安徽省2020年中考数学试题(解析版)

2023年12月2日发(作者：出一套中文数学试卷)

2020年安徽省初中学业水平考试

数学试题卷

考生须知：

1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．

2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效．

4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．

5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1.下列各数中比2小的数是（

）

A.

3

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3．

【详解】∵|-3|=3，|-1|=1，

又0＜1＜2＜3，

∴-3＜-2，

所以，所给出的四个数中比-2小的数是-3，

故选：A

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．

2.计算aa3的结果是（

）

A.

a3

【答案】C

【解析】

【分析】

B.

a2 C.

a3 D.

a2

6B.

1 C.

0 D.

2

1

先处理符号，化为同底数幂的除法，再计算即可．

【详解】解：aa3

6a6a3

a3.

故选C．

【点睛】本题考查的是乘方符号的处理，考查同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键．

3.下列四个几何体中，主视图为三角形的是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

试题分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形．

A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；

B、球的主视图是圆，不符合题意；

C、圆柱的主视图是长方形，不符合题意；

D、正方体的主视图是正方形，不符合题意.

故选A．

考点:

简单几何体的三视图．

4.安徽省计划到2022年建成54 700 000亩高标准农田，其中54 700 000用科学记数法表示为（A. 0547 B.

0.547108 C.

547105 D.

5.47107

【答案】D

【解析】.

【分析】

根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可．

【详解】解：54700000=5.47×107，

故选：D．

【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键．

5.下列方程中，有两个相等实数根的是（

）

A.

x212x B.

x21=0

C.

x22x3 D.

x22x0

【答案】A

【解析】

【分析】

2

）

根据根的判别式逐一判断即可．

【详解】A.x212x变形为x22x10，此时△=4-4=0，此方程有两个相等的实数根，故选项A正确；

B.x21=0中△=0-4=-4＜0，此时方程无实数根，故选项B错误；

C.x22x3整理为x22x30，

此时△=4+12=16＞0，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；D.x22x0中，△=4＞0，此方程有两个不相等的实数根，故选项D错误.

故选：A.

【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键．

6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，

每天销售某种装饰品的个数为：11,10,11,13,11,1315,．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（

）

A.

众数是11

【答案】D

【解析】

【分析】

分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可．

【详解】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15，

A．这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意；

B．这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，此选项正确，不符合题意；

C．这组数据的方差为合题意；

D．这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意，

故选：D．

【点睛】本题考查了众数、平均数、方差、中位数，熟练掌握他们的意义和计算方法是解答的关键．

7.已知一次函数ykx3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（

）

A.

1,2

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．

【详解】∵一次函数ykx3的函数值y随x的增大而减小，

∴k﹤0，

A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；

B.

1,2 C.

2,3 D.

3,4

B.

平均数是12 C.

方差是18

7D.

中位数是13

1182222=(1012)(1112)3(1312)2(1512)7，此选项正确，不符7 3

B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；

C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；

D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=故选：B．

【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．8.如图，RtABC中，C90

，点D在AC上，DBCA．若AC4,cosA为（

）

1﹥0，此选项不符合题意，

34，则BD的长度5

A.

9

4B.

12

5C.

15

4D.

4

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据AC4，cosAcos∠DBC=cosA=4，求出AB=5，再根据勾股定理求出BC=3，然后根据DBCA，即可得54，即可求出BD．

5【详解】∵∠C=90°，

∴cosA=AC，

AB4，

5∵AC4，cosA∴AB=5，

根据勾股定理可得BC=∵DBCA，

∴cos∠DBC=cosA=AB2AC2=3，

4，

5∴cos∠DBC=34BC4=，即=

BD5BD5∴BD=15，

4 4

故选：C．

【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的长是解题关键．

9.已知点A,B,C在O上．则下列命题为真命题的是（

）

A.

若半径OB平分弦AC．则四边形OABC是平行四边形

B.

若四边形OABC是平行四边形．则ABC120

C.

若ABC120．则弦AC平分半径OB

D.

若弦AC平分半径OB．则半径OB平分弦AC

【答案】B

【解析】

【分析】

根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可．

详解】A．∵半径OB平分弦AC，

∴OB⊥AC，AB=BC，不能判断四边形OABC是平行四边形，

假命题；

【∴四边形OABC是菱形，

∴OA=AB=OB，OA∥BC，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠OAB=60º,

真命题；

∴∠ABC=120º,

C．∵ABC120，

假命题；

假命题，

故选：B．

B．∵四边形OABC是平行四边形,且OA=OC,

∴∠AOC=120º，不能判断出弦AC平分半径OB，

D．只有当弦AC垂直平分半径OB时，半径OB平分弦AC，所以是

【点睛】本题主要考查命题与证明，涉及垂径定理及其推论、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，解答的关键是会利用所学的知识进行推理证明命题的真假．

10.如图ABC和DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC,EF在同一条直线l上，点C，E重合，现将ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图像大致为（

）

5

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,根据特殊角三角函数可得高为函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4－x),同时可得

【详解】C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,则高为3x,由此得出面积y是x的二次23x,面积为2y=x·313x·=x2,

24234x,面积为

2B点移动到F点,重叠部分三角形的边长为(4－x),高为y=(4－x)·13324x·=4x,

224两个三角形重合时面积正好为3.

由二次函数图象的性质可判断答案为A,

故选A.

【点睛】本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质,关键在于通过三角形面积公式结合二次函数图形得出结论.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.计算：91=______.

【答案】2

6

【解析】

分析】

根据算术平方根的性质即可求解.

【详解】91=3-1=2.

故填：2.

【12.分解因式：ab2a=______．

【答案】a（b+1）（b﹣1）．

【解析】

故答案为a（b+1）（b﹣1）．

相等时，k的值为__________．

【答案】2

【解析】

【分析】

可．

【详解】解：

矩形ODCE，C在y【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知算术平方根的性质.

2【详解】解：原式=a(b1)=a（b+1）（b﹣1），

13.如图，一次函数yxkk0的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数yk上的图x象在第一象限内交于点C,CDx轴，CEy轴，垂足分别为点D,E，当矩形ODCE与OAB的面积S矩形ODCEk,再求解A,B的坐标及S根据题意由反比例函数k的几何意义得：ABO1k2,建立方程求解即2k上，

xS矩形ODCEk,

把x0代入：yxk,

yk,

B0,k,

7

把y0代入：yxk,

xk,

Ak,0,

SABO12k,

212kk,

2由题意得：解得：k2,k0（舍去）

k2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，掌握反比例函数中k的几何意义，一次函数与坐标轴围成的三角形面积的计算是解题的关键．

14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将PCQ,ADQ分别沿PQ,AQ折叠，此时点C,D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：

1PAQ的大小为__________；

2当四边形APCD是平行四边形时AB的值为__________．

QR

【答案】 (1). 30 (2).

【解析】

【分析】

3

-∠B=90°（1）根据折叠得到∠D+∠C=180°，推出AD∥BC，，进而得到∠AQP=90°，以及∠A=180°，再由折叠，得到∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°即可；

（2）根据题意得到DC∥AP，从而证明∠APQ=∠PQR，得到QR=PR和QR=AR，结合（1）中结论，设QR=a，则AP=2a，由勾股定理表达出AB=AQ=AP2QP23a即可解答．

【详解】解：（1）由题意可知，∠D+∠C=180°，

∴AD∥BC，

8

由折叠可知∠AQD=∠AQR，∠CQP=∠PQR，

∴∠AQR+∠PQR=1(DQRCQR)90，即∠AQP=90°，

2∴∠B=90°-∠B=90°，则∠A=180°，

由折叠可知，∠DAQ=∠BAP=∠PAQ，

∴∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°，

故答案为：30；

（2）若四边形APCD为平行四边形，则DC∥AP，

∴∠CQP=∠APQ，

由折叠可知：∠CQP=∠PQR，

∴∠APQ=∠PQR，

∴QR=PR，

同理可得：QR=AR，即R为AP的中点，

由（1）可知，∠AQP=90°，∠PAQ=30°，且AB=AQ，

设QR=a，则AP=2a，

∴QP=1APa，

2AP2QP23a， ∴AB=AQ=∴AB3a3，

QRa故答案为：3．

【点睛】本题考查了四边形中的折叠问题，涉及了平行四边形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是读懂题意，熟悉折叠的性质．

三、解答题

15.解不等式：【答案】x【解析】

【分析】

根据解不等式的方法求解即可．

【详解】解：2x11

23

22x11

22x12

2x3

9

x3．

2【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知其解法．

16.如图1，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB，线段M,N在网格线上，

1画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1 (点A1B1分别为A,B的对应点)；

2将线段B1A1，绕点B1，顺时针旋转90得到线段B1A2，画出线段B1A2．

【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】

【分析】

（1）先找出A，B两点关于MN对称的点A1，B1，然后连接A1B1即可；

（2）根据旋转的定义作图可得线段B1A2．

【详解】（1）如图所示，A1B1即为所作；

（2）如图所示，B1A2即为所作．

【点睛】本题主要考查作图-旋转与轴对称，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称的定义与性质．

四、解答题

17.观察以下等式：

第1个等式：113212

11第2个等式：32112

422 10

第3个等式：155212

33第4个等式：72112

64492112

755第5个等式：······

按照以上规律．解决下列问题：

1写出第6个等式____________；

2写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明．

11212n1211212【答案】（1）；（2），证明见解析．

866n2nn【解析】

【分析】

（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；

（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可．

112112【详解】（1）由前五个式子可推出第6个等式为：；

866（2）2n12112，

n2nn2n122n1n22n1112=右边，

n2nn2nnn证明：∵左边=∴等式成立．

【点睛】本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．

18.如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角CBD36.9，塔顶A的仰角ABD42．求山高CD(点A,C,D在同一条竖直线上)．

(参考数据：tan36.90.75, sin36.90.60, tan42.00.90 )

11

【答案】75米

【解析】

【分析】

设山高CD=x米，先在Rt△BCD中利用三角函数用含x的代数式表示出BD，再在Rt△ABD中，利用三角函数用含x的代数式表示出AD，然后可得关于x的方程，解方程即得结果．

【详解】解：设山高CD=x米，则在Rt△BCD中，tanCBD∴BDCDx，即tan36.9，

BDBDxx4x，

tan36.90.753ADADtan424，

在Rt△ABD中，tanABD，即xBD3∴AD44xtan42x0.91.2x，

33∵AD－CD=15，

∴1.2x－x=15，解得：x=75．

∴山高CD=75米．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握三角函数的知识是解题的关键．

五、解答题

19.某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比．该超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%．线下销售额增长4%，

1设2019年4月份的销售总额为a元．线上销售额为x元，请用含a,x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；

2求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．

【答案】11.04ax；2【解析】

【分析】

1.

51根据增长率的含义可得答案；

2由题意列方程1.43x1.04ax1.1a,求解x即可得到比值．

【详解】解：12020年线下销售额为1.04ax元，

12

故答案为：1.04ax．

2由题意得：1.43x1.04ax1.1a,

0.39x0.06a,

x2a,

13 2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：

1.432a131.321.

1.1a13515答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：.

【点睛】本题考查的列代数式及一元一次方程的应用，掌握列一元一次方程解决应用题是解题的关键．

20.如图，AB是半圆O的直径，C,D是半圆O上不同于A,B的两点ADBC,AC与BD相交于点F,BE是半圆O所任圆的切线，与AC的延长线相交于点E，

1求证：CBA≌DAB；

2若BEBF,求AC平分DAB．

【答案】1证明见解析；2证明见解析．

【解析】

【分析】

1利用ADBC,证明ABDBAC,利用AB得结论；

直径，证明ADBBCA90,结合已知条件可2利用等腰三角形的性质证明：EBCFBC,

再证明CBFDAF,

利用切线的性质与直径所对的圆周角是直角证明：EBCCAB,

从而可得答案．

【详解】1证明：ADBC,

ADBC,

ABDBAC,

AB为直径，

13

ADBBCA90,

ABBA,

CBA≌DAB．

2证明：BEBF,ACB90,

FBCEBC,

ADCACB90,DFACFB,

DAFFBCEBC,

BE为半圆O的切线，

ABE90,ABCEBC90,

ACB90,

CABABC90,

CABEBC,

DAFCAB,

AC平分DAB．

【点睛】本题考查的是圆的基本性质，弧，弦，圆心角，圆周角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，三角形的全等的判定，切线的性质定理，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．

六、解答题

21.某单位食堂为全体名职工提供了A,B,C,D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

1在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为

，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为

；

2依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；

3现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．

14

【答案】（1）60，108°；（2）336；（3）【解析】

【分析】

1

2（1）用最喜欢A套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可，先求出最喜欢C套餐的人数，然后用最喜欢C套餐的人数占总人数的比值乘以360°即可求出答案；

（2）先求出最喜欢B套餐的人数对应的百分比，然后乘以960即可；

（3）用列举法列出所有等可能的情况，然后找出甲被选到的情况即可求出概率．

240=60（人）【详解】（1）最喜欢A套餐的人数=25%×，

最喜欢C套餐人数=240-60-84-24=72（人），

×扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角为：360°故答案为：60，108°；

（2）最喜欢B套餐的人数对应的百分比为：35%=336（人）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为：960×；

（3）由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，

其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3种，

故所求概率P=31=．

62【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，用列举法求概率，由图表获取正确的信息是解题关键．

七、解答题

222.在平而直角坐标系中，已知点A1,2.B2,3.C2,1，直线yxm经过点A．抛物线yaxbx1恰好经过A,B,C三点中的两点．

的84×100%=35%，

24015

72=108°，

2401判断点B是否在直线yxm上．并说明理由；

2求a,b的值；

3平移抛物线yax2bx1，使其顶点仍在直线yxm上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．

【答案】（1）点B在直线yxm上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）【解析】

【分析】

（1）先将A代入yxm，求出直线解析式，然后将将B代入看式子能否成立即可；

5

4

（2）先跟抛物线yax2bx1与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A，C两点，然后将A，C两点坐标代入yaxbx1得出关于a，b的二元一次方程组；

（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，根据顶点在直线y2x1上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，在将式子配方即可求出最大值．

【详解】（1）点B在直线yxm上，理由如下：

将A（1，2）代入yxm得21m，

解得m=1，

∴直线解析式为y将B（2，3）代入yx1，

x1，式子成立，

∴点B在直线yxm上；

（2）∵抛物线yaxbx1与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，

∴抛物线只能经过A，C两点，

将A，C两点坐标代入yaxbx1得解得：a=-1，b=2；

（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，

∵顶点在直线y∴k=h+1，

令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，

∵-h2+h+1=-（h-∴当h=22ab12，

4a2b11x1上，

125）+，

2451时，此抛物线与y轴交点的纵坐标取得最大值．

24【点睛】本题考查了求一次函数解析式，用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移和求最值，求出两个函数的表达式是解题关键．

八、解答题

23.如图1．已知四边形ABCD是矩形．点E在BA的延长线上．AEAD. EC与BD相交于点G，与AD相交于点F,AFAB.

1求证：BDEC；

2若AB1，求AE的长；

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3如图2，连接AG，求证：EGDG2AG．

【答案】（1）见解析；（2）【解析】

【分析】

15；（3）见解析

2（1）由矩形的形及已知证得△EAF≌△DAB，则有∠E=∠ADB，进而证得∠EGB=90º即可证得结论；

（2）设AE=x，利用矩形性质知AF∥BC，则有EAAF，进而得到x的方程，解之即可；

EBBC（3）在EF上截取EH=DG，进而证明△EHA≌△DGA，得到∠EAH=∠DAG，AH=AG，则证得△HAG为等腰直角三角形，即可得证结论．

【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠EAD=90º，AO=BC，AD∥BC，

在△EAF和△DAB，

AEADEAFDAB，

AFAB∴△EAF≌△DAB(SAS)，

∴∠E=∠BDA，

∵∠BDA+∠ABD=90º，

∴∠E+∠ABD=90º，

∴∠EGB=90º，

∴BG⊥EC；

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（2）设AE=x，则EB=1+x，BC=AD=AE=x，

∵AF∥BC，∠E=∠E，

∴△EAF∽△EBC，

∴∴EAAF，又AF=AB=1，

EBBCx1即x2x10，

1xx解得：x1515，x（舍去）

22即AE=15；

2（3）在EG上截取EH=DG，连接AH，

在△EAH和△DAG，

AEADHEAGDA，

EHDG∴△EAH≌△DAG(SAS)，

∴∠EAH=∠DAG，AH=AG，

∵∠EAH+∠DAH=90º，

∴∠DAG+∠DAH=90º，

∴∠EAG=90º，

∴△GAH是等腰直角三角形，

∴AH2AGGH2即2AGGH2，

∴GH=2AG，

∵GH=EG-EH=EG-DG，

∴EGDG222AG．

【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角定义、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，涉及知识面广，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用截长补短等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．

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