2023年12月2日发(作者：数学试卷不同样式的题目)

　２０２３年高考文科数学试卷（全国乙卷）一、选择题1.2i22i3（）B.2C.A.15D.5）2.设全集U0,1,2,4,6,8，集合M0,4,6,N0,1,6，则MðUN（A.0,2,4,6,8B.0,1,4,6,8C.1,2,4,6,8D.U）3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（A24.B.26C.28D.304.在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若acosBbcosAc，且CA.10B.5）C.310，则B（52D.5）xex是偶函数，则a（5.已知f(x)axe1A.2B.1C.1D.2）D.56.正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则ECED（A.5B.3C.257.设O为平面坐标系的坐标原点，在区域大于A.x,y1x2y24内随机取一点A，则直线OA的倾斜角不18π的概率为（4）B.16C.14D.12第1页/共7页8.函数fxxax2存在3个零点，则a的取值范围是（3）D.A.,2B.,3）23C.4,13,09.某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（A.56B.C.12D.1310.已知函数f(x)sin(x)在区间ππ2π2π,单调递增，直线x和x为函数yfx的图像3663的两条对称轴，则f325π（12B.）A.12C.12D.3211.已知实数x,y满足x2y24x2y40，则xy的最大值是（A.1）3222B.4C.132D.7）y21上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（12.设A，B为双曲线x9A.1,1B.(-1,2)C.1,3D.1,4二、填空题13.已知点A1,5在抛物线C：y22px上，则A到C的准线的距离为______.14.若0,π1,tan，则sincos________．22x3y115.若x，y满足约束条件x2y9，则z2xy的最大值为______.3xy716.已知点S,A,B,C均在半径为2的球面上，ABC是边长为3的等边三角形，SA平面ABC，则SA________．三、解答题17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的第2页/共7页伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yii1,2,,10．试验结果如下：试验序号i伸缩率xi伸缩率yi52735533754536记zixiyii1,2,,10，记z1,z2,,z10的样本平均数为z，样本方差为s2．（1）求z，s2；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果s2，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否z210则不认为有显著提高）18.记Sn为等差数列an的前n项和，已知a211,S1040．（1）求an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Tn．19.如图，在三棱锥PABC中，ABBC，AB2，BC22，PBPC中点分别为D,E,O，点F在AC上，BFAO．6，BP,AP,BC的（1）求证：EF//平面ADO；（2）若POF120，求三棱锥PABC的体积．20.已知函数fx1aln1x．x（1）当a1时，求曲线yfx在点1,fx处的切线方程．第3页/共7页（2）若函数fx在0,单调递增，求a的取值范围．y2x2521.已知椭圆C:221(ab0)的离心率是，点A2,0在C上．ab3（1）求C的方程；（2）过点2,3的直线交C于P,Q两点，直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N，证明：线段MN的中点为定点．【选修4-4】（10分）22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程x2cosC2sin）.为，曲线：（为参数，2y2sin422（1）写出C1的直角坐标方程；（2）若直线yxm既与C1没有公共点，也与C2没有公共点，求m的取值范围．【选修4-5】（10分）23.已知fx2xx2（1）求不等式fx6x的解集；fxy（2）在直角坐标系xOy中，求不等式组所确定的平面区域的面积．xy60第4页/共7页一、选择题【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】D二、填空题【13题答案】２０２３年高考文科数学试卷（全国乙卷）答案第5页/共7页【答案】94【14题答案】【答案】55【15题答案】【答案】8【16题答案】【答案】2三、解答题【17题答案】【答案】（1）z11，s261；（2）认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.【18题答案】【答案】（1）an152n14nn2,n7（2）Tn2n14n98,n8【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）263【20题答案】【答案】（1）ln2xyln20；（2）a|a【21题答案】1.2y2x2【答案】（1）194（2）证明见详解【选修4-4】（10分）第6页/共7页【22题答案】【答案】（1）x2y11,x0,1,y1,22（2）,022,【选修4-5】（10分）【23题答案】【答案】（1）[2,2]；（2）6.第7页/共7页


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