2020-2021学年广东省深圳市宝安区七年级(下)期末数学试卷(学生版+

2020-2021学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）

1．（3分）计算()−2的结果是（ ）

A．﹣9 B．−9

113C．

91D．9

﹣62．（3分）在人类的大脑中，有一种神经元的半径约为27微米（1微米＝10微米”用科学记数法表示为（ ）

A．27×10﹣6米），将“27米 B．2.7×10﹣5米 C．2.7×10﹣6米 D．27×10﹣5米

3．（3分）下列城市的地铁图标中，不是轴对称图形的是（ ）

A．天津 B．南京

C．深圳 D．沈阳

4．（3分）下列计算正确的是（ ）

A．﹣m•（﹣m）2＝﹣m3

C．（3x）2＝6x2

B．x8÷x2＝x4

D．（﹣a2）3＝a6

5．（3分）如图，抗日战争期间，为了炸毁敌人的碉堡，需要测出我军阵地与敌人碉堡的距离．我军战士想到一个办法，他先面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点B；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点E上；最后，他用步测的办法量出自己与E点的距离，从而推算出我军阵地与敌人碉堡的距离，这里判定△ABC≌△DFE的理由可以是（ ）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA

6．（3分）下列事件是必然事件的是（ ）

A．已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，投十次一定有5次正面向上

第1页（共20页）

B．在13名同学中至少有两人的生日在同一个月

C．射击运动员射击一次，命中靶心

D．两边及其一角对应相等的两个三角形全等

7．（3分）如图，下列条件不能判定ED∥BC的是（ ）

A．∠1＝∠4 B．∠1+∠3＝180° C．∠2＝∠4 D．∠2＝∠C

8．（3分）在课外实验活动中，一位同学以固定的速度向某一容器中注水，若水深h（cm）与时间t（s）之间的关系的图象大致如图所示，则这个容器是下列图中的（ ）

A． B． C． D．

9．（3分）已知一个三角形三边长为a、b、c，则|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|＝（ ）

A．﹣2a+2c B．﹣2b+2c C．2a D．﹣2c

10．（3分）如图，将△ABC沿AB边对折，使点C落在点D处，延长CA到E，使AE＝AD，连接CD交AB于F，连接ED，则下列结论中：

①若C△ABC＝12，DE＝5，则C四边形ABDE＝17；

②AB∥DE；

③∠CDE＝90°；

④S△ADE＝2S△ADF．

正确的有（ ）

第2页（共20页）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）

11．（3分）计算：x（2y﹣x）＝ ．

12．（3分）在一副扑克牌（无大、小王）中，随机抽取一张牌，抽到“A”的概率为 ．

13．（3分）如图，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使B′C′∥AC，若∠C＝57°，则∠CAC′＝ ．

14．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、G，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F，连接AD、AE，若C△ADE＝13，DE＝2，则BC＝ ．

15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上两点，连接AD，以AD为腰作等腰直角△ADF，∠ADF＝90°，作FE⊥BC于点E，FE＝CE，若BD＝2，CE＝5，则S△CDF＝ ．

第3页（共20页）

三、解答题（第16题10分，第17题7分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题10分，共55分请把答案填到答题卡相应位置上）

16．（10分）计算：

（1）（﹣3）2+（π﹣3）0﹣|﹣5|+（1﹣2）2021；

（2）（﹣2xy）2+（x2y）3÷（﹣x4y）．

17．（7分）先化简，再求值：

[（a+2b）2﹣a（2a+3b）+（a+b）（a﹣b）]÷3b，其中a＝﹣3，b＝4．

18．（6分）滨海学校七年级数学小组在综合实践活动中调查肯德基、真功夫和必胜客三家餐饮店的外卖评价情况．他们在网络平台上找到这三家店，并分别随机选出了800条网络评价，统计如表：

等级

评价条数

店铺

肯德基

真功夫

必胜客

m

359

355

278

n

275

160

k

170

800

800

800

五星 四星 三星及三星以下

合计

（1）根据统计表中的信息，计算m＝ ；

（2）若在“真功夫”的评价中，三星及三星以下占比为316，则k＝ ；

（3）当顾客给出的评价不低于四星时，可以称之为一次良好的用餐体验．根据调查结果，顾客选择 （填店名），获得良好用餐体验的可能性最大．

19．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D．

（1）尺规作图：若点E是线段AB上一点，求作∠CEB＝90°（不写作法，保留作图痕迹）．

第4页（共20页）

（2）若CD＝3，AB＝12，求S△ABD．

20．（8分）如图，已知：AD＝BC，AD∥BC，E、F是AC上两点，且AF＝CE．求证：DE＝BF．

证明：∵AD∥BC（已知），

∴∠ ＝∠ （两直线平行，内错角相等）．

∵AF＝CE（已知），

∴ （等式的基本性质）．

即AE＝CF．

(ㅤㅤ)在△ADE和△CBF中{(ㅤㅤ)，

(ㅤㅤ)∴△ADE≌△CBF（ ）．

∴DE＝BF（ ）．

21．（8分）疫情防控常态化后，防控部门根据疫情的变化，积极调配防疫资源．为了调配医疗物资，甲、乙两辆汽车分别从A、B两个城市同时出发，沿同一条公路相向而行，匀速（v甲＞v乙）前往B地、A地，在途中的服务区两车相遇，休整了2h后，又各自以原速度继续前往目的地，两车之间的距离s（km）和所用时间t（h）之间的关系的图象如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）图中的自变量是 ，因变量是 ；

（2）A、B两地相距 km；

（3）在如图中，x＝ ；

（4）甲车的速度为 km/h．

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22．（10分）如图1，在△ABC中，延长AC到D，使CD＝AB，E是AD上方一点，且∠A＝∠BCE＝∠D，连接BE．

（1）若∠CBE＝72°，则∠A＝ ；

（2）如图2，若∠ACB＝90°，将DE沿直线CD翻折得到DE′，连接BE′交CE于F，若BE′∥ED，求证：F是BE\'的中点；

（3）在如图3，若∠ACB＝90°，AC＝BC，将DE沿直线CD翻折得到DE\'，连接BE′交CE于F，交CD于G，若AC＝a，AB＝b（b＞a＞0）求线段CG的长度．

第6页（共20页）

2020-2021学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）

1．（3分）计算(3)−2的结果是（ ）

A．﹣9

11B．−9

1C．

91D．9

【解答】解：(3)−2=9；

故选：D．

2．（3分）在人类的大脑中，有一种神经元的半径约为27微米（1微米＝10微米”用科学记数法表示为（ ）

A．27×10﹣6﹣6米），将“27米 B．2.7×10﹣﹣5米 C．2.7×10﹣﹣6米 D．27×10﹣5米

【解答】解：27微米＝27×106m＝2.7×105m．

故选：B．

3．（3分）下列城市的地铁图标中，不是轴对称图形的是（ ）

A．天津 B．南京

C．深圳 D．沈阳

【解答】解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意；

B．是轴对称图形，故本选项不合题意；

C．是轴对称图形，故本选项不合题意；

D．不是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：D．

4．（3分）下列计算正确的是（ ）

A．﹣m•（﹣m）2＝﹣m3

C．（3x）2＝6x2

B．x8÷x2＝x4

D．（﹣a2）3＝a6

第7页（共20页）

【解答】解：A．﹣m•m²＝﹣m³；正确，符合题意；

B．x8÷x2＝x6，错，不符合题意；

C．（3x）2＝32•x2＝9x2，错，不符合题意；

D．（﹣a2）3＝（﹣1）3•（a2）3＝a6，错，不符合题意；

故选：A．

5．（3分）如图，抗日战争期间，为了炸毁敌人的碉堡，需要测出我军阵地与敌人碉堡的距离．我军战士想到一个办法，他先面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点B；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点E上；最后，他用步测的办法量出自己与E点的距离，从而推算出我军阵地与敌人碉堡的距离，这里判定△ABC≌△DFE的理由可以是（ ）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA

【解答】解：士兵的视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点B；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点E上；

得∠A＝∠D，

∵AC＝DF，

∠C＝∠F＝90°，

∴判定△ABC≌△DFE的理由是ASA．

故选：C．

6．（3分）下列事件是必然事件的是（ ）

A．已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，投十次一定有5次正面向上

B．在13名同学中至少有两人的生日在同一个月

C．射击运动员射击一次，命中靶心

D．两边及其一角对应相等的两个三角形全等

【解答】解：A、已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，说明掷一枚硬币正面向上的频率集中在0.5附近，但投十次不一定有5次正面向上，因此选项A不符合题意；

B、13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月为必然事件，因此选项B符合题意；

C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，因此选项C不符合题意；

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D、两边及其一角对应相等的两个三角形全等是随机事件，因此选项D不符合题意；

故选：B．

7．（3分）如图，下列条件不能判定ED∥BC的是（ ）

A．∠1＝∠4 B．∠1+∠3＝180° C．∠2＝∠4 D．∠2＝∠C

【解答】解：A、当∠1＝∠4时，可得：ED∥BC，不合题意；

B、当∠1+∠3＝180°时，可得：ED∥BC，不合题意；

C、当∠2＝∠4时，不能判定ED∥BC，符合题意；

D、当∠2＝∠C时，可得：ED∥BC，不合题意；

故选：C．

8．（3分）在课外实验活动中，一位同学以固定的速度向某一容器中注水，若水深h（cm）与时间t（s）之间的关系的图象大致如图所示，则这个容器是下列图中的（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：根据函数图象可知，水深h（cm）与时间t（s）之间的关系是水深h（cm）随着时间t（s）的增大而增加的速度逐渐减慢，可以得出开始容器由小逐渐变大，即开口越来越大，从图形容器可以看出D符合，

故选：D．

9．（3分）已知一个三角形三边长为a、b、c，则|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|＝（ ）

A．﹣2a+2c B．﹣2b+2c C．2a

第9页（共20页）

D．﹣2c

【解答】解：∵a、b、c是一个三角形三边长， ∴b+c＞a，a+b＞c，

∴|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|

＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（a+b﹣c）

＝﹣a+b+c﹣a﹣b+c

＝﹣2a+2c，

故选：A．

10．（3分）如图，将△ABC沿AB边对折，使点C落在点D处，延长CA到E，使AE＝AD，连接CD交AB于F，连接ED，则下列结论中：

①若C△ABC＝12，DE＝5，则C四边形ABDE＝17；

②AB∥DE；

③∠CDE＝90°；

④S△ADE＝2S△ADF．

正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①由图形翻折可知，AD＝AC，BD＝BC，

∵AE＝AD，

∴AE＝AC，

∴C四边形ABDE＝C△ABC+DE，

∵C△ABC＝12，DE＝5，

∴C四边形ABDE＝17，

∴①正确；

②由图形翻折知，∠CAB＝∠DAB，

∵AE＝AD，

∴∠ADE＝∠AED，

又∵∠CAB+∠DAB＝∠ADE+∠AED，

∴∠CAB＝∠DAB＝∠ADE＝∠AED，

第10页（共20页）

∴AB∥DE，

∴②正确；

③由②知，AB∥DE，

由图形翻折知，CD⊥AB，

∴∠CFA＝∠ADE＝90°，

∴③正确；

④由③知，∠CFA＝∠ADE＝90°，

∴S△ADE=2DF•DE，S△ADF=2DF•AF，

∵A是EC的中点，AB∥DE，

∴AF是△DEF的中位线，

∴AF=DE，

∴S△ADE＝2S△ADF，

∴④正确，

故选：D．

二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）

11．（3分）计算：x（2y﹣x）＝ 2xy﹣x2 ．

【解答】解：x（2y﹣x）＝x•（2y）﹣x•x＝2xy﹣x2，

故答案为2xy﹣x2．

12．（3分）在一副扑克牌（无大、小王）中，随机抽取一张牌，抽到“A”的概率为

1131211 ．

【解答】解：同一副扑克牌去掉大、小王还有52张，牌面上数字是“A”的牌共有4张，

故任意抽取一张，牌面上数字是“A”的概率是故答案为：1452=113．

13．

13．（3分）如图，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使B′C′∥AC，若∠C＝57°，则∠CAC′＝ 123° ．

第11页（共20页）

【解答】解：∵将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，

∴∠C＝∠C\'＝57°，

∵B′C′∥AC，

∴∠CAC′＝180°﹣∠C′＝180°﹣57°＝123°．

故答案为123°．

14．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、G，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F，连接AD、AE，若C△ADE＝13，DE＝2，则BC＝ 9 ．

【解答】解：∵DG是AC的垂直平分线，

∴DA＝DC，

同理可得：EA＝EB，

∵△ADE的周长为13，

∴AD+AE+DE＝13，

∴DC+EB+DE＝13，

∴DE+EC+EB+DE＝13，

∵DE＝2，

∴EC+EB＝9，即BC＝9，

故答案为：9．

15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上两点，连接AD，以AD为腰作等腰直角△ADF，∠ADF＝90°，作FE⊥BC于点E，FE＝CE，若BD＝2，CE＝5，则S△CDF＝ 30 ．

第12页（共20页）

【解答】解：过点A作AH⊥BC于H，

∴∠AHD＝90°，

∵FE⊥BC，

∴∠DEF＝90°，

∵△ADF是等腰直角△ADF，

∴AD＝DF，

∠ADF＝∠ADH+∠EDF＝90°，

∴∠ADH+∠DAH＝90°，

∴∠EDF＝∠DAH，

在△ADH和△DFE中，

{∠