高等数学试卷及答案

2023年12月2日发(作者：宝坻区中考数学试卷)

《高等数学》试卷及答案

一． 填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

x2x2sinx ; 2．lim1．lim2 ;

xxxx0x3．lim(1) ; 4．x1xxx ;

5．d(2e) ;

6．已知f\'(x0)1, 则lim7．函数F(x)xxxx0f(x0x)f(x0x) ;

x12dt的单调增区间为 ;

0t8．dx1dx (-5)

d(35lnx); ; 9．1x2x10．微分方程

yy0的通解是 y=C1ex+C2 .

二． 单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．函数f(x)ln(x1)2xarcsinx的定义域是（ A ）。

A．（-1 , 1 ] B．[ -1 , 1 ] C．（-1 , 2 ] D．[-1 , 2 ]

2．当x0时，f(x)tanxsinx是x的（ D ）。

A．低阶无穷小 B．等阶无穷小 C．同阶但不等阶无穷小 D．高阶无穷小

x2a,x03．设fx在x0上连续，则a的值为（ ）。

sinx,x0A．-1 B．0 C．1 D．2

4．函数fxlnx在x0点（ D ）。

A．连续且可导 B．连续但不可导 C．不连续但可导 D．不连续且不可导

5．下列论述正确的是（ C ）。

A．驻点必是极值点 B．极值点必是最值点

C．可导的极值点必是驻点 D．极值点必是拐点

6．下列凑微分正确的是（ ）。

A．xedxdex2x2 B．1dxdlnx1

x1 C．arctanxdxd11 D．cos2xdxd(sin2x)

21x27．设F(x)是fx的一个原函数，则有下面成立的是（ C ）。

bdA．df(x)dxf(x)dx B．dxaf(x)dxf(x)c

xxdC．df(x)dxf(x)dx D．f(x)dxf(x)c

dxaa8．下列那一项不是常微分方程（ A ）。

A．3y2xy0 B．(xy)dx(xy)dy0

C．y3y0 D．y3xsiny

三． 计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

1．limcotxx02222211

sinxx

1x3dy2．设yln，求

1x2dx

3．

1xarctanx1x2dx

4．

40exdx

5．求微分方程dyey(xx3)的通解。

dx

四． 应用题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

1．已知曲线yy(x)满足方程sinyxe0，试求曲线在点(0，0)处的切线方程。

y

22．计算抛物线yx与yx所围成的图形的面积。

2

3．要制作一个容积为V的圆柱形带盖铁罐，问圆柱的高h和底半径r各为多少时，可使所用材料最少？

五． 证明题（本大题共5分）

当x0时，e1x.

x