2023年湖北省黄冈市中考数学真题(原卷+答案)

2023年12月2日发(作者：美术中考数学试卷)

黄冈市2023年初中学业水平考试数学试卷（满分：120分，考试用时：120分钟）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．清在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1.2的相反数是（A.2）B.2C.12D.122.2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（A.1.158107B.1.158108）C.圆锥）C.1x1D.无解D.球C.1.158103D.1158104）3.下列几何体中，三视图都是圆的是（A.长方体4.不等式A.x1B.图柱x10的解集为（x10B.x15.如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若ab，155，则2（）A.55B.45C.35D.256.如图，在O中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若C20，BPC70，则ADC（）A.70B.60C.50D.407.如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于1EF长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分2）别交BD,AD于点M，N，则CN的长为（A.10B.11C.23D.48.已知二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的一个交点坐标为(1,0)，对称轴为直线x1，下列论中：①abc0；②若点3,y1,2,y2,4,y3均在该二次函数图象上，则y1y2y3；③若m为任意实数，则am2bmc4a；④方程ax2bxc10的两实数根为x1,x2，且x1x2，则x11,x23．正确结论的序号为（）C.②③④D.①④A.①②③B.①③④二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线）19.计算；1_____________．32010.请写出一个正整数m的值使得8m是整数；m_____________．11.若正n边形的一个外角为72，则n_____________．12.已知一元二次方程x23xk0的两个实数根为x1,x2，若x1x22x12x2k_____________．1，则实数13.眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是_____________．视力人数4.014.124.264.3344.4.544.614.724.854.97505314.综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为45，尚美楼顶部F的俯角为30，己知博雅楼高度CE为15米，则尚美楼高度DF为_____________米．（结果保留根号）15.如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中AFa，DFb，连接AE,BE，若VADE与b2a2△BEH的面积相等，则22___________．ab16.如图，已知点A(3,0)，点B在y轴正半轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转120到线段AC，若点C的坐标为(7,h)，则h___________．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）x212x17.化简：．x1x1构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，若18.创建文明城市，B两种型号的新型垃圾桶．购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．（1）求两种型号垃圾桶的单价；（2）若需购买A，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？B两种型号的垃圾桶共200个，19.打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m________，n________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．20.如图，ABC中，以AB为直径的O交BC于点D，DE是O的切线，且DE延长CA交O于点F．AC，垂足为E，（1）求证：ABAC；（2）若AE3,DE6，求AF的长．21.如图，一次函数y1kxb(k0)与函数为y2m1(x0)的图象交于A(4,1),B,a两点．x2（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足y1y20时x的取值范围；（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ面积为3，求点P的坐标．22.加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200x700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2．（1）当x___________m2时，y35元/m2；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？（3）学校计划今后每年在这1000m2土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元？23.【问题呈现】△CAB和CDE都是直角三角形，ACBDCE90,CBmCA,CEmCD，连接AD，BE，探究AD，BE的位置关系．（1）如图1，当m1时，直接写出AD，BE的位置关系：____________；（2）如图2，当m1时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【拓展应用】（3）当m的长．24.已知抛物线y3,AB47,DE4时，将CDE绕点C旋转，使A,D,E三点恰好在同一直线上，求BE12xbxc与x轴交于A,B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,2)，点P为第一象限抛2物线上的点，连接CA,CB,PB,PC．（1）直接写出结果；b_____，c_____，点A的坐标为_____，tanABC______；（2）如图1，当PCB2OCA时，求点P的坐标；QBD90，（3）如图2，点D在y轴负半轴上，点Q为抛物线上一点，点E，F分别为△BDQODOB，的边DQ,DB上的动点，QEDF，记BEQF的最小值为m．①求m的值；②设PCB的面积为S，若S12mk，请直接写出k的取值范围．4黄冈市2023年初中学业水平考试数学试卷一、精心选一选1.【答案】B【解析】解：2的相反数是2，故选：B．2.【答案】A【解析】解：115800001.158107．故选：A．3.【答案】D【解析】解：在长方体、图柱、圆锥、球四个几何体中，三视图都是圆的是球，故选：D4.【答案】C【解析】解：解不等式x10，得：x1，解不等式x10，得：x1，因此该不等式组的解集为1x1．故选C．5.【答案】C【解析】a∥b，Ð1=ÐABC=55°,又ABC290,235故选择：C6.【答案】D【解析】解：∵C20，∴B20，∵BPC70，∴BDPBPCB702050，又∵AB为直径，即ADB90，∴ADCADBBDP905040，故选：D．7.【答案】A【解析】解：如图，设BP与CN交于点O，与CD交于点R，作RQBD于点Q，矩形ABCD中，AB3，BC4，CDAB3，BDBC2CD25．由作图过程可知，BP平分CBD，四边形ABCD是矩形，CDBC，又RQBD，RQRC，在RtBCR和RtBQR中，RQRC，BRBRRtBCR≌RtBQRHL，BCBQ4，QDBDBQ541，设RQRCx，则DRCDCR3x，在RtDQR中，由勾股定理得DR2DQ2RQ2，即3x12x2，24，34CR．3解得x410．311SBCRCRBCBROC，2244CRBC23OC10．4BR5103BRBC2CR2CORCDN90，OCRDCN，OCR∽DCN，24OCCR10，即5，3DCCN3CN解得CN10．故选A．8.【答案】B【解析】解：将(1,0)代入yax2bxc，可得abc0，故①正确；二次函数图象的对称轴为直线x1，点3,y1,2,y2,4,y3到对称轴的距离分别为：4，1，3，a<0，图象开口向下，离对称轴越远，函数值越小，y1y3y2，故②错误；二次函数图象的对称轴为直线xb1，2ab2a，又abc0，a2ac0，c3a，当x1时，y取最大值，最大值为yabca2a3a4a，即二次函数yax2bxc(a0)的图象的顶点坐标为1,4a，若m为任意实数，则am2bmc4a故③正确；二次函数图象的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为(1,0)，与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，yax2bxc(a0)的图象向上平移一个单位长度，即为yax2bxc1的图象，yax2bxc1的图象与x轴的两个交点一个在(1,0)的左侧，另一个在(3,0)的右侧，若方程ax2bxc10的两实数根为x1,x2，且x1x2，则x11,x23，故④正确；综上可知，正确的有①③④，故选B．二、细心填一填9.【答案】21【解析】解：1112，320故答案为：2．10.【答案】8【解析】解：∵8m是整数，∴8m要是完全平方数，∴正整数m的值可以为8，即8m64，即8m故答案为：8（答案不唯一）．11.【答案】5【解析】解：由题意知，n故答案为：5．12.【答案】5【解析】解：∵一元二次方程x23xk0的两个实数根为x1,x2，∴x1x23,x1x2k∵x1x22x12x2∴k61，648，3605，721，解得：k5，故答案为：5．13.【答案】4.6【解析】解：该样本中共有39个数据，按照右眼视力从小到大的顺序排列，第20个数据是4.6，所以学生右眼视力的中位数为4.6．14.【答案】3053##5330【解析】如图所示，过点E作EMAB于点M，过点F作FNAB于点N，由题意可得，四边形ECAM是矩形，∴AMCE15，∵AB30，∴BMABAM15，∵博雅楼顶部E的俯角为45，∴EBM45，∴BEM45，∴ACEMBM15，∵点A是CD的中点，∴ADAC15，由题意可得四边形AMFN是矩形，∴NFAD15，∵尚美楼顶部F的俯角为30，∴NBF60，∴BFN30，∴BF2BN，∴在Rt△BNF中，BN2NF2BF2，∴BN21522BN，∴解得BN53，∴FDANABBN3053．故答案为：3053．15.【答案】3【解析】解：∵图中AFa，DFb，∴EDAFa,EHEFDFDEba∵VADE与△BEH的面积相等，211DEAFEHBH2211∴aabab22∴∴a2b2abbb∴1aab2b∴210aa解得：22b51（负值舍去）a2222512ba∴223，ab251故答案为：3．16.【答案】233【解析】解：在x轴上取点D和点E，使得ADBAEC120，过点C作CFx于点F，∵点C的坐标为(7,h)，∴OF7，CFh，在Rt△CEF中，CEF180AEC60,CFh,∴EFCF3CF23h，CEh，tan603sin603∵BAC120，∴BADCAEBADABD120，∴CAEABD，∵ABCA，∴CAE≌ABDAAS，∴ADCE∵点A(3,0)，∴OA3，∴ODOAAD323h，AEBD，323h，3在RtBOD中，BDO180ADB60,ODOD234323h6h，∴BDcosBDOcos6033∴AEBD643h，3∵OAAEEFOF，∴36433hh7，33解得h23，3233故答案为：三、专心解一解17.【答案】x1x212x【解析】解：x1x1x22x1x1x1x1x12（1）A，B两种型号的单价分别为60元和100元18.【答案】（2）至少需购买A型垃圾桶125个【解析】（1）解：设A，B两种型号的单价分别为x元和y元，由题意：3x4y580，6x5y860x60解得：，y100∴A，B两种型号的单价分别为60元和100元；（2）设购买A型垃圾桶a个，则购买B型垃圾桶200a个，由题意：60a100200a15000，解得：a125，∴至少需购买A型垃圾桶125个．（1）18，6，7219.【答案】（2）480人【解析】（1）解：参与调查的总人数为：48%50（人），（3）29m5036%18，n5018101246，文学类书籍对应扇形圆心角故答案为：18，6，72；（2）解：20001036072，5012480（人），50因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人；（3）解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种，因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：（1）见解析20.【答案】【解析】（1）证明：如图所示，连接AD，（2）AF92．9∵以AB为直径的O交BC于点D，DE是O的切线，∴ODDE，∵DEAC，∴OD∥AC，∴CODB，又OBOD，∴BODB，∴CB，∴ABAC；（2）解：连接BF，AD，如图，则ADBC，BDCD，∴ADCADBAED90，∴DAEADEDACC，∴ADEC，在Rt△ADE中，AE3,DE6，∴tanADEAE1DEtanC，ED2EC∴EC2DE12，又∵AB是直径，∴BFCF，∴DE∥BF，∴ECCD，EFDBBF1，FC2∴EFEC12，∴tanC∴BF1FC12，24(x0)x∴AFEFAE1239．21.【答案】（1）y12x9，y2（2）1x425,42（3）点P的坐标为2,5或【解析】（1）解：将A(4,1)代入y2解得m4，mm(x0)，可得1，x4反比例函数解析式为y2B4(x0)；x41,a在y2(x0)图象上，x2a481，2B,8，12将A(4,1)，B1,8代入y1kxb，得：24kb1，1kb82k2解得，b9一次函数解析式为y12x9；（2）解：1x4，理由如下：212由（1）可知A(4,1),B,8，当y1y20时，y1y2，此时直线AB在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为即满足y1y20时，x的取值范围为（3）解：设点P的横坐标为p，将xp代入y12x9，可得y12p9，1x4；21x4，2Pp,2p9．44xpyy(x0)将代入2，可得2，xpQp,4．p4，pPQ2p9SPOQ114PQxP2p9p3，22p整理得2p29p100，解得p12，p25，2当p2时，2p92295，当p55时，2p9294，225,4．2点P的坐标为2,5或（1）50022.【答案】（2）当甲种蔬菜的种植面积为400m2，乙种蔬菜的种植面积为600m2时，W最小；（3）当a为20时，2025年的总种植成本为28920元．【解析】（1）解：当200x600时，设甲种蔬菜种植成本y（单位；元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系式为ykxb，把点200,20,600,40代入得，200kb20，600kb401k解得20，b10∴当200x600时，y1x10，20当600x700时，y40，∴当y35时，351x10，解得x500，20即当x500m2时，y35元/m2；故答案为：500；（2）解：当200x600时，12121Wxx10501000xx40x50000x40042000，202020∵10，20∴抛物线开口向上，∴当x400时，W有最小值，最小值为42000，当600x700时，W40x501000x10x50000，∵100，∴W随着x的增大而减小，∴当x700时，W有最小值，最小值为W107005000043000，综上可知，当甲种蔬菜的种植面积为400m2，乙种蔬菜的种植面积为600m2时，W最小；（3）由题意可得40022140010110%600501a%28920，20解得a120,a2180（不合题意，舍去），∴当a为20时，2025年的总种植成本为28920元．（1）BEAD23.【答案】（2）成立；理由见解析（3）BE63或43【解析】（1）解：∵m1，∴ACBC，DCEC，∵DCEACB90，∴DCAACEACEECB90，∴DCAECB，∴DCA≌ECB，∴DACCBE，∵GABABGDACCABABG，CBECABABGCABCBA180ACB90，∴AGB1809090，∴BEAD；故答案为：BEAD．（2）解：成立；理由如下：∵DCEACB90，∴DCAACEACEECB90，∴DCAECB，∵DCAC1，CEBCm∴△DCA∽△ECB，∴DACCBE，∵GABABGDACCABABG，CBECABABGCABCBA180ACB90，∴AGB1809090，∴BEAD；（3）解：当点E在线段AD上时，连接BE，如图所示：设AEx，则ADAEDEx4，根据解析（2）可知，△DCA∽△ECB，∴BEBCm3，ADAC∴BE3AD3x43x43，根据解析（2）可知，BEAD，∴AEB90，根据勾股定理得：AE2BE2AB2，即x23x4347，22解得：x2或x8（舍去），∴此时BE3x4363；当点D在线段AE上时，连接BE，如图所示：设ADy，则AEADDEy4，根据解析（2）可知，△DCA∽△ECB，∴BEBCm3，ADAC3AD3y，∴BE根据解析（2）可知，BEAD，∴AEB90，根据勾股定理得：AE2BE2AB2，即y423y47，22解得：y4或y6（舍去），∴此时BE3y43；综上分析可知，BE63或43．24.【答案】（1）（2）2,3（3）m217，13k17【解析】31，2，1,0，22（1）解：∵抛物线y12xbxc经过点B(4,0)，C(0,2)，2384bc0b∴，解得：2，c2c2∴抛物线解析式为：y∵抛物线y12xbxc与x轴交于A、B(4,0)两点，2123∴y0时，xx20，解得：x11，x2=4，22∴A1,0，∴OB4，OC2，在RtCOB中，tanABC=故答案为：123xx2，2231，2，1,0，2；2OC21==，OB42（2）解：过点C作CD∥x轴，交BP于点D，过点P作PE∥x轴，交y轴于点E，∵AO1，OC2，OB4，∴tanOCA=AO1=，CO2由（1）可得，tanABC∴OCA=ABC，∵PCB2OCA，∴PCB2ABC，1，即tanOCA=tanABC，2∵CD∥x轴，EP∥x轴，∴ACBDCB，EPCPCD，∴EPC=ABC，又∵PEC=BOC=90，∴PEC∽BOC，∴EPEC=，OBOC1231313tt2，则EPt，EC=t2t22=t2t，222222设点P坐标为t,13t2t∴t，t2，2，解得：t0（舍）=242∴点P坐标为2,3．（3）解：①如图2，作DHDQ，且使DHBQ，连接FH．∵BQDBDQ90，HDFBDQ90，∴QDHDF，∵QEDF，DHBQ，∴BQE≌HDF(SAS)，∴BEFH，∴BEQFFHQFQH，∴Q，F，H共线时，BEQF的值最小．作QGAB于点G，∵OBOD，BOD90，∴OBD45，∵QBD90，∴QBG45，∴QGBG．设G(n,0)，则Qn,123nn2，22∴123nn24n，解得n1或n4（舍去），22∴Q(2,3)，∴QGBG413，∴BQDH32，QD=52，∴mQH322522217；②如图3，作PT∥y轴，交BC于点T，待定系数法可求BC解析式为y1x2，2设Ta,113a2，Pa,a2a2，222则S112312aa2a24a24，222212mk4，4∴0S4，∴0∴017k4，∴13k17．