北京四中初二数学期中试卷

2023年12月30日发(作者：56分数学试卷家长意见)

北 京 四 中

初二数学期中试卷

(考试时间为100分钟，试卷分为A卷、B卷满分为120分)

1

试卷部分

A卷

一、选择题：(每小题3分，共24分)

1．下列命题中，不正确的是( )

A．关于某条直线对称的两个三角形全等

B．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的平分线重合

C．线段有2条对称轴

D．角是轴对称图形

2．下列因式分解中，结果正确的是( )

A． B．

C．

3．要使代数式 A．

B． D．

有意义，则的取值范围是( )

C． D．

4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )

A．

5．将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，

得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是( )

B． C． D．

2

6．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )

A．三条中线的交点 B．三条高的交点

C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点

7．如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三

角形是( )

A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙

8．如图，已知，，，则为( )

A．67° B．46° C．23° D．无法确定

二、填空题：(每小题2分，共20分)

9．已知点 那么 10．若和点____________。

，则____________；若，则____________。

关于轴对称，

11．若

，则的值是____________。

12．等腰三角形的一边是3，另一边是8，则它的周长是____________。

3

13．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如下图所示，这时实际时间应是____________。

14．如图所示，三角形纸片ABC，的直线折叠这个三角

，，

，沿过点B 形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为____________。

15．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且则的大小等

， 于______。

16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 17．将棱长分别为大正方体的棱长

为____________ 18．如图，在。(不计损耗)

，，和

，则顶角的度数为____________。

的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个，在直线BC或AC上取点P，使得

△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有____________个。

三、解答题：

19．计算：(每小题4分，共8分)

(1) (2)已知+，+-

的值。 ，求代数式

20．因式分解：(每小题4分，共16分)

(1) (3)

21．(4分)作图题(保留作图痕迹，不写作法)：

(1)如图—1，直线同侧有两个定点A、B，在直线上求作一点P，使 (2) (4)

4

最小；

(2)如图—2，直线同侧有两个定点A、B，直线上有一移动的定长线段CD，在直线上求作点C的位置，

使得最小。

22．(4分)已知△ABC中，，

，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形。(请你给出两种不同方案。只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等角的度数)

23．(5分)如图，已知：点

24．(6分)如图，△ABC中，AE是外角∠CAD的平分线，

(1)若AE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形；

于

，于，且，交于。求证：平分

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(2)点P是AE上不同于点A的任意一点，判断AB+AC与PB+PC的大小，并给出证明。

25．(6分)阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+现在我们来研究一个类似的问题：，其中是正整数。观察下面三个特殊的等式

将这三个等式的两边相加，可以得到 读完这段材料，请你思考后回答：

(1) (2) (3)

26．(7分)如图-1，△ABC的边BC在直线上，边FP也在直线上，边与边重合，且。

，且___________

___________

___________

；△EFP的 (1)在图-1中，请你观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

(2)将△EFP沿直线向左平移到图-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ。

猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

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(3)将△EFP沿直线向左平移到图-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ。你认为

(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理

由。

B卷

27．(3分)如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点落在小正方形的顶点上。在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共( )

A．5个 B．4个 C．3个 D．个

28．(3分)已知等腰三角形的周长是12，腰长，底边长为__________,其中的取值范围是___________。

29.(3分)如图所示，求出图中∠DCA的度数是____________。

，用含的式子表示

30．(5分)如图，△ABC中，AD为中线，∠BAD=∠DAC。求证：AB=AC

7

31．(6分)已知△ABC，分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF。

(1)如图1，当△ABC是等边三角形时，请你写出满足图中条件的四个正确的结论；

(2)如图2，当△ABC中只有∠ACB=60°时，请你证明：

参考答案

一、选择题：B A B C A C D C

二、填空题：

9．2 10．①13．21：05

② 11． 12．19

14．9 15．120° 16．60°或120° 17．18．6

三、解答题：

19．(1)2 (2)39

(4)

21．略

22．解：如图(共有2种不同的分割法)

20．(1)

（2） (3)8

23．证明：∵

∴

又∵

∴

∴

和。

，∴平分

都是，且，

，，

，

，

又由已知条件得 ∴

∴

24．(1)略

(2) 证明

，

，提示在

上取点，使，连结。

25．(1)343400；(2)

；(3)

9

26．解：(1) (2) 证明：①由已知，得 又∵

在

∴

②如图3，延长 ∵

在交和，，， ∴

中，

；；，∴

。

。

.

，∴ 。

，，∴ BQ=AP。

于点，∴

。

。

，

中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4，

∴ ∠2+∠4=∠1+∠3=90°。

∴

(3)成立。

证明：①如图4，∵ ∠EPF=45°，∴ ∠CPQ=45°。

又∵

在

∴

和，，

∴ 。

，∴ ∠CQP=∠CPQ=45°. ∴

中，

，

。

， ∴ 。

②如图4，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ。

∵

∴

在中，。

90°，

，

∴ ∠APC+∠PBN=90°。 ∴ ∠PNB=90°。

10

∴

附加题：

(27)A

(28) (29)30°

(30)略

(31)解：(1)略。(2)利用等积变换。

。