欣赏数学之美

2023年12月8日发(作者：初一学生数学试卷样本)

欣赏数学之美

当你倘佯在音乐的殿堂，聆听优美动听的乐曲时，你会体会到音乐带给你的“美”的享受;当你漫步在文学的天地，欣赏着那“惊天地泣鬼神”的绝妙语句，一定能够领悟文学带给你的“美”……。美的事物，总是被人们乐意醉心地追求着。那数学呢？自古以来，数学就以其高度的抽象性、严密的逻辑性令许多人望而生畏。但是，没有一门学科像数学那样，在大家的心目中其重要性和亲近性竟产生这么大的分歧：一方面：全世界所有国家的中小学生都把数学作为一门重要的基础课程学习着; 另一方面：大家却是对数学望而却步。大部分学生学习数学是为了分数，是不得已，没有乐趣，没有得到享受，那数学真的就那么冰冷、枯燥、乏味吗？其实，并非如此。前苏联国家元首加里宁说过：“数学是思维的体操。”数学家克莱因说过“音乐能激发或抚慰情怀，绘画是人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”我国数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学”。还有人将数学比喻为吻醒经济学这个睡美人的白马王子，等等。数学存在于我们的生活中，它无时无刻不在围绕着我们。数学有其冰冷的美丽，也有其火热的情怀，今天让我们共同欣赏数学的美丽风采。

一、数学的简洁美（ppt）

1. 数学的简洁之美①数学的简洁之美数学美的简洁性是数学结构美的重要标志，它是指数学的表达形式和数学理论体系结构的简单性。反映多面体的（顶）点、棱、面的数量关系的欧拉公式F–E+V=2圆的周长公式：C=2πR，堪称“简单美”的典范。符号美、抽象美、统一美、常数美1. 数学的简洁之美二次曲线（椭圆、抛物线、双曲线）=圆锥曲线=三种宇宙速度下物体运动的轨迹1. 数学的简洁之美1. 数学的简洁之美

1. 数学的简洁之美1. 数学的简洁之美

二、数学的和谐美

②数学的和谐之美对称美、序列美、节奏美、形式美2. 数学的和谐之美数学美的和谐性也是数学结构美的重要标志，指的是数学的整体与部分、部分与部分之间的和谐协调性。她是自然的本质反映——自然界本身就是一个和谐的统一体；她是真理的客观表现——真的东西是美丽的。

2. 数学的和谐之美2. 数学的和谐之美加法的交换律a+b=b+a，乘法的交换律ab=ba，a与b的位置具有对称关系。杨辉三角11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1几何学上反映圆与有关线段的比例性质的四大定理：相交弦定理、割线定理、切割线定理、圆幂定理；三角学中反映直角三角形三边关系的勾股定理、正余弦定理、反映三角形内部线段关系的五心定理——三垂线定理、中位线定理等、反映角度函数值关系的各种三角恒等式；

形式美

一元二次方程ax2bxc0,(a0)的两个根是

bb24acbb24ac，

x2，

x12a2a如果单独看这两根，有一种“孤立、游子”的感觉，但把它们合在一起来看：

bcx1x2，

x1x2

aa这样便有一种“珠联璧合、比翼双飞、连理枝”的感觉了。

再如：一个横断面是等腰梯形的水渠，水渠的两腰和底的和是定值(x2yk,k是定值)，则怎样选取x,y，能使水流量最大（梯形面积最大）。

解法 做梯形关于上底对应图形，这样得到的六边形的周长是2x4y2k，即六边形的周长是定值时，面积最大，这时xy。

此解法的妙处在于做对称图形，从而是问题简化。

看着图形，让人不觉想到，一座青山倒映的波光涟漪的池水中的美丽景象。“两山夹明镜，双桥落彩虹”的简约抽象画映入了我们的眼帘。感觉到李白的“举杯邀明月，对影成三人”的惆怅和“不知明镜里，何处得秋霜”的忧伤。

对称美：（1）回文数：回文数是指将该数的所有数字按相反的顺序重排后，又能得到原来的数，例如 13631。人们发现，任取一个自然数，将其数字倒过来写成一个新自然数，并将这两个数相加，然后把这个数倒过来写，再与原数相加，重复这个过程，在有限的几步运算中，似乎都可得到回文数。例

如 ：29+92=121 （ 一 步 得 到 ），

67+76=143，143+341=484 （二步得到）

59+95=154，154+451=605，605+506=1111（三步得到）

上述猜想称为回文数猜想，目前尚未得证。可能的最小反例是 196，有人已用计算机对这个数进行了几十万步的计算，都没获得回文数。尽管如此，也不能说明它永远不会产生回文数。寻找这种数那么难，却还是有人去寻找，为什么去寻找呢？是它的奇导和美丽吸引了许多的人。

三、数学的奇异美

③数学的奇异之美有限美、神秘美、对比美、人文美3. 数学的奇异之美3. 数学的奇异之美勾股定理产生的勾股方程与费马猜想的反差之美这个方程有无穷多x2y2z2组正整数解！x3y3z3这个方程没有正整数解！xnynznn>3,这个方程没有正整数解！3. 数学的奇异之美由河图、洛书所引出的幻方的神秘美3. 数学的奇异之美数学美的奇异性是指研究对象不能用任何现成的理论解释的特殊性质。

3. 数学的奇异之美

3. 数学的奇异之美莫比乌斯带、克莱因瓶等单侧曲面的奇异之美；这个“带”没有正反面之分！

3. 数学的奇异之美著名的黄金分割比，即０.618被达·芬奇称为“神圣比例”。他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比。 神奇的 0.618：0.618…这是被中世纪学者、艺术家达芬奇誉为“黄金数”的重要数值被称为黄金分割比。它也曾被德国天文、物理、数学家开普勒赞为几何学中两大“瑰宝”之一。维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比。黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。艺术家利用它塑造了令人赞叹的艺术珍品，科学家利用它创造了丰硕的科技成果。象征黄金分割的五角星在欧洲也成为一种巫术的标志。这神圣的比例值也被抬高了身价，而被称为黄金数了，成了宇宙的美神。人体最优美的身段遵循着这个黄金分割比；令人心旷神怡的花凭借的也是这个美的密码，就连芭蕾舞艺术的魅力也离不开它。真是：哪里有黄金数，哪里就有美的闪光。

妙趣横生的数字诗：

清代女诗人何佩玉写过这样一首诗：

“一花一柳一鱼矶，一抹斜阳一鸟飞。

一山一水一佛寺，一抹黄叶一僧归。”

清代王士禛也写过一首诗：

《题秋江独钓图》

一蓑一笠一扁舟，一丈丝纶一寸钩。

一曲高歌一樽酒，一人独钓一江秋。

两首诗都是一连串的“一”字，不但毫无重复单调之感，反让人觉得“诗中有画，画中有诗，妙趣横生”。

唐诗《题百鸟归巢图》：

一只一只复一只， 五六七八九十只，

凤凰何少鸟何多？

食尽人间千万石。

利用数字的奇特功效，讽刺那些“食尽人间千万石”的贪官。号称“扬州八怪”之一的郑板桥有首咏雪数字诗：“一片二片三四片，五六七八九十片;千片万片无数片，飞入梅花永不见。”诗句构思巧妙，语言朴实无华，描绘真实生动，令人击掌称绝。

再看我们很熟悉的祝福语：

（1）一斤花生二斤枣，好运经常跟你跑；三斤苹果四斤梨，吉祥和你不分离；五斤橘子六斤桃，年年招财又进宝；七斤葡萄八斤橙，愿你心想事就成；九斤芒果十斤瓜，愿你天天乐开花！

（2）祝一帆风顺，二龙腾飞，三羊开泰，四季平安，五福临门，六六大顺，七星高照，八方来财，九九同心，十全十美。

富有诗意的图形美

登鹳雀楼

白日依山尽fx2sinxsinxx0,2

黄河入海流fxsin4x

12 2x2y21欲穷千里目fx

22x24y1

更上一层楼fxx,x0

四、有趣的数字

1.数字陷阱：有三个人同去餐厅吃饭，每人各出十元钱，餐厅找回五元钱，让服务员转交给这三个人。服务员有点贪小便宜，他一想，三个人分五元钱，怎么也不能做到平均分，于是就自己拿出二元，剩下的三元钱正好退给每人一元。分析：每人事先出了 10 元钱，共计 30

元。后又每人找回1 元，相当于每人各出了 9 元钱，计 27 元，

加上服务员拿走的 2 元，计 29 元。1元哪儿去了？

2.数字黑洞：

任取一个正整数，如果它是偶数，就除以 2，如果它是奇数，就

用它乘 3 再加 1。将所得到的结果不断地重复上述运算，最后的结果总是 1。

如：正整数 10。10÷2＝5，5×3＋1＝16，16÷2＝8，8÷2＝4，4÷2＝2，2÷2＝1看来，最简单的数字 1 也蕴含着不简单。

2)任取一个正整数，将组成这个数的偶数的数字个数，奇数的数字个数和这个数的数字位数依次写下来，组成一个新的数，重复上述步骤，你会发现，最后的结果始终是123。

如：正整数 518054：第一步 336，第二步 123

3.

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生讨教读书妙法，望先生指教。” 陶渊明给少年挥起大笔写道：

总之，一个符号、一个公式、一个概念、一条曲线、一个图形、一种思想、一个方法，无不蕴含着美．时时渗透数学审美教育，欣赏数学美，体会它们的“雅致”，追求数学的“完美”，提高我们钻研数学的精神，无形中净化了我们的心灵，陶冶了我们的情操，提高了我们的修养．数学的美是冰冷的美丽，但带来的却是火热的思考，不仅仅需要去体会，还要去学习。如果在学习过程中，我们带着数学欣赏的眼光去探索、发现，改变我们对数学枯燥无味的成见，从中获得成功的喜悦和美的享受，那么我们就会不断深入其中，最后，让我们用自己的慧眼去欣赏和创造数学美。 结束语一个数字的世界，我时时需要你！一个形表的世界，我处处依靠你！一个美丽的世界，我欣赏你的韵律！一个神奇的世界，我探索你的奥秘！我崇尚数学的纯洁，我欣赏数学的美丽！