河北省2016年高考理科数学试题(附答案)

2024年4月4日发(作者：高考数学试卷较难的题目)

河北省2016年高考理科数学试题（附答案）

（满分150分，时间120分）

分）

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

（1）设集合

A

=

{x|x

2

-

4x

+

3

<

0}

，

B

=

{x|2x

-

3

>

0}

，则

AB

=

3333

(3,)(1,)(

(3,)

（A）

--

（D）

,3)

（B）

-

（C）

222

2

（2）设

(1

+

i)x

=

1

+

yi

，其中

x

，

y

是实数，则

x

+

yi=

（A）1 （B）

2

（C）

3

（D）2

（3）已知等差数列

{

a

}

前9项的和为27，

27

，

a

10

=8

，则

a

100

=

n

（A）98 （B）99 （C）100 （D）97

（4）某公司的班车在7:00，

7:00

，8:00，

8:00

，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班

车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

分钟的概率是

（A）

1

（B）

1

（C）

2

（D）

3

3234

示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4， （5）已知方程表

则

n

的取值范围是

的取值范围是

（A）(0,3) （B）(–1,3) （C）(–1,3) （D）(0,3)

（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆

）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆

及每个圆中两条相互垂直的半径.

及每个圆中两条相互垂直的半径

.若该几何

若该几何

体的体积是，则它的表面积是

体的体积是，则它的表面积是

（A）20

π

（B）18

π

（C）17

π

（D）28

π

（7）函数

y

=2

x

–e在[–2,2]的图像大致为

2,2]

的图像大致为

的图像大致为

2|

x

|

1

（A） （B）

（C）

（8）若

a

>

b

>

10

，则

，

<

c

<

1

，则

（D）

（A）

a

log

c

<

b

log

c

（B）

ab

<

ba

ba

cc

cc

（C）（D）

log

a

c

<

log

b

c

a

<

b

（9）执行右面的程序框图，如果输入的

x

=

0,y

=

1,

n =1,则输出

则输出

x,y

的值满足

的值满足

（A）

y

=

4x

（B）

y

=

3x

（C）

y

=

2x

（D）

y

=

5x

(10)以抛物线

以抛物线

C

的顶点为圆心的圆交

C

于

A

、

B

两点，交

C

的标准线于

D

、

E

两点.

两点

.已知

|

AB

|=

42

，|

DE|=

25

，则

C

的焦点到准线的距离为

的焦点到准线的距离为

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

(11)平面

(11)

平面

a

过正方体

ABCD

-

A

1

B

1

C

1

D

1

的顶点

A

，

a

//平面

//

平面

CB

1

D

1

，

a

Ç

平面

ABCD

=

m

，

a

Ç

平面

所成角的正弦值为

ABA

1

B

1

=

n

，则

m

、

n

所成角的正弦值为

(A)(B) (C) (D)

2

3

3

2

12.已知函数

f

(

x

)

=

sin(

w

x+

j

)(

w

>

0

，

j

£

2

323

1

p

2

),

x

=-

p

4

为

f(x)

的零点，

x

=

p

为

4

æ

pp

ö

5

÷

单调，则

w

的最大值为

的最大值为

y

=

f(x)

图像的对称轴，且

f(x)

在

ç

，

1836

èø

（A）11

11

（B）9

9

（C）7

7

（D）5

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.

第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

(13) 设向量

a=(m，

a=(m

，1)，

1)

，b=(1，

b=(1

，2)，且

2)

，且|a+b|

，且

|a+b|

2

=|a|

2

+|b|

2

，则m=______.

(2x

+

(14)

3

x)

5

的展开式中，x

的系数是

__________.（用数字填写答案）

__________.

（用数字填写答案）

（用数字填写答案）

的展开式中，

x

的系数是__________.

（15）设等比数列

15

）设等比数列满足a

1

+a

3

=10，

=10

，a

2

+a

4

=5，则

=5

，则a

1

a

2

…a

n

的最大值为___________

的最大值为

___________。

___________

。

（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲

16

）

材料1.5kg，乙材料

1.5kg

，乙材料1kg，用

1kg

，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料

0.5kg

，乙材料0.3kg，

0.3kg

，

用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现

有甲材料150kg，乙材料

150kg

，乙材料90kg，则在不超过

90kg

，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利

润之和的最大值为___________

润之和的最大值为

___________元。

___________

元。

元。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

.

（17）（本题满分为12分）

17

）

分）

△ABC

的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知

2cosC(acosB+bcosA)

=

c.

（I）求C；

（II）若

II

）若

c

=

7,ABC

的面积为

33

2

，求

△ABC

的周长．

的周长．

（18）（本题满分为12分）

18

）

分）

如图，在已A，B，C，D，E，F为

顶点的五面体中，面ABEF为正方

形，AF=2FD

形，

AF=2FD，

AF=2FD

，

Ð

AFD

=

90

，且

二面角D-AF-E与二面角C-BE-F

都是

60

．

3

（I）证明平面ABEF

^

EFDC；

EFDC

；

（II）求二面角

II

）求二面角E-BC-A的余弦值．

的余弦值．

（19）（本小题满分12分）

19

）

分）

某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，

该种机器使用三年后即被淘汰

.机器有一易损零件，

可以额外购买这种零件作为备件，每个

可以额外购买这种零件作为备件，

每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每

个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机

器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记

X

n

表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，

台机器的同时购买的易损零件数

.

（I）求

X

的分布列；

的分布列；

（II）若要求

II

）若要求

P(X

£

n)

³

0.5

，确定

n

的最小值；

的最小值；

（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在

III

）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在

n

=

19

与

n

=

20

之中选其一，应

选用哪个？

选用哪个？

20. （本小题满分12分）

分）

设圆

x

2

+

y

2

+

2x

-

15

=

0

的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与

1,0

）且与x轴不重合，l

轴不重合，

l交圆A于C，

D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

（I）证明

EA

+

EB

为定值，并写出点E的轨迹方程；

的轨迹方程；

（II）设点

II

）设点E的轨迹为曲线C

1

，直线l交C

1

于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于

4

P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.

面积的取值范围

.

（21）（本小题满分12分）

21

）

分）

已知函数f(x)=(x-2)e+a(x-1)有两个零点.

有两个零点

.

(I)求

(I)

求a的取值范围；

的取值范围；

(II)设

(II)

设x

1

，x

2

是

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题

号

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

22

）

4-1

：几何证明选讲

：几何证明选讲

如图，△OAB是等腰三角形，∠

是等腰三角形，

∠AOB=120°.以⊙

AOB=120°.以

⊙O为圆心，OA

为圆心，

OA为半径作圆.

为半径作圆

.

(I)证明：直线

(I)

证明：直线AB与O相切；

相切；

(II)点

(II)

点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.

四点共圆，证明：AB∥CD.

x2

的两个零点，证明：+x

2

<2.

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

23

）

：坐标系与参数方程

在直线坐标系xoy中，曲线C

1

的参数方程为（t为参数，a

为参数，

a＞0）

。在以坐标原点为极点，x

。在以坐标原点为极点，

x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C

2

：

ρ

=cos

θ

.

（I）说明C

1

是哪种曲线，并将C

1

的方程化为极坐标方程；

的方程化为极坐标方程；

（II）直线

II

）直线C

3

的极坐标方程为，其中满足tan=2，若曲线

tan=2

，若曲线C

1

与C

2

的公共点都在C

3

上，求

a。

（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲

24

）

：不等式选讲

已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-

∣2x

-3∣.

3∣.

（I）在答题卡第（24的图像；

）在答题卡第（

24）题图中画出

24

）题图中画出y= f(x)

的图像；

的图像；

（II）求不等式∣f(x)∣﹥

II

）求不等式∣f(x)∣﹥1

）求不等式∣f(x)∣﹥

1的解集。

的解集。

5

6

理科数学参考答案

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

（1）D （2）B （3）A （4）B （5）C （6）C （7）D （8）A

（9）A （10）（11）（12）

10

）B

11

）C

12

）B

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

(13) (14)10

-

2

（15）（16）

15

）64

16

）

216000

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分为12分）

17

）

分）

解：（I）由已知及正弦定理得，

2cosC

(

sin

A

cos

B+

sin

B

cos

A

)

=

sinC

，

即

2cosCsin

(

A+B

)

=

sinC

．

故

2sinCcosC

=

sinC

．

可得

1

cosC

=

2

，所以

p

C

=

3

．

1

（II）由已知，

II

）由已知，

又

C

=

2

ab

sinC

=

33

2

．

p

3

，所以

ab

=

6

．

22

由已知及余弦定理得，

a

+

b

-

2abcosC

=

7

．

故

a

2

+

b

2

=

13

，从而

(

a

+

b

)

=

25

．

22

2

所以

DAB

C

的周长为

5

+

7

．

（18）（本小题满分为12分）

18

）

分）

解：（I）由已知可得

A

F

^

DF

，

A

F

^

F

E

，所以

A

F

^

平面

E

FDC

．

又

A

F

Ì

平面

ABE

F

，故平面

ABE

F

^

平面

E

FDC

．

（II）过

II

）过

D

作

DG

^E

F

，垂足为

G

，由（I

，由（

I）知

DG

^

平面

ABE

F

．

以

G

为坐标原点，

GF

的方向为

x

轴正方向，

GF

为单位长度，建立如图所示的空间直角坐

标系

G

-

xyz

．

7