2023年12月2日发(作者：20济宁中考数学试卷)

2022年陕西省初中学业水平考试

数学试卷

注意事项：

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。

2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔搭黑。

5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共24分）

一、选择题共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．37的相反数是（ ）

A．37 B．37 C．1

37D．1

37） 2．如图，AB∥CD,BC∥EF．若158，则2的大小为（

A．120

B．122 C．132

）

D．148

3．计算：2x3xyA．6xy

3323（

23B．6xy C．6xy

33D．18xy

）

D．ACBD

）

334．在下列条件中，能够判定ABCD为矩形的是（

A．ABAC B．ACBD C．ABAD

5．如图，AD是△ABC的高，若BD2CD6,tanC2，则边AB的长为（

A．32 B．35 C．37 D．62

6．在同一平面直角坐标系中，直线yx4与y2xm相交于点P(3,n)，则关于x，y的方程组A．xy40,的解为（ ）

2xym0B．x1,

y5x1,

y3C．x3,

y1D．x9,

y5） 7．如图，△ABC内接于O,C46，连接OA，则OAB（

A．44 B．45

2

C．54 D．67

8．已知二次函数yx2x3的自变量x1,x2,x3对应的函数值分别为y1,y2,y3．当1x10,1x22,x33时，y1,y2,y3三者之间的大小关系是（ ）

A．y1y2y3 B．y2y1y3 C．y3y1y2 D．y2y3y1

第二部分（非选择题 共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．计算：325__________．

10．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a__________b．（填“>”“=”或“<”）

11．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果。如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BEAEAB．已知AB为2米，则线段BE的长为__________米．

2

12．已知点A(2,m)在一个反比例函数的图象上，点A与点A关于y轴对称。若点A在1x的图象上，则这个反比例函数的表达式为__________．

213．如图，在菱形ABCD中，AB4,BD7．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AMBN，作MEBD,NFBD，垂足分别为E、F，则MENF的值为__________．

正比例函数y 三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）

14．（本题满分5分）

1计算：5(3)|6|．

715．（本题满分5分）

0x21,解不等式组：

x5„3(x1).16．（本题满分5分）

化简：2aa112．

a1a117．（本题满分5分）

如图，已知△ABC,CACB,ACD是△ABC的一个外角．

请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（本题满分5分）

如图，在△ABC中，点D在边BC上，CDAB,DE∥AB,DCEA．

求证：DEBC．

19．（本题满分5分）

如图，△ABC的顶点坐标分别为A(2,3),B(3,0),C(1,1)．将△ABC平移后得到△ABC，且点A的对应点是A(2,3)，点B、C的对应点分别是B、C． （1）点A、A之间的距离是__________；

（2）请在图中画出△ABC．

20．（本题满分5分）

有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg,6kg,7kg,7kg,8kg．现将这五个纸箱随机摆放．

（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是__________；

（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．

21．（本题满分6分）

小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AOOD,EFFG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．

22．（本题满分7分）

如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 输人x …

6

4

2

0

输出y …

6

2

2

根据以上信息，解答下列问题：

2

…

6 16

…

（1）当输入的x值为1时，输出的y值为__________；

（2）求k，b的值；

（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．

23．（本题满分7分）

某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：

组别 “劳动时间”t/分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间”/分钟

A

B

C

D

t60

60t90

90t120

t120

8

16

40

36

50

75

105

150

根据上述信息，解答下列问题：

（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组；

（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；

（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．

24．（本题满分8分）

如图，AB是O的直径，AM是O的切线，AC、CD是O的弦，且CDAB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．

（1）求证：CABAPB；

（2）若O的半径r5,AC8，求线段PD的长．

25．（本题满分8分）

现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m． （1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；

（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．

26．（本题满分10分）

问题提出

（1）如图1，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且APAC，则APC的度数为__________．

问题探究

（2）如图2，在△ABC中，CACB6,C120．过点A作AP∥BC，且APBC，过点P作直线lBC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．

问题解决

（3）如图3，现有一块△ABC型板材，ACB为钝角，BAC45．工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求BAP15,APAC．工人师傅在这块板材上的作法如下：

①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；

②作CD的垂直平分线l，与CD于点E；

③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP．

请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．

机密★启用前

2022年陕西省初中学业水平考试

数学

参考答案及评分标准

第一部分（选择题 共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 题号

A卷答案

B卷答案

1

B

C

2

B

B

3

C

A

4

D

D

5

D

C

6

C

B

7

A

A

8

B

D

第二部分（非选择题 共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

215 13．

x2三、解答题（共13小题，计81分。以下给出了各题的一种解法及评分标准，9．2 10．< 11．(51) 12．y其它符合题意的解法请参照相应题的评分标准赋分）

14．（本题满分5分）

解：原式1561

166．

15．（本题满分5分）

解：由x21，得x3．

由x53(x1)，得x1．

∴原不等式组的解集为x1．

16．（本题满分5分）

a1a1a21解：原式

a12a2a(a1)(a1)

a12aa1．

17．（本题满分5分）

解：如图，射线CP即为所求作．

18．（本题满分5分）

证明：∵DE∥AB，∴EDCB．

又∵CDAB,DCEA，∴△CDE≌△ABC．

∴DEBC．

19．（本题满分5分）

（1）4

（2）如图，△ABC即为所求作． 20．（本题满分5分）

解：（1）2

56

12

13

13

14

6

12

13

13

14

7

13

13

14

15

7

13

13

14

15

8

14

14

15

15

（2）列表如下：

第二个

6

6

7

7

8

第一个

由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为15kg的结果有4种．

∴P41．

20521．（本题满分6分）

解：∵AD∥EG，∴ADOEGF．

又∵AODEFG90，∴△AOD∽△EFG．

∴AOODEFOD1.82015． ．∴AOEFFGFG2.4BOOCAOOC151612． ．∴BOAOODOD20同理，△BOC∽△AOD．

∴∴ABOAOB3（米）．

∴旗杆的高AB为3米．

22．（本题满分7分）

解：（1）8

22kb,k2,（2）将(2,2),(0,6)代入ykxb，得解之，得

6b.b6.（3）令y0，

由y8x，得08x，∴x01．（舍去）

由y2x6，得02x6，∴x31． ∴输出的y值为0时，输入的x值为3．

23．（本题满分7分）

解：（1）C

（2）x1(50875161054015036)112（分钟），

1004036912（人），

100∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟．

（3）∵1200∴估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有912人．

24．（本题满分8分）

（1）证明：∵AM是O的切线，∴BAM90．

∵CEA90，∴AM∥CD．∴CDBAPB．

∵CABCDB，∴CABAPB．

（2）解：如图，连接AD．

∵AB为直径，

∴CDBADC90．

∵CABC90,CDBCAB，

∴ADCC．

∴ADAC8．

∵AB10，∴BD6．

ABBDAB210050易知，△ADB∽△PAB．∴．∴PB．

PBABBD6350326∴DP．

3325．（本题满分8分）

解：（1）依题意，顶点P(5,9)，

设抛物线的函数表达式为ya(x5)9，

2将(0,0)代入，得0a(05)9．解之，得a29．

25∴抛物线的函数表达式为y（2）令y6，得9(x5)29．

259(x5)296．

25解之，得x1∴A553535,x25．

335353,6,B5,6．

3326．（本题满分10分）

解：（1）75

（2）如图1，连接BP．

图1

∵AP∥BC,APBCAC，∴四边形ACBP是菱形．

∴BPAC6．∵ACB120，∴PBE60．

∵lBC，∴BEPBcos603,PEPBsin6033．

∴S△ABC1BCPE93．

23． ∵ABC30，∴OEBEtan30∴S△OBE133153BEOE．∴S四边形OECAS△ABCS△OBE．

222（3）符合要求．

由作法，知APAC．

∵CDCA,CAB45，∴ACD90．

如图2，以AC、CD为边，作正方形ACDF，连接PF．

图2

∴AFACAP．

∵l是CD的垂直平分线，∴l是AF的垂直平分线．

∴PFPA．

∴△AFP为等边三角形． ∴FAP60，∴PAC30，

∴BAP15．

∴裁得的△ABP型部件符合要求。


更多推荐

函数,劳动,试卷