、能运用线性方程组描述实际问题中个变量之间的关系。

2、受到由实际问题抽象为线性方程组能力的训练。

（四）教学重点与难点

重点：矩阵的初等变换，矩阵的秩，齐次线性方程组的基础解系及通解，非齐次线性方程组有无解、解的唯一性的判定，通解的求法。

难点：对一些带有参数的线性方程组会讨论何时有解、何时有唯一解、何时有无穷多解。

第5章 概率论基础

（一）教学内容

1、概率的概念及其计算。

2、概率的加法性质及应用。

3、条件概率与乘法公式。

4. 全概率公式。

（二）知识要点及掌握程度

1、理解概率的概念，掌握随机事件概率的计算方法。

2、掌握条件概率和乘法公式和全年概率公式 ，并能灵活运用。

（三）能力要点及掌握程度

1、运用概率的定义计算随机事件的概率。

2、综合运用条件概率和乘法公式解决一些实际问题，

3、综合全概率公式。

（四）教学重点与难点

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1、重点：概率的概念、性质，条件概率和乘法公式。

难点：全概率公式。

2、解决方案：从具体的实例出发，通过实例分析，通过精讲多练，加深对基本概念和公式的理解和应用。

第6章 随机变量的分布与数字特征

（一）教学内容

1、随机变量的概念与分布。

2、随机变量的数字特征。

（二）知识要点及掌握程度

1、理解随机变量的概念，掌握离散型和 连续型随机变量的分布。

2、理解数学期望和方差的概念，会计算一般随机变量的数学期望和方差。

（三）能力要点及掌握程度

能运用排列、组合知识计算随机变量的概率，会计算随机变量的期望与方差。会用相关理论描述和解决简单的实际问题，进一步培养学生将简单实际问题抽象为数学模型的能力以及应用所学理论求解模型的能力。

（四）教学重点与难点

1、重点：随机变量的概念的理解，数字特征的计算。

难点：随机变量的分布。

2、解决方案：通过实例分析归纳得出,精讲多练，在“讲、练”的过程做中学。

第7章 数理逻辑初步

(一)教学内容

1、命题逻辑的基本概念：命题概念、命题联结词、命题符号化、命题公式、真值表；

2、命题逻辑的等值演算：公式等值、等值演算；

3、命题逻辑的推理：命题逻辑的推理、证明及应用

(二)知识要点及掌握程度

1、理解命题与联结词的概念：学会命题符号化；理解命题公式概念及其赋值；会判断命题公式的类型

2、理解命题公式等值的概念，会运用真值表法和等值演算法验证命题公式是否9 / 15

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等值。

3. 理解推理的概念；理解有效推理的判定方法；会判定推理的正确性。

(三)、能力要点及掌握程度

1、能把命题符号化并能用真值表方法判断一个命题公式的类型。

2、运用命题公式的等值判断不同形式的命题真值是否相同。

3、运用命题逻辑的推理来解决实际问题。

(四)教学重点与难点

1、重点：命题联结词及命题符号化；等值式的判断；命题逻辑的推理理论。

难点：命题逻辑的推理理论。

2、解决方案：命题联结词及命题符号化：掌握了命题符号化是后续内容学习的基础。通过精讲多练，熟练掌握命题符号化。等值式的判断：通过讲授法和练习法，熟练掌握等值式判断的方法，等值演算法。命题逻辑的推理理论：通过例子，仔细分析，把握推理验证的关键点。

第8章 图论

(一)教学内容

1、图的基本概念:图的定义、简单图、完全图、子图、结点度数、图的同构；

2、图的连通性：通路、回路、图的连通性、欧拉图、哈密顿图及它的应用；

3、图的矩阵表示：图的邻接矩阵、图的关联矩阵树；

4、树及其应用：树的定义、生成树、根树等重要概念及应用。

(二)知识要点及掌握程度

1、理解图的概念:记忆与图相关的基本概念:理解结点度数的概念。

2、理解通路与回路的概念，理解图的连通性概念，会判断无向图的连通性，会判断有向图连通性的类型，会判断欧拉图和哈密顿图。

3、理解图的邻接矩阵和关联矩阵概念,会将图表示为邻接矩阵和关联矩阵。

4、理解无向树及生成树的概念，理解根树的概念。

(三)能力要点及掌握程度

1、运用图来描述实际问题。

2.、运用欧拉图和哈密顿图相关结论描述和解决相关实际问题。

3、会用图的矩阵表示分析和解决实际问题。

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4、利用树描述和解决实际问题。

(四)教学重点与难点

1、重点：图的概念。

图的连通性，图的矩阵表示，根树。

难点：图的连通性，根树。

2、解决方案：图的基本概念：概念结合实例进行直观展示，加深印象。图的连通性：尤其是有向图的连通性，采用练习教学法，精讲多练，图的矩阵表示：通过例子，仔细分析，提炼出邻接矩阵和关联矩阵的性质

根树：是图论应用的主要知识点通过实例教学法展示根树的应用。

五、教材的选用

1、教材选取原则：综合多方因素考虑，选取适合高职院校计算机软件专业学生使用的，以项目为编排方式的，难度适中的教材。

2、推荐教材《计算机数学基础》，叶东毅 陈昭烔 朱文兴编著，高等教育出版社，2004年7月，第1版

3、学习参考资源

（1）《计算机数学》，周忠荣编著，清华大学出版社，2006年8月，第1版。

（2）《计算机数学》，周忠荣编著，清华大学出版社，2010年3月，第2版。

（3）《计算机数学基础》，王信峰主编，高等教育出版社。

（4）《高等数学》，同济大学数学教研室，高等教育出版社。

（5）《线性代数》，同济大学数学系，清华大学出版社。

（6）《离散数学》，金升灿主编，大连理工大学出版社，2003年6月，第1版。

（7）《概率论与数理统计》，大连理工大学应用数学系组编，大连理工大学出版社，2006年9月，第1版。

4、教学环境资源要求：扩音器，投影仪等。课堂授课过程中应用多媒体和网络教学手段和资源，建设和应用数学网上作业系统，引导学生合理使用笔记本电脑，在课后利用网络和笔记本电脑进行自主学习。

六、教师要求

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建设一支爱岗敬业、能力强、素质高、结构合理的师资队伍。既了解现代数学教育思想和工科数学特点，又能把数学理论和实际应用紧密结合起来，为适应国家现代教育形势做好师资储备。

七、教学场地及实施要求

（一）教学场地

多媒体教室、黑板、三角板，尺子相关工具、相关量具等。

（二）实施要求

1、本课程标准是根据教育部最新制定的高职高专《高等数学》课程教学的基本要求编写的。

2、按课程标准的要求，认真制定好学期授课计划，妥善安排课堂教学和课外练习，研究教学方法，注意实际应用与学生自身能力的培养。课后复习、练习时间与课堂教学时间一般为1：1。如需要选学大纲以外的内容，则应增加相应学时。

3、能确实保证和提高教学质量，在安排教学时，《计算机数学基础》课程可安排2个学期，第一学期周学时4，第二学期周学时2。如需要选学大纲以外的内容，则应增加相应学时。

4、执行课程标准时，教学内容的顺序可适当的调整，教学要求参照单元知识目标。

5、实践性教学的形式与要求

算：基本运算、计算器、数学实验软件的使用；

画：基本函数大致图像的描绘（含中学数学已学过的描点法作图、利用微分法作图）和简单空间图形的描绘。

读：阅读数学图形，理解数学概念、性质和定理。

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对于实践性内容采用课内练习和课外作业相结合，分散讲解和综合训练相结合，教师示范与学生模仿相结合，注意理论联系实际。教学中要强调知识的应用，结合本专业的特点，适当增加实例和练习。

（三）课程的重点、难点及解决办法

重点：极限的理论，极限的运算；导数和微分的定义，导数的几何、物理意义及其应用，微分运算；函数的极值的求法；最值的简单应用。不定积分（定积分）定义；积分法；定积分的应用。

难点：函数连续与间断；分段函数在分段点处连续的讨论；导数概念的正确建立，以及复合函数求导法则的应用；一元函数最值的应用以及曲线凹凸性判定法的应用；积分法。

解决办法：

1.突出教学中的重点与难点问题，采用启发与讨论的方式，多列举例子，力求理论联系实际；

2.采用传统与现代教学手段相结合，将实际简单例子应用与数学原理相结合，把抽象的系统的理论直观化、形象化，以便于学生对知识的理解；

3.加强练习教学环节，在加深对理论知识理解的基础上，提高学生分析问题、解决问题的能力。

（四）教学方法和教学手段

1.教学方法

采用启发式讲授、引导发现法、讨论法、目的教学、任务驱动、讲练结合法和实例教学法等。教师根据不同的教学内容选择不同的教学方法。总之：改变以教师为中心，强调以学生为主体，给学生以更多的活动空间，让他们积极地参与教学过程，提高学生的学习主动性。在课堂教学中注意精讲精练，适当增加课堂练习时间，以减少学生课外负担。在教师讲课中要贯彻设疑（提出矛盾）、析疑（分析矛盾）、解疑（解决矛盾）三个环节的启发教学，引导学生对数学现象有好奇心，并能进行独立思考，提出解决问题的方法和探索问题的13 / 15

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思路。教学中应尽量使用现代教学技术和现代信息技术等。提高教学质量和教学程效果。

例如，本课中的主要概念采用实例教学法；对于导数、微分、不定积分公式推导过程可采用引导发现法；对于一些主要的计算方法采用讲练结合的教学方法；对某些内容还可采用问题教学法、讨论法等；对于数形结合的内容可采用电子课件演示配合启发式讲授等。

2.教学手段

根据《计算机数学基础》课程的特点，教师主要采用传统的课堂讲授方式，板书式教学，直观、学生注意力不易分散，学生与教师的互动与共鸣效果好。

对于数学上难懂且难以板书部分（如定积分、）采用多媒体教学，为学生创设一个生动、形象、活泼的学习情景，有效突破了教学难点。

运用空间进行教学，教、学、做都在空间上体现：作业评价、考核结果、教学资源、学习讨论、在线答疑，构建一个立体的空间互动教学形式。

八、考核方式与标准

（1） 考核的形式：平时考核+考试；

（2） 课程考核内容及总体安排 在教学过程的各个环节中，从学生的出勤、日常表现、作业、测试、项目完成情况及完成质量、能力目标的实现情况，对学生进行全方位的考核。

类别

形成性考核

考核项目

平时成绩

读书报告书

终结性考核 期末考试

考核主要内容

作业、考勤、课堂表现

数学小论文

全学期基础知识

考核时间

日常考核

第13周

考试周

所占权重

40%

20%

40%

（a）课堂评价，在课堂教学中，教师不仅要关注学生知识，技能掌握情况，还应关注他们在教学活动中表现出的情感和态度，对其行进行全面地评价。

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（b）作业评价，作业是教学中不可缺少的环节，配合每次课的教学内容，布置相应的作业，通过作业反馈本节课知识掌握的情况，以便下节课查漏补缺。在作业的批改中，教师可根据学生的作业情况，针对性地予以评价，方法可用评语加等级的形式。

（c）创新能力评价，在章末，可以给学生布置实际问题作为章末作业，并指导帮助学生完成建立数学模型项目论文。这样也能激起学生学习数学的兴趣，获得学好数学的的信心，体验到成功的快乐，并能够检验学生应用知识的能力。

期末考试实行A、B卷考试，在基础相当，进度相近的班中实行统考、统判、统一登统，严格执行评分标准，确保公正、公平。针对学生掌握知识水平层次的不同，试卷命题力求根据学生认知能力设计出基础题，基本技能题，平衡客观题与主观题的比例，并适当增加一些开放题，探索性的题目，重点对学生“三基”的掌握情况进行考查。这样，考试才能真正成为促进学生主动学习、掌握知识的有效方法。

2014年5月

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