2023年12月4日发(作者：进厂也需要做数学试卷吗)
2023年杭州市初中学业水平考试
数学
考生须知：
1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．
2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．
3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．
4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．
5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．
参考公式：
二次函数yax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标公式：−b2a,4ac−b24a．
试题卷
一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（
A.
8.8×104 B.
8.08×104 C.
8.8×105 D.
8.08×105
2.
(−2)2+22=（
）
A. 0 B. 2 C. 4 D. 8
3.
分解因式：4a2−1=（
）
A.
(2a−1)(2a+1) B.
(a−2)(a+2) C.
(a−4)(a+1) D.
(4a−1)(a+1)4.
如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O．若∠AOB=60°，则ABBC=（
）
1
）
A.
12 B.
3−1
2C.
3
2D.
3
35.
在直角坐标系中，把点A(m,2)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m=（
）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.
如图，在O中，半径OA,OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC=°（
）
19，则∠BAC=
A.
23° B.
24° C.
25° D.
26°
7.
已知数轴上的点A,B分别表示数a,b，其中−1 ） A. B. C. D. 8. 设二次函数y=a(x−m)(x−m−k)(a>0,m,k是实数)，则（ ） A. 当k=2时，函数y的最小值为−a C. 当k=4时，函数y的最小值为−a B. 当k=2时，函数y的最小值为−2a D. 当k=4时，函数y的最小值为−2a 9. 一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向 上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（ ）．．A. 中位数是3，众数是2 C. 平均数是3，方差是2 B. 平均数是3，中位数是2 D. 平均数是3，众数是2 2 10. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE,△ABF,△BCG,△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正α,∠BEF=β，若正方形EFGH与正方形方形ABCD中，∠ABF>∠BAF，连接BE．设∠BAF=ABCD的面积之比为1:n,tanα=tan2β，则n=（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 计算: ______ 2−8=12. 如图，点D,E分别在ABC的边AB,AC上，且DE∥BC，点F在线段BC的延长线上．若∠ADE=28°，∠ACF=118°，则∠A=_________． 13. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为2，则n=_________． 514. 如图，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积为S1，△ACE的面S1=_________． 积为S2，则S2 ykx+b的系数k,b与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：15. 在“ “探索一次函数=A(0,2),B(2,3),C(3,1)．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数 3 k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3．分别计算k1+b1，k2+b2,k3+b3的值，其中最大的值等于表达式y1=_________． =AC,∠A<90°，点D,E,F分别在边AB，BC,CA上，连接DE,EF,FD，16. 如图，在ABC中，AB已知点B和点F关于直线DE对称．设式表示）． BCCF=k，若AD=DF，则=_________（结果用含k的代数ABFA 三、解答题：（本大题有7个小题，共66分） 17. 设一元二次方程x2+bx+c=0．在下面的四组条件中选择其中一组．．b,c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程． =b2,=c1；②=b2,=c2． =b3,=c1；③b=3,c=−1；④①注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分． 18. 某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图． 4 （1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图． （3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数． 19. 如图，点E,F在对角线BD上，且BE平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，=EF=FD，连接AE,EC，CF,FA． （1）求证：四边形AECF是平行四边形． （2）若ABE的面积等于2，求△CFO的面积． 20. 在直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数y1=k1=k2(x−2)+5的图象交于点A和点与函数y2xB．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是−4． （1）求k1,k2的值． （2）过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D．求证：直线CD经过原点． 21. 在边长为1的正方形ABCD中，点E在边AD上（不与点A，D重合），射线BE与射线CD交于点F． 5 （1）若ED=1，求DF的长． 3（2）求证：AE⋅CF=1． （3）以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G．若EG=ED，求ED的长． 22. 设二次函数yax2+bx+1，（a≠0，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示： x … −1 0 1 2 3 … y … m 1 n 1 p … （1）若m=4，求二次函数的表达式； （2）写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小． （3）若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围． 23. 如图，在O中，直径AB垂直弦CD于点E，连接AC,AD,BC，作CF⊥AD于点F，交线段OB于点G（不与点O,B重合），连接OF． （1）若BE=1，求GE的长． 6 2（2）求证：BC=BG⋅BO． （3）若FO=FG，猜想∠CAD的度数，并证明你的结论． 7 8
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