2023年12月3日发(作者：南京高考真题数学试卷分析)

深圳市七年级第二学期期中质量检测试卷

数 学

（时间：90分钟 满分：100分 ）

一.选择题（每题3分，共36分）

1. 下列运算正确的是（ ）

23 23A、a+a=a2B、a•a=a

2C、a÷a=2 D、（2a）=4a

2.若（x+2）（x﹣1）=x+mx+n，则m+n=（ ）

A、1 B、-2 C、-1 D、2

3. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ）

A、y=10x+30 B、y=40x C、y=10+30x D、y=20x

24. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（ ）

A、20° B、50° C、70° D、30°

5. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）

A、 B、（a－b）＝a－2ab＋b

2222C、a－b＝（a＋b）（a－b） D、（a＋2b）（a－b）＝a＋ab－2b

226. 已知a+b=4，x+y=10，则a+2ab+b﹣x﹣y的值是（ ）

A、6 B、14 C、-6 D、4

7. 给出下列说法：

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；

（3）相等的两个角是对顶角；

222 1 （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．

其中正确的有（ ）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

8. 如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）

A、∠3=∠4 B、∠1=∠5

C、∠1+∠4=180° D、∠3=∠5

9. 某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）

A、小强从家到公共汽车在步行了2公里

B、小强在公共汽车站等小明用了10分钟

C、公共汽车的平均速度是30公里/小时

D、小强乘公共汽车用了20分钟

10. 在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：

①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；

②分别以E、F为圆心，以大于

EF长为半径作弧，两弧交于点M；

③作射线BM交AC于点D，

则∠BDC的度数为（ ）

A、100° B、65° C、75° D、105°

11. 下列命题正确的是（ ）

A、两直线与第三条直线相交，同位角相等；

B、两直线与第三条直线相交，内错角相等

C、两直线平行，内错角相等；

D、两直线平行，同旁内角相等

12. 如图，小米同学把一个含45°角的直角三角板放在如图所示

的两条平行线m，n上，经测量∠α=115°，则∠β的度数是（ ）

A、55° B、65° C、75° D、70°

二.填空题（每题3分，共12分）

13. 已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2 ， 则这个多项式是

________

14. 一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发________ 小时，快车追上慢车行驶了________ 千米，快车比慢车早________ 小时到达B地．

15. 如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，则∠C=________

2 16. 请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：

根据前面各式的规律，则（a+b）= ________

6三、解答题（共52分）

17.计算（每小题5分，共10分）

（1）（2a＋1)－(2a＋1)(－1＋2a) （2）(x-y)(x-y)(y-x)

232

18. （6分）先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1） ， 其中x=﹣ ．

2

19.（7分） 如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．

(1) 在这个变化过程中自变量是________，

因变量是________．（2分）

(2) 小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？（（1分）

(3) 分别求出在1≤t≤2时和2≤t≤4时小李骑自行车的速度．（2分）

(4) 请直接写出小李何时与家相距20km？（2分）

20.（6分） 如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，求∠2的度数．

3 21.（7分） 如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线

求证：∠5=2∠4.

请在下面横线上填出推理的依据：

证明：

∵ ∠B=∠1 （已知），

∴ DE//BC（ ）.

∴ ∠2=∠3 （ ）.

∵ CD是△ABC的角平分线 （ ）,

∴ ∠3=∠4 （ ）.

∴ ∠4=∠2 （ ）.

∵ ∠5=∠2+∠4（ ）,

∴ ∠5=2∠4 （ ）.

A

1E5

2D

4

3

BC

22.（8分） 小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）

（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2分）

（2）10时和13时，他分别离家多远？（2分）

（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（1分）

（4）11时到12时他行驶了多少千米？（1分）

4 （5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（1分）

（6）求他由离家最远的地方返回时的平均速度？（1分）

23. （8分）图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

(1) 图②中的阴影部分的面积为________；

(2) 观察图②，三个代数式（m+n） ， （m﹣n） ， mn之间的等量关系是________；

(3) 观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？

(4) 试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）；

22 5 参考答案

一、单选题

1.B2. C3. A4. A．5. A．6. A．7. B．8. D．9. D10. D11. C12. D

13. 4x+xy﹣3

14. ①2②276③4．

15. 50°

16.a+6ab+15ab+20ab+15ab+6ab+b

三、解答题

17. 解：(1)原式= 4a+4a+1-(4a -1)

=4a+4a+1-4a+1

=4a+2

(2) 原式=-（x-y）(x-y)(x-y)=-(x-y)；

18.解：原式=9x﹣4﹣（5x﹣5x）﹣（4x﹣4x+1）

=9x﹣4﹣5x+5x﹣4x+4x﹣1

=9x﹣5，

当时，

原式==﹣3﹣5=﹣8．

19. （1）①离家时间②离家距离

（2）解：根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；

（3）解：当1≤t≤2时，小李行进的距离为30﹣10=20（km），用时2﹣1=1（h），

所以小李在这段时间的速度为： （km/h），

22222232622226542332456当2≤t≤4时，小李行进的距离为30﹣20=10（km），用时4﹣2=2（h），

所以小李在这段时间的速度为：

（4）答：根据图象可知：小李

（km/h）；

h或4h与家相距20km．

20. 解：∵AC丄AB，

∴∠BAC=90°，

∵∠1=60°，

∴∠B=180°﹣∠1﹣∠BAC=30°，

∵a∥b，

∴∠2=∠B=30°．

21.证明：∵∠B=∠1，（已知）

∴DE∥BC．（同位角相等两直线平行）

∴∠2=∠3．（两直线平行内错角相等）

∵CD是△ABC的角平分线，（已知）

6 ∴∠3=∠4．（角平分线定义）

∴∠4=∠2．（等量代换）

∵∠5=∠2+∠4，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）

∴∠5=2∠4．（等量代换）

故答案为：同位角相等两直线平行，两直线平行内错角相等，已知，角平分线定义，等量代换，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，等量代换

22. 解：（1）由函数图象，得图象表示了时间、距离的关系，自变量是时间，因变量是距离；

（2）由纵坐标看出10时他距家15千米，13时他距家30千米；

（3）由横坐标看出12：00时离家最远，由纵坐标看出离家30千米；

（4）由纵坐标看出11时距家19千米，12时距家30千米，11时到12时他行驶了30﹣19=11（千米）；

（5）由纵坐标看出12：00﹣13：00时距离没变且时间较长，得12：00﹣13：00休息并吃午饭；

（6）由横坐标看出回家时用了2两小时，由纵坐标看出路程是30千米，回家的速度是30÷2=15（千米/小时）．

23.（1）①（m﹣n）

（2）①（m+n）﹣（m﹣n）=4mn

（3）解：（m+n）（2m+n）=2m+3mn+n；

22222（4）解：答案不唯一：

7


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