2023年广东省深圳市中考数学初中学业水平考试模拟试卷(二)

2023年12月3日发(作者：中考数学试卷讲解山东济南)

2023年广东省深圳市中考数学初中学业水平考试模拟试卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“中”字所在面相对的面上的字是（）A．20B．23）C．必D．胜2．2023的相反数是（A．20233．一元一次不等式A．B．2023x42的解集是（3C．2023）D．2023B．C．D．4．某高速（限速120km/h）某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118,106,105,120,118,112（单位：km/h），则这组数据的中位数为（）D．120A．115B．116）2C．1185．下列运算正确的是（A．a2a63B．a3a6C．2a2b6a6b33D．3b29b426．一块含30角的直角三角板和直尺如图放置，若1145，则2的度数为（）试卷第1页，共6页A．63B．64C．65D．667．某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为x元，则下列方程正确的是（A．C．200002000020x50x200002000020xx50）B．D．200002000020x50x200002000020xx508．如图分别是2个高压电塔的位置．已知电塔A,B两点水平之间的距离为80米（AC80m），BAC，则从电视塔A到B海拔上升的高度（BC的长）为（）A．80tanB．80tanC．80sinD．80sin9．在同一平面直角坐标系中，二次函数yax2与一次函数ybxc的图象如图所示，则二次函数yax2bxc的图象可能是（）A．B．试卷第2页，共6页C．D．10．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则S△AMD（S△MBN）A．34B．23C．1D．21二、填空题11．分解因式：a34ab2___．12．已知方程2x2mx30的一个根是-1，则m的值是_______．13．如图，在ABC中，ABAC，分别以点A，B为圆心，大于1AB的长为半径画弧，2BC10，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若AC6，则△ADC的周长为______．试卷第3页，共6页0，（4，0）14．如图，正方形ABCD放置在直角坐标系中，点A的坐标为2，点B的坐标为，反比例函数ykk0经过点C，则k的值为_______．x15．如图，在ABC和VADE中，BACDAE90，CE60，点D在BC边上，AC与DE相交于点F，ADDF3，则__________．CFBD三、解答题116．计算：(2)164sin4530121x8x16117．先化简，再求值：，其中x=1．x3x418．某校开展了中国传统文化知识的宣传活动．为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表．等级优秀良好合格基本合格合计频数（人数）60a105c频率0.60.25b0.051试卷第4页，共6页根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)a＝，b＝，c＝；(2)补全条形统计图；(3)在“优秀”中有甲乙丙丁四个人，随机抽2人恰好抽到甲乙2人的概率是________；(4)该学校共有1200名学生，估计测试成绩等级在良好及以上（包括良好）的学生约有多少人？19．如图，⊙O是ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求证：CF是⊙O的切线；3（2）若cosB＝，AD＝2，求FD的长．520．某初三某班计划购买定制钢笔和纪念卡册两种毕业纪念礼物，已知购买1支定制钢笔和4本纪念卡册共需130元，购买3支定制钢笔和2本纪念卡册共需140元．(1)求每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为多少元？(2)该班计划购买定制钢笔和纪念卡册共60件，总费用不超过1600元，且纪念卡册本数小于定制钢笔数量的3倍，那么有几种购买方案，请写出设计方案？x2bxc(x1)21．小明对函数y11的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值(x1)x1为1时，函数值为4；当自变量x的值为2时，函数值为3；探究过程如下，请补充完整：（1）求这个函数的表达式；试卷第5页，共6页（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：；（3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数y23x1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式y1y2的解集：．【推理】22．如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．△CDG．（1）求证：△BCE≌【运用】（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H．若段DE的长．【拓展】（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若HD4DEAB，求k，的值（用含k的代数式表示）．ECHF5BCHD4，CE9，求线HF5试卷第6页，共6页参考答案：1．D【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．【详解】解：与“中”字所在面相对的面上的字是：胜，故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．2．B【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【详解】解：2023的相反数是2023．故选：B．【点睛】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．3．C【分析】根据不等式的性质，解一元一次不等式即可求解．【详解】解：x423不等式两边同时乘以3得，x46，移项得，x2，含有“”符号，用实心点表示，表示在数轴上，如图所示，故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，掌握解不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键．4．A【分析】中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，当这组数据的个数是偶数时，取中间两个数的和的一半，当这组数据的个数是奇数时，取中间的数，由此即可求解．【详解】解：数据重新排序为105,106,112,118,118,120，∴中位数为故选：A．【点睛】本题主要考查中位数，理解并掌握中位数的计算方法是解题的关键．5．D答案第1页，共16页112118115，2【分析】根据幂的运算法则逐项判断即可．【详解】A．a2a6，故A选项不符合题意；B．a332a6，故B选项不符合题意；3C．2a2b8a6b3，故C选项不符合题意；D．(3b2)29b4，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．6．C【分析】根据平角的定义得到435，再根据三角形外角性质得到365，最后根据平行线的性质即可得解．【详解】解：如图，∵14180，1145，∴435，∵34A，A30，∴365，∵直尺的对边互相平行，∴2365，故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质及三角形外角性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及三角形外角的性质是解题的关键．7．C【分析】由题意得甲的进价是x50元，根据用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件列出方程即可【详解】解：设乙的进价为x元，则甲的进价是x50元，根据题意得，答案第2页，共16页200002000020，xx50故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8．A【分析】在Rt△ABC中根据BAC的正切值即可求解．【详解】解：根据题意可知，Rt△ABC，BAC，AC80m，∴tanBACtanBC，AC∴BCACtan80tan，故选：A．【点睛】本题主要考查直角三角形中正切的计算，理解正切的计算方法是解题的关键．9．D【分析】根据二次函数yax2与一次函数ybxc的图象可知a0，b0，c0，从而判断出二次函数yax2bxc的图象．【详解】解：∵二次函数yax2的图象开口向上，∴a0，∵次函数ybxc的图象经过一、三、四象限，∴b0，c0，对于二次函数yax2bxc的图象，∵a0，开口向上，排除A、B选项；∵a0，b0，∴对称轴xb0，2a∴D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数的图象和一次函数图象经过的象限，找出a0，b0，c0是解题的关键．10．A答案第3页，共16页【分析】设ABADBCCD3a，首先证明AMCN，再利用平行线分线段成比例定理求出CNa，推出AMa，BMBN2a，可得结论．【详解】解：设ABADBCCD3a，四边形ABCD是正方形，DAEDCF45，DAMDCN90，在DAE和DCF中，DADCDAEDCF，AECFDAEDCF(SAS)，ÐADE=ÐCDF，在DAM和DCN中，ADMCDNDADC，DAMDCNDAMDCN(ASA)，AMCN，ABBC，BMBN，CN//AD，CNADCFAF13，CNAMa，BMBN2a，1SADAMADM231aa3SBMN2BMBN2a2a4，故选：A．答案第4页，共16页【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数，设正方形的边长为3a，求出AMa，BMBN2a．11．aa2ba2b【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，a34ab2aa24b2aa2ba2b．先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：12．-5【分析】根据一元二次方程的解把x=1代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=1代入2x2mx30，得2m30，解得，m5．故答案为：5．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13．16【分析】先根据作图痕迹可得DE是线段AB的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质证得ADBD即可求解．【详解】解：根据作图痕迹，DE是线段AB的垂直平分线，∴ADBD，∵AC6，BC10，∴△ADC的周长为ACCDADACCDBDACBC16，故答案为：16．【点睛】本题考查基本尺规作图-作垂直平分线、线段垂直平分线的性质，得到DE是线段AB答案第5页，共16页的垂直平分线是解答的关键．14．24【分析】根据正方形的性质可得到全等三角形，再利用全等三角形的性质得到线段相等，进而得出点C的坐标．【详解】解：作CEOB于E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABC90，ABBC，∴OBACBE90，∵OBAOAB90，∴OABCBE，∴在AOB和BEC中，OABCBEAOBCEB，ABBC∴AOB≌BEC，（AAS）∴OABE，OBCE，4，0，点B的坐标为0，∵点A的坐标2，∴OA2，OB4，∴BE2，CE4，6，∴C4，∵反比例函数y∴k4624，故答案为：24．k(k0)经过点C，x【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标答案第6页，共16页特征，做辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．3【分析】根据直角三角形的性质，特殊角的三角函数值，三角形相似的性质计算【详解】如图，连接EC，∵∠BAC=∠DAE=90°，∠ACB=∠AED=60°，∴△BAC∽△DAE，∴AC：AE=AB：AD，∵∠EAC+∠CAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠EAC=∠BAD，∴△EAC∽△DAB，∴AD：AE=BD：EC=AB：AC，∵∠BAC=90°，∠ACB=60°，∴AB：AC=tan60°=3，∴AD=3AE，BD=3EC，∵∠EFA=∠CFD，∠ACB=∠AED=60°，∴△EFA∽△CFD，∴EF：CF=FA：FD，∵∠EFC=∠AFD，∴△EFC∽△AFD，∴DF：CF=AD：EC，∵DF=3FC，∴AD=3EC，∴AD：BD=3EC：3EC=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，特殊角的三角函数值，灵活运用三角形相似的判定，特殊角的三角函数值是解题的关键．答案第7页，共16页16．22【分析】根据非零数的零次幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，负指数幂的运算法则即可求解．1【详解】解：(2)164sin4530114423222．【点睛】本题主要考查实数的综合运算，掌握非零数的零次幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，负指数幂的运算法则是解题的关键．17．11；2x3【分析】先根据分式的运算法则把所给分式化简，再把x=1代入计算即可．【详解】解：原式(x41x3x41，x311．1321x3x4)x3x3x42当x=1时，原式【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．18．(1)25；0.1；100(2)见解析(3)16(4)1020【分析】（1）由优秀的人数除以频率得出抽取的学生人数，即可解决问题；（2）由（1）的结果，补全条形统计图即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可；（4）由学校总人数乘以等级在良好以上（包括良好）的学生的频率即可．答案第8页，共16页【详解】（1）抽取的学生人数为：600.6100（人），∴c100，∴a1006010525，b101000.1，故答案为：25，0.1，100；（2）补全条形统计图：（3）画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种，∴甲、乙两名同学同时被选中的概率为故答案为：1．621．12612000.60.251020（4）估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有人数为：（人）【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形统计图和频数分布表，由样本的百分比估计总体的数量．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（1）见解析；（2）187【分析】（1）根据切线的判定，连接OC，证明出OCFC即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；答案第9页，共16页（2）由cosB3，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得CD:AC:AD3:4:5，再根据相5似三角形的性质可求出答案．【详解】解：（1）连接OC，AD是O的直径，ACD90，ADCCAD90，又OCOD，ADCOCD，又DCFCAD．DCFOCD90，即OCFC，∴FC是O的切线；（2）BADC，cosBcosADC3，53，5在RtACD中，cosADC3CD，AD2，5AD36，55CDADcosADC2AC68AD2CD222()2，55CD3，AC4FCDFAC，FF，FCD∽FAC，CDFCFD3，ACFAFC4设FD3x，则FC4x，AF3x2，又FC2FDFA，即(4x)23x(3x2)，解得x6（取正值），7答案第10页，共16页FD3x18．7【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提．20．(1)每支定制钢笔的价格为30元，每本纪念卡册的价格为25元(2)5种，见解析【分析】（1）设每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为x、y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设购买定制钢笔m支，则纪念卡册有60m本，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解．【详解】（1）解：设每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为x、y元，x4y130依题意，得：，3x2y140x30解得：，y25答：每支定制钢笔的价格为30元，每本纪念卡册的价格为25元．（2）解：设购买定制钢笔m支，则纪念卡册有60m本30m2560m1600依题意，得：60m＜3m解得：15m20m取整数，m＝16，17，18，19，20总共有5种方案，分别为：答案第11页，共16页方案1：购买定制钢笔16支，纪念卡册44本；方案2：购买定制钢笔17支，纪念卡册43本；方案3：购买定制钢笔18支，纪念卡册42本；方案4：购买定制钢笔19支，纪念卡册41本；方案5：购买定制钢笔20支，纪念卡册40本．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组和不等式组是解题的关键．x22x3(x1)21．（1）y11；（2）图象见解析；当x1时，y随x的增大而增大；（3）(x1)x1x1或0x232【分析】（1）将x＝1，y＝4；x＝2，y＝3代入函数关系式y1xbxc求解即可；（2）在坐标系中描出各点，即可画出函数图象，结合图象可知图象性质．（3）先分别求出13x1及x22x33x1的解，再结合图像即可得到解集．x12【详解】（1）将x＝1，y＝4；x＝2，y＝3代入函数关系式y1xbxc得：1bc442bc3b2解得c3x22x3(x1)∴y11．(x1)x1（2）列表：xy－3－213－4－514描点、连线得函数图像如图所示：答案第12页，共16页当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小．（3）令123x1，解得：x10,x2，3x1令x22x33x1，解得：x11,x22（舍去），结合函数图像可知：当y1y2时，x1或0x∴不等式y1y2的解集为x1或0x232，3【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数关系式，通过列表描点连线画函数图像以及比较函数值大小等知识点，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．k2922．（1）见解析；（2）DE310；（3）或9k213△CDG；【分析】（1）根据ASA证明△BCE≌（2）由（1）得CEDG9，由折叠得BCFBFC，进一步证明HFHG，由勾股定理得HF2FE2DH2DE2，代入相关数据求解即可；（3）如图，连结HE，分点H在D点左边和点H在D点右边两种情况，利用相似三角形的判定与性质得出DE的长，再由勾股定理得HF2FE2DH2DE2，代入相关数据求解即可．【详解】（1）如图，△BFE由BCE折叠得到，BECF，ECFBEC90．又四边形ABCD是正方形，答案第13页，共16页DBCE90，ECFCGD90，BECCGD，又正方形ABCD,BCCD,，△BCE≌△CDG(AAS)．（2）如图，连接EH，△CDG，由（1）得△BCE≌CEDG9，由折叠得BCBF，CEFE9，BCFBFC．四边形ABCD是正方形，AD//BC，BCGHGF，又BFCHFG，HFGHGF，HFHG．HD4，DG9，HF5答案第14页，共16页HD4，HFHG5．DHFE90HF2FE2DH2DE2，529242DE2，．DE310（DE310舍去）（3）如图，连结HE，由已知HD4DE可设DH4m，HG5m，可令x，HF5EC①当点H在D点左边时，如图，同（2）可得，HFHG，DG9m，由折叠得BECF，ECFBEC90，又D90，ECFCGD90，BECCGD，又BCED90，△CDG∽△BCE，DGCD，CEBCCDABk，BCBC9mk，CE19mFE，k9mx．kCEDE答案第15页，共16页DHFE90，HF2FE2DH2DE2，9m9mx2(5m)2(4m)，kkxk29k29（x舍去）．33k29322DEEC②当点H在D点右边时，如图，同理得HGHF，DGm，同理可得△BCE∽△CDG，可得CEmmxFE，DE，kkHF2FE2DH2DE2，mmx(5m)(4m)2，kk222．x9k21（x9k21舍去）DE9k21EC【点睛】此题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．．答案第16页，共16页