完整版)高等数学测试题及答案

2023年12月2日发(作者：大连中考分析 数学试卷)

完整版)高等数学测试题及答案

高等数学测试试题

一、是非题（3’×6=18’）

1、$lim_{xto 1}(1-x)=e$。（×）

2、函数$f(x)$在点$x=x_0$处连续，则它在该点处必可导。（×）

3、函数的极大值一定是它的最大值。（×）

4、设$G(x)=f(x)$，则$G(x)$为$f(x)$的一个原函数。（√）

5、定积分$int_{-1}^1 xcos x dx=0$.（√）

6、函数$y=x-2$是微分方程$xfrac{dy}{dx}+2y$的解。（√）

二、选择题（4’×5=20’）

7、函数$f(x)=sinfrac{1}{x}$是定义域内的（）

A、单调函数

B、有界函数

C、无界函数

D、周期函数

答案：C

8、设$y=1+2x$，则

A、$2xdx$

B、$2xln2$

$dy$=（） C、$2xln2dx$

D、$(1+2xln2)dx$

答案：A

9、设在区间$[a,b]$上$f\'(x)>0$，$y=f(x)$在该区间上沿着$x$轴正向

A、上升且为凹弧

B、上升且为凸弧

C、下降且为凹弧

D、下降且为凸弧

答案：B

10、下列等式正确的是（）

$f\'\'(x)>0$，则曲线 A、$int f\'(x)dx=f(x)$

B、$int f(x)dx=f\'(x)$

C、$int f\'(x)dx=f(x)+C$

D、$int f(x)dx=f\'(x)+C$

答案：C

11、$P=-int cos^2 x dx$，$Q=3int dx$，$R=int xdx$，则

int_0^{frac{pi}{2}} sin x dx < int_0^1 sin^2 x dx <

int_0^{frac{pi}{2}} sin 2x dx$

A、$P

B、$Q

D、$R

答案：D

三、选择题（4’×5=20’）

12．函数$f(x)=frac{x^2}{3x-3}$的间断点为（）

A、3

B、4

C、5

D、6

答案：A

13、设函数$f(x)$在点$x=0$处可导，且$lim_{hto

0}frac{f(-h)-f(0)}{h}=frac{1}{2}$，则$f\'(0)$=（）

A、2

B、1

C、-1

D、-2

答案：B

14、设函数$f(x)=x^2ln x$，则

A、2

B、3

$f\'\'(1)$=（） C、4

D、5

答案：B

15、$frac{d}{dx}int_0^{ln(1+x)}ln(1+t)dt=$

A、$ln(1+x)$

B、$ln(1+x^2)$

C、$2xln(1+x^2)$

D、$x^2ln(1+x^2)$

答案：C

16、$int f\'(e^x)e^xdx=$

A、$f(e^x)$

B、$f(e^x)+C$

C、$f\'(e^x)$

D、$f\'(e^x)+C$

答案：B

四、选择题（7’×6=42’）

17、$lim_{xto 2x-2}frac{x^2+x-6}{x-2x+2}=$

A、5

B、6

C、7

D、8

答案：B

18、函数$y=x^3-3x$的单调减少区间为（）

A、$(-infty,-1)$

B、$(-infty,1)$

C、$(-1,+infty)$

D、$[-1,1]$

答案：A

19、已知曲线方程$y=ln(2+x)$，则点$M(0,ln2)$处的切线方程为（）

A、$y=frac{x}{2}+ln2$ B、$y=frac{x}{2}-ln2$

C、$y=2x+ln2$

D、$y=2x-ln2$

答案：A

B、y=x+1

C、y=x^2+ln2

D、y=x+ln2x

10、函数f(x)=∫lntdt的极值点与极值分别为：

A、x=2，极小值f(2)=1

B、x=1，极小值f(1)=1/2(ln2-1)

C、x=2，极大值f(2)=1

D、x=1，极大值f(1)=1/2(ln2-1)

21、曲线y=4-x^2，x∈[0,4]与x轴，y轴以及x=4所围的平面图形的面积值S= A、4

B、8

C、16

D、32

22、微分方程dy/dx=ex-2y满足初始条件y(0)=1的特解为：

A、lny=ex-1

B、e2y=2ex-1

C、e2y=ex-1

D、e2y=e2x-1