考研数学一(解答题)模拟试卷22(题后含答案及解析)

2023年12月30日发(作者：数学试卷复印有答案中考)

考研数学一（解答题）模拟试卷22

(题后含答案及解析)

题型有：1.

1． 设随机变量X的绝对值不大于1，P(X=-1)=1／8，P(X=1)=1／4，在{=1＜X＜1}出现的条件下，X在区间(-1，1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比，求X的分布函数F(x)．

正确答案：F(x)=P(X≤x)，由已知得：x＜-1时，F(x)=0；x≥1时，F(x)=1；F(-1)=P(X≤-1)=P(x=-1)=1／8，当-1＜x＜1时，有P{-1≤X≤x|-1＜X＜1}=k(x+1)，而P(-1＜X＜1)=5／8，可化得P(-1＜X≤x)=k’(x+1)，其中k’=5／8k(待定)，故P(x≤x)=P(-1X≤x)=P(X=-1)+P(-1＜X≤x)=+k’(x+1)，又由1／4=P(X=1)=F(1)-F(1-0)=1-(+2k’)，得k’=5／16，即-1＜x＜1时，F(x)= 涉及知识点：概率论与数理统计

2． 设函数f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)＝0，求证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得(2ξ＋1)f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．

正确答案：令F(χ)＝χe2χf(χ)，则由题设知F(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且F(0)＝0，F(1)＝e2f(1)＝0，即F(χ)在[0，1]上满足罗尔定理的全部条件，故至少存在一点ξ∈(0，1)，使F′(ξ)＝(e2ξ＋2ξe2ξ)f(ξ)＋ξe2ξf′(ξ)＝e2ξ[(2ξ＋1)f(ξ)＋ξf′(ξ)]＝0，从而 (2ξ＋1)f(ξ)＋f′(ξ)＝0． 涉及知识点：高等数学

3． 设A=已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解． (I)求λ，a； (Ⅱ)求方程组Ax=b的通解．

正确答案：(I)因为A为方阵且方程组Ax=b的解不唯一，所以必有｜A｜=0，而｜A｜=(λ一1)2(λ+1)，于是λ=1或λ=一1． 当λ=1时，因为r(A)≠r[A|b]，所以Ax=b无解(亦可由此时方程组的第2个方程为矛盾方程知Ax=b无解)，故舍去λ=1． 当λ=一1时，对Ax=b的增广矩阵施以初等行变换因为Ax=b有解，所以a=一2． (Ⅱ)当λ=一1、a=一2时，

解析：本题主要考查非齐次线性方程组解的判定及通解的求法．本题(I)也可利用“Ax=b有2个不同解η1，η2，故对应齐次线性方程组Ax=0有非零解η1，η2”，从而也可推出｜A｜=0． 知识模块：线性代数

4． 随机变量X可能取的值为-1，0，1．且知EX=0．1，EX2=0．9，求X的分布列．

正确答案：由题意，X的分布列可设为：且知：a+b+c=1，0．1=EX=-a+c，0．9=E(X2)=(-1)2．a+12．c=a+c．可解得a=0．4，b=0．1，c=0．5，代回分布列表达式即可． 涉及知识点：概率论与数理统计