高中数学(必修1)知识结构框图

2024年3月21日发(作者：永清县期末数学试卷)

高中数学（必修1）知识结构框图

高中数学（必修1）知识结构框图

第一章 集合与函数概念

列举法 {a,b,c,„}

含义与表示

描述法 {x|p(x)}

图象法

包含关系

集合 基本关系

相等关系

交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}

基本运算 并集:A∪B={x|x∈A或x∈B}

韦恩图; 数轴

子集; 真子集

补集:

C

U

A{x|xU且xA}

定义域

概念 对应关系

值域

解析法

函数 表示

图象法

列表法

定义

单调性

图象特征

性质

定义

奇偶性

映射 映射的概念

图象特征:对称性

最值

上升或

下降

1

高中数学（必修1）知识结构框图

第二章 基本初等函数(Ⅰ)

根式

n

a

m

n

n

指

数

与

指

数

函

数

基

本

初

等

函

数

(Ⅰ)

对

数

与

对

数

函

数

指

数

分数指数幂

a

无理数指数幂

运算性质

x

a

m

(a0,m,nN*,n1)

a

r

a

s

a

rs

(a

r

)

s

a

rs

(ab)

r

a

r

b

r

指

数

函

数

定义

ya(a0,a1)

图象: “一撇或一捺”， 过点(0,1).见教材P92

性质: 位于x轴上方,以x轴为渐近线

定义：

若aN则x叫以a为底N的对数

对

数

运算性质

x

log

a

(MN)log

a

Mlog

a

N

M

log

a

Mlog

a

N

N

log

a

M

n

nlog

a

M

log

a

换底公式：

log

a

b

log

c

b

(a0,a1,c0,c1,b0)

log

c

a

对

数

函

数

定义：

ylog

a

x(a0,a1)

图象：位于y轴右侧，以y轴为渐近线.见教材P103

性质：过点（1，0）



定义：

yx

幂

函

数

yx

yx

2

yx

yx

1

2

3

图象见P109

特征：过点（1，1），

当



0

时在

(0,)

上递增；当



0

时，

在

(0,)

上递减。

具体的五

个幂函数

yx

1

2

高中数学（必修1）知识结构框图

第三章 函数的应用

方程f(x)0有实数根

方程的根与

函数零点的关

函

数

与

方

程

函

数

的

应

用

函

数

模

型

及

其

应

用

函数yf(x)的图象与x轴有交点

函数yf(x)有零点

如果函数yf(x)在区间[a,b]上的图

象是连续不断的一条曲线,并且有

函数零点的存在性

f(a)f(b)0,那么函数yf(x)在区

间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得

f(c)0,这个c也就是方程f(x)0的根.

用二分法求方程的近似解

直线上升

指数爆炸

对数增长

指数函数，对数函数，

幂函数增长速度的比

较。见教材P105

几种不同增长的函数模型

用已知函数模型解决问题

建立实际问题的函数模型

3