广东2023高考数学试题

2023年12月3日发(作者：人教必修二数学试卷)

2023年广东高考数学真题及答案

本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时120 分钟

注意事项:

1.答卷前，考生务必用黑色字迹笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答卡上用

2 笔试(A)在答卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。作答选择题时，选出每小题等案后，用 2B 笔把答卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，符案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准便用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题爷的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的

1. 已知集合

A.

, 则 B.

C.

D.

, 则

2. 已知

A.

B.

C. 0

D. 1

3. 已知向量

A.

B.

C.

D.

. 若 , 则

4. 设函数

A.

B.

C.

在区间 单调递减, 则 的取值范围是 D.

的离心率分别为 . 若

5. 设椭圆

则

,

A.

B.

C.

D.

与圆 相切的两条直线的夹角为 , 则 6. 过点

A. 1

B.

C.

D.

7. 记 为数列

列, 则

的前 项和, 设甲: 为等差数列; 乙: 为等差数A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件

B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件

C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8. 已知 , 则

A.

B.

C.

D.

二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中,

有多项符合 题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0

分

9. 有一组样本数据

A.

B.

C.

D.

的平均数等于

的中位数等于

的标准差不小于

的极差不大于

, 其中 是最小值, 是最大值, 则

的平均数

的中位数

的标准差

的极差

10. 噪声污染问题越来越受到重视, 用声压级来度量声音的强弱, 定义声压级

, 其中常数 是听觉下限阑值, 是实际声压. 下表为不同声源 的声压级:

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车

, 则

A.

B.

C.

D.

的定义域为 , 则

处测得实际声压分别为

11. 已知函数

A.

B.

C.

D.

是偶函数

为 的极小值点

12. 下列物体中, 能够被整体放入核长为 1 (単位: ) 的正方体容器 (容器壁厚度忽略不 计)内的有

A. 直径为 的球体 B. 所有棱长均为

C. 底面直径为

D. 底面直径为

的四面体

, 高为

, 高为

的圆柱体

的圆柱体

三、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.

13. 某学校开设了 4 门体育类选修课和 4 门艺术类选修课, 学生需从这 8 门课中选修 2 门或 3 门课, 并且每类选修课至少选修 1 门, 则不同的选课方案共有

种 (用数字作答).

14. 在正四棱台

为

中, , 则该棱台的体积15. 已知函数

的取值范围是

在区间 有且仅有 3 个零点, 则

16. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 . 点 在

上. 点 在 轴上, , 则 的离心率为

四、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知在

(1) 求 ;

中, . （2）设 , 求 边上的高.

中,

,

. 点

.

分别

18. 如图, 在正四棱杜

在棱

(1) 证明:

（2） 点 在棱

上,

;

上, 当二面角 为 时, 求.

19. 已知函数

(1) 讨论 的単调性;

时, .

.

（2）证明: 当

20. 设等差数列

,

的公差为 , 且 , 令 , 记 分别为数列

的前 项和. (1) 若

( 2 ) 若

21. 甲乙两人投篮, 每次由其中一人投篮, 规则如下: 若命中则此人继续投篮, 若 为等差数列, 且

, 求 的通项公式;

, 求 .

末命中则 换为对方投篮. 无论之前投篮情况如何, 甲每次投篮的命中率均为 0.6 ,

乙每次投篮的 命中率均为 0.8 , 由抽签决定第一次投篮的人选, 第一次投篮的人是甲, 乙的概率各为 0.5 .

( 1 ) 求第 2 次投篮的人是乙的概率;

( 2 ) 求第 次投篮的人是甲的概率;

( 3 ) 已知: 若随机变量 服从两点分布, 且

, 则

投篮的次数为 , 求

22. 在直角坐标系 中, 点 到 轴的距离等于点 到点 的距离,

.

, 记前 次 (即从第 1 次到第 次投篮) 中甲

记动点 的轨迹为 .

(1) 求 的方程;

( 2 ) 已知矩形

有三个顶点在 上, 证明: 矩形 的周长大于 . 参考答案

1、 C

2、 A

3、 D

4、 D

5、 A

6、 B

7、 C

8、 B

9、 BD

10、

11、

12、

13、

ACD

ABC

ABD

64

14、 15、

[2,3)

16、