2023年12月2日发(作者：枣庄八中高考数学试卷)

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试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷【选择题】和第Ⅱ卷【非选择题】两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1+z（1） 设复数z满足=i，则|z|=

1z【A】1 【B】2 【C】3 【D】2

【答案】A

【2】sin20°cos10°-con160°sin10°=

【A】【答案】D

1【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故选D.

21133 【B】 【C】 【D】

2222【3】设命题P：nN，n2>2n，则P为

【A】nN,

n2>2n 【B】 nN,

n2≤2n

【C】nN,

n2≤2n 【D】 nN,

n2=2n

【答案】C

【解析】p:nN,n22n，故选C.

【4】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

【A】0.648 【B】0.432 【C】0.36 【D】0.312

【答案】A

2【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C30.620.40.63=0.648，故选A.

【5】已知M【x0，y0】是双曲线C：x2y21 上的一点，F1、F2是C上的两个焦2点，若MF1MF2＜0，则y0的取值范围是

【A】【-33，】

33 【B】【-33，】

66【C】【【答案】A

23232222，】 【D】【，】

3333

【6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

【答案】B

【解析】

3r8=r，设圆锥底面半径为r，则2所以米堆的体积为3()5=，434339320故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B.

9【7】设D为ABC所在平面内一点=3，则

【A】=+ (B)=

【C】=+ (D)=

【答案】A

1114【解析】由题知ADACCDACBCAC(ACAB)=ABAC，3333故选A.

(8)函数f(x)=(A)【】,k的部分图像如图所示，则f【x】的单调递减区间为

(b)【】,k

(C)【】,k (D)【】,k

【答案】B

【9】执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

【A】5 【B】6 【C】7 【D】8

【答案】C

（10）的展开式中，y²的系数为

【A】10 【B】20 【C】30【D】60

【答案】A

【解析】在(x2xy)5的5个因式中，2个取因式中x2剩余的3个因式中1个取x，其余212因式取y,故xy的系数为C5C3C2=30，故选 A.

52（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r=

【A】1【B】2【C】4【D】8

【答案】B

【解析】

由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r， 圆柱的高为2r，其表面积为r=2，故选B.

14r2r2rr22r2r=5r24r2=16 + 20，解得212.设函数f(x)=ex(2x1)axa,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是【 】

A.[-，1】 B. [-，】 C. [，】 D. [，1】

【答案】D

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第【13】题~第【21】题为必考题，每个试题考生都必须作答。第【22】题~第【24】题未选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

【13】若函数f(x)=xln【x+ax2】为偶函数，则a=

【答案】1

【解析】由题知yln(xax2)是奇函数，所以ln(xax2)ln(xax2)

=ln(ax2x2)lna0，解得a=1.

【14】一个圆经过椭圆程为 。

325【答案】(x)2y2

24的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方【解析】设圆心为【a，0】，则半径为4|a|，则(4|a|)325故圆的方程为(x)2y2.

2423||a222，解得a，2【15】若x,y满足约束条件【答案】3

则y的最大值为 .

xy是可行域内一点xy与原点连线的斜率，由图可知，点A【1,3】与原点连线的斜率最大，故的最大x值为3.

【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，


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