2024年1月24日发(作者：天津高考数学试卷比较简单)

一、问题求解（本大题共15题，每小题3分，共45分。在下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。）

1、某部门在一次联欢活动中设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品价格为270元.一等奖的个数为（ ）

（A）6个（B）5个（C）4个（D）3个（E）2个

分析：

x1262，

答案：E

13

2、某单位进行办公装修，若甲、乙两个装修公司合做需10周完成，工时费为100万元.甲单独做6周后由乙公司接着做18周完成,工时费为96万元.甲公司每周的工时费为（ ）

（A）万元（B）7万元（C）万元（D）6万元（E）万元

分析：设甲、乙每周的工时费分别为x,y；

10xy100x7，答案：B.

y36x18y963、如图示，已知AE3AB,BF2BC,若ABC的面积为2，则AEF的面积为（ ）

（A）14（B）12（C）10（D）8（E）6

分析：根据三角形面积的性质：两三角形同底，面积比即为高的比.

SVABC2SVABF4(两个三角形同底AB,高比为BF:BC2:1),

SVBFE8（同三角形ABF，同底BF，高的比为BE:AB2:1）

故S12,答案：B.

4、某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水将容器充满，搅拌均匀后再倒出升，再用水将容器充满.已知此时的酒精浓度为40%，则该容器的容积是（ ）

（A）升 （B）3升 （C）升 （D）4升（E）升

222112分析：设该容器的容积是x，90%140%1x3.答案：B.

xx35、如图，图A与图B的半径为1，则阴影部分的面积为（ ）

（A） （B）23332323（C）（D）（E）

2343432

分析：阴影部分所对的圆心角为120o，阴影面积的一半为一个圆心角为120o减去一个等

腰三角形，即有

12312021S2S小2r3.答案：E

22323606、某公司投资一个项目，已知上半年完成了预算的，下半年完成剩余部分的，此时还有8千万投资未完成，则该项目的预算为（ ）

（A）3亿 （B）亿（C）亿（D）亿（E）亿

1323分析：设该项目的预算为x，x0.8x3.6.答案：B.

3332227、甲乙两人上午8:00分别自A、B出发相向而行，9:00第一次相遇之后速度均提高了公里/小时，甲到B、乙到A后立即原路返回.若两人在10:30第二次相遇，则A、B两地相距（ ）公里

（A） （B）7（C）8（D）9（E）

分析：设两人的速度分别为v1,v2，两地距离为S，

(v1v2)1SS9,答案：D.

(vv3)1.52S128、已知an为等差数列，且a2a5a89，则a1a2La9（ ）

（A）27 （B）45（C）54（D）81（E）162

分析：法一，Qa2a82a5a59，a1a2La99a581；

法二，特值法，令等差数列公差为0，则有an9，a1a2La99981；答案：D.

9、在某项活动中，将3男3女6名志愿者都随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人，则每组都是异性的概率为（ ）

（A）11121 （B）（C）（D）（E）

151C62C42C22C3C3C2C2C1C1分析：事件发生的可能总数为：,满足所求事件的可能数为：，

33P3P3因此概率p62.答案：E

15510、已知直线l是圆x2y25在点（1,2）处的切线，则l在y轴上的截距为（ ）

（A） （B）（C）（D）（E）5

分析：在圆x2y2r2上某一点x0,y0的切线方程为：x0xy0yr2；

因此有该切线为：x2y5yx，在y轴上的截距为，答案：D.

11、某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮流到4个部门中的其他部门任职，则不同方案有（ ）种

（A）3 （B）6（C）8（D）9（E）10

分析：这是4人错排法，方案有339种，答案：D.

经验公式:错排法的递推公式Dnn1Dn2Dn1，明显又有D10，故D32，D21，252

D49.当求别的数的错排法方案数时，依次类推.

12、如图，正方体ABCDA\'B\'C\'D\'的棱长为2，F是棱C\'D\'的中点，则AF的长为（ ）

（A）3 （B）5（C）5（D）22（E）23

分析：AA\'F为直角三角形，又A\'F5，AF543.答案：A.

13、某工厂在半径为5cm的球形工艺品上镀一层装饰金属厚度为0.01cm，已知装饰金属的原材料为棱长为20cm的正方体锭子，则加工10000个该工艺品需要的锭子数最少为（ ）（3.14，忽略装饰损耗）

（A）2 （B）3（C）4（D）5（E）20

分析：每个工艺品需要的材料体积为：50.01530.015.012+5.015+52.

3434343故需要的个数为：100003.934，则最少需要4个.答案：C

20314、若几个质数的乘积为770，则它们的和为（ ）

（A）85 （B）84（C）28（D）26（E）25

分析：77011752，和为1175225.答案：E

15、掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面次数时停止，则4次内停止的概率为（ ）

（A） （B）（C）（D）1218385835（E）

8分析：一次停止的概率为：，两次停止没有可能，三次停止的概率为：，四次没有可能.故p.

58二、条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

解题说明：

本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择：

A：条件（1）充分，但条件（2）不充分

B：条件（2）充分，但条件（1）不充分

C：条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分

D：条件（1）充分，条件（2）也充分。

E：条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。

16、设x是非零实数，则x3118

x3

（1）x3 （2）x21x17

x22111x分析：条件（1）x3x2227，

xxxx31121xx13618，条件（1）充分.

x3xx2条件（2）明显x有正负之分，不充分.答案：A

17、甲、乙、丙三人年龄相同

（1）甲、乙、丙年龄等差 （2）甲、乙、丙年龄等比

分析：条件单独明显不充分，联立后即得到既等差又等比，即为常数数列，三者相等.答案：C

18、不等式x22xa1的解集为空

（1）a0 （2）a2

分析：要使x22xa1的解集为空则需满足函数fxx22xa的最小值大于1，即可

有fxx22xax1a1，因此需满足a11a2，显然条件（2）充分.答案B

19、已知曲线L：yx36x2bxa，则ab5ab50

（1）曲线过点（1,0） （2）曲线过点（-1,0）

分析：条件（1）下有13612ba0ab5，显然充分.

2

条件（2）下有161ba0ab7，不充分.

答案：A

20、如图，O是半圆圆心，C是半圆上一点.ODAC,则OD长可求出

（1）已知BC得长 （2）已知AO的长

32

分析：由题意得到ACBC，又AOOB，因此ODBC,即有只要BC可求，OD长就可求出.

条件（1）明显充分.条件（2）BC的长度由点C的位置决定，又点C不确定，因此不能求出.答案：A

21、已知x,y为实数，则x2y21

（1）4y3x5 （2）x1y15

分析：x2y2表示区域内的点到原点（0,0）的距离.即最小距离为1即可.

在条件（1）下有：最小距离即为原点（0,0）到直线3x4y50的距离.

511,条件充分.

52212dmin

在条件（2）下有：最小距离为原点（0,0）到圆x1y15圆上点的最小距离.

dmin521，条件不充分.

2222、已知袋中装有红、黑、白三种颜色球若干个，则红球最多

（1）随机取出一球是白球的概率为

（2）随机取出两球，两球中至少一黑的概率小于

1525分析：明显单独不充分.联立后有

z23xyz，

xyz52设红、黑、白三种颜色球各为x,y,z.根据条件（1）有根据条件（2）有，至少一黑为小于，没有黑色为，即有

(xz1)xz4Cx2z4(xz)(xz1)41，又，.4yxz。

2Cxyz5(xyz)(xyz1)5(xyz1)xyz51545联立（1）（2）有xz，很明显有x最大.满足结论，条件充分.答案：C

23、已知二次函数f(x)ax2bxc，则能确定a、b、c的值

（1）曲线yf(x)过点（0，0）和（1，1）

（2）曲线yf(x)与yab相切

分析：条件（1）有c0c0，条件单独不充分.

abc1ab1

条件（2）有ax2bxcab，b24acab0，明显单独也不充分.

c0a1联立（1）（2）有ab1，可求出a、b、c.验证求出b2.联立充分.答案：C

b24a0c024、方程x22abxc20有实根

（1）a、b、c是三角形三边 （2）a、c、b等差

2分析：要使方程有实根，需满足2ab4c4abcabc0.

2在条件（1）下有根据三角形三边关系：abc，又a、b、c都为正数，abc0显然满足.条件（1）充分.

在条件（2）下有2cab，即有4ab4c24abcabc12c20，显然满足.条件（2）充分.答案：D；

25、已知Ma、b、c、d、e是一个整数集合.能确定集合M

2（1）a、b、c、d、e平均值为10

（2）a、b、c、d、e方差为2

分析2：2明显2单2独不2充分，联立得到a10b10c10d10e102510，

又集合M是整数集合，又根据集合的性质元素互异性得到a10,b10,c10,d10,e10是5个互不相同的整数，又1013000明显不满足，又22

1021021222恰好满足题意，即有集合M8、9、10、11、12，又10不22可能再分成另外的5个整数的平方和，因此集合M可确定，故联立充分，选C；


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